Capitolo 2
Algoritmi di autofocusing di immagini ISAR polarimetriche
Sommario
2.1 Focalizzazione in sistemi ISAR non polarimetrici 2.1.1 La compensazione del moto
2.1.2 La tecnica di autofocalizzazione 2.1.3 Inizializzazione dei parametri α1 e α2 2.2 Focalizzazione in sistemi ISAR polarimetrici 2.2.1 Modello del segnale
2.2.2 Formazione dell’immagine
2.2.3 Algoritmo di focalizzazione di immagini ISAR polarimetriche 2.3 Applicazione dell’algoritmo di autofocusing a dati simulati
2.3.1 Introduzione 2.3.2 Il radar e il data set 2.3.3 Metodi a confronto
2.1 Focalizzazione in sistemi ISAR non polarimetrici
2.1.1 La compensazione del moto
Consideriamo la geometria del sistema rappresentata in figura Fig.2.1 : il radar è
posizionato nel punto (0,0, ) nel sistema di coordinate ( ). Il sistema di
riferimento ( ) è fissato sul bersaglio che si ipotizza si stia muovendo lungo una
traiettoria arbitraria, tale però che l’angolo di vista del bersaglio rispetto al radar vari nel tempo di osservazione. r h x1,x2,x3 3 2 1,z ,z z
Fig.2.1 Geometria del sistema
Le proprietà di reirradiazione del bersaglio sono descritte dalla funzione, complessa,
di riflettività ξ(z), dove zè un vettore che individua la posizione di un generico
scatteratore nel sistema di coordinate ( ). Il segnale ricevuto, in condizioni di
spazio libero, può essere espresso, nel dominio spazio-frequenza, come segue
3 2 1,z ,z z
[
z i]
dz z ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− = ( , )exp 4 ( )∫
( )exp 4 ( ) ) , ( 0 t c f j t R c f j t f W t f S T R V o R π ξ π (2.1)dove ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = B f f rect T t rect t f W obs 0 ) ,
( , f0 è la frequenza portante, Bla banda del
segnale trasmesso, il tempo di osservazione, è il modulo del vettore che
individua la posizione del punto 0, è il vettore unitario di e V è il dominio
spaziale dove è definita la funzione riflettività [1]. obs T Ro(t) R0(t) ) ( 0 t R i R0(t)
Il bersaglio è caratterizzato da punti di reirradiazione predominanti detti diffusori
dominanti o centri di back-scattering. Nell’ipotesi semplicativa di assenza di interazioni
elettromagnetiche tra i vari diffusori del bersaglio, è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti, essendo lineari le leggi di Maxwell che regolano l’interazione elettromagnetica con il bersaglio. E’ pertanto lecito approssimare il
bersaglio con un numero finito di scatteratori, ciascuno dei quali introduce nel
segnale reirradiato un ritardo d
N
p
τ diverso, legato alla differente disposizione geometrica
degli scatteratori stessi[2]. Considerando il bersaglio formato da diffusori, la
funzione riflettività si può definire come segue
d N
∑
= − − − = Nd d d d d d z z z z z z a 1 3 3 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( δ δ δ ξ z (2.2)essendo le coordinate del d-esimo diffusore e (z1d,z2d,z3d) j d d
d a e
a = ϕ una costante
complessa che tiene conto delle caratteristiche di riflettività.
Uno dei passi fondamentali della tecnica di ricostruzione dell’immagine è rappresentato dall’operazione di compensazione del moto, che consiste nell’eliminazione del termine di fase
⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− 4 ( ) exp R t c f
j π o che causa un effetto di
defocalizzazione nell’immagine ricostruita. Poiché la distanza tra radar e il punto 0 sul bersaglio, , non è nota a priori (il bersaglio, infatti, non è cooperante ), per effettuare la compensazione del moto è necessario impiegare tecniche automatiche,
dette di “autofocalizzazione”, che consentono di avere una stima di , con la dovuta
accuratezza, utilizzando solo i campioni del segnale ricevuto. Quando la risoluzione richiesta in cross-range è dell’ordine del metro, e il movimento relativo tra radar e
) (t Ro ) (t Ro
bersaglio è abbastanza regolare (cioè è una funzione continua del tempo e il
bersaglio non ha scatti improvvisi), si può approssimare , nell’intorno t =0, ad un
polinomio di Taylor del secondo ordine ) (t Ro ) (t Ro 2 ) ( 2 2 1 0 0 t t t R ≅α +α +α (2.3) dove α0=R0(0) , α1=R0(0), α2=R0(0).
