Sebbene il mulino a vento sia una tecnologia molto antica e così familiare tanto da essere, ormai, parte del nostro immaginario collettivo, i rotori eolici di turbina ad asse orizzontale, introdotti negli ultimi anni per la pro-duzione di energia elettrica a basso impatto ambientale, sono sistemi altamente sofisticati e soggetti a condizioni ambientali operative assai variabili ed estreme. La loro progettazione aeromeccanica è un’attività multidiscipli-nare che richiede la considerazione di molte variabili. La progettazione delle turbine eoliche si basa ancora su modelli aerodinamici molto semplificati e di natura semi-empirica (Blade Element Momentum Theory e modelli di stallo dinamico), il cui vantaggio è la rapidità di calcolo, ma non consentono né analisi accurate di fenomeni non stazionari complessi né la progettazione di nuove configurazioni, in quanto si basano su dati sperimentali relativi a particolari geometrie. Molte limitazioni potrebbero essere superate utilizzando solutori delle equazioni di Navier-Stokes (NS) in regime non stazionario, che purtroppo, anche facendo ricorso al calcolo parallelo, ri-chiedono elevati tempi di calcolo.
Diversi problemi di aeroelasticità delle turbine eoliche, sono dovuti a fenomeni di carattere periodico, come le vibrazioni del rotore indotte dallo stallo delle pale o il regime di funzionamento conseguente alla condizione di vento obliquo, che si verifica quando la direzione del vento non è ortogonale al rotore. In entrambi i casi, si riscontra una variazione periodica delle forze agenti sulla pala, che causano una fatica strutturale e quindi possibili cedimenti prematuri. Tali fenomeni devono pertanto essere analizzati in fase di progetto. La condizione di vento obliquo è uno dei casi tipici in cui gli strumenti di progettazione semplificati, attualmente in uso, sono inadeguati e, pertanto, richiederebbe l’uso delle equazioni di NS su base sistematica.
Il calcolo del campo di moto periodico intorno al rotore, attraverso la risoluzione delle equazioni di NS nel dominio del tempo (metodo TD NS), richiede elevati tempi di calcolo perché, per superare il regime transitorio iniziale e raggiungere il regime periodico, è necessario simulare molte rivoluzioni delle pale. Questi tempi si possono ridurre risolvendo le equazioni di NS nel dominio delle frequenze, approccio che consente il calcolo di-retto dello stato periodico evitando il transitorio. Un metodo di questo genere è l’Harmonic Balance (HB) [1]. Il metodo HB NS, che conserva la non-linearità delle equazioni governanti, esprime la soluzione periodica con una serie di Fourier troncata, che viene sostituita nelle equazioni di NS. Questa operazione porta ad un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali con un numero di equazioni pari a (2Nh+1) quello delle equazioni TD NS, dove Nhè il numero di armoniche complesse usato per rappresentare la soluzione periodica. Il valore di Nhè scelto dall’utente, l’accuratezza della soluzione delle equazioni HB NS cresce con Nhe un ottimo accordo tra le soluzioni HB NS e TD NS è raggiunto per valori di Nhtra 3 e 5. In tale intervallo, il tempo di calcolo dell’analisi HB NS è più di 10 volte inferiore a quello dell’analisi TD NS. La Figura 1 riporta il ciclo di isteresi del coefficiente I rotori eolici sono sistemi di grande interesse per la
pro-duzione di energia elettrica con ridotto impatto ambien-tale. La loro progettazione richiede la considerazione di complessi fenomeni aerodinamici, come lo stallo dina-mico, che causano pericolosi fenomeni vibratori di natura aeroelastica, la cui analisi necessita di tempi di calcolo molto elevati. Questo progetto ha introdotto modelli flui-dodinamici e metodi di calcolo che riducono sostanzial-mente tali tempi.
