CAPITOLO 2 Metodi di valutazione della vulnerabilità sismica

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CAPITOLO 2

Metodi di valutazione della vulnerabilità sismica

2.1 Scale di intensità macrosismica

Nel corso degli anni, studi approfonditi sugli eventi sismici hanno consentito la messa a punto di varie scale che ne permettono la misura e il confronto. In epoche passate, quando non era possibile l’utilizzo di sofisticati strumenti, la misura della severità degli eventi sismici era condotta attraverso un’accurata descrizione degli effetti distruttivi provocati sulle strutture civili e, in misura minore, sull'assetto geomorfologico e geotecnico. Le scale così create, largamente utilizzate anche oggi per avere un confronto con terremoti passati, cioè con la sismicità storica, o recepire informazioni riguardo ai danni, prendono il nome di scale macrosismiche. Attualmente la raccolta di informazioni utili alla caratterizzazione del terremoto in termini di intensità avviene sia mediante rilievi macrosismici diretti, eseguiti da squadre di esperti, sia attraverso strumenti indiretti come la raccolta di notizie di stampa e l’invio di appositi questionari alle autorità e alle popolazioni delle zone interessate. Per quanto riguarda invece la misura strumentale del terremoto, di natura ben più recente, si fa ricorso alla magnitudo, che dipende essenzialmente dall’energia cinetica liberata, espressa nella scala Richter. Entrambe le tipologie risultano molto importanti al fine di caratterizzare un evento sismico in modo appropriato perché ad un valore di magnitudo possono essere associati diversi valori di intensità macrosismica, anche solo in funzione delle zone antropizzate o meno.

Di seguito sono approfondite unicamente le scale macrosismiche, in particolar

modo la EMS-98, poiché costituiscono i fondamentali per alcuni dei metodi di

valutazione della vulnerabilità sismica e del rischio sismico presentati in questo

elaborato. La prima ad essere stata ideata, risalente al 1910, è la scala Mercalli,

18 attualmente non più in uso, ma che ha costituito la base per le successive. A partire da questa sono state messe a punto la scala Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS-30), ancora oggi ampiamente utilizzata in Italia, e le diverse versioni delle scale internazionali Modified Mercalli (MM-30 e MM-56), adottata soprattutto negli Stati Uniti d’America, nonché quelle della scala Medvedev-Sponheuer- Kàrnìk (MSK-64, MSK-76 e MSK-81). In epoca più recente sono state proposte da Grünthal le due edizioni dell’European Macroseismic Scale (EMS-93 e EMS-98), che costituiscono un aggiornamento della scala MSK-81 e contemplano una casistica dettagliata di tipologie costruttive e di livelli di danno, miranti a rendere il più oggettiva possibile la valutazione dell'intensità.

Se le prime scale macrosismiche facevano riferimento solo in modo generico alla distribuzione dei danni per i diversi gradi di intensità del terremoto, senza distinguere la tipologia costruttiva, quelle moderne, a partire dalla MCS, propongono una descrizione sempre più precisa della distribuzione dei danni associati alle diverse tipologie edilizie, in particolare la EMS-98. Si può quindi affermare che le moderne scale macrosismiche contengono implicitamente un modello di vulnerabilità sismica, anche se non del tutto definito.

2.1.1 Scala macrosismica Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS)

La scala macrosismica Mercalli-Cancani-Sieberg deriva direttamente dalla scala Mercalli a dodici gradi, ai quali Cancani, nel 1903, fece corrispondere adeguati intervalli di accelerazione. Nel 1930 Sieberg

modificò ulteriormente la scala incrementando e migliorando notevolmente le descrizioni degli effetti relativi ad ogni grado. In particolare, introdusse in modo pressoché sistematico indicazioni riguardo la quantità di persone che avvertono il terremoto (gradi da I a V) e di edifici danneggiati (gradi da VI a XII) e, come si può notare dalle specifiche per esteso, i cinque livelli di danno che saranno adottati, sebbene piccole modifiche, anche dalle scale future. In tabella 2.1 si riporta la scala MCS in forma ridotta.

1

A. Sieberg, Geologie der Erdbeben, Handbuch der Geophysik, v. 2 (1930), n. 4, pp. 550-555.

19

Tabella 2.1 - Prospetto ridotto della scala macrosismica Mercalli-Cancani-Sieberg (Sieberg, 1930)

2.1.2 Scala macrosismica Mercalli Modificata (MM)

La scala macrosismica Mercalli Modificata, chiamata anche Modified Mercalli Intensity Scale (MMI), è stata definita sulla base della MCS, che fu modificata e pubblicata in Inghilterra nel 1931 da Harry O. Wood e Frank Neumann come scala Mercalli-Wood-Neuman (MWN)

. Negli anni successivi, Charles Richter, l’ideatore dell’omonima scala di magnitudo, la perfezionò e le conferì l’attuale

2

F. Neumann, H.O. Wood, Modified Mercalli intensity scale of 1931, «Bulletin of the

Seismological Society of America», v. 21 (1931), pp. 277-283.

20 nome. Aggiornata nel 1956, rappresenta la prima scala macrosismica in cui, per l’assegnazione dei gradi di intensità più elevati, viene considerata la vulnerabilità degli edifici.

2.1.3 Scala macrosismica Medvedev-Sponheuer-Kàrnìk (MSK-81)

Proposta per la prima volta nel 1964 dal geologo sovietico Sergei Medvedev, dal tedesco della Germania dell'Est Wilhelm Sponheuer, e dal cecoslovacco Vít Kárník, la scala macrosismica Medvedev-Sponheuer-Kàrnìk

suddivide gli edifici in tre classi di vulnerabilità collegate direttamente ad altrettanti gruppi di tipologie edilizie. Alla classe A corrispondono gli edifici in muratura più scadente, ovvero quelle con struttura portante in pietrame, alla classe B gli edifici in muratura più resistente, con struttura portante in mattoni e alla classe C gli edifici con struttura in cemento armato.

Rispetto alle scale precedenti sono definiti livelli di danno sull’essere umano, sugli oggetti e l’ambiente, sugli edifici che, assieme alla quantità di costruzioni danneggiate, espressa in percentuale e modificata nel corso delle tre edizioni, garantiscono una classificazione più accurata e affidabile. Basti pensare che la Commissione Sismologica Europea si rifece a molti principi presenti nella scala MSK per lo sviluppo della scala macrosismica europea, oggi adottata nelle nazioni europee come scala ufficiale per la valutazione dell’intensità sismica.

2.1.4 Scala Macrosismica Europea (EMS-98)

La Scala Macrosismica Europea 1998 [4], propone una classificazione delle tipologie costruttive in modo semplice ed efficace, in quanto valida su tutto il territorio europeo.

Le costruzioni sono tipizzate secondo quindici categorie in funzione del materiale di cui è composta la struttura portante (muratura, calcestruzzo armato, legno e acciaio) e della tipologia costruttiva. Le costruzioni in muratura sono suddivise in sette categorie che rappresentano piuttosto bene la tradizione costruttiva

3

S.V. Medvedev, Seismic Intensity Scale M.S.K.-76, Institute of Geophysics, Polish Academy of

Sciences, v. A-6 (1997), n. 117.

21 italiana, molto varia per materiali, tecnica di posa in opera e particolari costruttivi.