In questo modo il problema della compensazione del moto si riduce alla stima dei parametri αi, detti parametri di focalizzazione. In realtà la stima del parametro α0 non
è necessaria, in quanto il termine di fase che lo contiene è lineare con e quindi,
poiché l’ultimo passo della ricostruzione dell’immagine è costituito da un’anti-trasformata bidimensionale di Fourier, esso introduce solo una traslazione dell’immagine in range senza provocarne una distorsione [1]. Il segnale ricevuto dopo la compensazione del moto è quindi
f
[
z i]
dz z ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− = ( , )∫
( )exp 4 ( ) ) , ( 0 t c f j t f W t f S R T V RC π ξ (2.4)Per ricostruire l’immagine ISAR consideriamo la tecnica Range-Doppler (RD). Questa tecnica consiste nell’applicare la trasformata bidimensionale di Fourier al
segnale compensato per ricostruire l’immagine complessa nel dominio ritardi
temporali-frequenze Doppler. L’immagine, complessa, di un bersaglio composto da
diffusori può ,allora, essere scritta in questo modo ) , (f t SRC d N
(
)
[
]
[
]
[
]
{
}
∑
∑
= = − − − − − = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− = d d o N d d d d obs d obs N d R T d f j B c T c a B T t c f j a t f W FT i 1 0 1 2 ) ( 2 exp ) ( sin ) ( sin ) ( 4 exp ) , ( ) , ( τ τ π τ τ ν ν π ν τ z-zp i (2.5)2.1.2 La tecnica di autofocalizzazione
La tecnica che sarà utilizzata per effettuare la stima dei parametri del moto, si basa sulla massimizzazione della funzione contrasto dell’immagine ricostruita [1-3]. Il contrasto può essere considerato come una misura del grado di focalizzazione dell’immagine. Infatti, quando l’immagine è ben focalizzata è composta da picchi molto pronunciati (uno per ogni scatteratore) e quindi è anche molto contrastata, ovvero c’è una notevole differenza tra l’elevata intensità della luminosità concentrata intorno ai diffusori, e la bassa intensità dello sfondo. Se, al contrario, l’immagine è sfuocata si ha un livellamento dell’intensità luminosa intorno al suo valor medio; perciò un’immagine non focalizzata sarà anche poco contrastata.
Si deve pertanto definire una funzione contrasto C(α1,α2)che rappresenti il grado
di focalizzazione dell’immagine. I valori dei parametri del moto, αi, che massimizzano
tale funzione permettono di focalizzare l’immagine e quindi individuano la stima di .
) (t
Ro
Definendo l’intensità dell’immagine come il modulo quadro dell’immagine stessa
2 ) , , ( ) , , ( i i i I τ ν α = τ ν α (2.6)
è possibile definire la funzione contrasto come il rapporto tra la deviazione standard e il valor medio dell’intensità dell’immagine:
{
}
[
]
{
}
{
( , , )}
) , , ( ) , , ( ) ( 2 i i i i I E I E I E C α ν τ α ν τ α ν τ α = − con i=1,2 (2.7)dove rappresenta l’operazione di media spaziale. Si noti che il denominatore
rappresenta l’energia contenuta nell’immagine ed è usato per normalizzare la funzione contrasto. Questa normalizzazione è necessaria quando si devono confrontare le funzioni contrasto di immagini che hanno dimensioni diverse (e quindi energie diverse).
{ }
E
{
⎟⎠⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =arg max ( ) ,opt i i C i α α α}
con i=1,2 (2.8)2.1.3 Inizializzazione dei parametri α1 e α2
La massimizzazione della funzione contrasto può essere fatta in maniera esaustiva (analizzando tutti i punti della funzione e scegliendo le coordinate relative al punto di massimo) o iterativa, un modo sicuramente più efficiente. Affinché l’algoritmo iterativo converga nel punto di massimo assoluto della funzione contrasto, è necessario inizializzarlo in maniera accurata. La (2.7) in un intorno del suo massimo appare una funzione convessa, pertanto se l’inizializzazione dei parametri del moto fosse effettuata con dei valori prossimi a quelli veri, l’algoritmo di massimizzazione del contrasto
convergerebbe al valore di massimo di C(α1,α2) nella maggior parte dei casi. Al
contrario, quando la “stima grezza” dei parametri del moto non cade in un intorno del massimo della (2.7), è possibile che l’algoritmo non converga verso il punto di
massimo. Questo fatto si verifica in quanto C(α1,α2) è costellata da moltissimi
massimi relativi che causano un’errata stima dei parametri del moto. Per la presenza di massimi relativi anche sul lobo “a campana” di C(α1,α2), che ne individua il massimo assoluto, talvolta può accadere che l’algoritmo converga in un massimo relativo
nonostante una buona inizializzazione dei parametri (α1,α2). Risulta quindi
fondamentale per la focalizzazione poter disporre di accurate “stime grezze” di )
,
(α1 α2 [2].
