Capitolo 3

Capitolo 3

Procedimento di costruzione del modello

tridimensionale

3.1. Passaggio dall’oggetto reale al modello virtuale.

Il modello tridimensionale del kayak K1, è stato creato tramite un processo di “Reverse Engineering”. La superficie reale è stata acquisita tramite un dispositivo ottico di scansione del Dipartimento di Ingegneria Meccanica Nucleare e della Produzione, ed una successiva elaborazione con opportuni programmi di computer graphics.

Il kayak K1 Vanquish L che è stato sottoposto al processo di scansione è riportato nella seguente Figura 3.1.

Il passaggio dal modello reale al modello tridimensionale avviene seguendo una procedura rappresentata nel seguente schema (Figura 3.2).

Figura 3.2 – Sequenza dei passaggi effettuati sul kayak

Si osserva che è possibile dividere il processo intero in tre blocchi: acquisizione dello scafo, elaborazione della nuvola di punti ottenuti tramite il processo di scansione e analisi del modello IGES finale (calcolo della superficie di galleggiamento e creazione della mesh). Le fasi del processo sono riportate anche in Figura 3.3.

1) Modello reale

2) Nuvola di punti 3) Modello IGES

Figura 3.3 – Procedimento di creazione del modello 3D

3.2. Acquisizione delle superfici per scansione ottica 3.2.1. Generalità sulla tecnica di Reverse Engineering

Il processo di Reverse Engineering è una tecnica mediante la quale, partendo da un oggetto reale, fornisce una nuvola di punti della forma esterna, e, dopo un’opportuna elaborazione, è possibile ricostruire superfici virtuali, utili per la creazione di modelli per particolari indagini numeriche, quali calcoli strutturali, di fluidodinamica ecc.

Il sistema di acquisizione impiegato è del tipo “senza contatto”. A differenza dei sistemi a contatto, basati sull’uso di un tastatore, questi permettono una maggiore velocità di acquisizione delle superfici, e di conseguenza una diminuzione di costi. Le tecniche attive di stereo visione, ad esempio, si basano sulla scansione di superfici con sorgenti di luce (laser o bianca) che interagiscono con i sensori ottici.

3.2.2. Descrizione del sistema di scansione

Il dispositivo impiegato per la scansione del kayak, realizzato presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione dell’Università degli studi di Pisa, si basa su un sistema ottico di acquisizione7.

Un proiettore multimediale genera frange parallele bianche e nere e due telecamere digitali (visione stereo) acquisiscono le immagini della superficie codificata con la luce strutturata.

Il sistema ottico è composto di due telecamere digitali (1280 × 960 pixel) e un video proiettore multimediale (1024 × 768 pixel) (Figura 3.4). I dispositivi ottici sono collegati ad un personal computer tramite una scheda video dual-head e una scheda di acquisizione dati IEEE 1394 della National Instruments.

Figura 3.4 – Sistema ottico di acquisizione, proiettore al centro e telecamere laterali

Il processo di caratterizzazione della scena consiste nella proiezione e contemporanea acquisizione con la coppia di telecamere di una sequenza di linee definite come linee di passaggio da pixel scuri a pixel chiari di immagini a frange bianche e nere generate con il proiettore. La sequenza delle immagini proiettate, come si vede in figura, è caratterizzata da un infittimento sempre maggiore delle bande, che porta ad un aumento in termini di risoluzione.

7 _{“Verifica sperimentale di un sistema a luce strutturata per il rilievo di forma” di Sandro Barone, Armando V.}

Razionale, Leo Piccinini, Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione, Università di Pisa. Convegno Nazionale XIV ADM ⎯ XXXIII AIAS Innovazione nella Progettazione IndustrialeBari, 31 Agosto - 2 Settembre 2004.

Figura 3.5 – Proiezione delle frange

Un elevato numero di linee è ottenuto con la proiezione di n immagini di frange parallele con periodo progressivamente dimezzato (Figura 3.5). Ciascun pixel nelle immagini proiettate e acquisite è caratterizzato da un’intensità luminosa chiara (bianco) o scura (nero) in base alla sua posizione nel piano immagine. Ad ogni pixel è assegnato un codice binario (0,1) a n bit, dove n è il numero di immagini proiettate (o acquisite) e il valore 0 o 1 è associato al livello di illuminazione (0 = nero, 1 = bianco). La procedura di codifica consente di generare e correlare univocamente _l = 2n – 1 linee di passaggio da pixel scuri a pixel chiari.

