1 – TECNICHE DI PREZZO DINAMICO

1 – TECNICHE DI PREZZO DINAMICO

La formazione dinamica del prezzo corrisponde a quelle forme di negoziazione nelle quali il prezzo non è predeterminato o fissato da listino, ma si forma in base ai comportamenti dei venditori e degli acquirenti.

In questo capitolo analizzeremo i principali modelli di prezzo dinamicofocalizzando l’attenzione sui diversi aspetti che si devono rappresentare: caratterizzazione dei clienti, funzione di domanda, funzione di risposta dei clienti, costi e prezzo.

In particolare, ci concentreremo sui diversi tipi di funzione di risposta e sull’analisi dei ricavi ottenibili, ed esploreremo le tecniche di differenziazione e personalizzazione del prezzo.

1.1 Tecniche di prezzo

Parlare di tecniche di prezzo in senso lato significa includere una serie di processi che si differenziano a seconda della numerosità dei soggetti coinvolti, del tempo che trascorre fra offerta e risposta e del costo sostenuto per l’impostazione del prezzo; una tassonomia spesso utilizzata per avere un’indicazione di ciò che si intende è la seguente:

Figura 1 Tecniche di prezzo (pricing)

Vediamole brevemente analizzando le varie voci. Negoziazioni

Negoziazioni Negoziazioni Negoziazioni

Si tratta di una contrattazione uno-a-uno fra venditore e compratore basata su un meccanismo simile a quello delle aste, di offerta e rilancio; i tempi fra le due azioni dipendono sia dal tipo di transazione che si sta portando a termine, che dal mezzo di comunicazione utilizzato.

Il costo di questa tecnica è spesso elevato e pertanto non è molto utilizzata. Aste

Aste Aste Aste

E’ la forma più tradizionale di prezzo dinamico, nella quale più compratori sono messi in competizione tra loro proponendo simultaneamente un'offerta, rilanciando fino a che l'oggetto o il servizio in questione non viene definitivamente assegnato.

Questa tecnica è spesso usata per gestire eccessi di magazzino, beni stagionali, articoli deperibili o articoli usati.

Esistono diverse tipologie di aste: possono prevedere uno o più vincitori e gestire solo l'attributo prezzo/quantità, o anche di una serie di attributi ulteriori come la data di consegna, la qualità, ecc.

A seconda del numero di soggetti coinvolti, le aste possono essere classificate in 3 gruppi:

- aste forward, in cui sono presenti un venditore e più compratori, è il cosiddetto formato inglese;

- aste reverse, in cui agiscono un compratore e più venditori, e - exchange, che, invece, coinvolge più venditori e più compratori. Prezzo doppio (

Prezzo doppio ( Prezzo doppio (

Prezzo doppio (Reverse pricingReverse pricingReverse pricingReverse pricing))))

Questo meccanismo prevede che sia il venditore che il compratore possano influenzare il formarsi del prezzo; in particolare, il venditore fissa una soglia minima di prezzo che vuole raggiungere che non rende nota, e sarà, poi, il compratore a proporre un certo prezzo.

Discriminazione di prezzo Discriminazione di prezzo Discriminazione di prezzo Discriminazione di prezzo

Consiste nel definire una serie di prezzi in base alle caratteristiche del cliente, attributi che possono essere oggettivamente osservabili oppure ricavati da esplicite dichiarazione dello stesso cliente, da dati storici o da stime effettuate dal venditore.

Gestione de Gestione de Gestione de

Gestione dei ricavi (i ricavi (i ricavi (i ricavi (YYiiiield managementYYeld managementeld managementeld management))))

Si prevede che il cliente si autoselezioni; si configura lo stesso prodotto con condizioni diverse e lo si offre a una serie di prezzi diversi, in modo tale che nel momento in cui un cliente sceglie un prezzo piuttosto che un altro, permetta al venditore di caratterizzarlo.

Le tecniche di prezzo si differenziano a seconda di una serie di aspetti interni ed esterni. I primi riguardano: le strategie e gli obiettivi di marketing, i costi di produzione e di vendita, mentre i secondi sono inerenti alla natura del mercato, ai fattori che influenzano la domanda e l’offerta, alla competizione e ad altri fattori ambientali.

1.2 Prezzo dinamico: principi

Quando si parla di prezzo occorre differenziare dal venditore a priori per un certo articolo, e

cliente, diverso da soggetto a soggetto; que

partire da quello stabilito non è frutto di una singola decisione ma di una serie di disposizioni appartenenti alle diverse parti dell’organizzazione (sconti di produzione, bonus vari, promozioni).

E’, quindi, necessario un processo di attenta valutazione di tutti gli aspetti trattati effettivo non deve essere frutto di una serie di scelte arbitrarie.