Tabella 2.2 - Differenziazione delle tipologie di edifici in classi di vulnerabilità (Grunthal, 1998)

Va precisato che, in primis è data importanza alla qualità della muratura con cui

sono state realizzate le pareti resistenti al sisma e quella degli altri elementi che

ne influenzano la risposta, è ipotizzata, in media, coerente con la categoria

22 muraria. Ad esempio, è lecito pensare che, in linea generale, gli edifici in pietra grezza avranno peggiori qualità costruttive nei solai e nei collegamenti rispetto a quelli in pietre sbozzate o a spacco, tanto più rispetto a edifici in muratura non armata composta da elementi artificiali che presentano, nella maggioranza dei casi, orizzontamenti in latero-cemento. Le costruzioni in cemento armato sono distinte in relazione al sistema sismo-resistente (telaio o pareti di taglio) ed al livello di progetto antisismico adottato per realizzarle, mentre per le costruzioni in acciaio e in legno è presente una sola categoria. La vulnerabilità sismica degli edifici è descritta introducendo sei classi, da A a F, a vulnerabilità decrescente e, per ogni tipologia costruttiva, è riportato il valore più credibile (cerchio) e la dispersione, espressa con i valori più probabili (linea continua) e meno probabili o addirittura eccezionali (linea tratteggiata), in accordo con la Fuzzy Set Theory (FST), descritta più avanti (tab. 2.2).

Tabella 2.3 - Livelli di danno degli edifici in muratura e cemento armato (Grunthal, 1998)

23 Per quanto riguarda i danni riscontrabili sugli edifici a seguito dell’evento sismico (tab. 2.3), sono considerati sei livelli di danno, da 0 (nessun danno) a 5 (distrutto), che li descrivono in termini di componenti strutturali e non strutturali sia per costruzioni realizzate in muratura che in cemento armato.

L’intensità macrosismica è ricavata dagli effetti di ciascun livello di intensità su ciascuno dei tre indicatori presenti anche nella scala MSK-81, quali l’essere umano, gli oggetti e l’ambiente, gli edifici. In particolare, ai dodici livelli della scala Mercalli Modificata è associato un livello di danno degli edifici in funzione della rispettiva classe di vulnerabilità e la corrispondente quantità è espressa attraverso i termini linguistici quantitativi Few, Many e Most, in italiano corrispondenti ad Alcuni, Molti e La maggior parte. È immediato constatare l’approssimazione che appartiene ai termini linguistici sopracitati con cui si vuole quantificare l’estensione del danneggiamento. La teoria degli insiemi sfocati (Fuzzy Set Theory, FST) si presta bene per tradurli numericamente in termini di punti percentuale. Il loro significato quantitativo è stato determinato, tramite la rappresentazione grafica sfocata di figura 2.1, come sovrapposizione di intervalli di frequenza, descritti matematicamente come funzioni trapezoidali di appartenenza χ, che definiscono l’appartenenza del valore di r ad un determinato insieme. Una completa e piena appartenenza è data da χ(r)=1, mentre con la sovrapposizione, 0<χ(r)<1, si definisce una non completa appartenenza e per χ(r)=0 si indica la non appartenenza ad un insieme.

Figura 2.1 - Funzioni di appartenenza e intervalli di frequenza dei termini Few, Many, Most

(Lagomarsino, Giovinazzi, WCEE, 2004)

24 In conclusione si hanno le corrispondenze:

Few 0% < r < 10%

Many 20% < r < 50%

Most 60% < r < 100%

e due zone di sovrapposizione:

Few - Many 10% < r < 20%

Many - Most 50% < r < 60%

2.2 Classificazione delle procedure di valutazione

La valutazione della vulnerabilità sismica, pur essendone una singola fase, ricopre un ruolo essenziale nella valutazione del rischio sismico. Negli ultimi decenni sono state messe a punto diverse metodologie una loro classificazione, vista l’estrema variabilità delle informazioni di partenza, dei metodi adottabili e dei risultati auspicabili, non è immediata.

Adottando la più riconosciuta in letteratura [2], è possibile distinguerle sulla base della combinazione di input, metodo e output che utilizzano nel loro iter procedurale (tab. 2.4). Ogni procedura acquisisce le informazioni attraverso i dati di input e, rielaborandole attraverso il proprio metodo, fornisce un output in termini di vulnerabilità.

Input Dati di danno

Caratteristiche geometriche e

qualitative

Caratteristiche meccaniche (quantitative)

Caratteristiche dell’azione

sismica

Dati geologici e geotecnici

del sito

Metodo Metodi statistici Metodi meccanici Metodi basati sul giudizio di esperti

Output Vulnerabilità assoluta Vulnerabilità relativa

Tabella 2.4 - Categorie di input, metodo e output (Dolce et al., 1994)

25 Per completezza, le categorie relative alle fasi di metodo e output

sono nuovamente riportate di seguito insieme a quelle riguardanti la fase di input:

Input

- Dati di danno: raccolti dopo terremoti o attraverso prove sperimentali;

- Caratteristiche geometriche e qualitative: informazioni ottenute da rilievi sul campo e/o disegni di progetto e/o analisi storiche e/o interviste e/o mappe aggiornate riguardanti altezza, configurazioni in pianta e in elevazione, età, tipo di strutture verticali e orizzontali, di fondazione, di tetto, stato di conservazione, etc.;

- Caratteristiche meccaniche (quantitative): massa, rigidezza, resistenza, duttilità intrinseca, stato tensionale, spostamenti sismici, etc.;

- Caratteristiche dell’azione sismica: intensità macrosismica, picco di accelerazione, etc.;

- Dati geologici e geotecnici del sito: tipo e caratteristiche meccaniche del suolo di fondazione, comportamento sismico dei profili geologici, etc.;

Metodo

- metodi statistici (o macrosismici): analisi statistica dei danni provocati da eventi sismici precedenti;

- metodi meccanici: valutazione mediante modelli meccanici dei parametri che governano il comportamento sismico (spostamenti, duttilità, etc.);

- metodi basati sul giudizio di esperti: attribuzione ad ogni edificio di un indice di vulnerabilità determinato sulla base di elementi che manifestano l’attitudine o meno della costruzione a sopportare gli eventi sismici;

Output

- vulnerabilità relativa, che permette di ordinare le costruzioni in funzione della loro vulnerabilità sismica attraverso opportuni indici per i quali, però, non viene data una relazione diretta fra danno e intensità sismica;

- vulnerabilità assoluta, che rappresenta il danno medio o la distribuzione di probabilità di danno, in funzione dell’intensità sismica.

4

v. § 1.3, Valutazione della vulnerabilità sismica.

26 I percorsi metodologici che è possibile seguire sono molteplici e la scelta di quale seguire dipende da fattori, di volta in volta diversi, che caratterizzano il caso in esame. La preferenza di un percorso rispetto ad un altro può dipendere dalle dimensioni del campione analizzato, così come dalla disponibilità e reperibilità di informazioni, nonché dalle finalità dell’analisi di vulnerabilità sismica che si sta eseguendo e dalla disponibilità economica e temporale che le si può dedicare.

2.3 Metodi statistici (o macrosismici)

Di seguito si propongono alcuni dei metodi macrosismici di stima della vulnerabilità sismica che sono stati maggiormente adottati nel corso degli anni.

2.3.1 Matrici di probabilità di danno

Le matrici di probabilità di danno (Damage Probability Matrix, DPM) esprimono la probabilità che si verifichi un certo livello di danno in funzione della tipologia costruttiva considerata e dell’intensità sismica.