Figura 3.6 – Acquisizione dei punti

Il problema della corrispondenza fra i punti acquisiti dalla telecamera di destra e quella di sinistra è risolto proiettando frange verticali e orizzontali, codificate come descritto in precedenza. In questo modo si assegna un doppio codice ai punti di intersezione delle linee verticali e orizzontali e viene garantita una corrispondenza univoca fra questi localizzati nelle immagini delle due telecamere.

La risoluzione ottenibile è uguale a _lv × lh punti, dove lv e lh rappresentano,

rispettivamente, il numero di linee proiettate verticali e orizzontali.

Data una coppia di punti coniugati acquisiti dalla due telecamere, il punto 3D corrispondente può essere ottenuto con una procedura di triangolazione (Figura 3.7). Questa procedura di correlazione avviene automaticamente non richiede nessun intervento da parte dell’operatore.

Figura 3.7 - Triangolazione

3.3. Applicazione al kayak

Data l’elevata lunghezza del kayak (5.20 metri), il processo ha richiesto l’acquisizione di diverse porzioni di superficie. L’allineamento delle singole scansioni, fatte da varie angolazioni lungo lo scafo, è stato eseguito con una tecnica basata sull’individuazione delle coordinate 3D di marker adesivi posti lungo il kayak, utilizzando così lo stesso sistema di visione stereo. Gli adesivi sono stati disposti lungo la superficie del kayak in modo tale che ogni acquisizione avesse in comune almeno due marker con la successiva e con la precedente. Questo è di fondamentale importanza dato che il marker, come ogni altro punto della nuvola, è caratterizzato da una ben precisa coordinata, e quindi da tre informazioni che rappresentano 3 gradi di libertà. Quindi un solo marker in comune fra due acquisizioni non è sufficiente, dato che si può considerare ogni singola nuvola di punti come un corpo rigido nello spazio e quindi avente 6 gradi di libertà. Utilizzando almeno due marker per l’allineamento di ogni

coppia di scansioni, la nuvola di punti è completamente vincolata. Nella Figura 3.8 è rappresentata la disposizione dei marker sul kayak.

Figura 3.8 – Applicazione dei marker

Lo scafo è stato acquisito con 15 scansioni, che hanno fornito una nuvola completa di circa 2.5·106 punti. Le varie scansioni effettuate sono riportate in Figura 3.9, dove ogni colore rappresenta una acquisizione.

Una volta che la nuvola di punti globale ottenuta dalla scansione è stata acquisita dal sistema, occorre passare alla successiva fase di elaborazione per ottenere la superficie. Il passaggio più semplice dalla nuvola di punti alla superficie avviene con la tecnica di rappresentazione STL, ossia si procede per triangolazione della nuvola di punti. Come risultato si ottiene una superficie che è data dall’unione di triangoli aventi per vertici i punti della nuvola acquisita. Una superficie di questo tipo, nonostante presenti vantaggi legati alla possibilità di effettuare elaborazioni a partire direttamente dai punti acquisiti, presenta anche i seguenti inconvenienti:

- non si tratta di una superficie “liscia”, essa è il risultato dell’unione di superfici piane e quindi non c’è continuità di direzione e di curvatura (Figura 3.10);

Modello STL Modello IGES

Figura 3.10 – Differenza fra i modelli STL e IGES

- il modello IGES è più facilmente “importabile” nei programmi di modellazione 3D, esistono software che non accettano il formato STL;

- alcuni triangoli, allo scopo di riprodurre meglio la superficie, possono avere area troppo piccola oppure essere notevolmente allungati.

3.4. Elaborazione CAD

Non essendo il formato .STL utile per questo studio, è stata prevista una fase di elaborazione della nuvola di punti per ottenere un modello IGES. Questo formato mantiene le informazioni sulla superficie, la quale è costruita sulla nuvola acquisita tramite interpolazione dei punti. Il modello IGES presenta una rappresentazione delle superfici più regolare rispetto al formato STL anche se in alcune zone (spesso a causa di un eccesso o carenza di densità di punti, vedi Figura 3.11) si trovano difetti superficiali i quali, come descritto nei prossimi capitoli, hanno influito negativamente sulla creazione della mesh e sulla convergenza nel calcolo fluidodinamico.

Il modello IGES del kayak ha subito un’ulteriore modifica della geometria. Questo è necessario per effettuare semplificazioni in quelle regioni del modello dove le superfici risultano essere distorte durante lo stesso processo di acquisizione. La fase di modellazione è avvenuta utilizzando il software 3D “Pro-Engineer 2001” della Parametric Inc.8

Come si può vedere nella Figura 3.11, il kayak ha una forma molto complessa nella parte superiore (pozzetto) da dove accede il canoista. In questa zona, osservando il modello, le superfici assumono curvature particolari e spigoli vivi, probabilmente causati da difficoltà nel processo di scansione o del successivo allineamento della nuvola di punti.

