Ponendo AD x si deduce che AB 3x3

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Classe seconda

Un problema di geometria risolto con un’equazione di primo grado In un rettangolo la base supera di tre metri il triplo dell’altezza e il perimetro è di metri 62. Determinare l’area della figura.

Ponendo AD x si deduce che ^{AB 3x3}.

Pertanto, sapendo che il perimetro è ^{ABBCCDAD62} ha senso scrivere:

31 AD AB 

Sostituendo si ottiene:

31 x 3 x

3   

Ossia:

28 x 4 

Cioè:

7 x

Quindi l’altezza ^AD⁷ metri, mentre la base AB24 metri.

L’area del rettangolo è ^{ABAD247168} metri al quadrato.

Prof. Mauro La Barbera

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Un problema di geometria risolto con un’equazione di secondo grado

In un rettangolo il perimetro misura 22 metri, mentre l’area misura 24 metri al quadrato. Determinare le dimensioni della figura sapendo che la base è maggiore dell’altezza.

Sapendo che il perimetro è ^AB^BC^CD^AD²² ha senso scrivere:

11 AD AB 

Inoltre, l’area è

24 AD AB 

Pertanto, si conosce sia la somma che il prodotto di due numeri, quindi si può scrivere la seguente equazione di secondo grado:

0 P Sx x²   

dove S e P indicano, rispettivamente, la somma e il prodotto dei due numeri, allora sostituendo i dati si ha:

0 24 x 11

x²   

Cioè:

0 25 96 121 ac 4

b²     





2 8 16 2

5 x 11

2 3 6 2

5 x 11

2 5 11 a

2 x b

2 1



 





 

 

 







Si ottiene che l’altezza ^{AD 3} metri, mentre la base ^AB8 metri.

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