In linea teorica possono essere costruite in riferimento ad una scala di danno espressa sia in termini di costi, ad esempio come rapporto tra il costo di riparazione e quello di ricostruzione, sia basata su una stima qualitativa del livello di danno che gli edifici possono subire [5]. La valutazione della vulnerabilità sismica mediante le DPM è un processo di tipo [3]:

- quantitativo in quanto fornisce il risultato, in termini di danno, in forma numerica (probabilistica o deterministica);

- tipologico poiché differenzia il comportamento sismico delle costruzioni attraverso la definizione di classi tipologiche in funzione della qualità dei materiali, delle caratteristiche e delle tecniche costruttive, etc.;

- statistico perché ricerca il risultato attraverso l’elaborazione statistica di dati osservati e rilevati dopo eventi sismici;

- diretto in quanto fornisce in un solo passo il risultato come previsione del

danno sismico.

27 La scala MSK rappresenta la prima forma, sia pur incompleta, di matrice di probabilità di danno, generata per le tre categorie di costruzioni in essa individuate (A, B, C), alle quali corrisponde un decrescente grado di vulnerabilità.

L’attribuzione dell’intensità macrosismica dei terremoti è effettuata in base agli scenari di danno riscontrati, distinti secondo sei livelli di danno, e al numero di edifici danneggiati per ogni categoria, raggruppati in tre intervalli percentuali. La scala MSK, riportata in tabella 2.5, fornisce, quindi, la frequenza con cui si raggiungono i diversi livelli di danno in funzione della generica tipologia costruttiva e intensità sismica.

Tabella 2.5 - Percentuale di danneggiamento degli edifici in funzione dell’intensità, della tipologia e del livello di danno secondo la scala MSK (Medvedev, 1976)

Nonostante si abbia il notevole vantaggio di una visione distaccata da una specifica realtà territoriale, che permette la piena applicabilità ad ogni caso specifico, la non considerazione delle più moderne tecnologie costruttive ed il margine di approssimazione proprio dei criteri di attribuzione alle classi e degli intervalli percentuali hanno lasciato spazio a nuove considerazioni. Nel formato generale di una DPM (tab. 2.6) ogni elemento della matrice rappresenta la probabilità condizionata che si verifichi il livello di danno D

data l’intensità I e la classe tipologica T, ed è esprimibile sinteticamente nel seguente modo:

p[D

|I,T] (2.1)

28

Tabella 2.6 - DPM generica (Braga, Dolce, Liberatore, 1982, 1985)

Le DPM possono essere ricavate facendo riferimento a dati di danno, ottenuti mediante osservazioni, oppure per via analitica, ma l’origine classica segue la prima linea di pensiero elaborando statisticamente i dati le informazioni raccolte sul costruito. Da ciò si deduce la necessità di reperire campioni numerosi di osservazioni e/o classificazioni di danno provocati da più eventi sismici e, vista la difficoltà nel disporre di risultati esaurienti per ogni tipologia costruttiva e intensità sismica, sono molto pochi i casi in cui sono state elaborate queste matrici; inoltre, perdono di validità se applicate ad un tessuto diverso da quello contemplato in fase di elaborazione [5].

Uno dei casi più significativi in Italia è rappresentato dalle matrici di probabilità di danno costruite da Braga-Dolce-Liberatore [6] [7] [8] sulla base dei dati rilevati attraverso le schede di rilevamento dei danni a seguito del terremoto in Irpinia avvenuto il 23 novembre 1980. In quell’occasione fu condotta un’estesa campagna di rilevamento censendo circa 36.000 edifici nei 41 comuni colpiti dal sisma e la successiva elaborazione statistica dei dati consentì, per le diverse tipologie di edifici più ricorrenti nelle aree colpite, la definizione delle DPM.

Queste costituiscono un aggiornamento e completamento della scala di intensità

macrosismica MSK in quanto utilizzano gli stessi dodici livelli di intensità, le

stesse tre categorie di edifici, anche se ridefinite in modo più completo, e la scala

di danno, ancora scandita nei sei livelli. Nelle DPM di Braga-Dolce-Liberatore

(tab. 2.7) ad ogni tipologia e ad ogni intensità macrosismica sono associate le

probabilità del verificarsi di ciascun tipo di danno e, in tal modo, si sopperisce

all’incompletezza della scala MSK.

29

Tabella 2.7a - DPM per la classe A (Braga, Dolce, Liberatore, 1982, 1985)

Tabella 2.7b - DPM per la classe B (Braga, Dolce, Liberatore, 1982, 1985)

Tabella 2.7c - DPM per la classe C (Braga, Dolce, Liberatore, 1982, 1985)

Con lo scopo di ottenere risultati più significativi e maggiormente attinenti alla

realtà sono state ridefinite le tipologie costruttive tenendo conto di tutte le

possibili combinazioni di elementi strutturali, presenti all’epoca del rilievo, e

della loro influenza sul comportamento sismico degli edifici. In particolare si è

tenuto conto della tipologia delle strutture verticali e orizzontali, dei tetti, delle

30 altezze degli edifici, del numero di pareti in comune con edifici adiacenti e dell’età del fabbricato, e si è visto che la tipologia di orizzontamenti e di strutture verticali influenza la risposta al sisma in modo più consistente. Negli edifici questi due aspetti strutturali si ritrovano in forme diverse e la loro combinazione da luogo, complessivamente, a tredici tipologie costruttive (tab. 2.8).

Tabella 2.8 - Identificazione delle tipologie strutturali (Braga, Dolce, Liberatore, 1985)

Le tipologie costruttive così ricavate sono state associate alle tre classi di vulnerabilità imponendo la massima verosimiglianza fra le relative matrici di probabilità di danno e quelle generate per le tipologie corrispondenti alle classi A, B e C della scala MSK, instaurando la corrispondenza riportata in tabella 2.9.

Tabella 2.9 - Corrispondenza tra classi tipologiche e scala MSK (Braga, Dolce, Liberatore, 1985)

Le matrici DPM si prestano molto bene per la determinazione della vulnerabilità

sismica di un edificio, o di una classe di edifici, in base alla sola individuazione

31 della relativa classe di appartenenza. Esse si rivelano, quindi, come un valido supporto per l’esecuzione di indagini di rischio a scala territoriale in quanto consentono, in tempi relativamente brevi, di tracciare una stima quantitativa dell’entità dei danni che si profilano per uno scenario sismico ipotizzato, cioè per una data intensità macrosismica [5].