Figura 3.11 – Difetti nella parte superiore del kayak

Dato che per affrontare il problema fluidodinamico è necessario disporre di una superficie chiusa del kayak, occorre trovare un rimedio per questa zona. Le alternative possibili erano principalmente due:

- creare una superficie di forma libera partendo dal perimetro dell’apertura superiore;

- dato che la resistenza del kayak dovuta all’aria è trascurabile rispetto a quella viscosa e a quella residua, effettuare un taglio di questa zona superiore del kayak senza commettere particolari errori nel calcolo

Per semplicità la scelta è caduta sulla seconda alternativa: il modello del kayak è stato tagliato con un piano parallelo al piano di galleggiamento e in questo modo la superficie della zona del pozzetto è stata eliminata. In Figura 3.12 è mostrato il kayak prima e dopo il taglio. In questo modo la parte superiore è diventata piana e quindi è stato semplice ottenere una superficie piana creando una “flat surface”.

Kayak prima del taglio Kayak dopo il taglio Figura 3.12 – Taglio della superficie superiore del kayak

A questo punto, prima di creare la mesh sul modello devono essere effettuate tre importanti operazioni.

La prima è legata ai costi computazionali che sono richiesti inevitabilmente per la soluzione del problema. E’ possibile infatti effettuare lo studio solo su metà kayak, considerandolo simmetrico rispetto al suo piano di mezzeria longitudinale. Questa semplificazione è lecita, dato che il comportamento del kayak è simmetrico (Figura 3.13).

Figura 3.13 – Inserimento del piano di simmetria

La seconda operazione riguarda la scelta del sistema riferimento. Il sistema di riferimento originale era stato centrato in un punto esterno al kayak: rappresenta infatti l’origine per le coordinate della nuvola di punti in fase di acquisizione. Un tale sistema di riferimento è poco adatto per le fasi successive. Il nuovo sistema di riferimento è stato posizionato nella zona antistante il seggiolino del canoista: l’asse x (direzione di avanzamento del fluido, Figura 3.14) individua l’asse del kayak, l’asse y giace sul piano di simmetria ed normale al moto dei fluidi e z è ortogonale al piano di simmetria. In questo modo la coordinata y individua l’altezza del piano di galleggiamento che sarà calcolato nel prossimo paragrafo. Nella Figura 3.14 sono mostrati i due sistemi di riferimento: in rosso quello utilizzato nella fase di scansione e in blu quello nuovo.

Figura 3.14 – Sistemi di riferimento

Infine la terza e ultima operazione da fare è legata alle unità di misura. Il modello 3D è stato acquisito in millimetri, mentre per le analisi successive è opportuno che l’unità di misura sia il metro. Quindi, prima di effettuare l’esportazione, sono state effettuate le conversioni da millimetri a metri.

3.5. Calcolo della linea di galleggiamento

Prima di costruire la mesh sul modello necessaria per il calcolo fluidodinamico, è opportuno calcolare l’altezza che assume la linea di galleggiamento sullo scafo del kayak. Dato che la geometria dello scafo ha una forma non descrivibile analiticamente, si è fatto ricorso ad un’integrazione numerica direttamente in ambiente di Pro-Engineer per effettuare un calcolo del volume della parte sommersa.

Dal principio di Archimede è noto che “un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al volume di liquido spostato”. Quindi, supponendo che il canoista abbia una massa di 80 Kg e assumendo per il kayak la massa del modello K1 Vanquish L pari a 12 kg, è possibile ricavare il volume di acqua spostata, ovvero il volume della parte sommersa dello scafo (Equazione (3-1)).

3 sommerso scafo spostata acqua 0.0921 m 2 . 998 12 80 acqua densità totale Massa Volume Volume = = = + = (3-1)

Un kayak con un displacement di 92 kg sposta 0.0921 m3 di acqua. Per calcolare l’altezza della superficie di galleggiamento sono state effettuate le seguenti operazioni.

Partendo dal modello IGES completo delle superfici, è stato creato un piano, un “plausibile” piano di galleggiamento, quotato ad una certa distanza dal sistema di riferimento (un sorta di altezza di tentativo), come si vede nella successiva Figura 3.15. In magenta sono rappresentate le superfici del kayak situate al di sopra del piano di galleggiamento, mentre le facce colorate in nero indicano il volume della parte di scafo sommersa.

