Capitolo 3
Stima del tempo di coerenza da dati reali
La motivazione principale che giustifica l’utilizzo del tempo di coerenza è legata al fatto che l’analisi dei dati fatta con i metodi tradizionali non sfruttano le informazioni sulla fase, in quanto utilizzano un’analisi basata esclusivamente sulla potenza del segnale.
Con questo lavoro di tesi si vuole utilizzare la fase del segnale per ricavarne la relativa frequenza Doppler,compensarla e caratterizzare la ionosfera tramite la misura del tempo di coerenza.
3.1 Il tempo di coerenza
Per comprendere meglio il motivo per il quale bisogna stimare il tempo di coerenza, verrà di seguito fatta una breve descrizione del canale multipath e delle problematiche
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che si vengono a creare quando non vi è un cammino diretto tra trasmettitore e ricevitore.
3.1.1
Il canale multipath
Nella sua forma più semplice, un canale di propagazione non fa altro che sommare rumore, tipicamente gaussiano bianco, al segnale trasmesso. La risposta impulsiva di questo canale non è altro che una delta di Dirac:
𝑐 𝑡 = 𝛿 𝑡 (3.1)
Nelle comunicazioni, questo è un modello ideale, al quale ci si può avvicinare solo in particolari situazioni, ad esempio usando antenne molto direttive lontane da ostacoli, dove è presente il solo raggio diretto tra il trasmettitore ed il ricevitore.
Questo non è sicuramente il caso della propagazione per riflessione ionosferica, dove l’antenna ricevente riceve varie repliche del segnale trasmesso, diversamente ritardate ed attenuate, e dove tra trasmettitore e ricevitore, sono presenti numerosi raggi che nascono da riflessioni multiple.
In questo caso si dice che si è in presenza di un canale multipath, ovvero a cammini multipli. Inoltre, poiché gli strati ionosferici sono caratterizzati da un proprio movimento di deriva verticale, i raggi che collegano il trasmettitore al ricevitore, cambiano sia di numero che di lunghezza al trascorrere del tempo; in altre parole il canale può essere tempo-variante.
Ricapitolando:
In generale, la presenza di ostacoli interposti tra antenna trasmittente e antenna ricevente, produce il fenomeno del multipath. La presenza di cammini multipli
51 crea una dispersione temporale sul segnale; se in ingresso al canale c’è un impulso di durata infinitesima 𝛿(𝑡) , in uscita si ha un treno di impulsi diversamente ritardati ed attenuati (vedi Fig. 3.1).
Fig.3.1 Effetto della dispersione temporale introdotta dal canale multipath
La natura tempo-variante del canale ionosferico produce anche un effetto di dispersione frequenziale sul segnale; se in ingresso si ha un segnale perfettamente sinusoidale a frequenza 𝑓0, con spettro pari ad una delta di Dirac centrata in 𝑓0, in uscita si avrà un segnale non più sinusoidale e con banda non più infinitesima, come mostrato in Fig. 3.2.
Fig. 3.2 Effetto della dispersione frequenziale introdotta dalla natura tempo-variante del canale ionosferico
3.2 Definizione di coerenza da dati reali
Lo spostamento verticale della Ionosfera introduce un effetto Doppler nel segnale ricevuto. Se tale spostamento è trascurabile o è quasi costante, ciò non influisce sulla coerenza del segnale.
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La coerenza può essere esplicitata andando ad introdurre il concetto di componente doppler nel segnale ricevuto, infatti esplicitando il segnale ricevuto e assumendo che questo sia affetto da sfasamento Doppler, la frequenza doppler può essere estratta dalla fase di quest’ ultimo, come si vede dalla (3.2)
𝑆𝑅 𝑛 = 𝑆𝑅′ 𝑛 exp −𝑗2𝜋𝑓𝑑𝑛𝑇𝑅 (3.2)
dove è stato indicato con 𝑆𝑅 𝑛 il segnale ricevuto affetto da componente doppler; con 𝑆𝑅′ 𝑛 il segnale ricevuto senza effetto doppler; con 𝑓𝑑 la frequenza doppler ; con 𝑇𝑅 la Pulse Repetition Time che è l’inverso della Pulse Repetition Frequence.