2.3.2 Curve di fragilità

Il modo concettualmente più semplice e chiaro di stimare il grado di danno raggiunto da un edificio a seguito di un terremoto, valutare cioè la sua vulnerabilità sismica, è quello di costruire delle curve di fragilità per il sistema strutturale studiato. Tali curve rappresentano, al variare dell’intensità sismica, la probabilità che l’edificio raggiunga un particolare stato limite contemplato. Ciò si traduce in termini matematici con la funzione di probabilità condizionata:

P[SL|I] (2.2)

che esprime il raggiungimento di uno stato limite SL, ovvero di prefissate soglie di

danno, per il valore dell’intensità sismica I, rappresentata ad esempio dalla PGA,

PGV o dall’accelerazione spettrale a seconda degli scopi. Come è logico pensare,

ad ogni edificio è possibile associare più curve di fragilità, ognuna delle quali

corrispondente ad un diverso stati limite. Nel seguire questo approccio è

opportuno fare una distinzione tra il caso in cui l’oggetto di studio sia un singolo

edificio, da analizzare nel particolare tenendo conto delle caratteristiche che lo

contraddistinguono, e quello in cui si consideri una costruzione rappresentativa

di una classe tipologica di edifici. Tale distinzione è una conseguenza diretta della

grande variabilità dei parametri strutturali in gioco, dovuta al diverso ordine di

grandezza dei casi di studio. Nel primo caso, infatti, data la completezza dei dati

di input disponibili, è possibile spingersi a livelli di dettaglio molto elevati e

ricavare le curve di fragilità per via analitica attraverso simulazioni numeriche

della risposta sismica dell’edificio. Tuttavia, il grande onere computazionale e di

modellazione richiesto fa si che tale operazione sia rivolta solamente ad edifici

32 strategici o di valore storico monumentale. In figura 2.2 sono riportate tre curve di fragilità, ricavate in funzione della PGA per uno stesso sistema strutturale, corrispondenti ad altrettanti stati limite (danno limitato, danno severo, collasso).

Figura 2.2 - Curve di fragilità di un edificio (Polidoro, 2009/2010)

Nel caso in cui, invece, il sistema studiato sia rappresentativo di una classe tipologica, questo è riguardato come l’edificio medio, cioè la costruzione che, attraverso le sue caratteristiche morfologiche/costruttive (tipo di struttura, numero di piani, epoca di costruzione, etc.), individua gli elementi distintivi della classe e, al variare dei quali, si descrivono tutti gli altri edifici che vi appartengono. Vista la difficoltà di considerare attraverso un approccio analitico l’influenza sulla risposta al sisma dei parametri macroscopici, generalmente, le curve di fragilità per classi di edifici vengono ricavate per via empirica. Nel far questo si elaborano statisticamente i dati, ottenuti tramite osservazioni a seguito di fenomeni sismici, riguardanti il grado di danno registrato su edifici appartenenti ad una stessa classe tipologica [5].

2.3.3 Progetto Risk-UE (Lagomarsino-Giovinazzi)

A seguito degli eventi sismici di Izmit (Turchia) e Atene (Grecia) e del loro impatto

socio-economico e politico, la Commissione Europea fondò nel 1999 il progetto

33 Risk-UE con lo scopo di fornire alle città e regioni europee un approccio avanzato riguardante la valutazione degli scenari di rischio sismico. Nella struttura del progetto furono proposti due metodi per la valutazione della vulnerabilità di edifici esistenti e, quindi, di scenari di rischio sismico: un modello macrosismico, da utilizzare con mappe di intensità macrosismica, ed un modello meccanico, da applicare quando la pericolosità sismica è fornita in termini di accelerazione di picco al suolo e valori spettrali. La vulnerabilità degli edifici è definita attraverso curve di vulnerabilità, nel primo caso, e in termini di curve di capacità nell’altro.

Entrambi i metodi sono stati definiti sulla base di un’unica classificazione tipologica degli edifici europei, simile a quella adottata dalla EMS-98 (tab. 2.10).

Tabella 2.10 - Classificazione tipologica degli edifici europei (Giovinazzi, Lagomarsino, 2006)

Le uniche differenze stanno nell’introduzione di sistemi misti in cemento armato (RC3) e di sottocategorie riguardanti il tipo di orizzontamento in edifici in muratura, la presenza di pilotis o tamponamenti, l’altezza del fabbricato e, per edifici progettati secondo norme antisismiche, il livello di duttilità e dell’azione sismica in funzione della zona. In questo paragrafo si tralascia il metodo meccanico

per approfondire quello macrosismico. Tale metodo, in grado di prendere come oggetto di studio sia un singolo edificio, che un loro insieme, fu originariamente sviluppato nel 2001 da Sergio Lagomarsino e Sonia Giovinazzi a partire dalla definizione fornita dalla EMS-98 facendo uso della teoria classica di probabilità e della teoria degli insiemi sfocati [9]. L’idea di base è quella di ricavare delle matrici di probabilità di danno, interpretando le indicazioni della

5

v. § 2.4.3, Progetto Risk-UE.

34 tabella di vulnerabilità della EMS-98, in termini di frequenze linguistiche associate alle categorie di ogni tipologia costruttiva e di procedere ad un loro completamento (tab. 2.11).

Tabella 2.11 - Frequenze linguistiche per classi di vulnerabilità ed intensità macrosismica secondo la scala EMS-98 (Bernardini, Giovinazzi, Lagomarsino, Parodi, AEIS, 2007)

Per il completamento linguistico si devono introdurre funzioni di appartenenza più accurate che individuano gli intervalli di frequenza dei nuovi termini Nearly None e Nearly All, oltre a quelli dei già presenti Few, Many, Most (fig. 2.3).

Figura 2.3 - Funzioni di appartenenza e intervalli di frequenza dei termini Nearly None, Few,

In tabella 2.12 è riassunto il risultato del completamento linguistico della EMS-98

in cui, per completezza, sono stati aggiunti i termini None e All e si evidenziano,

35 in grassetto, i valori linguistici direttamente suggeriti dalla scala e, in corsivo, i completamenti linguistici proposti [10], [11].

Tabella 2.12 - Completamento linguistico della EMS-98 (Bernardini, Giovinazzi, Lagomarsino, Parodi, AEIS, 2007)

L’interpretazione numerica del risultato linguistico è subordinata all’adeguata approssimazione della relazione tra il livello di danno medio μ

e la deviazione standard σ

delle distribuzioni di danno ricavate dalle matrici implicite EMS-98. A tale scopo si adotta una distribuzione probabilistica discreta del danno D, ottenuta con la distribuzione beta [12]:

PDF: p

(x) =

Γ(r) Γ(t - r)

(x - a)^{r - 1}(b - x)^{t - r - 1} (b - a)^t-1

a≤x<b (2.3)

36 dove:

x = parametro continuo, in questo caso il danno D t =

σx2

- 1 r = t

b - a

- 1

a, b = parametri della distribuzione

Il valore medio μ

del parametro continuo, che varia tra gli estremi a e b, è dato dall’espressione:

μ

= a +

t

(b - a) (2.4) Al fine di utilizzare la distribuzione beta è necessario fare riferimento al danno D, che è una variabile discreta caratterizzata da cinque livelli di danno D

più l’assenza di danno (k=0/5). Assumendo a=0 e b=6 è possibile calcolare la probabilità p

associata al livello di danno D

come segue:

p

= p

(k + 1) - p

(k) (2.5) A seguito di questa definizione il valore medio μ

della distribuzione beta (2.3) e il livello di danno medio μ

, valore medio della distribuzione discreta, così definito:

μ

= ∑

p

·k (2.6) possono essere legati attraverso il polinomio di terzo grado:

μ

= 0,042μ

- 0,315μ

+ 1,725μ

(2.7) Quindi, dalle equazioni (2.4) e (2.7), è possibile mettere in relazione i parametri r e t della distribuzione beta con il livello di danno medio:

r = t(0,007μ

- 0,0525μ

+ 0,2875μ

) (2.8)

Perseguendo una rappresentazione più operativa, le matrici di probabilità di

danno sono state rappresentate in termini di curve di vulnerabilità, riportando al

variare dell’intensità macrosismica I

il valore assunto dalle medie delle

37 distribuzioni di danno μ

. La relazione tra l’input sismico e il danno atteso, funzione della vulnerabilità stimata, è espressa dall’equazione:

μ

= 2,5 1 + tanh

Q

(2.9)

dove:

I = intensità macrosismica V = indice di vulnerabilità Q = indice di duttilità

Nelle figure 2.4 sono rappresentate le curve di vulnerabilità I

-μ

ottenute dal completamento della scala EMS-98 per le sei classi di vulnerabilità e per due valori di α-cut degli insiemi sfocati associati alle definizioni linguistiche.