La “stima grezza” del parametro α1, che indicheremo con αˆ1, può essere trovata
con un metodo che sfrutta le proprietà della trasformata di Fourier e di Radon [1]. Nelle applicazioni reali il radar utilizzato è ad impulsi, quindi il segnale ricevuto
sarà . Facendo la trasformata di Fourier del segnale ricevuto rispetto alla
frequenza, otteniamo i profili in range ) , ( R R f kT S ) , ( R R kT
S τ per ogni sweep. Nell’immagine che
rappresenta i profili in range sono rappresentati gli andamenti temporali delle distanze di ogni scatteratore dal radar, Rd(kTR). Nell’ipotesi che la velocità radiale di ogni
scatteratore sia approssivamente costante nel tempo di osservazione, , , si può considerare lineare, ovvero
obs T Rd(kTR) ) ( ) 0 ( ) ( R d 1 R d kT R kT R ≅ +α (2.9)
La pendenza media delle rette, che rappresentano gli andamenti nel tempo delle distanze di ogni centro di scattering rispetto al radar, è quindi una stima della velocità radiale del bersaglio. Allora si può considerareαˆ1 =tg(ϑ), dove ϑ è l’angolo stimato, per mezzo della trasformata di Radon di SR(τ,kTR), nel modo seguente:
[
]
{
}
2 )) , ( max arg ϑ π ϑ ϑ − = RT r R S (2.10)Fissato αˆ1, il parametro α2 è calcolato attraverso una ricerca esaustiva e lineare del massimo della funzione contrasto dell’immagine C(αˆ1,α2)
[
⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ =arg max (ˆ , ) ˆ2 1 2 2 α α α α C]
(2.11)2.2 Focalizzazione in sistemi ISAR polarimetrici
2.2.1 Modello del segnale
Estendendo la (2.1) al caso di sistemi ISAR polarimetrici, il segnale ricevuto, in condizioni di spazio libero, può essere scritto nel dominio tempo-frequenza nel modo seguente: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− = ( , )exp 4 ( ) ) , ( R t c f j t f W t f o R π S
∫
V ) (z ξ[
]
+ = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− 4 ( ) ( , ) exp 0 t f t c f j R T N dz i z π ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( t f S t f S t f S t f S VV R VH R HV R HH R (2.12)dove ξ(z)= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ) ( ) ( ) ( ) ( z z z z VV VH HV HH ξ ξ ξ ξ
è la matrice di riflettività del bersaglio e
) , (f t
N = ⎥ è la matrice polarimetrica del rumore.
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( t f N t f N t f N t f N VV R VH R HV R HH R
La matrice polarimetrica del segnale ricevuto può essere rappresentata, anche, come un vettore nello spazio polarimetrico tridimensionale, utilizzando la decomposizione di Pauli. Nell’ipotesi di reciprocità il vettore del segnale ricevuto è
R S =
[
HV R HH R VV R VV R HH R S S S S S 2 2 1 + −]
(2.13)È importante osservare che ogni possibile proiezione può essere ottenuta attraverso un prodotto scalare tra il vettore del segnale ricevuto e un generico vettore di
polarizzazione p = ) ( p R S SR ⋅p (2.14) dove = p
[
pHH + pVV pVV − pHH 2pHV = 2 1]
pω (2.15) con ω= . ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ γ δ η β α β α α j j j e e e ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos(La stessa decomposizione può essere applicata alla matrice di scattering, ottenendo così il vettore di scattering
= ) (z
Uno dei vantaggi che si ha nell’utilizzare radar polarimetrici è la massimizzazione del rapporto segnale rumore (SNR) nello spazio polarimetrico. Tale intuizione è stata largamente applicata in sistemi radar polarimetrici per migliorare le performance in termini di capacità di rivelazione.
Il concetto di migliorare le performance cercando il vettore di polarizzazione ottimo, può essere esteso al problema della focalizzazione di immagini ISAR. In altre parole si
può assumere che per un particolare vettore di polarizzazione, ω , la focalizzazione opt
dell’immagine raggiunge il suo massimo. Questo concetto può essere giustificato considerando che la qualità della focalizzazione dell’immagine dipende fortemente dalla tempo invarianza dei contributi degli scatteratori. Le componenti Doppler di ogni scatteratore sono generalmente modulate da molte cause, tra le quali, la scintillazione del bersaglio e l’effetto del rumore. Entrambe queste cause possono essere ridotte utilizzando tutta l’informazione polarimetrica. Infatti sia l’SNR che la modulazione indotta dallo scatteratore, quando illuminato da diversi angoli di vista, possono essere congiuntamente migliorati cercando il vettore di polarizzazione ottimo [4].
