l’universo termodinamico
univ amb sist
0
S S S
= +
disuguaglianza di Clausius
e per la per definizione e’ un sistema isolato
Universo termodinamico
si dovra’ sempre avere
S
f
i
X
X
TrGen
dQ
T
➢ trasformazioni adiabatiche
un sistema che compie trasformazioni adiabatiche
→ l’ambiente non scambia calore con il sistema dall’ambiente circostante
e’ isolato termicamente
ma solo lavoro
non cicliche
→ dal punto di vista termico l’ambiente non partecipa alla trasformazione per cui
S
amb= 0
Esempi di variazioni di entropia 1)
adiab
0 S
amb
ma in una adiabatica=
adiab
sist univ
S S
0
adiab adiab
univ amb sist
S S S
= +
disuguaglianza di Clausius per la
se la trasformazione
adiab
0 S
sist =
univ
0
S =
adiab
0 S
sist
univ
0
S
reversibile irreversibile
le trasformazioni adiabatiche reversibili sono isoentropiche
non ciclica del sistema fosse adiabatica
➢ sorgente ( serbatoio ) di calore
’’ sorgente di calore ’’
→ gli scambi di calore
di una sorgente a seguito dell’assorbimento
B
A rev
S dQ
T
= 1
AB( ) dQ
rev= T Q
= T
di calore
a temperatura
T
risultala variazione di entropia
Esempi di variazioni di entropia 2)
➢ corpo che puo’ scambiare una qualsiasi quantita’
senza modificare la propria temperatura
di una sorgente avvengono sempre in modo
di calore
Q
percio’
Nota Bene : dovremmo scambiare il calore lungo una isoterma reversibile, ma dato che lo scambio di calore deve avvenire a temperatura costante il risultato e’ comunque pari a Q/T
isotermo
➢ scambio di calore tra due sorgenti ( serbatoi ) di calore la quantita’
Q
di calore1
1
S Q
= T
la sorgente
S
1T
1 eT
22
2
S Q
= − T
una variazione
di entropia pari a
di entropia pari a la sorgente
S
2temperature
una variazione
con
T
2> T
1a temperatura
T
1 acquista il calore+ Q
e avra’tra due sorgenti poste a
a temperatura
T
2 e presentera’supponiamo di scambiare
cede il calore
− Q
1 2
S S
= +
l’universo termodinamico
e dato che
T
1 <T
2 S univ 0
come prevedibile in quanto il processo e’ irreversibile
S
univ
1 2
Q Q T T
= −
1 2
1 1
Q T T
= −
e’ costituito dalle due sole sorgenti quindi
➢ scambio di calore tra un corpo ed una sorgente
il processo e’ irreversibile e temperatura
T
1la variazione di entropia dovremo utilizzare trasformazioni reversibili
supponiamo di scambiare calore tra un corpo di massa
m
,ed una sorgente posta a temperatura
T
2ma per calcolare Esempi di variazioni di entropia 3)
con
T
2 >T
1costante
calore specifico
c
immaginiamo un processo in cui
di sorgenti poste a temperature molto vicine una all’altra ma via via crescenti
'
1T = + T dT T '' = + T
12 dT
….con ciascuna sorgente viene scambiata
dQ = mcdT
infinitesima di calore
di modo che possiamo pensare e di modo che
T
sia trattabile con continuita’ a partire daT
1che ogni scambio avvenga
come una variabile indipendente che, cambia il corpo scambi calore con un’ infinita’
in modo isotermo
reversibilmente la stessa quantita’
ad ogni contatto con la sorgente a temperatura appena superiore
→ se il calore specifico del corpo e’ costante
viene scambiata la stessa quantita’ di calore mcdT in quanto la differenza di temperatura tra le sorgenti e’ sempre pari a dT
Nota Bene :
T
2− dT T
2T
1 , , ,T ''' = + T
13 dT
, ,ceduta dalla sorgente sara’ pari a
− Q
2 1
2
( )
sorg
mc T T
S T
= − −
e la variazione di entropia
2 1 2
1 2
( )
univ
T mc T T S mc ln
T T
= + −
1 2
2
( )
mc T T T
= −
la quantita’ totale di calore scambiato dal corpo e’
2
1
T
Q = mc
TdT
2
1
X
corpo X
rev
S dQ
T
=
=
TT12mc dT T
21
mc ln T
= T
sia che T2 > T1 sia che T1 > T2
riesce sempre maggiore di zero,
dell’ universo sara’
→ la quantita’ totale di calore
2 1
( )
mc T T
= −
Suniv
Nota Bene :
2 1 2
1 2
( )
univ
T mc T T S mc ln
T T
= + − poniamo 2
1
T x
T = 1
ln 1
Suniv mc x x
= + −
facciamo lo studio della funzione 1
= ln 1
f(x) x
x
+ −
ossia se T2 = T1
2
1 1
' = f (x)
x x
−
2 3
1 2
'' = f (x)
x x
− +
la derivata prima della funzione si annulla nel punto x = 1 la derivata seconda nel punto x = 1 e’ positiva
mc e’ una quantita’ positiva → per determinare i max e i min di Suniv
Suniv > 0 sia che T2 > T1 sia che T1 > T2
Suniv = 0 se e solo se T2 = T1
1 = ln1 1 1 f(x = ) + −1
quindi il punto x = 1 e’ un punto di minimo assoluto
1 = 0 f(x = )
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2
f(x)=ln(x)+1/x −1
➢ scambi di calore tra due corpi due corpi, il primo di massa m1,
ed il secondo di massa m2,
con T2 > T1 vengono messi in contatto tra loro in un dopo un certo tempo raggiungeranno una temperatura di equilibrio Te intermedia
il primo corpo acquistera’ il calore
Q = m c T
1 1(
e− T
1)
il secondo corpo cedera’ il calore
− = − Q m c T
2 2(
2− T
e)
→ e 1 1 11 1 2 2 22 2m c T m c T T m c m c
= +
+
calorimetro
Esempi di variazioni di entropia 4)
tra T1 e T2
i due corpi
1
1
Te
T rev
S dQ
T
=
1
1 1
ln T
em c T
=
2
2
Te
T rev
S dQ
T
=
2
2 2
ln T
em c T
0 =
ele variazioni di entropia sono
0
1 2
S
univS S
= +
e si deve avere S
univ 0
l’intero processo e’ complessivamente irreversibile quindi calore specifico costante c1
calore specifico costante c2
e temperatura T1
e temperatura T2
Transizioni di fase
i cambiamenti di fase sono processi isotermi per cui
durante i cambiamenti di fase avvengono scambi di calore
scambiata per unita’ di massa e’ detta “calore latente”
Q
= m
S
Q= T
di
m
chilogrammi di una sostanza che cambia S m T
=
la quantita’ di calore
dunque
la variazione di entropia
fase alla temperatura
T
e’Esempi di variazioni di entropia 5)
