Come studiare le strutture cristalline: Tecniche di diffrazione

Come studiare le strutture cristalline:

Tecniche di diffrazione

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Per effettuare diffrazione di raggi X è necessario:

Sorgente usualmente

“tubo a raggi X“

Campione monocristallo o polvere

Rivelatore lastra fotografica, rivelatori

18/10/16, 09:43 Slide 1

20 20 / 45 / 45

RAGGI X

RAGGI X: PRODUZIONE: PRODUZIONE

anodo anodo A filamentofilamentoFF A catodo catodo

K K

generatore digeneratore di alta tensione alta tensione generatore digeneratore di corrente corrente

vuoto vuoto ++

raggi Xraggi X

TUBO A RAGGI XTUBO A RAGGI X

Tensione nel tubo e corrente nel filamento sono regolabili dall’operatore.

Rivelatori per Raggi X usati in diffrazione

Film fotografici: elevata accuratezza risolutiva, ma scarsa accuratezza nella misura dell’intensità. (superati) Scintillatori: Materiale che emette luce quando

irradiato con raggi X (fotomoltiplicatore). Permette un’accurata misura delle intensità̀ e delle posizioni, ma è lento può misurare una sola intensità̀ diffratta alla volta Rivelatori CCD (Charged Couple Device)

Rivelatori bidimensionali a stato solido: acquisiscono la figura di diffrazione come un film fotografico,

consentono la misura delle intensità dei massimi di diffrazione, ma il potere risolutivo è limitato dalle dimensioni del chip (come una fotocamera digitale).

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Problemi e metodologie

In generale, oltre al punto O, nessun punto del reticolo reciproco cade sulla sfera di Ewald.

Far ruotare il monocristallo

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È evidente che disponendo un cristallo sul percorso di un fascio di raggi X monocroma6ci non si registrerà, generalmente, alcun effe:o di diffrazione: è infa> altamente improbabile che un qualsiasi punto del r.r. s6a esa:amente disposto sulla sfera di riflessione. Effe> di diffrazione si produrranno solo muovendo il cristallo ed in tal modo muovendo, solidalmente con esso, il r.r.:

nel corso del movimento vari pun6 del r.r. toccheranno la sfera di riflessione dando origine a raggi diffra>.

La diverse tecniche che che si sono sviluppate possono essere considerate

come espedien6 diversi per portare un largo numero di pun6 del r.r. a toccare

la sfera di riflessione.

Il metodo del cristallo rotante

Supponiamo di disporre una direzione razionale del cristallo (es. asse b di un cristallo monoclino) ortogonalmente al fascio di raggi X incidenti e di disporre attorno al cristallo una pellicola montata in una camera cilindrica sul cui asse è collocato il cristallo, posto in rotazione attorno alla direzione (asse b nell'esempio) prescelta.

L'informazione che è possibile trarre direttamente e rapidamente dall'esame di uno spettro di cristallo rotante è il valore del periodo di ripetizione lungo l'asse di rotazione. Se l'asse di rotazione è l'asse b allora il piano di r.r. ad esso normale contiene a* e c* e pertanto i diversi piani sovrapposti contengono i vettori reciproci

Fig.24b) La distanza d* è determinabile a partire dal valore di y.

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La determinazione degli indici dei vari effe1 di diffrazione, in

ciascuno strato-linea di uno spe7ro di cristallo rotante, è compito

non semplice. La difficoltà nasce dal fa7o che, in ogni piano di r. r.,

ve7ori aven> modulo assai simile incontrano la sfera di riflessione

in pun> assai prossimi e danno quindi luogo ad effe1 di

diffrazione parzialmente o totalmente sovrappos>.

Metodo di Weissenberg

Nella stessa geometria del cristallo rotante si registrano solo i riflessi relativi ad un piano di r.r., corrispondenti ad un determinato strato-linea nella pellicola di cristallo rotante mediante uno schermo opportuno. Nell'esempio descriveremo il metodo in relazione alla registrazione del piano zero del reticolo reciproco (piano h0l) corrispondente allo strato-linea equatoriale nella pellicola di cristallo rotante.

