ESERCIZIO 3 COMPITO MF 08/11/2018
Il Signor Rossi ha accumulato ad oggi una somma pari a 100.000 €. La prima metà della somma l’ha ottenuta versando per 3 anni, su un conto corrente, rate bimestrali anticipate di rata R1=2.000 € per i primi 6 bimestri, di rata R2 per i secondi 6 bimestri e di rata R3=3.000 € per gli ultimi 6 bimestri. Sul conto corrente è stato riconosciuto, in capitalizzazione composta, un tasso di interesse del 4% annuo il primo anno e del 6% annuo gli ultimi 2 anni. L’altra metà della somma l’ha ricavata da un conto di deposito cui sono stati riconosciuti interessi in capitalizzazione semplice e su cui ha versato 20.000 € 3 anni fa ed altri 20.000 € 1 anno fa. La somma complessivamente accumulata viene versata dal signor Rossi per ricevere una rendita perpetua mensile posticipata di rata pari a 350 €.
1. Determinare la rata R2 della prima operazione. [2671,26€]
2. Determinare il tasso di interesse annuo applicato nella seconda operazione. [iannuo=12,50%]
3. Determinare il tasso di interesse annuo applicato nell’operazione di rendita perpetua.
[iannuo=4,282%]
ESERCIZIO 1 COMPITO 19/09/2018
Oggi, epoca 𝒕𝒕𝟎𝟎 = 𝟎𝟎, il Signor Rossi ha a disposizione un capitale 𝑺𝑺 = 𝟓𝟓𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 euro che investe in un fondo che rende il 4% annuo in capitalizzazione composta. Sempre nello stesso fondo e con inizio all’epoca 𝒕𝒕𝟏𝟏 = 𝟐𝟐 anni, il Signor Rossi si impegna a versare rate trimestrali, anticipate e costanti di importo 𝑹𝑹 non superiore a 1.500 euro.
1. Si determini il numero minimo 𝒎𝒎 di rate necessarie per ottenere un importo pari a 100.000 euro e l’ammontare corrispondente della rata 𝑹𝑹. [m=20.36 -> 21 rate, R = 1431,96€]
Si supponga che, dopo 30 mesi dal versamento del capitale nel fondo, il Signor Rossi ottenga un aumento del tasso di rendimento del fondo che diventa pari al 6% annuo. Si determini il numero minimo di
versamenti della rata 𝑹𝑹, calcolata al punto precedente, che il Signor Rossi deve versare al fine di ottenere un importo non inferiore a 100.000 euro.
[m=16.24 -> 17]
ESERCIZIO 3 (RENDITE)
Il Signor Rossi versa all’inizio di ogni mese i proventi, provenienti dall’affitto di un appartamento, su un conto bancario dove vige un tasso di remunerazione pari al 2% annuo.
Alla fine del 5° anno utilizza la somma accumulata per coprire il 40% del costo di un terreno che vuole acquistare. La parte restante del costo viene coperta attraverso un finanziamento a rata costante bimestrale posticipata della durata di 4 anni ad un tasso fisso del 4,5% annuo.
Se il terreno costa 80.000€ calcolare :
a) L’ammontare dell’affitto mensile percepito da Rossi; (506,95 €) b) la rata del finanziamento; (2.189,25 €)
c) In quanti anni Rossi sarebbe riuscito ad accumulare sul conto l’intera somma per comprare il terreno.
(141 mesi -> 11,75 anni)
ESERCIZIO 4 (RENDITE)
A partire dall’epoca t=0, il Sig. Bianchi versa per 5 semestri rate semestrali anticipate pari a 5.000 Euro e successivamente, a partire da t=5 semestri, altre 6 rate trimestrali posticipate pari a 3.000 euro.
a) Determinare il montante della rendita così ottenuta in t=8 semestri, supponendo di utilizzare un tasso di valutazione del 4% annuo. (M=46.581,69 euro)
