RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 2 luglio 2009
Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Nome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Matricola: |__|__|__|__|__|__|
Esercizio 1
Un prodotto alimentare viene ottenuto lavorando e miscelando 3 diversi tipi di oli, indicati con VEG (di origine vegetale), OIL1 e OIL2 (non vegetali). Ciascun tipo di olio può essere acquistato grezzo ai prezzi indicati, espressi in euro per tonnellata
VEG OIL1 OIL2
110 130 115
Gli oli vegetali e quelli non vegetali richiedono diversi procedimenti di lavorazione. In ciascun mese non è possibile lavorare più di 200 tonnellate di olio vegetale e più di 250 tonnellate di oli non vegetali. Il processo di lavorazione non produce perdite di peso apprezzabili e richiede che nella miscela non sia presente più del 20 % di OIL2 e meno del 10 % di VEG. Il costo del processo di lavorazione è pari a 20 € a tonnellata per l’ olio vegetale e 10 € a tonnellata per gli oli non vegetali.
La miscela ottenuta viene venduta a 300 € a tonnellata.
1. Si chiede di formulare come problema di PL il problema di pianificare gli acquisti mensili di olio grezzo e la miscela da produrre in modo da massimizzare il profitto.
In alternativa è possibile produrre una miscela di più alta qualità se prima della fase di lavorazione gli oli grezzi vengono raffinati. L’azienda dispone di due procedimenti di raffinazione A e B. La qualità dei vari tipi di olio ottenuti dopo la raffinazione è misurata dai numeri seguenti
VEG1 OIL1 OIL2
A 8.8 2.0 4.2
B 2.3 8.1 4.8
Il prodotto ottenuto dalla miscelazione deve avere una qualità compresa tra 3 e 6. Si suppone che la qualità della miscela sia una funzione lineare delle percentuali dei componenti. Il costo del processo di raffinazione è pari a 15 € a tonnellata per il procedimento A e 13 € a tonnellata per il procedimento B. La miscela ottenuta viene venduta a 500 € a tonnellata.
2. Si chiede di formulare come problema di PL il problema di pianificare gli acquisti mensili di olio grezzo e la miscela di alta qualità da produrre in modo da massimizzare il profitto.
Esercizio 2
Dato il politopo di vertici A = (1/2, 0, 1, 0) B = (0, 3, -2, 0) e C = (1, 1, 0, 1) dire se il punto (5/12,
7/6, -1/6, 1/6) appartiene al politopo.
Esercizio 3 Dato il problema
0 15 5
3
2 2 2
5 . 0 max
1 2 1
2 1
2 1
2 1
≥
≤
−
−
≥ +
≤ +
−
−
x x x
x x
x x
x x
a) Risolvere graficamente il problema.
b) Considerare il primo vincolo parametrico -2x
1+ x
2<= k, con k reale; per quali valori di k la soluzione trovata rimane ottima?
Esercizio 4
Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare utilizzando l’implementazione Tableau del Metodo del Simplesso.
0 , ,
2 2
4
4 2 3 3
2 min
3 2 1
3 2 1
3 2 1
2 1
≥
= + +
= +
−
−
x x x
x x x
x x x
x x
Esercizio 5
Scrivere il problema duale del seguente problema di programmazione lineare:
0 ,
1 0 3 6
2 5
22 26
15 min
3 1
3 2 1
2 1
3 1
3 2
1