Il livello di coerenza può essere espresso come di seguito:
𝜌 = 𝑁−1𝑛=0𝑆𝑅(𝑛) 𝑆𝑅(𝑛) 𝑁−1
𝑛=0 (3.3) Dalla formula si nota che 𝜌 può assumere valori compresi nell’intervallo 0,1 . Generalizzando la coerenza al segnale ricevuto si ottiene:
𝜌 𝑓𝑑 = 𝑁−1𝑛=0𝑆𝑅′ exp(+2𝜋𝑓𝑑𝑛𝑇𝑅) 𝑆𝑅′exp(+2𝜋𝑓
𝑑𝑛𝑇𝑅) 𝑁−1
𝑛=0 (3.4) Come si vede dall’equazione (3.3) la coerenza è funzione della frequenza doppler e quindi cambia al variare della stessa. In particolare, per una frequenza doppler uguale a quella del segnale ricevuto, si ottiene una corretta stima della coerenza utilizzando l’espressione (3.4): 𝜌 𝑓𝑑 = 𝑁−1𝑆𝑅′(𝑛) 𝑛=0 𝑆𝑅(𝑛) 𝑁−1 𝑛=0 = 𝑆𝑅 ′(𝑛) 𝑁−1 𝑛=0 𝑆𝑅′(𝑛) 𝑁−1 𝑛=0 (3.5) Dalla (3.5) si ottiene il massimo valore di coerenza come riportato nella (3.6):
𝜌 = max
𝑓𝑑 𝜌(𝑓𝑑) (3.6) Una volta stimata la coerenza (3.6), si fissa una soglia e si ricava il tempo per il quale la coerenza della ionosfera soddisfa tale soglia minima. Tuttavia la coerenza ottenuta con
53 tale procedimento non sfrutta l’informazione fornita dalla fase del segnale, ovvero non tiene conto di eventuali sfasamenti subiti dal segnale ricevuto. Dal punto d vista radaristico, l’informazione della fase del segnale ricevuto è molto importante, per tanto in questo lavoro di tesi definiremo il tempo di coerenza come quell’intervallo temporale entro il quale sul segnale lo sfasamento misurato dal segnale ricevuto risulta essere minore o al massimo uguale a 𝜋2 .
3.3 Descrizione dei dati reali a disposizione
I file a disposizione sono 16 e sono stati registrati il giorno 16 ottobre 2008 ogni 15 minuti dalle 12:05 alle 15:50; hanno estenzione “.RAW” e sono file misti binari e ASCII.
Il loro nome dipende dall'istante di tempo in cui sono generati. In particolare nel nome del file vi è traccia dell'anno, del calendar day, dell'ora e del minuto in cui è stato generato secondo la seguente convenzione:
YYDDDHMM . RAW dove:
YY sono le ultime 2 cifre dell'anno;
DDD sono tre cifre che esprimono il calendar day;
H è una lettera dell'alfabeto inglese associata all'ora secondo la tabella 4.1;
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Tabella 3.1 Conversione lettera/ora
ORE LETTERA 0 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H 8 I 9 J 10 K 11 L 12 M 13 N 14 O 15 P 16 Q 17 R 18 S 19 T 20 U 21 V 22 W 23 Z
All’inizio di ogni file c’è un header di 154 bytes che contiene informazioni sulle impostazioni della ionosonda nel momento dell’acquisizione, così strutturato:
Frequency = 3.500 MHz 24 byte + line feed (0x0a)
starting height = 72.0 km 27 byte + line feed (0x0a)
ending height = 838.5 km 26 byte + line feed (0x0a)
altitude step = 1.5 km 24 byte + line feed (0x0a)
PRF = 30.00 Hz 16 byte + line feed (0x0a)
interpulse distance = 8.00 ms 31 byte + line feed (0x0a)
______________________________________________________________________
55 Il significato delle grandezze che costituiscono l’header è il seguente:
Frequency è la frequenza della portante che interagirà con la ionosfera ed è stata fissata a 3.500 MHz.
Starting height è l’altezza corrispondente al primo dato della serie temporale
Ending height è l’altezza corrispondente all’ultimo dato della serie temporale
Altitude step rappresenta la risoluzione della serie temporale (i dati sono campionati a intervalli di 10 𝜇s)
PRF è la frequenza di ripetizione delle coppie codice1 - codice 2
interpulse distance è il tempo che intercorre tra codice 1 e codice 2.
Fig. 3.1 Disposizione dei codici
Il codice 1: 1101111010001011 Il codice 2: 1101111001110100
Tolto l’header il file è composto da blocchi di 1025 byte così suddivisi:
Bytes dispari (1, 3, 5…1023): serie temporale di I (byte 1=72km… byte 1023=838.5 km)
Bytes pari (2, 4, 6……..1024):serie temporale di Q (byte 2=72km…byte 1024=838.5 km)
1025 byte indicante se il blocco appena letto è codice 1 (1) o codice 2 (0).