Figura 2.4a - Curve di vulnerabilità per α=0 (Bernardini, Giovinazzi, Lagomarsino, Parodi, ANIDIS, 2007)

Figura 2.4b - Curve Curve di vulnerabilità per α=1

(Bernardini, Giovinazzi, Lagomarsino, Parodi, ANIDIS, 2007)

38 La rappresentazione del danno medio μ

in funzione dell’intensità macrosismica I porta alla definizione di curve di vulnerabilità che identificano aree distinte di comportamento probabile, per ogni classe di vulnerabilità, e aree sovrapposte di comportamento meno probabile, per classi di vulnerabilità adiacenti. In altre parole, la sfocatura presente nella Fuzzy Set Theory, su cui si basa la EMS-98, si riflette sulle curve di vulnerabilità e considera che edifici male costruiti, appartenenti ad una certa classe di vulnerabilità, possano subire lo stesso danno medio μ

di quelli della classe immediatamente inferiore, ma ben realizzati [9].

Sulla base di queste considerazioni è stato introdotto un indice convenzionale di vulnerabilità V, definito anch’esso attraverso la Fuzzy Set Theory, al fine di rappresentare l’appartenenza di una costruzione ad una determinata classe di vulnerabilità. La sua funzione è quella di quantificare in modo convenzionale il comportamento degli edifici in risposta al sisma e, per semplicità, è stato scelto un intervallo di valori 0-1 in cui 1 corrisponde a edifici maggiormente vulnerabili e 0 a strutture progettate secondo codici antisismici. In conformità con le aree di comportamento più o meno probabile, identificate dalle curve I

-μ

, sono associati, per ogni classe di vulnerabilità, intervalli dell’indice V più o meno probabile. Ciò porta alla definizione di funzione di appartenenza dell’indice di vulnerabilità χ(V), dove la piena appartenenza, χ(V)=1, è assunta per l’intervallo probabile di ogni classe, mentre la non completa appartenenza, 0<χ(V)<1, è assunta per gli intervalli di valori a comune tra di esse (fig. 2.5) [9].

Figura 2.5 - Funzioni di appartenenza dell’indice di vulnerabilità χ(V) per le classi di vulnerabilità

della EMS-98 (Giovinazzi, Lagomarsino, WCEE, 2004)

39 Il valore dell’indice di vulnerabilità rappresentativo di ogni classe V

, ovvero il più credibile, è identificato attraverso il Centroid Defuzzification Method

; la figura 2.6 mostra le curve di vulnerabilità date dalla (2.9) assumendo V

e Q=2,3.

Figura 2.6 - Curve I

-μ

delle classi di vulnerabilità per V

e Q=2,3 (Giovinazzi, Lagomarsino, 2006)

In definitiva, come riportato in tabella 2.13, ad ogni classe di vulnerabilità della EMS-98 sono associati cinque valori dell’indice V:

- V

= valore più credibile;

- V

, V

= estremi dell’intervallo di valori più probabili;

- V

, V

= estremi dell’intervallo di valori meno probabili o eccezionali.

Tabella 2.13 - Indici di vulnerabilità associati alle classi di vulnerabilità della EMS-98 (Giovinazzi, Lagomarsino, WCEE, 2004)

Vale la pena notare che l’indice di vulnerabilità V è convenzionalmente definito entro un intervallo che va da -0,02 a 1,02 e comportamenti migliori della classe F o peggiori della classe A sono tenuti in considerazione rispettivamente attraverso la classe X e Y, introdotte mediante la teoria sfocata.

6

T.J. Ross, Fuzzy Logic with Engineering Applications, McGraw Hill, New York, 1995.

40 Facendo riferimento alla EMS-98, similmente a quanto applicato nella definizione delle matrici di probabilità di danno, per descrivere l’appartenenza di una tipologia di edifici a diverse classi di vulnerabilità si utilizzano i termini linguistici Most possible, Possible e Unlikely, in italiano corrispondenti a Più credibile, Più probabile e Meno probabile o Eccezionale. Anche in questo caso la Fuzzy Set Theory è in grado di fornire un’interpretazione numerica delle valutazioni linguistiche; l’appartenenza di ogni tipologia alle diverse classi di vulnerabilità è quindi rappresentata attraverso la determinazione della classe più credibile (χ=1), di quella più probabile (χ=0,6) e del caso meno probabile o eccezionale (χ=0,2). È possibile definire la funzione di appartenenza di ogni tipologia di edificio come combinazione lineare delle funzioni χ(V) per le classi di vulnerabilità (fig. 2.5), ognuna considerata con il suo grado di appartenenza. A titolo di esempio, si riporta la funzione di appartenenza propria della tipologia M4 (fig. 2.7) e la corrispondente funzione analitica:

χ

= χ

(V) + 0,6χ

(V) + 0,2χ

(V) (2.10)

Figura 2.7 - Funzione di appartenenza dell’indice di vulnerabilità per la tipologia M4 (Giovinazzi, Lagomarsino, WCEE, 2004)

Il valore dell’indice di vulnerabilità rappresentativo di ogni tipologia V

si ricava

attraverso il Centroid Defuzzification Method e, una volta inserito nell’equazione

(2.9) e posto Q=2,3, si generano le relative curve di vulnerabilità. In definitiva,

41 come riportato in tabella 2.14, ad ogni tipologia di edifici definite dalla EMS-98 sono associati cinque valori dell’indice V [9] [12]:

- V

= valore più credibile (indice di vulnerabilità tipologico);

- V

, V

= estremi dell’intervallo di valori più probabili;

- V

, V

= estremi dell’intervallo di valori meno probabili o eccezionali.

Tabella 2.14 - Indici di vulnerabilità associati alle tipologie di edifici della EMS-98 (Giovinazzi, Lagomarsino, WCEE, 2004)

È necessario precisare che il valore dell’indice di vulnerabilità, inizialmente riferito al solo indice di vulnerabilità tipologico V

, ottenuto in funzione della tipologia delle strutture verticali, della classe di altezza e del tipo di orizzontamenti, deve anche prendere in considerazione, soprattutto per edifici costruiti in accordo con norme antisismiche, la duttilità e la sismicità dell’area; si giunge alla seguente definizione dell’indice di vulnerabilità V [9] [12]:

V = V

+ ΔV

+ ΔV

+ ΔV

(2.11) dove:

V

= indice di vulnerabilità tipologico

ΔV

= fattore di comportamento sismico

ΔV

= fattore di vulnerabilità regionale

ΔV

= fattore di amplificazione del suolo

42 l fattore di comportamento sismico ΔV

considera tutti gli aspetti strutturali, tecnologici e geometrici che sono in grado di modificare il comportamento sismico della struttura ed è ricavato in modo empirico da osservazioni sui danni provocati da terremoti passati:

∆V

= ∑

r

V

(2.12) dove:

r

= influenza sull’edificio del fattore di comportamento sismico k V

= fattore di comportamento sismico k (tab. 2.15)

Tabella 2.15 - Fattore di comportamento sismico (Giovinazzi, Lagomarsino, WCEE, 2004)

Il fattore di vulnerabilità regionale ΔV

, invece, è introdotto per tenere conto

delle differenze tra l’indice di vulnerabilità tipologica V

, dedotto dal metodo

macrosismico, e la reale vulnerabilità dell’edificio oggetto di studio. Una migliore

43 o peggiore risposta sismica è attribuibile alle tecniche costruttive e alle caratteristiche dei materiali tradizionali della zona.