2.2.2 Formazione dell’immagine
Dopo la compensazione del moto (vedi paragrafo 1.1.1), che consiste nell’eliminare il termine di fase ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− 4 ( ) exp R t c f j o π
, dovuto al movimento radiale del punto 0, il segnale ricevuto può essere scritto nel modo seguente:
) , ( ) , (f t W f t RC = S
∫
V ) (z ξ[
z i]
dz ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− 4 ( ) exp 0 t c f j R T π (2.17)Per ricostruire l’immagine ISAR, consideriamo la tecnica Range-Doppler che fa uso
della trasformata bidimensionale di Fourier del segnale . Nell’ipotesi di poter
considerare il bersaglio come la composizione di centri di scattering indipendenti,
per ogni data polarizzazione è possibile definire la funzione riflettività nel modo seguente: ) , (f t RC S d N
) ( ) ( z p ξ =
∑
(2.18) = d N d p d p d a 1 ) ( ) ( ) (z-z δdove stavolta rappresenta la posizione equivalente del centro di scattering in
polarizzazione p.
) (p d
z
L’immagine polarimetrica ISAR, complessa, per un bersaglio composto da centri di scattering, può essere scritta in questo modo:
d N
(
)
[
]
[
]
[
]
{
}
∑
∑
= = − − − − = ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− = d d o N d p d p d p d obs p d obs N d R T p d p d p f j B c T c a B T t c f j a t f W FT i 1 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 exp ) ( sin ) ( sin ) ( 4 exp ) , ( ) , ( τ τ π τ τ ν ν π ν τ z-z i (2.19)dove a(dp) è l’ampiezza complessa del k-esimo scatteratore relativa alla polarizzazione
p, ( p) è la posizione del generico scatteratore, e
d
z τd( p)
) ( p
d
ν sono le coordinate dello scatteratore nel piano immagine. È importante osservare che la polarizzazione influenza sia l’ampiezza complessa che la posizione degli scatteratori [4].
2.2.3 Algoritmo di focalizzazione di immagini ISAR polarimetriche
Prima di definire un algoritmo di autofocalizzazione per immagini ISAR polarimetriche, è necessario mettere in evidenza che la posizione del punto 0 sul bersaglio, dipende dalla polarizzazione usata, quindi il termine di fase che deve essere rimosso è: ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧− 4 ( ) exp R0( ) t c f j π p (2.20)
L’algoritmo di autofocalizzazione per immagini ISAR non polarimetriche (Immage Contrast Based Technique), decritto nei paragrafi 2.1.2 e 2.1.3, è esteso al caso di immagini ISAR polarimetriche. Dobbiamo, però, definire una nuova funzione contrasto
che dipenda non solo dai parametri del moto, ma anche dal vettore di polarizzazione [4]. Il problema di ottimizzazione consiste allora nella ricerca dei parametri del moto e del vettore di polarizzazione che massimizzano tale funzione contrasto, in formule
(
α,p)
= p , max arg α{
C (α,p)}
(2.21)dove α è il vettore dei parametri del moto, e è il vettore polarimetrico, definito nella (2.15), che dipende dai cinque parametri
p γ δ η β α, , , , .
Il problema di ottimizzazione, formalizzato nell’equazione (2.21), si può risolvere con il seguente algoritmo:
1. il vettore polarimetrico, , che inizializza l’algoritmo di autofocusing è quello
che massimizza l’SNR, cioè p pˆM= ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
∫∫
∫∫
2 ) ( 2 ) ( , ) , ( ) , ( max arg t f N t f S p R p R p α (2.22)È importante notare che l’SNR è massimo quando è massima l’energia del segnale, dal momento che il livello di rumore è lo stesso indipendentemente dalla polarizzazione usata e non dipende dal termine di fase da compensare (vedi eq. 2.20). Allora l’equazione (2.22) può essere semplificata
M pˆ ≅ p , max arg α
{
∫
}
2 ) ( ) , (f t SRp (2.23)2. le “stime grezze” dei parametri del moto (α1,α2) sono trovate come descritto
nel paragrafo 1.1.3, utilizzando il segnale ricevuto proiettato sul vettore polarimetrico pˆM, trovato al passo 1:
(
ˆ , ˆ)
argmax{
(ˆ )( 1, 2)}
, ) ˆ ( 2 ) ˆ ( 1 2 1 α α α α α α M M M p p p C = (2.24)3. i parametri (α1,α2) e il vettore polarimetrico ottimo sono stimati congiuntamente massimizzando la funzione contrasto
= ) ˆ , ˆ , ˆ (α1 α2 p p , , 1 1 max arg α α
{
( 1, 2)}
) (p α α C (2.25)utilizzando i parametri iniziali (ˆ , ˆ2( ),ˆ ), trovati nei passi 1 e 2.