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Gli spot di tale strato-linea sono, nel metodo di Weissenberg, separate sull'intera pellicola in virtù di un moto di traslazione della camera associato al movimento di rotazione del cristallo

Se il cristallo ruota, ad es., di 180° in senso orario, la camera, e con essa la pellicola, trasla di 90 mm (tale valore della traslazione associata ad una data rotazione è quello adottato nelle camere Weissenberg di uso normale); quando il cristallo inverte la rotazione tornando al punto di partenza, la camera inverte la traslazione tornando anch'essa al punto di partenza; il cristallo riprende la rotazione in senso orario e la camera riprende la traslazione nella direzione iniziale. Il cristallo esegue oscillazioni di 180° e la camera segue tali oscillazioni con un movimento di andirivieni dell'ampiezza di 90 mm.

Il pattern sembra più complesso ma l’indicizzazione è molto semplice

Metodo di precessione o Buerger

Ogni diffrattogramma è, in sostanza, una fotografia variamente distorta di piani del RR.

È naturale chiedersi se e come si possa realizzare una

"fotografia" indistorta del reticolo reciproco. Il metodo comunemente utilizzato a tale scopo prende il nome di metodo di precessione o Buerger.

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Il cristallo è disposto inizialmente con un asse di simmetria (ad es.

uno dei vettori fondamentali) parallelo alla direzione dei raggi X (es. l'asse b ).

In Figura il piano del RR h0l (normale a b e passante per l'origine).

Incliniamo ora il vettore b e, solidalmente ad esso, il piano di reticolo reciproco h0l, di un angolo μ (solitamente μ = 30°) rispetto alla direzione dei raggi X incidenti. Il piano h0l taglia la sfera secondo una circonferenza di raggio senμ/λ.

Se all'asse b viene fatto eseguire un moto di precessione attorno alla direzione IO dei raggi incidenti, il piano del RR nel suo movimento solidale di precessione, porterà a contatto della sfera di riflessione tutti i punti entro una circonferenza di raggio 2senμ /λ.

Apatite, simmetria 6

Berillo: simmetria 6mm

Scapolite, simmetria 4

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La prima diffrazione di raggi X su cristalli di DNA ottenuta da

Rosalind Franklin

Modalità di un esperimento di diffrazione su cristallo singolo Preparazione del cristallo

Crescere cristalli di dimensioni e qualità adeguate all’esperimento. Controllo preliminare al microscopio o?co, e, a volte, al microscopio a luce polarizzata.

Determinazione della cella elementare

Si idenCficano i segnali di diffrazione, si determinano i veFori reciproci e quindi la cella del reCcolo reciproco, e successivamente quella del reCcolo direFo. Ciascun picco deve essere indicizzato ossia bisogna assegnare al picco una precisa terna di indici di Miller Raccolta delle intensità diffraFe

Sequenza di scansioni in modo da portare il maggior numero di nodi del reCcolo reciproco sulla superficie della sfera di Ewald e quindi in condizioni per cui i piani ad essi associaC si troveranno a soddisfare la legge di Bragg.

Determinazione del gruppo spaziale

Per determinare a quale dei 230 gruppi spaziali il cristallo apparCene si sfruFa il faFo che alcune riflessioni associate a determinaC piani hkl, risultano nulle, o meglio assenC, a causa della simmetria del cristallo. assenze sistema-che

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Stru%ura del DNA

• Rosalind Franklin - Fisico-chimico ed esperta di cristallografia per prima fece cristallizzare il B-DNA ed effe?uò le prime diffrazioni sulla molecola

• Watson & Crick- chimici combinarono le informazioni delle figure di diffrazione con modelli molecolari fino a risolvere la

stru?ura del DNA nel 1953 .