Infine, per considerare la sismicità della zona è necessario riportare le accelerazioni di picco al suolo in termini di intensità macrosismica I. A tale scopo per ogni categoria di suolo e di altezza si introducono dei moltiplicatori f

che, per ogni accelerazione geotecnica, forniscono un’accelerazione di picco al suolo equivalente secondo la relazione:

∆I =

ln c₂

(2.13)

dove:

c

= aliquota dell’accelerazione di picco al suolo dovuta all’incremento di I Gli incrementi di intensità ΔI sono tradotti in termini di fattore di amplificazione del suolo ΔV

con l’equazione:

∆V

=

6,25

(2.14)

2.4 Metodi meccanici

Di seguito si propongono alcuni dei metodi macrosismici di stima della vulnerabilità sismica che sono stati maggiormente adottati nel corso degli anni.

2.4.1 Capacity Spectrum Method

Il metodo dello spettro di capacità (Capacity Spectrum Method, CSM), sviluppato nel 1998 [13] e successivamente modificato nel 2004 [14] da S.A. Freeman, è una procedura di analisi basata su un approccio statico non lineare che permette di valutare lo spostamento massimo atteso in una struttura per effetto di un evento sismico assegnato.

L’azione sismica, con la quale si identifica la domanda, è definita mediante uno

spettro di risposta elastico caratterizzato da uno smorzamento superiore a quello

effettivo della struttura, in modo da considerare anche la quota di energia

44 dissipata per isteresi. Il comportamento della struttura, invece, è rappresentato dalla curva di capacità del sistema SDOF ad essa equivalente, ottenuta attraverso un’analisi pushover

.

Affinché le due curve siano compatibili devono essere trasformate in coordinate comuni e, di conseguenza, l’individuazione di questo spostamento è perseguita operando nello spazio Acceleration Displacement Response Spectrum (ADRS), dove le due curve sono descritte in termini di accelerazioni e spostamento spettrali, S

e S

. Lo spettro di risposta e la curva di capacità, che prendono rispettivamente il nome di spettro di domanda (Demand Spectrum, DS) e di spettro di capacità (Capacity Spectrum, CS), forniscono la prestazione sismica del sistema SDOF equivalente mediante la loro intersezione grafica, detta punto di funzionamento della struttura (Performance Point, PP), le cui coordinate definiscono l’accelerazione e lo spostamento massimi attesi nel sistema.

L'individuazione del PP richiede una procedura iterativa finalizzata alla ricerca del valore dello smorzamento del sistema SDOF equivalente e che si rende necessaria data la reciproca dipendenza tra la capacità di una struttura e la domanda ad essa imposta da un fenomeno sismico. Infatti, dall'istante successivo in cui una struttura supera il limite elastico ed inizia a plasticizzarsi per effetto dello spostamento indotto dal terremoto, la sua risposta all'evento non si mantiene la stessa:

- il periodo si allunga in conseguenza della diminuzione di rigidezza e, poiché le accelerazioni spettrali dipendono dal periodo, anche la domanda cambia;

- si ha una dissipazione di energia per smorzamento isteretico e, poiché l’energia dissipata non viene chiaramente immagazzinata, lo smorzamento produce una riduzione di spostamento.

La procedura iterativa per l’individuazione del punto di funzionamento della struttura si articola nei seguenti passi [15]:

1. Definizione dell’azione sismica. Si definisce lo spettro di risposta elastico con smorzamento viscoso ζ al 5% rappresentativo dell’azione sismica attesa (fig. 2.8).

7

v. § 2.4.5.2, Metodi non lineari.

45

Figura 2.8 - Spettro di risposta elastico (ζ=5%) (Albanesi, Nuti, 2007)

2. Definizione della curva di capacità. Mediante l’analisi pushover si costruisce la curva forza-spostamento V

-D

che rappresenta la capacità del sistema (fig. 2.9).

Figura 2.9 - Curva di capacità ricavata tramite l’analisi pushover (Albanesi, Nuti, 2007)

3. Conversione della curva di capacità e dello spettro di risposta elastico nello spazio ADRS. Lo spettro di capacità si ottiene trasformando il taglio alla base e lo spostamento del punto di controllo in accelerazioni spettrali S

e spostamenti spettrali S

mediante le equazioni:

S

=

α1 W

S

=

Г1 Φ_C,1

(2.15)

46 dove:

V = taglio alla base

W = peso totale del sistema comprensivo dei carichi permanenti α

= coefficiente di massa modale del primo modo di vibrare δ

= spostamento del punto di controllo

Г

= fattore di partecipazione modale del primo modo di vibrare Φ

= ampiezza del primo modo di vibrare al punto di controllo

Nella rappresentazione cui normalmente si fa riferimento il periodo T è una coordinata spettrale, mentre nello spettro di domanda sono le semirette uscenti dall’origine ad avere periodo costante. Per passare al piano ADRS per un sistema SDOF vale la relazione:

S

= (T

/4π

)S

(2.16) dove S

e S

sono i valori dell’accelerazione e dello spostamento nello spettro elastico, in corrispondenza di un certo periodo T e di un fissato coefficiente di smorzamento viscoso, tipicamente pari al 5% (fig. 2.10).

Figura 2.10 - Spettro di risposta elastico e relativa trasformazione nel piano ADRS

4. Selezione di un valore di primo tentativo. In accordo con l’approssimazione di

uguale spostamento, si stabilisce un valore di primo tentativo (d

; a

) del punto

di performance assumendo d

=d

(fig. 2.11).

47

Figura 2.11 - Scelta del punto di tentativo d

(Albanesi, Nuti, 2007)

5. Rappresentazione bilineare dello spettro di capacità. In accordo con il criterio di uguale energia si costruisce lo spettro di capacità bilineare corrispondente a d

(fig. 2.12).

Figura 2.12 - Rappresentazione bilineare dello spettro di capacità corrispondente a d

e sua linearizzazione equivalente (Albanesi, Nuti, 2007)

6. Linearizzazione equivalente dello spettro di capacità bilineare. Si assume che la

risposta del sistema bilineare, in corrispondenza dello spostamento generico d

,

48 coincida con quella di un sistema lineare equivalente (fig. 2.12) caratterizzato da un periodo di vibrazione e da uno smorzamento viscoso (fig. 2.13) così definiti:

T

=

ωeq

= 2π

aCi

(2.17)

ν

= ν

+ kν

= 5% + k

π

aydCi - dyaCi

aCi dCi

(2.18)

dove (d

; a

) è il punto di snervamento dello spettro di capacità bilineare.