) ( 1 M p p p M M α α
Nella figura Fig. 2.2 è rappresentato lo schema a blocchi dell’algoritmo di autofocusing appena descritto.
In [4], per provare l’efficacia dell’algoritmo di autofocusing per radar polarimetrici, appena descritto, viene messa a confronto l’immagine ISAR ottenuta usando questo algoritmo e le immagini ottenute processando separatamente i canali HH, VV, HV (con la tecnica ICBT descritta nei paragrafi 1.1.2 e 1.1.3). I risultati mostrano che l’uso dell’informazione polarimetrica migliora la focalizzazione delle immagini ISAR.
MAX SNR ICBT scalare Parametri iniziali ) ˆ , ˆ , ˆ ( ( ) 2 ) ( 1 M p p p M M α α ICBT polarimetrica ) , ( ) ( t f SRp ) , ( ) ( t f S pM R ( ) 2 ) ( 1 ,ˆ ˆ pM α pM α ) ˆ , ˆ , ˆ (α1α2 p
2.3 Applicazione dell’algoritmo di autofocusing a dati simulati
2.3.1 Introduzione
L’informazione associata alla polarizzazione del segnale può essere usata per migliorare non solo il processo di autofocusing, ma anche le capacità di classificazione del target.
Nei sistemi ISAR polarimetrici, come già detto nel capitolo precedente, per ogni cella di risoluzione si ha una stima della matrice di scattering. Per estrarre tutta l’informazione polarimetrica dalla matrice di scattering questa è scomposta come combinazione lineare di matrici 2x2 linearmente indipendenti e ortonormali che formano una base di sviluppo. In questo modo la matrice può essere rappresentata, in modo univoco, da un vettore i cui elementi sono i coefficienti complessi della combinazione lineare. Tale metodo di decomposizione della matrice di scattering è noto come teorema di decomposizione coerente del target ed è stato sviluppato per caratterizzare onde completamente polarizzate, per le quali tutta l’informazione polarimetrica è contenuta nella matrice di scattering [5-6-7-8]. Una base di sviluppo molto conosciuta è la base di Pauli (1.19) e nell’ipotesi di reciprocità il vettore di scattering ottenuto utilizzando la decomposizione di Pauli è espresso dalla (1.21) [9].
Tutta l’informazione polarimetrica, contenuta nel cubo di informazione così ottenuto, può essere sintetizzata in un’unica immagine tramite una rappresentazione a colori del cubo di informazione stesso [10]. Utilizzando la decomposizione di Pauli si può, per esempio, associare al primo canale (HH+VV) il rosso, al secondo (VV-HH) il verde e al terzo (HV) il blu. In questo modo un triedro, cui corrisponde la matrice di
scattering indipendente dall’angolo di orientazione sul piano
perpendicolare alla LOS, è rappresentato dal vettore di scattering
= S ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 0 0 1 = k
[
2 0 0]
2 1 , e quindi il pixel corrispondente sarà di colore rosso. Dipoli verticali o orizzontali cuicorrispondono le matrici ⎥ e , sono rappresentati dai vettori
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 0 V S ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 0 1 H S
= V k
[
1 1 0]
2 1 e kH =[
1 1 0 2 1 −]
, quindi i pixel corrispondenti saranno gialli, colore dovuto alla sovrapposizione del rosso e del verde. Un diedro verticale, cui
corrisponde la matrice di scattering S = ⎥
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −1 0 0 1
, è rappresentato dal vettore di
scattering k=
[
0 2 02
1 −
]
, quindi il pixel corrispondente sarà verde. Infine, un diedro inclinato di 45° nel piano perpendicolare alla LOS, cui corrisponde la matrice
, è rappresentato dal vettore
= S ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 1 0 = k
[
0 0 2 2 1]
, quindi il pixel corrispondente sarà blu. L’immagine RGB così ottenuta è un primo esempio di classificatore, infatti ci consente di riconoscere, immediatamente, nell’immagine gli scatteratori elementari riportati nella tabella seguente.
piastre, triedri, sfere pixel rossi
diedri verticali o orizzontali pixel verdi
diedri con angolo di orientazione pari a 45° pixel blu
dipoli verticali o orizzontali pixel gialli
Tabella 2.1: colori rappresentativi degli scatteratori elementari nell’immagine RGB.
Classificare gli scatteratori ci permette di avere un’idea più precisa della struttura del bersaglio esteso quindi di estrarre delle features che ci possono aiutare a riconoscerlo e a classificarlo.