Rosalind Franklin

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Stru%ura del DNA

Caratteristica della struttura ad elica

Strutture a diamante: molecole lunghe ed estese

Le spaziature tra gli spots rivelano la distanza tra unità strutturali che si ripetono

Gli spots mancanti rivelano la struttura a doppia elica: l’assenza è dovuta all’inter-ferenza delle due eliche

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• Informazioni o*enute dalla diffrazione

• Doppia elica

• raggio: (1 nm)

• Distanza tra le basi: 0.34 nm

• Distanza di un avvolgimento: 3.4 nm

• Dalla combinazione dei da4 con altre informazioni

• DNA è cosCtuito da:

zucchero fosfaC

4 nucleoCdi (A,C,G,T)

• Regola di Chargaff

• %A=%T

• %G=%C

• Modello della molecola

Stru%ura del DNA

DISORDINE ORDINE

Diffrazione di ele,roni

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Costruzione di Ewald per la diffrazione di elettroni

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2dsinq=nl

sinq=nl/2d=0.154/.8 q=11deg x_ray 0.0037/.8 q= 0.2 deg

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Piano oggetto

L 1 λ

J

Fascio incidente

Fascio trasmesso

Fascio diffratto Sfera di Ewald

O P

P’

P’’

k k’

G

R O’’

Schermo

d

R

O’

Dalla similitudine dei triangoli O’ O’’ P’’ e O’ P’ O, si ricava che

L è un parametro che descrive l’ingrandimento della figura di diffrazione sullo schermo

L:R λ :G

π

hkl

= 2

Poiché (per elettroni di 100 keV, )

possiamo effettuare l’approssimazione

rad

<< 1

J J » 01 0 . rad

R

R »

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Inoltre, essendo si ottiene:

hkl

d

G p

= 2

R d R L

L λ

d

hkl

= Þ l =

Misurando R sulla figura di diffrazione, nota l ed L, si determinano le distanze

d

ORDINE DISORDINE

Diffrazione di elettroni

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[001]

(010)

(100)

(100)

(100) (010) (010)

a

b c

(110)

(110)

(110) (110)

(110)

Reticolo cubico con l’asse [001] parallelo al fascio elettronico incidente:

Diffrazione di elettroni

Diffrazione di elettroni

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Se l’orientazione del cristallo relativamente al fascio cambia ….

Diffrazione di elettroni

Esempio: Determinare le distanze interplanari utilizzando la seguente figura di diffrazione ottenuta da un monocristallo, sapendo che L = 147 cm l = 0.0037 nm

cm 4 2D

=

DA

DC

DB

D d L

λL D

d_hkl

_{= Þ}

₌ l

nm 0.311 cm

1.75 nm 0.0037 cm d 147

nm 0.311 cm

1.75 nm 0.0037 cm d 147

nm 0.272 cm

2

nm 0.0037 cm d 147

C B A

´ =

=

´ =

=

´ =

=

Ricordando che

cm 3.5 2D

=

cm 3.5 2D

=

Si ottiene:

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Esempio: Indicizzare la figura di diffrazione precedente (identificare i piani reticolari che hanno dato origine ai fasci diffratti) sapendo che il monocristallo ha reticolo di Bravais cubico e distanze interplanaria=b=c = 0.543 nm

nm 0.311 d

nm 0.311 d

nm 0.272 d

C B A

=

=

=

Abbiamo determinato

A B

C

2 2 hkl 2

l k h d a

+

= +

nm 0.311 d

nm 0.311 d

nm 0.272 d

C B A

=

=

=

Þ

@

=

= +

+ 2

0.272nm nm 0.543 d

l a k h

A 2 A 2 A 2

A Un indice, h, k, o l deve

essere uguale a 2

1 l k h 0.311nm 3

nm 0.543 d

l a k

h

B 2 B 2 B 2

B

+ + = = @ Þ = = =

1 l k h 0.311nm 3

nm 0.543 d

l a k

h

C 2 C 2 C 2

C

+ + = = @ Þ = = =

a=b=c = 0.543 nm

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200

1,-1,-1 1,1,1

[0 2 -2]

Nel caso di campioni policristallini le intensita' dei fasci diffratti danno luogo ad una serie di cerchi concentrici, piu' o meno netti a seconda del grado di cristallinita' del campione.

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