Figura

In figura possiamo vedere la distribuzione dei prodotti confezionati; anche se non possiamo capire comunque trarre delle conclusioni:

- la grande variazione di prezzo ci permette di affermare che i prezzi accettati dai clienti sono un ampio insieme;

- solo il 3% dei clienti paga effettivamente il

Le tecniche di prezzo prendono in considerazione tutti gli aspetti di business: costi, do consumatori e relativo prezzo di riserva (

quindi, dalle altre tradizionali metodologie orientata ai costi

orientata ai costi orientata ai costi

orientata ai costi(Cost-plus pricing è uno dei più vecchi e pop semplicità,

tiene conto dei margini di profitto ma non si cura degli aspetti di mercato o del cliente, viene utilizzato dall’area finanza aziendale della finanza;

orientata al mercato orientata al mercato orientata al mercato

orientata al mercato (Marked-based pricing

si basa sulle azioni dei concorrenti, sul prezzo praticato da essi,

è spesso messo in atto in quei settori in cui operano soggetti economici con una posizione consolidata,

viene utilizzato dall’area aziendale delle vendite; 0 5 10 15 20 25 30 >40 35

Quando si parla di prezzo occorre differenziare tra prezzo di listino (list price a priori per un certo articolo, e prezzo effettivo (pocket price), quello

soggetto; questo perché bisogna tenere conto che

partire da quello stabilito non è frutto di una singola decisione ma di una serie di disposizioni appartenenti alle diverse parti dell’organizzazione (sconti di produzione, bonus vari, promozioni).

quindi, necessario un processo di attenta valutazione di tutti gli aspetti trattati non deve essere frutto di una serie di scelte arbitrarie.

Figura 3 Distribuzione dei prezzi effettivi (pocket price)

In figura possiamo vedere la distribuzione dei prezzi effettivi applicati dalle imprese che trattano non possiamo capire quale sia la tecnica di prezzo seguita,

comunque trarre delle conclusioni:

e di prezzo ci permette di affermare che i prezzi accettati dai clienti sono solo il 3% dei clienti paga effettivamente il prezzo di listino.

prendono in considerazione tutti gli aspetti di business: costi, do

consumatori e relativo prezzo di riserva (willingness to pay), ambiente competitivo; si differenziano, quindi, dalle altre tradizionali metodologie di cui forniamo una breve descrizione:

plus pricing)

è uno dei più vecchi e popolari approcci per il calcolo del prezzo, soprattutto per la sua tiene conto dei margini di profitto ma non si cura degli aspetti di mercato o del cliente,

viene utilizzato dall’area finanza aziendale della finanza; based pricing)

si basa sulle azioni dei concorrenti, sul prezzo praticato da essi,

è spesso messo in atto in quei settori in cui operano soggetti economici con una posizione viene utilizzato dall’area aziendale delle vendite;

35 30 25 20 15 10 5 list

price

list price), quello stabilito , quello realmente pagato dal sto perché bisogna tenere conto che il prezzo calcolato a partire da quello stabilito non è frutto di una singola decisione ma di una serie di disposizioni appartenenti alle diverse parti dell’organizzazione (sconti di produzione, bonus vari, promozioni).

quindi, necessario un processo di attenta valutazione di tutti gli aspetti trattati: il prezzo

applicati dalle imprese che trattano la tecnica di prezzo seguita, possiamo e di prezzo ci permette di affermare che i prezzi accettati dai clienti sono

prendono in considerazione tutti gli aspetti di business: costi, domanda dei , ambiente competitivo; si differenziano, di cui forniamo una breve descrizione:

olari approcci per il calcolo del prezzo, soprattutto per la sua tiene conto dei margini di profitto ma non si cura degli aspetti di mercato o del cliente,

è spesso messo in atto in quei settori in cui operano soggetti economici con una posizione list

orientata al v orientata al v orientata al v

orientata al valorealorealorealore(Value-based pricing

si fonda sulla valutazione che il cliente fa dei prodotti,

a questo tipo appartiene anche la pratica di personalizzazione dei prodotti e prezzi in base alle caratteristiche del cliente,

viene utilizzato dall’area aziendale di ma

L’obiettivo è individuare il prezzo corretto per ogni prodotto, per ogni segmento di clientela, attraverso ogni canale di distribuzione, e saperlo aggiornare e adattare in base alle vere condizioni del mercato.

Questi tre aspetti possono essere r

(PRO-cube, Pricing and Revenue Optimization cube

corrispondere a un diverso prezzo; l’analisi delle combinazioni risultanti analisi delle strategie di prezzo da adottare.

Per quanto riguarda il rapporto tra venditore e cliente, un elemento importante è l’impegno del primo nei confronti del secondo; in particolare, gli aspetti da fissa

- prodotto e servizi offerti - prezzo

- intervallo di validità dell’offerta - termini e condizioni contrattuali - rischi e oneri accessori.

Esempi pratici di questi accordi sono i prezzi esposti nei supermercati, i listini prezzi, i contratti instaurati fra fornitori di parti elettroniche e compagnie quali la Sun,

tramite il sito eBay.