Figura 2.13 - Sistema bilineare equivalente: smorzamento viscoso equivalente associato alla dissipazione isteretica di energia (Albanesi, Nuti, 2007)

7. Riduzione dello spettro di risposta. Lo spettro di domanda elastico deve essere

opportunamente scalato per tener conto del grado di plasticizzazione della

struttura, dipendente dall’energia dissipabile a seguito dell’ingresso in campo

plastico. I coefficienti utilizzati per la riduzione delle coordinate spettrali sono

forniti in funzione di uno smorzamento equivalente ν

, che dipende dal

coefficiente di smorzamento viscoso proprio della struttura ν

, e dallo

smorzamento di natura isteretica ν

, funzione dell’energia dissipabile in cicli

plastici; tale ultima aliquota di smorzamento dipende anche dalla qualità del

sistema strutturale resistente al sisma e dalla durata dell’evento sismico stesso, e

di ciò viene tenuto conto tramite un opportuno coefficiente k. I valori di ν

sono

usati per calcolare i fattori di riduzione spettrale η che, moltiplicati per lo spettro

49 elastico, definiscono lo spettro ridotto. In particolare, secondo l’Eurocodice 8 si assume:

η =

5 + νeq

≥ 0,55 (2.19)

8. Individuazione del punto di funzionamento. Lo spostamento d

del punto di funzionamento si ricava come punto di intersezione dello spettro di capacità con lo spettro di domanda ridotto (fig. 2.14).

Figura 2.14 - Determinazione del nuovo spostamento richiesto, d

(Albanesi, Nuti, 2007)

9. Controllo della convergenza. Se lo spostamento d

coincide con d

a meno di una tolleranza prefissata, in genere 5%, la coppia (d

; a

) rappresenta il punto di funzionamento della struttura, ovvero il massimo spostamento a questa indotto dall’azione sismica considerata. In caso contrario si seleziona un nuovo valore di tentativo oppure si pone d

=d

e si riprende dal passo 5.

10. Valutazione della richiesta sismica globale. A convergenza avvenuta, si ricava il massimo spostamento in sommità del sistema MDOF:

D

= Γ

φ

d

(2.20)

50 2.4.2 Hazus-MH (Modulo Direct Physical Damage)

Il software Hazus-MH è stato messo a punto nel 1999 dal Federal Emergency Management Agency (FEMA) in collaborazione con il National Institute of Building Sciences (NIBS) degli Stati Uniti. In particolare, il modulo Direct Physical Damage rappresenta un notevole avanzamento nella valutazione della vulnerabilità sismica e permette di stimare, per ogni intensità sismica, il danno atteso in termini di probabilità di occorrenza di specifici gradi di danno. La valutazione della vulnerabilità è effettuata operando una suddivisione degli edifici in classi, ognuna delle quali individuata sulla base di parametri distintivi che ne caratterizzano il comportamento strutturale (tab. 2.16):

- categoria strutturale: si hanno quindici categorie tra cui villette unifamiliari in legno, telai in acciaio, costruzioni in cemento armato, edifici in muratura, etc.;

- numero di piani: sono assegnati tre intervalli di numero di piani significativi di edifici bassi, medi ed alti per ogni categoria strutturale;

- epoca di costruzione: parametro fondamentale per attribuire alle costruzioni la relativa classe normativa.

Tabella 2.16 - Classificazione degli edifici (Hazus-MH, Technical and User’s Manual)

51 La scala di danno è scandita da quattro stati (lieve, moderato, esteso e totale), per ciascuno dei quali è fornita una descrizione qualitativa in relazione alle diverse categorie strutturali, come riportato in tabella 2.17 per la classe W1.

Tabella 2.17 - Livelli di danno per la classe W1 (Hazus-MH, Technical and User’s Manual)

Nella valutazione probabilistica dei gradi di danno, si tiene conto sia della

variabilità dell’input sismico che di quella della capacità della classe di edifici. La

capacità di una classe di edifici è espressa dalla curva di capacità (fig. 2.15), che

esprime la resistenza laterale di un edificio (taglio alla base) in funzione di uno

spostamento laterale significativo (spostamento dell’ultimo impalcato). Al fine di

poterla confrontare con la domanda sismica, definita mediante spettri di

risposta, è espressa nello spazio ADRS in termini di accelerazione e spostamento

spettrale. Tale curva, paragonabile a quella ottenuta da un’analisi pushover,

viene ricavata in maniera semplificata per ogni classe, considerando solamente

due punti di controllo: la capacità al limite elastico (yield point) e la capacità

ultima (ultimate point) [5]. La prima identifica la resistenza laterale dell’edificio

data dalla resistenza di progetto, dalle ridondanze presenti, dalla prudenza

richiesta dalle norme e dalla resistenza attesa, piuttosto che nominale, dei

materiali; la seconda rappresenta invece la resistenza massima dell’edificio

quando il sistema strutturale globale assume lo stato di meccanismo completo.

52

Figura 2.15 - Curva di capacità e punti di controllo (Hazus-MH, Technical and User’s Manual)

Generalmente si assume che un edificio sia in grado di deformarsi oltre il suo ultimate point senza perdita di stabilità, senza però garantire ulteriore resistenza ad una nuova sollecitazione sismica. Fino allo snervamento la curva di capacità è assunta lineare, con la rigidezza basata sulla stima del periodo atteso dell’edificio, e da questo punto varia la sua pendenza passando da uno stato elastico ad uno perfettamente plastico, rimanendo orizzontale oltre l’ultimate point. I punti corrispondenti al limite elastico (D

, A

) e alla capacità ultima (D

, A

) sono funzione delle seguenti quantità:

- C

: resistenza laterale degli edifici valutata come frazione del peso dell’edificio (una sorta di coefficiente di taglio alla base). È assegnata per ogni categoria strutturale in base alla migliore stima possibile delle proprietà di progetto e alla classe normativa, che distingue quattro tipologie:

- edifici che rispettano prescrizioni sismiche più restrittive (high code);

- edifici che rispettano prescrizioni sismiche medie (moderate code);

- edifici che rispettano prescrizioni sismiche basse (low code);

- edifici costruiti prima delle prescrizioni sismiche (pre-standard);

53 - T

: periodo di vibrazione fondamentale in campo elastico calcolato con le

formule di normativa;

- γ e λ: fattori di sovra resistenza;

- μ: duttilità.

La valutazione della domanda sismica è effettuata con il metodo dello spettro di capacità, ovvero andando ad individuare il performance point attraverso l’intersezione tra lo spettro di capacità e quello di domanda, opportunamente ridotto per considerare il comportamento non lineare della struttura (fig. 2.16).

Figura 2.16 - Esempi di performance point (Hazus-MH, Technical and User’s Manual)

La probabilità di raggiungere o superare prefissati stati di danno assegnata la

risposta spettrale mediana, ad esempio lo spostamento spettrale ricavato con il

CSM, è espressa dalle curve di fragilità a distribuzione lognormale (fig. 2.17). Tali

curve, che tengono conto della variabilità e delle incertezze legate alle proprietà

delle curve di capacità, dei gradi di danno e dello scuotimento del suolo,

distribuiscono il danno secondo quattro stati (Slight, Moderate, Extensive,

Complete) per tre gradi di scuotimento del suolo (Weak, Medium, Strong).

