Istituzioni di Matematiche II
Corso di laurea in Scienze Geologiche a.a. 1998-99
Sessione straordinaria
4 febbraio 2000
1)
Sia f :A,!R de nita da:f(x;y) = cos(x)cos(y); dove A=f(x;y)2R2 j , <x<3; , <y<3g.
a) Calcolare il gradiente di f e la matrice hessiana;
b) Dire quale dei seguenti punti di Ae massimo o minimo perf e giusti care la risposta:
(; 0); (; ); (2; ); (0;0):
2)
Risolvere le seguenti equazioni di erenziali:y
0(x) = 2y(x) + 3ex; y0(x) = sin(x)
y 2
; y
00(x) + 2y0(x) + 1 =x
3)
Calcolare l'ascissa curvilinea di:: [0;2],!R2; (t) = (sin(4t);cos(4t)): Data poi la funzione
F(x;y) =y
calcolare: Z
Fds:
