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4.1 RISULTATI DEI MODELLI CFD
Attraverso l’analisi di post-processing effettuata sui modelli CFD sviluppati è stato possibile ricavare le curve del guadagno di pressione e di portata della servovalvola in esame, nonché l’andamento delle forze di flusso agenti sullo spool e quello dei coefficienti di trafilamento.
Tutti i dati ricavati dalle simulazioni CFD, sono stati elaborati con il software Matlab® per ottenere i grafici necessari alla valutazione delle caratteristiche della servovalvola. In Appendice B sono riportati tutti i file *.m utilizzati per tale elaborazione.
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4..11..11 Guadagno di pressione
Dalle simulazioni relative alla condizione operativa 1, riportate in tabella 3-2, è stato possibile tracciare la curva che rappresenta il guadagno di pressione della servovalvola. In figura 4-1 sono rappresentati sia i risultati della simulazione CFD che i dati sperimentali ricavati. I risultati CFD riportati sono confortati anche dalle visualizzazioni della pressione del campo fluidodinamico riportate nelle figure 4-2, 4-3 e 4-4. In Appendice F sono riportate le visualizzazioni del campo di pressione relative ad altre aperture di spool.
Figura 4-1 Guadagno di pressione della servovalvola
Come è possibile notare dalla figura 4-1, l’andamento delle pressioni rilevate dalle simulazioni CFD risulta diverso da quello rilevato sperimentalmente. Tali differenze vanno probabilmente ricondotte alla differenza tra la geometria reale della servovalvola e quella implementata in STAR-CD. In particolare la servovalvola reale presenta un gioco radiale tra spool e sleeve ed un ricoprimento negativo ancora più piccoli di quelli utilizzati nella simulazione numerica. Questa ipotesi tra l’altro troverebbe anche un riscontro nel grafico 4-5 dal quale si può notare come, soprattutto per le posizione dello spool nell’intorno della posizione centrata, le portate rilevate con la CFD siano molto superiori a quelle rilevate sperimentalmente, fatto che conferma le precedenti
considerazioni. Dalle misurazioni effettuate sullo spool e sullo sleeve (§3.4.1) è scaturito un gioco radiale di 0,01mm ed un ricoprimento negativo di 0,005mm e sulla base di questi dati è stata realizzata la geometria per i modelli CFD. Proprio a causa delle tolleranze costruttive estremamente ridotte e unitamente alla complessità geometrica degli oggetti in questione, le operazioni di misura sono risultate non banali e tutto questo sicuramente ha contribuito a commettere errori grossolani se riferiti all’ordine di grandezza della precisione con cui il cassetto di distribuzione ed il suo alloggiamento sono costruiti. Per questo motivo non è stato possibile risalire alle esatte dimensioni della servovalvola; infatti come risulta evidente dai risultati rappresentati in figura 4-1, il ricoprimento negativo e soprattutto il gioco radiale della geometria reale dovrebbero essere più piccoli, probabilmente la metà, di quelli utilizzati nei modelli CFD. In questa prima esperienza di simulazione numerica di flussi interni a servovalvole la risoluzione dei problemi relativi alla costruzione di mesh per geometrie così esasperate è risultata tutt’altro che banale, per cui il tentativo di realizzare modelli con tolleranze ancora più ristrette avrebbe reso ingestibile la simulazione per le ulteriori problematiche da dover affrontare nella realizzazione della griglia ed anche per la necessità di risorse di calcolo ancora maggiori rispetto a quelle attualmente disponibili.
Figura 4-2 Visualizzazione pressione - spool centrato e cond. oper.1-(Tab.3-2)
Figura 4-3 Visualizzazione pressione - spool 0,005 mm e cond. oper. 1
Figura 4-4 Visualizzazione pressione -spool 0,05 mm e cond. oper. 1-(Tab.3-2)
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4..11..22 Guadagno di portata
Nelle figure 4-5 e da 4-7 a 4-12, sono rappresentate le portate del fluido idraulico attraverso l’utenza A e lo scarico della servovalvola, rilevate dalla sperimentazione e dalle simulazioni CFD per le varie condizioni operative esaminate riportate in tabella 3-2. Come è possibile notare, i risultati forniti dalle simulazioni mostrano una tendenza che è in linea con l’andamento dei dati sperimentali, anche se va osservata la presenza di un errore apprezzabile di circa 3÷5 l/min, probabilmente causato dalle perdite eccessive che si verificano
attraverso il gioco radiale; infatti tutto ciò è ben visibile dai risultati relativi alle simulazioni della condizione operativa 1 (Tab.3-2). In queste particolari condizioni, la portata attraverso lo scarico è dominata dai trafilamenti i quali sono caratterizzati dal gioco radiale e dall’underlap della servovalvola. Probabilmente la servovalvola MOOG presenta delle geometrie ancora più estreme di quelle implementate nei modelli CFD e questo ha portato alle differenze tra i dati rappresentati in figura 4-5.
Figura 4-6 Portata attraverso la servovalvola in assenza di flusso dalle utenze,
da Herbert E. Merrit “Hydraulic Control Systems”, [1]
Comunque i risultati ottenuti dalle simulazioni rispecchiano molto bene la tendenza dei dati forniti in letteratura, infatti la figura 4-6 presa da [1], rappresenta la tipica curva della portata di una servovalvola a ricoprimento negativo rilevata in assenza di flusso attraverso le utenze.
Si fa notare che per alcune condizioni operative non è stato possibile raccogliere molti dati sperimentali, poiché durante i test si è verificata una certa variazione della pressione di mandata, come mostrato dalle figure 2-32 ~ 2-35.
Figura 4-7 Portate attraverso l’utenza A, condizione operativa 4 (Tab.3-2)
Figura 4-9 Portate attraverso l’utenza A, condizione operativa 3 (Tab.3-2)
Figura 4-11 Portata attraverso l’utenza A, condizione operativa 2 (Tab.3-2)
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4..11..33 Forza di flusso
Come già discusso nel Cap.1, quando c’è passaggio di portata attraverso la servovalvola a quattro vie, sullo spool risulta applicata una forza che prende il nome di forza di flusso. Tramite il post-processing delle simulazioni si riesce a comprendere meglio l’origine della forza di flusso; infatti focalizzando l’attenzione sulla pressione agente sullo spool si ottiene la seguente visualizzazione
Figura 4-13 Distribuzione di pressione sullo spool (modello con apertura
spool 0.1mm e condizione operativa 3-Tab.3-2)
Trafilamento zona A
Trafilamento zona B
Concentrando l’attenzione ad esempio sul trafilamento della zona A e sul trafilamento della zona B si può notare come in una zona ristretta del campo fluidodinamico si registri un gradiente di pressione molto forte (dell’ordine delle decine di bar). Tale gradiente risulta più (meno) brusco nelle zone dove è minore (maggiore) l’apertura dello spool, per cui la forza di flusso nasce da una differenza fra le distribuzioni di pressione tra le facce dello spool. Una schematizzazione dell’andamento del gradiente di pressione sulle superfici esposte dello spool, per una generica apertura Xv è data in figura 4-14, nella quale è indicato anche il verso della forza di flusso Ff originata dalla distribuzione di pressione indicata.
Figura 4-14 Gradiente di pressione sulle facce spool e relativa forza di flusso
per una generica apertura Xv
Dalle figure 4-15 e 4-16 , che rappresentano rispettivamente un ingrandimento dei trafilamenti della zona A e della zona B, si nota nel dettaglio la diversa distribuzione del gradiente di pressione sulle due superfici verticali dello spool.
P0
Pa Pb
Ff
p p
Gradiente di pressione
Figura 4-15 Distribuzione di pressione sullo spool – ingrandimento
Figura 4-16 Distribuzione di pressione sullo spool – ingrandimento
trafilamento zona B - (apertura spool 0.1mm e condizione operativa 3;Tab.3-2)
Occorre puntualizzare che per alcuni casi di studio,la simulazione CFD prevede zone con pressione negativa, figura 4-16. Questo offre due punti di riflessione. Da un lato questo fenomeno va ricondotto al fatto che la pressione sulla condizione al contorno nel condotto di scarico sia stata imposta pari a 1 bar, mentre probabilmente, quando si registra un forte efflusso di portata, la pressione locale può essere sensibilmente più alta, per cui nelle zone caratterizzate da depressioni dell'ordine di 10÷20 bar (colore verde in figura 4-16) la simulazione CFD si può ritenere a tutti gli effetti "valida". Dall’altro lato,
però, valori elevati di depressione (dell'ordine di 70÷80 bar) vanno ricondotti alla presenza di cavitazione, fenomeno fisico non considerato nei modelli implementati, che si riferiscono ad un fluido monofase incomprimibile. Va comunque osservato che le zone del campo interessate da depressione elevata (colore blu in figura 4-16), sono molto limitate, per cui i risultati di simulazione possono essere ritenuti validi, quanto meno per le grandezze medie (ad esempio, per la forza di flusso).
I risultati CFD per la forza di flusso agente sullo spool sono rappresentati in figura 4-18. Il calcolo del valore della forza di flusso, è stato effettuato utilizzando un apposito pannello di controllo. PROSTAR dà la possibilità infatti di definire dei pannelli nei quali si possono raggruppare una serie di istruzioni utili per determinate elaborazioni. La creazione del panel “Forza Fy”, rappresentato in figura 4-17, è stata necessaria poiché nel modulo di post-processing di PROSTAR non sono presenti i comandi necessari per ottenere direttamente il valore della forza di flusso sullo spool.
Figura 4-17 Panel “ forza Fy ” e visualizzazione delle istruzioni definite nei
Analizzando la figura 4-18 si può vedere come, per le varie condizioni operative, il valore massimo della forza di flusso non si abbia per l’apertura di fondo corsa dello spool (dove si verificano le massime portate) ma piuttosto per aperture intermedie, in particolare pari a 0,2 mm. Questo andamento della forza di flusso è dovuto alla particolare geometria dello spool in prossimità delle luci dello scarico. Il valore positivo della forza indica che la forza agente sullo spool è diretta nel verso di chiudere la luce di trafilamento aperta, pertanto la riduzione dell’intensità di tale forza agevola l’azione del motore elettrico durante la movimentazione del cassetto di distribuzione; in questo senso si parla allora di compensazione della forza di flusso. La geometria di spool esaminata consente di ottenere una consistente compensazione della forza di flusso, soprattutto per le condizioni di funzionamento che prevedono elevate portate. La compensazione delle forze di flusso, è di fondamentale importanza poiché la forza richiesta per il pilotaggio del cassetto di distribuzione, in assenza di compensazione della forza di flusso, risulterebbe molto superiore a quella fornibile dai motori elettrici (LFM) impiegati in queste servovalvole.
Nella servovalvola MOOG D633-313B la compensazione delle forza di flusso è realizzata mediante delle superfici coniche sullo spool, figura 4-19. Infatti con riferimento alla figura 1-19 e tenendo presente la (1.54) si riesce a comprendere come la particolare geometria conica dello spool provochi la generazione di una forza di flusso opposta a quella che tende a chiudere la luce di trafilamento: da un lato, l’angolo di uscita del getto θu non è 90° ma dipende dall’inclinazione della zona conica, dall’altro il parziale strozzamento della vena di uscita provoca un aumento della velocità di uscita uu.
Figura 4-19 Spaccato della servovalvola MOOG
Per valutare l’effettiva efficacia della particolare geometria utilizzata per compensare la forza di flusso agente sullo spool e per verificare la congruenza dei risultati ottenuti dalle simulazioni CFD, è stata effettuata una simulazione su un modello di servovalvola avente il cassetto di distribuzione con una geometria tale da non realizzare la compensazione delle forze di flusso, come mostrato nella figura 4-20.
Geometria conica per realizzare la compensazione
Figura 4-20 Spaccato della servovalvola con geometria non compensata
Il caso esaminato si riferisce ad una apertura di spool di fondo corsa, cioè 0,5 mm, ed un salto di pressione tra la mandata e l’utenza A e tra l’utenza B e lo scarico di 98 bar. Il dato importante emerso da questa simulazione riguarda appunto il valore della forza di flusso. Considerando le stesse condizioni operative la forza di flusso agente sullo spool con geometria compensata è di circa 12 N, come risulta dal grafico di figura 4-18. Nel caso di spool senza compensazione tale forza è risultata essere pari a 100 N circa, valore in accordo tra l’altro con il modello teorico presentato nel Cap.1, secondo il quale sarebbe prevista una forza di flusso di circa 104 N. La differenza di un ordine di grandezza tra le due forze è molto significativa circa la funzione svolta dalla particolare geometria per compensare le forze di flusso. Nelle figure 4-21, 4-22 e 4-23 sono rappresentate le velocità nella servovalvola MOOG riferite all’apertura di spool di fondo corsa per la condizione operativa 2 (Tab.3-2);
mentre le figure 4-24 e 4-25 sono riferite ad una servovalvola con cassetto distribuzione avente una geometria convenzionale che non prevede la compensazione delle forze di flusso; anche per tale modello sono state considerate le stesse condizioni operative e la stessa apertura di spool utilizzati per la servovalvola MOOG. È interessante osservare dalle figure 4-23 e 4-25 come ci sia una sostanziale differenza dell’efflusso attraverso lo scarico.