54

Figura 2.17 - Curve di fragilità (Hazus-MH, Technical and User’s Manual)

Ogni curva di fragilità è definita dal valore mediano del parametro con cui è espressa la domanda, ad esempio lo spostamento spettrale S

, corrispondente alla soglia di raggiungimento di un certo stato di danno (damage state, ds) e dalla deviazione standard ad esso associata. La probabilità condizionata che venga raggiunto, o superato, un certo stato di danno ds a seguito dello spostamento spettrale S

è definito dall’equazione:

P ds|S

= Φ

β_ds

ln

Sd,ds

(2.21)

dove:

Φ = funzione di distribuzione normale standardizzata

β

= deviazione standard logaritmica relativa a S

per raggiungere ds S

= S

ε

= spostamento spettrale per il quale l’edificio raggiunge il

valore soglia dello stato di danno ds dove:

S

= valore mediano dello spostamento spettrale S

per il quale

l’edificio raggiunge il valore soglia dello stato di danno ds

ε

= variabile lognormale con deviazione standard logaritmica β

55 Il valore mediano S

è ricavato in funzione dello spostamento d’interpiano Δ

per cui si raggiunge un determinato stato di danno ds:

S

= ∆

H

α

(2.22) dove:

Δ

= spostamento d’interpiano Δ

per cui si raggiunge ds H

= altezza al tetto dell’edificio

α

= frazione dell’altezza al tetto dell’edificio per la quale gli spostamenti valutati con l’analisi pushover coincidono con gli spostamenti spettrali L’equazione (2.22) è ricavata utilizzando il metodo del sistema equivalente

, mentre i valori soglia degli spostamenti d’interpiano Δ

, forniti in tabella per ogni categoria strutturale per ciascun stato di danno analizzato, derivano dall’elaborazione dei dati di danno osservati in occasione di eventi sismici passati [16].

2.4.3 Progetto Risk-UE

Nell’ambito del progetto Risk-Ue, oltre al metodo macrosismico descritto in precedenza, ne fu messo a punto anche uno meccanico basato sul Capacity Spectrum Method, al quale aggiunge le seguenti migliorie [9]:

- definizione delle curve di capacità per le tipologie di muratura europee non progettate;

- definizione delle curve di capacità per edifici progettati in modo antisismico in accordo con l’Eurocodice 8 e altre norme europee meno recenti;

- rappresentazione di incertezze conoscitive.

La prestazione sismica della struttura è identificata dal punto di funzionamento ottenuto dall’intersezione tra lo spettro di domanda, opportunamente ridotto in modo da considerarne il comportamento non lineare, e lo spettro di capacità, definito da tre parametri. In particolare, ad ogni tipologia di edifici considerata sono stati attribuiti l’accelerazione di snervamento a

, il periodo fondamentale T

8

M. Saiidi, M.A. Sozen, Simple Nonlinear Seismic Analysis of R/C Structures, «Journal of the

Structural Division», v. 107, n. 5, 1981, pp. 937-953.

56 e la capacità di duttilità μ, mentre lo spostamento in corrispondenza dello snervamento d

e quello ultimo d

sono stati ottenuti come loro funzioni. Al fine di identificare il danno subito dagli edifici, considerando il modo in cui la curva di capacità elastica-perfettamente plastica ipotizzata è legata a quella forza- spostamento ottenuta da un’analisi pushover (fig. 2.18), sono stati definiti quattro stati limite di danno S

(k=1/4) direttamente sulla curva di capacità come funzione di d

e d

:

S

= 0,7d

S

= 1,5d

(2.23)

S

= 0,5(d

+ d

)

S

= d

La forza di snervamento F

, che rappresenta anche la resistenza ultima del sistema ipotizzato, corrisponde al taglio alla base in corrispondenza della formazione del meccanismo plastico, mentre la rigidezza è determinata secondo il criterio di uguale energia.

Figura 2.18 - Curva di capacità elastica-perfettamente plastica e curva forza-spostamento (Giovinazzi, Lagomarsino, 2006)

Ai quattro stati limite di danno S

sono associati altrettanti livelli di danno D

(D

lieve; D

moderato; D

esteso; D

completo) i quali, a loro volta, hanno

un riscontro con i livelli di danno D

definiti dal metodo macrosismico. Come si

osserva dalla tabella 2.18 esiste una corrispondenza diretta tra i primi tre livelli di

57 danno, mentre il quarto livello meccanico rappresenta sia il quarto che il quinto livello macrosismico, poiché difficilmente distinguibili dal metodo in esame.

Tabella 2.18 - Corrispondenza tra livelli di danno meccanici D

e livelli di danno macrosismici D

(Giovinazzi, Lagomarsino, 2006)

Il punto di performance strutturale S

, in termini di spostamento spettrale , è definito in funzione alle curve di domanda e capacità dalla relazione:

S

=

1 +

ay

- 1

T

d

Sae(T) ay

d

Sae(TD)T_D² 4π²

T<T

e

ay

>1 T

≤T<T

o

a_y

≤1 T≥T

(2.24)

dove:

S

(T), T

, T

= parametri che definiscono la domanda sismica T, a

, μ = parametri che definiscono la capacità della struttura

Considerando lo spostamento spettrale S

la probabilità di superare il valore soglia S

di ogni stato limite di danno è stimata attraverso una distribuzione lognormale. In particolare, le curve di fragilità, che forniscono la probabilità che il danno sia uguale o superiore ad un certo livello D

, sono ottenute in funzione del punto di performance S

e del valore soglia dello spostamento S

utilizzando una funzione di probabilità lognormale, la stessa adottata da Hazus-MH:

P D

|S

= Φ

β

ln

S_d,k

(2.25)

58 2.4.4 Metodo Calvi

Il metodo proposto da G. M. Calvi nel 1999 si configura come un metodo per la stima della vulnerabilità di classi di edifici ed è applicabile per la valutazione di scenari di danno estese su ampie porzioni di territorio, fornendo risultati inaffidabili su campioni ristretti di edifici; questo consente anche di determinare la probabilità di raggiungimento di un certo livello di danno, scandito da prefissate soglie di stati limite, per ciascuna classe di edifici individuata e per ogni grado di intensità sismica. Tale procedimento è stato pensato in modo da essere operativo anche senza la necessità di eseguire indagini sul campo, con la diretta conseguenza che il livello di informazioni sul costruito richieste in input è minimo e desumibile da banche dati facilmente accessibili, ad esempio dati Istat.

La classificazione del patrimonio edilizio, essendo previsto uno studio analitico del comportamento sismico della struttura, poiché in presenza di un metodo meccanico, avviene adottando, per ciascuna tipologia di costruzione individuata, un modello equivalente opportunamente caratterizzato. Si considerano, dunque, tre classi tipologiche:

- edifici in c.a. progettati sulla base di prescrizioni antisismiche (classe I);

- edifici in c.a. non progettati sulla base di prescrizioni antisismiche (classe II);

- edifici in muratura (classe III).

Per gli edifici in muratura è presente una sola classe avendo ipotizzato che

nessuno di questi sia stato progettato seguendo prescrizioni antisismiche. Ci si

aspetta, quindi, che il loro comportamento sismico sia definibile adottando per

tutti il medesimo sistema equivalente, modificandone alcune caratteristiche a

seconda dello stato limite considerato, e che la risposta vari esclusivamente in

funzione dei parametri macroscopici e del numero di piani. Al contrario, gli edifici

in cemento armato possono avere un comportamento sismico molto diverso a

seconda della qualità del loro sistema strutturale. Una costruzione che segue i

moderni principi del Capacity Design e con i dettagli costruttivi curati nel

particolare (passo delle staffe, ancoraggio delle barre, nodi trave colonna, etc.) si

comporta meglio ed in modo qualitativamente diverso rispetto ad una carente in