Se, però, utilizzassimo l’algoritmo di autofocusing descritto nel paragrafo
precedente, proiettando il segnale ricevuto sul vettore polarimetrico ottimo, , avremo
una sola immagine, cioè avremo un solo coefficiente di scattering per ogni pixel, perdendo parte dell’informazione polarimetrica.
pˆ
Per realizzare l’immagine RGB del bersaglio, è necessario che la focalizzazione sia fatta utilizzando gli stessi parametri di moto per tutti e tre i canali, in modo che le tre immagini siano co-registrate. Infatti, se utilizzassimo parametri di moto diversi per
ognuno dei tre canali, potrebbe accadere che scatteratori che hanno contributi in 2 o 3 canali di Pauli assumano posizioni diverse in tali canali e quindi i picchi, relativi a questi scatteratori, non risulterebbero perfettamente sovrapposti.
2.3.2 Il radar e il data set
Il radar e la geometria radar-bersaglio
Il radar usato nelle simulazioni è del tipo “ad impulsi multifrequenziali”. Le caratteristiche del segnale trasmesso sono riassunte nella figura 2.3. Nella tabella 2.2 sono riportati i parametri che identificano il radar.
t ∫∫ fM f2 f1 f1 PRT Tr
Fig.2.3 Caratteristiche del segnale trasmesso
N° di sweeps 100
N° di frequenza trasmesse 64
frequenza centrale 10 Ghz
frequenza minima trasmessa 9,925 Ghz
frequency step 2,38095 Mhz
TR / sweep rate 13,5 msec / 74,074 hz
PRT 210,9 μsec
Tempo di osservazione 1.35 sec
Altezza del radar Ground level
Risoluzione in range 1 m
Risoluzione in cross-range 2 m
Nella figura seguente (Fig. 2.4) è riportata la geometria radar-bersaglio. Con riferimento alla figura Fig.2.1 il radar si trova nel punto di coordinate (0,0,0) nel sistema
di riferimento ( ), mentre il punto 0 del bersaglio si trova nel punto di
coordinate (0,5 Km,0) nello stesso sistema di riferimento, al tempo t=0, centrale rispetto
al tempo di osservazione . Il sistema di riferimento fissato sul bersaglio ( )
è tale che è orientato lungo la LOS e coincide con , mentre è orientato lungo il
vettore di rotazione effettivo. Il bersaglio si muove parallelamente all’asse , e quindi il
vettore di rotazione effettivo è parallelo all’asse
3 2 1,x ,x x obs T z1,z2,z3 2 z x2 z3 1 z eff Ω x3 = e il piano di imaging z3
coincide con il piano (z1, z2). Il bersaglio si muove con velocità v=100Km/h, e nel
tempo di osservazione percorre una distanza D=37,5 m, che corrisponde ad una
variazione dell’angolo di vista tra radar e bersaglio pari a obs T 0075 , 0 = Δθ radianti. 5 Km v 2 obs T − 2 obs T D
Fig. 2.4 : geometria radar-bersaglio
Il data set
a) file 1
r 9 8 10 1 7 6 6 cr 1 11 21 5 4 3 2 1
Fig. 2.5: disposizione dei diffusori nel piano di imaging
I parametri che definiscono il meccanismo di scattering di ogni diffusore sono:
990 , 4 567 , 3 897 , 2 632 , 4 90 277 , 4 921 , 4 386 , 2 502 , 5 74 , 78 313 , 1 024 , 4 329 , 3 585 , 1 5 , 67 777 , 4 643 , 3 419 , 1 705 , 1 25 , 56 72 , 2 098 , 2 239 , 3 155 , 6 45 660 , 2 661 , 3 209 , 6 086 , 1 75 , 33 407 , 0 948 , 2 787 , 1 530 , 5 5 , 22 156 , 4 876 , 1 251 , 1 283 , 3 25 , 11 616 , 5 073 , 0 857 , 0 012 , 6 0 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α γ δ ϕ β α (2.26) 2 A 6 A 5 , 2 A 4 A 5 , 3 A 3 A 3 A 2 A 1 A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = = = = = = = = =
dove i parametri βi,ϕi,δi,γi, con i=1,…,9, sono valori estratti da variabili aleatorie uniformemente distribuite nell’intervallo
[
0,2π]
e sono espressi in radianti, mentre i valori αi, con i=1,…,9, sono valori equispaziati nell’intervallo[
0,90°]
e sono espessi in gradi e i valori Ai sono le ampiezze degli scatteratori.2.3.3 Metodi a confronto
Per realizzare l’immagine RGB del bersaglio, come già detto nel paragrafo precedente, è necessario che la focalizzazione sia fatta utilizzando gli stessi parametri di moto per tutti e tre i canali, in modo che le tre immagini siano co-registrate. Infatti, se utilizzassimo parametri di moto diversi per ognuno dei tre canali, potrebbe accadere che scatteratori che hanno contributi in 2 o 3 canali di Pauli assumano posizioni diverse in tali canali e quindi i picchi, relativi a questi scatteratori, non risulterebbero perfettamente sovrapposti.