Figura 4-21 Visualizzazione dei vettori velocità per apertura spool 0,5 mm e
Figura 4-22 Visualizzazione dei vettori velocità per apertura spool 0,5 mm e
Figura 4-23 Visualizzazione dei vettori velocità per apertura spool 0,5 mm e
Figura 4-24 Visualizzazione dei vettori velocità per apertura spool 0,5 mm con
Figura 4-25 Visualizzazione dei vettori velocità per apertura spool 0,5 mm con
geometria non compensata e condizione operativa 2 (Tab.3-2) – zoom zona utenza B –
Nelle figure 4-26~4-28 è illustrato infine il confronto fra i dati sperimentali di forza di flusso ed i relativi risultati di simulazione CFD. La povertà dei dati sperimentali rappresentati dipende dal fatto che durante la campagna di test le pressioni a monte e a valle della servovalvola non si mantenevano costanti e questo fatto ha permesso di avere solo pochi dati utili per effettuare un diretto confronto con i risultati della simulazione numerica. Dalle figure seguenti è comunque possibile riscontrare delle sensibili differenze con il dato sperimentale, probabilmente gli errori commessi nel calcolo delle portate (§4.1.2) si riflettono anche nel calcolo della forza di flusso essendo questa direttamente influenzata dalla portata, come esposto in §1.4.
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4..11..44 Coefficiente di trafilamento adimensionale
Come esposto nel Cap. 1, in regime di efflusso turbolento attraverso un orifizio il legame tra portata e pressione è di tipo quadratico, infatti in queste condizioni dalla (1.1) si ricava il coefficiente di trafilamento adimensionale:
A Q P Cd ∆ ⋅ = 1 2 ρ (4.1)
Nelle figure 4-29 e 4-30 sono riportati i risultati dell’elaborazione effettuata per determinare l’andamento del coefficiente di trafilamento adimensionale in funzione del numero di Reynolds rispettivamente per i dati sperimentali e per i risultati provenienti dalle simulazioni CFD. Entrambe le figure fanno riferimento al Cd calcolato per l'orifizio che mette in comunicazione la mandata con il condotto A dell'utenza, figura 1-10. La figura 4-30 mette in evidenza come le simulazioni CFD siano state in grado di delineare una tendenza del coefficiente di trafilamento adimensionale in buon accordo con quella ottenuta sperimentalmente.
Fissata l'apertura dello spool, se si considerano bassi numeri di Reynolds, si nota come la variazione del Cd sia proporzionale alla radice quadrata del numero di Reynolds stesso, legame che è caratteristico di un regime di moto laminare. Infatti, sostituendo la (4.2) nella (4.1) si ottiene una relazione lineare tra portata e salto di pressione, come evidenziato dalla (4.3).
Re δ = d C (4.2)
( )
P A D Q= h ⋅ ∆ µ δ2 2 (4.3)All’aumentare del numero di Reynolds, il Cd tende a rimanere costante rispetto al numero di Reynolds stesso, assestandosi intorno ad un valore prossimo a quello previsto dalla teoria [1]. In queste zone, dunque, il legame portata-pressione, come evidenziato dalla (4.1), è di tipo quadratico, secondo una tendenza tipica del regime di moto turbolento.
Figura 4-29 Coefficiente di trafilamento adimensionale Cd in funzione del
Figura 4-30 Coefficiente di trafilamento adimensionale Cd in funzione del
numero di Reynolds – risultati simulazioni CFD –
Andamento approssimato