Interpulse distance (8ms)
Pulse repetition frequency (30 Hz)
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I dati sono stati ricavati dalla digitalizzazione di un segnale a 100kHz (ultima frequenza intermedia) con una frequenza di campionamento di 100 KHz sincrona con il segnale da campionare. Il digitalizzatore usato è a 8 bit con un range tra 0 V (cui corrisponde 0) e 5 V (cui corrisponde 255).
Fig. 3.2
La durata di ciascuna misura varia tra 107 e 118.
Quindi da tali dati è possibile ricavare l’evoluzione della riflessione ionosferica alla frequenza di 3.5 MHz nelle ore indicate e per tutte le altezze comprese tra 72 Km e 838.5 Km .
3.4 Descrizione schematica dell’algoritmo sviluppato
La parte sperimentale di questo lavoro di tesi può essere schematizzata nel seguente modo:
simulazione di una trasmissione su canale ionosferico;
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generazione delle grandezze d’interesse.
Nella prima parte l’obbiettivo è stato quello di simulare il segnale ricevuto utilizzando il software realizzato nel laboratorio radar del dipartimento dell’informazione per simulare la trasmissione mediante canale ionosferico. Poiché i dati forniti dall’INGV sono relativi ad un sondaggio verticale alla frequenza di 3.5 MHz, sono state ricavare le relative frequenze oblique per angoli di alzo compresi tra [5° , 55°], utilizzando la legge della secante (equazione (1.15)).
Mediante il raytracing, una volta impostati i valori relativi alle coordinate geografiche della ionosonda con la quale sono stati ricavati i dati reali, la data e l’ora, il Sun Spot Number, gli angoli di incidenza in ionosfera e le relative frequenze oblique usate in trasmissione, è stato possibile ricavare tutte altezze di riflessione.
Le altezze di riflessione trovate sono molto utili per le fasi successive delle simulazioni,perché permettono di eliminare quelle fasce in cui sicuramente non vi sarà riflessione riducendo notevolmente la durata delle stesse.
Nella seconda parte del programma sono stati letti e interpretati i dati reali ricavati dai sondaggi ionosferici. Da questi è stato possibile ricondurci al segnale ricevuto relativo sia al codice 1 che al codice 2 e quindi pronto per le successive fasi di analisi sia dal punto di vista temporale che frequenziale.
La terza parte del programma analizza il segnale ricevuto. Dai dati reali è stato possibile ricavare sia la parte fase che quella in quadratura di entrambi i codici ricevuti, quindi è possibile elaborare uno solo dei due codici o, come fatto in questo lavoro di tesi, sfruttare il fatto che la somma dei due codici permette di abbassare i lobi secondari e quindi aumentare la precisione delle misure effettuate.
E’ possibile fare una analisi che prescinda dalla simulazione fatta con il raytracing e che analizzi la ionosfera per tutte le altezze nell’intervallo tra 72 Km e 838,5 Km; si ricava così l’andamento della coerenza al variare dei Coherent Processing Interval (CPI) e,tramite opportune maschere si possono evidenziare le altezze che per più CPI garantiscono una
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coerenza superiore ad una certa soglia prefissata. Per queste stesse altezze si possono realizzare anche delle maschere delle frequenze Doppler stimate.
Il simulatore è stato impostato per integrare i dati su intervalli che variano da un minimo di 10 sec ad un massimo pari alla durata totale del segnale stesso,ovvero circa 118 sec.
Per ogni intervallo di integrazione, alle altezze di riflessione calcolate in precedenza per le quali si verifica la riflessione del raggio trasmesso, è stata stimata la frequenza doppler del segnale tale da massimizzare la coerenza e sono state implementate delle analisi tempo - frequenza tali da ricavare l’andamento delle frequenze doppler al variare del tempo. E’ stato quindi ricavato il tempo per il quale la coerenza della ionosfera resta sopra un certo livello di soglia ed infine è stato misurato lo sfasamento subito dal segnale e quindi è stato ricavato il tempo di coerenza, ovvero l’intervallo temporale per il quale è possibile integrare il segnale garantendo uno sfasamento minore o uguale a 𝜋2.
3.5 Sommario del capitolo
In questo capitolo è stato definito u nuovo concetto di tempo di coerenza mettendo in evidenza la differenza tra l’approccio seguito fino ad ora, che ricava il tempo di coerenza indipendentemente dalle informazioni sulla fase ma esclusivamente considerando la potenza del segnale ricevuto, e l’approccio radaristica,sviluppato in questo lavoro di tesi, che tiene conto dello sfasamento subito dal segnale ricevuto e definisce il tempo di coerenza come quell’intervallo per il quale tale sfasamento è da considerarsi minore o uguale a 𝜋2.
Nella parte conclusiva del capitolo è stato descritto in modo schematico l’algoritmo realizzato per l’analisi dei dati ionosferici.