I metodi che si sono utilizzati e confrontati per formare l’immagine RGB sono due: ◊ METODO 1: consiste nell’utilizzare l’algoritmo di autofocusing descritto nel
paragrafo 2.2.2, però anziché proiettare il segnale ricevuto sul vettore
polarimetrico ottimo, pˆ, si utilizzano i parametri di moto (αˆ1,αˆ2) per
focalizzare i tre canali nella base di Pauli.
◊ METODO 2: è una variante del precedente e deriva dall’osservazione che l’immagine relativa al segnale proiettato sul vettore polarimetrico che
massimizza l’SNR ( ) e focalizzata con i parametri di moto ( ),
possa avere un contrasto minore rispetto ad una delle tre immagini ottenute processando separatamente i tre canali di Pauli (utilizzando l’algoritmo ICBT descritto nei paragrafi 1.1.2 e 1.1.3). Allora, per inizializzare la “ICBT polarimetrica” (vedi Fig.2.2), si scelgono la polarizzazione e i parametri di moto del canale cui corrisponde l’immagine a contrasto massimo. I quattro canali tra cui scegliere sono:
M
pˆ αˆ1(pM),αˆ2(pM)
1) polarizzazione che massimizza l’SNR ⇒ (pˆM, )
) ( 2 ) ( 1 , ˆ ˆ pM α pM α
2) primo canale di Pauli (HH+VV) ⇒( p1,α1(1),α2(1)) 3) secondo canale di Pauli (VV-HH) ⇒ ( 2(2))
) 2 ( 1 2,α ,α p 4) terzo canale di Pauli (HV) ⇒ (p3,α1(3),α2(3))
I valori ottimi, αˆ1 e αˆ2, trovati dall’algoritmo sono poi usati per focalizzare i tre canali.
MAX SNR ICBT scalare ) , ( ) ( t f SRp ) ( ) ( ˆ , ˆ pM PM 2 1 α α contr_snr M pˆ ICBT scalare ICBT scalare ICBT scalare ) , (f t SHHR VV + ) , (f t SVVR HH − ) , (f t SRHV ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ,α α contr1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 ,α α contr2 ) 3 ( 2 ) 3 ( 1 ,α α contr3 MAX contrasto ICBT polarimetrica ini ini ini p , , 2 1 α α conini=PˆM,1,2,3 ) ˆ , ˆ , ˆ (α1α2 p
Fig. 2.7 Schema a blocchi del METODO 2
Nella tabelle seguenti sono riportati i risultati del METODO 1 (Tabella 2.3) e
METODO 2 (Tabella 2.4) applicati al file1 senza l’aggiunta di rumore, ciò equivale ad
un rapporto segnale rumore, SNR, infinito in db. In particolare sono riportati i parametri di moto per ognuno dei tre canali di Pauli e i contrasti delle immagini ottenute compensando ogni canale con i propri parametri di moto (contr1,contr2,contr3), il vettore polarimetrico pˆe i parametri αˆ1 e αˆ2 (vedi Fig.), i contrasti delle immagini nei tre canali di Pauli focalizzate con i parametri di moto αˆ1 e αˆ2 (contrasto1, contrasto2, contrasto3).
) ( 2 ) ( 1 , ˆ ˆ pM α pM α (1,0666 ; 0,077) contr_SNR 5,843 2 1, ˆ ˆ α α (0,8350 ; 0,0755) contrasto1 5,9515 contrasto2 7,3103 contrasto3 6,2753 ) ( 2 ) ( 1 , ˆ ˆ pM α pM α (1,0666 ; 0,077) contr_SNR 5,843 ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ,α α (0,0055 ; 0,077) contr1 10,4752 ) 2 ( 2 ) 2 ( 1 ,α α (1,2941 ; 0,0772) contr2 6,2661 ) 3 ( 2 ) 3 ( 1 ,α α (0,0054 ; 0,077) contr3 10,8013 2 1, ˆ ˆ α α (0,0055 ; 0,0771) contrasto1 10,4433 contrasto2 11,8527 contrasto3 10,7816
Tabella 2.3:parametri del METODO 1 applicato a file 1
Tabella 2.4:parametri del METODO 2 applicato a file 1
Osservando le tabelle si può notare che i parametri di focalizzazione dei canali possono essere molto diversi gli uni dagli altri. Questo è probabilmente dovuto al fatto che alcuni scatteratori rispondono solo su alcuni canali, quindi il bersaglio, nelle quattro polarizzazioni non è esattamente lo stesso, più precisamente non è composto dagli stessi centri di scattering (come si può notare osservando le immagini nei tre canali HH+VV, VV-HH, 2HV, riportate nel seguito). Di conseguenza anche la posizione del punto 0 sul bersaglio può non essere la stessa nei quattro canali.
