Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Modulo II

L4. Dati Ordinali:

Indici di posizione

Prof. Carlo Meneghini

dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

1. Variabili Ordinali

Indici

•posizione

•dispersione o variabilità

•Asimmetria

•...

Informazioni quantitative

x

Indici statistici

Indici di posizione e dispersione

Indici statistici

Posizione

•Minimo

•Massimo

•Quartili

•Mediana

•Media

Dispersione

•Intervallo (range)

•distanza interquartile

•deviazione standard

•varianza

Indici di posizione

Indice Funzione

Minimo = MIN(dati)

Massimo = MAX(dati)

Quartile = QUARTILE(dati,Quarto)

Mediana = MEDIANA(dati)

Media = MEDIA(dati)

Posizione

Mediana

La mediana è il valore che divide a metà il campione dei dati:

ordinati in modo crescente i dati, la mediana è:

• il valore in posizione centrale (numero dispari di dati)

• Il valore tra i due dati centrali (numero pari di dati)

Funzione EXCEL: = MEDIANA (A1:B10)

1, 2, 3 1, 2, 5, ^{9, 22}

1, 2, 3, 4 1, 2, 5, 7, 9, 22

2,5 6

Quartili

I quartili: ordinati in modo crescente i dati:

• I Quartile: individua la posizione che separa il primo 25% dei dati dal resto (25^o percentile);

• II Quartile: divide a metà la distribuzione dei dati (corrisponde alla mediana) (50^o percentile);

• III Quartile: individua la posizione che separa i primi 75% dei dati dal restante 25% (75^o percentile).

Funzione EXCEL: = QUARTILE(A1:B10;x)

x=1, 2, 3

Media

La media

= MEDIA (DATI)

∑

=

=

Ntot

1 i

i tot

N x X 1

La media rappresenta il baricentro della

distribuzione dei dati.

Media e mediana

Dati Media Mediana

1, 2, 3 2 2

1,2,6 3 2

1,2,13 5.3 2

La Mediana dipende poco dai dati estremi

Media e mediana coincidono se la distribuzione dei dati è simmetrica

media mediana media

mediana

x

Media

Proprietà della media

x c

cx = ⋅

N c c Nc c N

N

i

=

=

= ∑

=1

Media di una costante c 1

Media del prodotto per una costante

c c =

x c N x

c x

N c cx

N

i i i

N

i

⋅

=

=

= ∑ ∑

=

=1 1

1 1

Media della somma x + y = x + y

( ) ^{y x y}

x N y N

N x y

x

N

i i N

i i N

i

i

i + = + = +

=

+ ∑ ∑ ∑

=

=

=1 1 1

1 1

1

Media pesata

La media per dati aggregati

∑

∑

=

= =_K

j

j K

j

j j

N x N X

1 1

Problema: calcolare la media dei voti nell’esame di Analisi dati per un gruppo di N_tot studenti.

media pesata

∑

=

=

K

j

j

tot N

N

1

Media pesata

media pesata

∑

=

=

K

j

j j x f

X

1

∑

=

=

K

j

j tot

j x

N X N

1

∑

=

=

K

j

j

tot N

N

1

∑

∑

=

= =_K

j

j K

j

j j

N x N X

1 1

Freq. Assolute

Freq. relative

Media Pesata

Calcolo della media pesata

1. Calcola f _i x _i

2. Calcola

∑

=

=

K

1 i

i i x f X

1

2

Media Pesata

Calcolo della media per dati aggregati:

la funzione

MATR.SOMMA.PRODOTTO(dati;dati)

0. definisci i valori medi degli intervalli x _i

1. Calcola

∑

=

=

K

1 i

i i x f X

Media pesata

Dati aggregati per classi

Per variabili continue i valori sono aggregati per classi di dati piuttosto che per singolo valore

Media pesata

Dati aggregati per classi

Dobbiamo assumere che i dati siano distribuiti in modo uniforme in ogni classe. Per ogni

classe prendiamo come riferimento il centro (punto medio) della classe

x_j

Media pesata

∑

=

=

K

j

j j x f

X

∑ 1

∑

=

= =_K

j

j K

j

j j

N x N X

1 1

Freq. Assolute Freq. relative

Dati aggregati per classi

x j

Media Pesata

Calcolo della media pesata: classi

0. definisci i valori medi degli intervalli x _j 1. Calcola f _j x _j

2. Calcola

∑

=

=

K

j

j j x f X

1

Media Pesata

Calcolo della media per dati aggregati:

la funzione

MATR.SOMMA.PRODOTTO(dati;dati)

0. definisci i valori medi degli intervalli x _j

1. Calcola

∑

=

=

K

j

j j x f X

1

Media e Valore atteso

La media (media campionaria) è un parametro calcolato su un campione di N dati.

X

valore atteso: µ

La media campionaria rappresenta una stima della media esatta che potremmo ottenere avendo a

disposizione tutti i dati della popolazione:

µ

X

E’ il valore che ci aspettiamo di

ottenere se avessimo a disposizione =

∑

N

xi

X N1

Teorema del limite centrale 1

Il teorema del limite centrale:

1. Il valore atteso della distribuzione delle medie

campionarie è uguale al valore atteso della distribuzione

µ

Campione A

XA

Campione B

XB

Campione C

XC

( )

=

∑

l

xl

X M

1

1

µ



 →



= _→∞

=

∑^tot N_tot N

i

i tot

N x X

1

1