Fisica Matematica ERRATA CORRIGE

Fisica Matematica

ERRATA CORRIGE

Fabio Bagarello

DEIM,

Scuola Politecnica dell’Universit`a di Palermo.

pagina web: www1.unipa.it/fabio.bagarello e-mail: [email protected]

1 febbraio 2019

1. a pg. 17, nella Definizione 1.5.2 la Sia f (z) un funzione deve essere sostituita da Sia f (z) una funzione

2. a pg. 17 alla fine della nota a pi`e di pagina aggiungere la frase Nel seguito, quando non sar`a specificato, il verso di percorrenza della curva sar`a da intendersi positivo.

3. nella figura a sinistra di pg. 19 la curva chiusa interna va percorsa, cos`ı come quella esterna, in verso antiorario

4. a pg. 19, linea -3,R

γ⁽⁺⁾₁ va sostituito da H

γ⁽⁺⁾₁

5. a pg. 19, linea -1,R

γ⁽⁻⁾₂ va sostituito daH

γ₂⁽⁻⁾

6. a pg. 28, linea -12, C_ρ(O) va sostituito conC_ρ(0) 7. a pg. 29, linea -3, (z − z₀)^kP∞

k=0va sostituito conP∞

k=0(z − z₀)^k 8. a pg. 32, linee -3 e -4, manca un _2πi¹

9. a pg. 36, linea -3, un punto singolare va sostituito conun punto singolare isolato 10. a pg 51, Esempio 1.10.5, nell’integraleH

C1(0)

(z²−1)(z⁴−1)

4iz⁴ dz va sostituito da−H

C1(0)

(z²−1)(z⁴−1) 4iz⁴ dz.

Il segno − va aggiunto anche nel rigo seguente della stessa formula.

11. a pg 54, linea +10, della la funzione integranda va sostituito con della funzione integranda 12. a pg 56, linea -10, una successioni va sostituito con una successione

13. a pg 63, linea -12, integrabile forniscono un va sostituito conintegrabile fornisce un 14. a pg. 66, linea -5, mis_est(E_∞) va sostituito conmis(R_est(E_∞))

15. a pg 73, linea -12, una vettore va sostituito con un vettore

16. a pg 74, linea +4,+5, insieme di misura nullo va sostituito coninsieme di misura nulla

17. a pg. 74, le righe -12 e -11 vanno modificate cos`ı: data una successione {fn(x)} convergente ad una f (x) ed un insieme A di misura (di Lebesgue) finita, l’uguaglianza deve essere sostituito da data una successione di funzioni continue {fn(x)} convergente ad una f (x) in un intervallo A = [a, b], con b − a < ∞, l’uguaglianza

18. a pg. 77, nel Corollario 2.3.4, ”sull’insieme L-misurabile A” deve essere sostituito da sull’insieme L-misurabile A, con mis(A)f inita,

19. a pg. 79, nell’Esercizio 2.4.1, kvk =p|v1|²+ |v2|⁺|v3|²va sostituita dakvk =p|v1|²+ |v2|²+ |v3|² 20. a pg. 80, riga -3, Quella che in va sostituito con Quello che in

21. a pg. 82, riga +6, ogni spazio di Hilbert finito-dimensionale va sostituito conogni spazio vettoriale lineare finito-dimensionale, dotato di prodotto scalare,

22. a pg 88, la freccia del vettore ~v2− < ˆv1, ~v2 > ˆv1 nella figura in alto a destra punta in direzione opposta a quella indicata in figura.

23. a pg. 89, riga +13, `e crescente va sostituito con`e non decrescente 24. a pg. 93, riga -16, `e giustificata va sostituito con`e giustificato

25. a pg. 93, riga -14, che siano Cauchy in va sostituito conche sia di Cauchy in

26. a pg 103, riga -9, < f +g, f +g > − < f −g, f −g > va sostituito con< f +g, f +g > + < f −g, f −g >

27. a pg 133, la formula(3.15) va sostituita dallakX^†Xk = kXk² 28. a pg. 177, riga -5, somma va sostituita dacombinazione lineare 29. a pg. 200, riga +2 dopo la figura, la _π²[x

l sin(lx)

| {z }

=0

|^π₀ − ¹_lRπ

0 sin(lx)dx deve essere sostituita da

2 π[x

l sin(lx)

| {z }

=0

|^π₀−¹_lRπ

0 sin(lx)dx]

30. a pg. 200, riga -1, laRπ

−πx²dt deve essere sostituita daRπ

−πx²dx

31. a pg. 202, riga -2, la decrescono a zero con k almeno come |k|⁻ⁿ⁻¹ deve essere sostituita da decrescono a zero con k almeno come |k|⁻ⁿ

32. a pg. 203, riga +11, la da cui segue poi che |d_k| < ^M_|k|¹ deve essere sostituita da da cui segue poi che |dk| ≤^M_|k|¹