Di seguito sono riportate le immagini nei tre canali di Pauli, ottenute usando per la focalizzazione i parametri di moto stimati dagli algoritmi che implementano i due metodi descritti precedentemente, e l’immagine a colori che si è costruita associando il rosso al canale HH+VV , il verde al canale VV-HH e il blu al canale HV. Le figure 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 sono state ottenute applicando il METODO 1, mentre le figure 2.12, 2.13, 2.14, 2.15 sono state ottenute applicando il METODO 2.
Figura 2.8: immagine nel canale polarimetrico HH+VV, ottenuta applicando METODO1
Figura 2.12: immagine nel canale polarimetrico HH+VV, ottenuta applicando METODO2
Figura 2.9: immagine nel canale polarimetrico VV-HH, ottenuta applicando METODO1
Figura 2.13: immagine nel canale polarimetrico VV-HH, ottenuta applicando METODO2
Figura 2.10: immagine nel canale polarimetrico 2HV, ottenuta applicando METODO1
Figura 2.14: immagine nel canale polarimetrico 2HV, ottenuta applicando METODO2
Figura 2.15: immagine RGB ottenuta applicando METODO2
Figura 2.11: immagine RGB ottenuta applicando METODO1
Osservando le figure si può notare che le immagini ottenute usando METODO2, sono meno sfuocate rispetto quelle ottenute usando METODO1, questo è in linea con i valori dei contrasti trovati e riportati nelle tabelle 2.3 e 2.4. Inoltre osservando le figure 2.11 e 2.15, si può notare che i colori sono congruenti con la tipologia di scattering.
Infatti lo scatteratore 5 che è un dipolo quasi orizzontale (vedi i parametri α e β
riportati nella 2.26) è rappresentato con il colore giallo, lo scatteratore 9 che è un diedro orientato a 45° nel piano perpendicolare alla LOS è rappresentato in blu, lo scatteratore 1 che è un triedro è rappresentato in rosso. Gli altri hanno tipologie di scattering diverso da quelle in tabella 2.1 e quindi sono rappresentati con altri colori.
Successivamente al segnale ricevuto è stato aggiunto rumore, gaussiano bianco, per valutare le prestazioni dei due metodi al variare del rapporto segnale rumore. Per ognuno dei tre canali polarimetrici si è calcolato l’SNR
2 1 1 2 1 1 = = = = − =
∑∑
∑∑
M N k R R m n k M N R m n S ( n,m ) N ( n,m ) SNR N ( n,m ) con k =1,2,3 (2.27)dove M è il numero di frequenze trasmesse e N è il numero di sweeps trasmesse nel tempo di osservazione. La potenza di rumore,
R N
σ , si è calcolata imponendo che l’SNR
massimo fosse pari ad un prefissato valore, in formule ciò equivale a
{
SNR}
SNR dbSNR k
k =
= max
max con k =1,2,3 (2.28)
Nelle figure seguenti sono riportati le curve dei contrasti delle immagini nei tre canali polarimetrici al variare del rapporto segnale rumore. La curva blu rappresenta i risultati ottenuti usando per la focalizzazione o parametri di moto stimati dall’algoritmo che implementa il METODO2, mentre la curva rossa rappresenta i risultati ottenuti usando per la focalizzazione i parametri di moto stimati dall’algoritmo che implementa il METODO1.
Fig. 2.16: in blu, contrasto dell’immagine nel canale HH+VV al variare di SNR applicando METODO2, in rosso contrasto
dell’immagine nel canale HH+VV al variare di SNR
Fig. 2.17: in blu, contrasto dell’immagine nel canale VV-HH al variare di SNR applicando METODO2, in rosso contrasto dell’immagine nel canale VV-HH al variare di SNR applicando METODO1.
Fig. 2.18: in blu, contrasto dell’immagine nel canale 2HV al variare di SNR applicando METODO2, in rosso contrasto dell’immagine nel canale 2HV al variare di SNR applicando METODO1.
Come si vede osservando le figure 2.15-2.17, il METODO2 risulta vantaggioso per elevati valori di SNR, mentre al diminuire del rapporto segnale rumore i due metodi di stima dei parametri di moto tendono a coincidere. Nel seguito della tesi useremo quindi il METODO2 per la focalizzazione delle immagini ISAR.