Figura 3.15 – Piano di galleggiamento

A questo punto possiamo individuare nel problema un’incognita e un dato: il dato è il volume della parte di scafo sommersa mentre l’incognita è la distanza del piano di galleggiamento dal sistema di riferimento. E’ possibile quindi effettuare, in ambiente Pro-E, un’analisi di ottimizzazione, imponendo le seguenti condizioni:

- Vincolo di progetto (Design constraint): Volume della parte sommersa di scafo (limitato superiormente dal piano di galleggiamento)

- Variabile di progetto (Design variable): distanza del piano di galleggiamento dall’origine, fatta variare fra un massimo ed un minimo.

- Obiettivo: rendere uguale il volume della parte sommersa al valore 9.21 107 mm3 calcolato con la spinta di Archimede.

Dopo poche iterazioni, il programma fornisce la quota del piano di galleggiamento tale per cui il volume della parte sommersa dello scafo assume il valore prefissato. E’ possibile quindi

creare una linea di galleggiamento (vedi Figura 3.16), data dall’intersezione tra la superficie del kayak e il piano di galleggiamento, la quale può essere esportata insieme al modello e utilizzata nella fase di creazione della mesh del modello fluidodinamico.

3.6. Descrizione del kayak

A questo punto che è disponibile il modello tridimensionale del kayak, è possibile calcolare le dimensioni e i parametri principali. Nelle seguenti Figura 3.17 e Figura 3.18 sono riportate le dimensioni misurate direttamente sul modello 3D.

Figura 3.17 – Modello 3D, vista laterale e dall’alto

Figura 3.18 – Modello 3D, vista frontale

Oltre alle quote d’ingombro relative alle dimensioni massime, sono riportate anche le misure relative al piano di galleggiamento. In particolare si possono riconoscere alcuni

parametri di navigazione, tipici dell’ingegneria navale. Dalla prima figura si ricava la lunghezza della linea di galleggiamento, LWL = 5047 mm, mentre dalla seconda si ottiene la larghezza dell’imbarcazione misurata sul piano di galleggiamento, BWL = 314 mm e la profondità raggiunta dalla parte più bassa dello scafo, Draft = 123 mm.

E’ possibile quindi calcolare i parametri dimensionali caratteristici del problema (vedi Capitolo 1).

- Rapporto Lunghezza/Larghezza (Length/Beam) pari a:

16 314 5047 = = Beam Length (3-2)

Il valore ottenuto, pari a 16, è indice di un kayak ad alte prestazioni e quindi con contenuti fenomeni di generazione di onde..

- Area della sezione più grande (Mid-ship Section): 2.66·10+4 mm2 (Figura 3.19)

- Superficie bagnata (Wetted Surface) e Displacement: nella successiva Figura 3.20 è mostrato soltanto la parte di scafo in contatto con l’acqua.

Figura 3.20 – Superficie bagnata dello scafo

La superficie bagnata è data dall’area totale del modello mostrato in figura depurata dalla superficie superiore. La wetted surface assume una valore quindi pari a :

-_{WettedSurface=2.66⋅10}6 _-1.088⋅106 _=1.572⋅106 _mm2 _(3-3)

A questo punto è possibile calcolare tutti gli altri parametri relativi al kayak:

- Mid-Ship Section Coefficient: 0.69

314 123 10 66 . 2 4 = ⋅ ⋅ = ⋅ = Beam Draft a MidshipAre Cx (3-4)

I valori tipici che si ottengono per un kayak sono compresi fra 0.70 e 0.80. Il valore, molto basso, indica valori bassi del moto ondoso.

- Coefficiente Longitudinale: 434 . 0 314 123 5047 10 46 . 8 sommerso scafo Volume 7 = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Draft Beam LWL Cl (3-5)

Il valore ottenuto (0.43) è inferiore al valore minimo del range normale per un kayak (0.48÷0.63): esso indica che il kayak ha le estremità sottili (“fine ended hull”).

- Coefficiente Prismatico: 63 . 0 10 66 . 2 5047 10 46 . 8 M sommerso scafo Volume 4 7 = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = idshipArea LWL Cp (3-6)

Valori tipici, come si è visto nel capitolo 1, sono compresi fra 0.5 e 0.7. Il Cp del kayak è leggermente spostato verso valori più alti del range: ciò significa una migliore efficienza alle alte velocità - Displacement/Length:

(

)

(

)

Per il calcolo dell’Equazione (3-7) si è dovuto provvedere alla conversione (vedi Glossario) delle varie unità di misura, dato che si tratta di un parametro non adimensionale. Il valore conferma ancora una volta che il kayak produce onde molto piccole.

- Speed/Lenght:

(

)

L’ultimo parametro è analogo al numero adimensionale di Froude (pari a 0.7) a meno di un fattore ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ g 1

. Spesso in letteratura il numero di Froude viene sostituito da questo rapporto Speed/Length.