Esercizio 18 - tema di meccanica applicata e macchine a fluido – 1999 Di un motore diesel quadricilindrico a quattro tempi sono noti i seguenti dati:
o rapporto corsa diametro: C/D = 1,6;
o velocità media degli stantuffi: vm = 3,86 m/s;
o velocità di rotazione: n = 290 giri/min;
o pressione massima sul cilindro: p = 80 daN/cm2.
Il candidato, assumendo con opportuno criterio ogni altro dato occorrente, esegua il proporzionamento della biella a sezione circolare uniforme, cava, con rapporto tra i diametri pari a 0,4 e di lunghezza = 0,9 m. l
Determinare inoltre la potenza e il consumo orario del motore.
Soluzione
a- Grandezze relative alla geometria del motore Dall’espressione della velocità media:
vm = 30
n c⋅
si ricava il valore della corsa:
C = 30 · n vm
= 30 · 290
86 ,
3 = 0,3993 m ≈ 400 mm
Dal rapporto noto C/D si ricava l’alesaggio:
D = 1,6 C =
6 , 1
400= 250 mm
L’area della sezione di un cilindro risulta pertanto:
Ac = π · 4 D2
= π ⋅ 4 2502
= 49087 mm2 ≈ 491 cm 2
La cilindrata di un cilindro è:
V1 = Ac · C = 491 · 40 = 19640 cm3 e la cilindrata totale:
V = 4 · V1 = 4 · 19640 = 78560 cm3
b – Scelta del materiale
Si adotta un acciaio da bonifica C 40 UNI 7874. Dalla Tabella 4.II si ricava un carico di rottura R = 645 N/mm2. Con un grado di sicurezza rispetto alla rottura nR = 6,45, che rientra tra i valori consigliati (nr = 5 ÷10), la tensione ammissibile risulta σadm = 100 N/mm2.
c – Scelta del tipo di sezione
Il tipo di sezione è un dato del problema. Le caratteristiche geometriche della sezione, circolare cava con rapporto di cavità χ = 0,4 in funzione del diametro esterno incognito de sono:
I = 64
π de4 = (1 - χ4) = 0,048 · de4
A = 4
π de2 (1−χ2) = 0,660 · de2
i = 4
de 2
1−χ = 0,269 · de
2 = λ1 ·
2 1 e e
d λ d
d – Primo dimensionamento Si effettua con la relazione:
I1 = µ ·
E l
F c
⋅
⋅
2 2 max
π Nella quale si pone:
µ = 20
Fmax = pmax · Ac = 800 · 491 = 392800 N l = β l = 0,90 m = 900 mm c
E = 205000 N/mm2
Sostituendo nell’espressione di I1, risulta:
I1 = 20 ·
205000 900 392800
2
2
⋅
⋅
π =3145089 mm4
e quindi:
de1 = 4
048 ,
3145089 ≈ 90 mm 0
de1 = 0,4 · de1 = 36 mm
e – Verifica e proporzionamento definitivo Dalle relazioni esposte al punto C si ricava:
i1= 0,269 · dei = 0,269 · 90 = 24,21
1 = i1
lc
= 24,21
900 = 37,17 λ
Assunto un grado di sicurezza al carico di punta ν = 3 dalla relazione:
α = E
adm
⋅
⋅ π2
σ ν
si ricava:
α =
205000 100 30
2⋅
⋅
π = 0,00015
1+α λ12 = 1 + 0,00015 · 37,172 = 1,207
σamp = 207 , 1
100 = 83 N/mm2
essendo
A1= 0,660 · 902 = 5346 mm2
il massimo carico sopportabile è:
Np = σamp · A1= 83 · 5346 = 443718 > Fmax
si prova con un diametro: de2 = 86 mm.
Si ottiene:
A2 = 0,660 · 862 = 4881 mm2
2 = 37,17 · 86
90 = 38,9 λ
1+α λ22 = 1 + 0,00015 · 41,822 = 1,227
αamp = 227 , 1
100 = 81,50 N/mm2
Np = 81,50 · 4881 = 397801 N
Poiché è Np = 1,012 · Fmax il calcolo si può ritenere concluso. La sezione della biella avrà perciò le dimensioni:
e =
d 86 mm di = 0,4 · de = 34 mm
f - Potenza del motore
Si può calcolare usando la relazione:
P = Fm · vm
nella quale Fm è la forza media. Poiché una sola delle quattro corse è attiva, la forza media vale:
Fm = 0,5 · Fmax = 0,5 · 392800 = 196400 N
pertanto
P = 196400 · 3,86 = 758104 W ≈ 758 kW
g - Consumo orario
Si ottiene uguagliando il lavoro L compiuto dal motore in un’ora all’energia E fornita dal combustibile. Il lavoro orario è dato da:
L = P · t = 758 · 3600 = 2728800 kJ L’energia fornita dal combustibile è data dall’espressione:
E = Ch Hi η
Nella quale:
Ch = consumo orario (kg/h)
Hi = potere calorifico inferiore del gasolio
= ηl · ηc · ηv · ηm = rendimento totale del motore η
η
dal Manuale di meccanica si ricava:
Hi = 42400 kJ/kg
Per i rendimenti parziali si può fissare:
o rendimento del ciclo termodinamico limite: ηl = 0,46 o rendimento per gas incombusti: ηc = 0,95
o rendimento volumetrico ( diesel lento): ηv = 0,85 o rendimento meccanico (diesel lento): ηm = 0,70
= 0,46 · 0,95 · 0,85 · 0,70 = 0,26 sostituendo i valori trovati nella relazione
L = E si ha:
2728800 = Ch · 42400 · 0,26 e quindi il consumo orario risulta
Ch =
26 , 0 42400
2728800
⋅ = 247,5 kg/h