33. a pg. 206, riga -3, la Se la successione {fn(P )} deve essere sostituita daSe la successione di funzioni continue {fn(P )}

34. a pg. 207, righe da +1 a +3, la {fn(P )} alla f (P ) implica che, ∀  > 0 esista un indice ν> 0 per cui, ∀ n > ν_, risulti va sostituita con{f_n(P )} alla f (P ) implica intanto che questa sia essa stessa continua. Quindi ciascuna fn(P ) ed f (P ) sono certamente integrabili secondo Riemann. Inoltre,

∀  > 0 esiste un indice ν_> 0 per cui, ∀ n > ν_, risulta

35. a pg. 223 nella definizione di L^p_loc(R), si deve sostituire h(x) ∈ L^p(R) conh(x) L-misurabile 36. a pg 224 nella formula (5.11) due e^ipx vanno sostituiti da duee^−ipx

37. a pg 231, riga +2, la frase il teorema di Parceval deve essere sostituita dail teorema di Plancherel 38. a pg. 238 nella formula (5.35) la F [f ](p) = F [f ](−p) deve essere sostituita daF [f ](p) = F [f ](−p)

39. a pg. 240 nella riga +7 la ˆf (p) = F [y](p) deve essere sostituita daf (p) = F [f ](p)ˆ 40. a pg. 241 nella riga +11 la y(x) =pπ

2e^−x deve essere sostituita day(x) = ¹₂e^−x 41. a pg. 244 nella riga +9 avuto moto deve essere sostituito daavuto modo

42. a pg. 244 nella riga +16 un’eventuale deve essere sostituito daun eventuale

43. a pg 246, riga +7, la frase di questa l’affermazione deve essere sostituita dadi questa affermazione 44. a pg 250, riga +7, la limR,∞|IR| = 0 deve essere sostituita dalimR,∞| ˜IR| = 0

45. a pg. 259, riga +10, la _2π¹ limR, ∞e^−ipx

ix

|

−ix

|

46. a pg. 260, riga +10, la limR, 0 va sostituita conlimR, ∞

47. a pg. 259, riga -6, la ed, per esempio va sostituita cone, ad esempio 48. nelle Definizioni 7.2.6, 7.2.7 e 7.2.8 cancellare lineare

49. a pg 265, riga -15, la frase un distribuzione temperata deve essere sostituita da una distribuzione temperata

50. a pg 268, riga -15, la frase soddisfa a una propriet`a deve essere sostituita dasoddisfa una propriet`a 51. a pg 268, righe -3, -4, la frase `E poi interessante osservare poi che deve essere sostituita daE poi`

interessante osservare che

52. a pg 289 si deve sostituire e^{z a} cone^{−z a} nelle (8.8) e (8.9) 53. nella formula (8.56) si deve sostituire dp dy condp⁰dy⁰ 54. nella formula (8.63) si deve sostituire e^imp0 con e^imp0x 55. a pg. 346, riga +13, la Sa∩ Sb va sostituita conSe Sa∩ Sb

56. a pg. 347, riga -4, la Se E₁, E₂∈ Σ(U ) va sostituita conSe E₁, E₂∈ Σ(U )

57. Nell’Esempio 9.3.8 di pg 354 vanno fatte le seguenti modifiche: (1) la indipendenti allora va sostituita conindipendenti e se E₁6= ∅ ed E26= ∅, allora; (2) Sostituire Iniziamo con...varrebbe la conInfatti risulta

58. a pg. 361, riga -8, la P∞

k=0 p_k = 1 va sostituita conPn

k=0 p_k = 1

59. a pg. 362, righe -5,-4, la diremo che P r1 `e assolutamente continua rispetto a P r2 se, ∀A ∈ U , va sostituita condiremo che P r<sub>2</sub> `e assolutamente continua rispetto a P r₁ se, ∀A ∈ Σ(U )

60. a pg. 362, riga -3, la P r2 va sostituita conP r1. Nella riga successiva poi P r1va sostituita conP r2

61. a pg. 366, nella definizione di ξ⁻¹(B), ξ(E ) ∈ B va sostituito conξ(E ) ∈ ˜B 62. a pg. 376, riga -10, Fourier va sostituito conTaylor

63. a pg 377, nella (9.52) va aggiunta la condizioneα > 0 64. a pg. 379, riga +18, α 6= 0 va sostituito conα > 0

65. a pg 380, riga +15, dal teorema 9.7.1 va sostituito condalla (9.54)

66. a pg 380, riga +16, anch’essa dal teorema 9.7.1 va sostituito condalla (9.55) 67. a pg 388, riga -12, di tre curva va sostituito condi tre curve

68. a pg 388, riga -9, (e^−iθ− va sostituito con(e^−iθ+ 69. a pg. 389, riga +13, |β| va sostituito con|β|² 70. a pg. 436, riga +18,R

Re^ipxdx va sostituito conR

Re^ipxdp 71. ovunque Parceval va sostituito conParseval