APPROCCI DI CALCOLO EFFICIENTI
PER LA PROGETTAZIONE DI GENERATORI EOLICI
M. Sergio Campobasso sergio.campobasso@glasgow.ac.uk School of Engineering, Glasgow University Michela Botti m.botti@caspur.it Gruppo di Fluidodinamica e Fisica del CASPUR
40
di portanza (ordinate) al variare dell’angolo di attacco (ascisse) di una sezione del rotore di una turbina in regime di vento obliquo. Il ciclo di isteresi calcolato col metodo TD NS è contrassegnato da TD 128. La simulazione usa 3 rivoluzioni, ciascuna delle quali ha 128 intervalli temporali. I cicli di isteresi contrassegnati con HB Nh, Nh=1, ..., 5 si riferiscono alla soluzione col metodo HB NS usando un numero di armoniche tra 1 e 5. Questi risultati mostrano che un’ottima stima delle forze non stazionarie, usando il metodo HB NS, si ottiene a partire da Nh=3. Le simulazioni con 3, 4 e 5 armoniche sono rispettivamente 16, 12 e 10 volte più rapide dell’analisi non stazio-naria convenzionale basata sul metodo TD NS. La descrizione dettagliata del metodo HB NS, la strategia di so-luzione esplicita con un algoritmo multigrid delle equazioni HB NS e l’applicazione ai problemi aerodinamici non stazionari di rotori sono riportati nell’articolo [2].
A fronte della riduzione dei tempi di calcolo dell’analisi HB NS rispetto a quella TD NS, la prima richiede (2Nh+1) volte più memoria della seconda. Di conseguenza, nel caso di grandi analisi, come quelle tridimensionali turbolente, una parallelizzazione basata sul paradigma a memoria distribuita (MPI) può non essere la scelta più conveniente. In tale approccio, infatti, il dominio di calcolo è partizionato geometricamente e distribuito tra i core dei nodi del cluster di calcolo, ognuno dei quali effettua le elaborazioni relative ad un gruppo di partizioni, in modo tale che le operazioni siano distribuite equamente tra i core. Il numero e la dimensione delle comuni-cazioni necessarie tra questi, ovvero i tempi ad esse necessari, sono il fattore che limita l’efficienza parallela e quindi la scalabilità dei calcoli a memoria distribuita. A parità di configurazione dei nodi del cluster, un metodo che richiede più memoria, come l’HB NS, comporta la necessità di un maggiore partizionamento del dominio di calcolo e dell’utilizzo di più core, aumentando di conseguenza il livello di comunicazioni tra processi MPI e quindi riducendo l’efficienza parallela. Efficienza e scalabilità sono ulteriormente ridotte, in questo scenario, dalla mag-giore difficoltà di distribuire le partizioni tra i core in modo che il loro carico di lavoro sia bilanciato. Per contenere tali inconvenienti, il codice HB NS è stato parallelizzato usando un approccio misto, basato sia sul paradigma a memoria distribuita (MPI) che su quello a memoria condivisa (OpenMP). Le equazioni HB NS possono considerarsi come un sistema di (2Nh+1) problemi NS stazionari che sono accoppiati da un termine sorgente. A parte tale termine sorgente, le equazioni HB NS possono risolversi come (2Nh+1) problemi indipendenti. Nella
HPC
41 zazione mista, il calcolo a memoria distribuita viene usato per gestire le partizioni geometriche e quello a
me-moria condivisa per gestire i (2Nh+1) calcoli NS “stazionari”. Ciascun nodo gestisce una partizione geometrica e i core del nodo effettuano i calcoli relativi ad uno dei (2Nh+1) problemi NS “stazionari”. L’uso della paralleliz-zazione mista non richiede un eccessivo partizionamento della griglia di calcolo, mantenendo elevata l’efficienza del codice HB NS parallelo e consentendo un migliore sfruttamento delle risorse di calcolo. Questi metodi sono presentati e discussi in dettaglio nell’articolo [3].
BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
[1] Hall, K., Thomas, J., Clark, W. Computation of Unsteady Nonlinear Flows in Cascades Using a Harmonic Balance Technique. AIAA Journal, 40, 5, 879-886.
[2] Campobasso, M.S., Baba-Ahmadi, M.H. (2011). Analysis of Unsteady Glows past Horizontal Axis Wind Turbine Airfoils based on Harmonic Balance Navier-Stokes Equations with Low-Speed Preconditioning, ASME paper GT2011-45303. Also accepted for publication in the ASME Journal of Turbomachinery.
[3] Jackson, A., Campobasso, M.S., Baba-Ahmadi, M.H. (2011). On the Parallelization of a Harmonic Balance Compressible Navier-Stokes Solver for Wind Turbine Aerodynamics. ASME paper GT2011-45306.
Fig. 1Ciclo di isteresi del coefficiente di