Affinché un sistema di ottimizzazione - l’integrazione degli aspetti matem

- la necessità di competenze analitiche e informatiche a supporto dell’attività. Possiamo descrivere il sistema attraverso una serie di passi

performance e l’integrazione all’interno del processo

determinati chiaramente gli obiettivi che si vogliono raggiungere occorre un’attenta fase iniziale di analisi del mercato, della clientela e della relativa domanda e delle alterna

Effettuate le stime necessarie si procede con la strategia individuata, se ne analizzano si integra nel sistema quale nuovo input a supporto delle stime successive

l’esecuzione.

based pricing)

si fonda sulla valutazione che il cliente fa dei prodotti,

a questo tipo appartiene anche la pratica di personalizzazione dei prodotti e prezzi in base alle viene utilizzato dall’area aziendale di marketing.

L’obiettivo è individuare il prezzo corretto per ogni prodotto, per ogni segmento di clientela, attraverso ogni canale di distribuzione, e saperlo aggiornare e adattare in base alle vere condizioni del

Questi tre aspetti possono essere rappresentati attraverso un cubo che chiameremo

Pricing and Revenue Optimization cube), in cui ogni possibile combinazione può corrispondere a un diverso prezzo; l’analisi delle combinazioni risultanti è un buon punto di inizio per le

alisi delle strategie di prezzo da adottare.

Figura 4 cubo-PRO

Per quanto riguarda il rapporto tra venditore e cliente, un elemento importante è l’impegno del primo nei confronti del secondo; in particolare, gli aspetti da fissare riguardano:

prodotto e servizi offerti

intervallo di validità dell’offerta termini e condizioni contrattuali rischi e oneri accessori.

Esempi pratici di questi accordi sono i prezzi esposti nei supermercati, i listini prezzi, i contratti ti fra fornitori di parti elettroniche e compagnie quali la Sun, o aste on-line come quelle condotte ottimizzazionesia condotto con successo si devono considerare due aspetti: l’integrazione degli aspetti matematico-statistici all’interno del sistema aziendale

la necessità di competenze analitiche e informatiche a supporto dell’attività. Possiamo descrivere il sistema attraverso una serie di passi ponendo enfasi sull’

l’interno del processo dei risultati e della conoscenza acquisita: una volta determinati chiaramente gli obiettivi che si vogliono raggiungere occorre un’attenta fase iniziale di analisi del mercato, della clientela e della relativa domanda e delle alternative a disposizione.

Effettuate le stime necessarie si procede con la strategia individuata, se ne analizzano

si integra nel sistema quale nuovo input a supporto delle stime successive, in base alle quali procede a questo tipo appartiene anche la pratica di personalizzazione dei prodotti e prezzi in base alle

L’obiettivo è individuare il prezzo corretto per ogni prodotto, per ogni segmento di clientela, attraverso ogni canale di distribuzione, e saperlo aggiornare e adattare in base alle vere condizioni del appresentati attraverso un cubo che chiameremo cubo-PRO , in cui ogni possibile combinazione può un buon punto di inizio per le

Per quanto riguarda il rapporto tra venditore e cliente, un elemento importante è l’impegno del

Esempi pratici di questi accordi sono i prezzi esposti nei supermercati, i listini prezzi, i contratti line come quelle condotte sia condotto con successo si devono considerare due aspetti:

statistici all’interno del sistema aziendale la necessità di competenze analitiche e informatiche a supporto dell’attività.

ponendo enfasi sull’analisi delle dei risultati e della conoscenza acquisita: una volta determinati chiaramente gli obiettivi che si vogliono raggiungere occorre un’attenta fase iniziale di

tive a disposizione.

Effettuate le stime necessarie si procede con la strategia individuata, se ne analizzano i risultati e li in base alle quali procede

Figura 5 Processo di ottimizzazione

Se tradizionalmente l’analisi delle alternative veniva condotta utilizzando semplici fogli di calcolo o comparazioni manuali, di contro, ora tutto viene affidato a software sofisticati; la sfida attuale di molte aziende è proprio quella di arrivare a produrre una propria tecnologia, combinando gli algoritmi più efficienti.

Anche il monitoraggio e la valutazione delle strategie vengono ormai eseguiti in maniera automatica da appositi software che ne semplificano l’analisi.

Inoltre, sempre più ampio spazio sta guadagnando il commercio on-line e l’utilizzo di Internet in generale, come vetrina virtuale da cui visionare i prodotti che poi si acquisteranno tradizionalmente.

Si veda ad esempio la seguente tabella in cui si mostrano i prezzi applicati da diversi siti di e-commerce per uno stesso articolo (un libro); possiamo notare come la differenziazione di prezzo sia facilmente applicata e come i rivenditori più grandi abbiano potuto applicare un prezzo maggiore.

Venditore Venditore Venditore

Venditore Prezzo $Prezzo $Prezzo $Prezzo $ Costi di trasporto $Costi di trasporto $Costi di trasporto $Costi di trasporto $ Totale $Totale $Totale $Totale $ 1BookStreet 1BookStreet1BookStreet 1BookStreet 23,09 0,00 23,09 buy.com buy.combuy.com buy.com 19,88 3,25 23,13 Alphacraze AlphacrazeAlphacraze Alphacraze 19,41 3,88 23,29 A1 Books A1 BooksA1 Books A1 Books 19,50 3,95 23,45 ecampus.com ecampus.comecampus.com ecampus.com 21,00 2,98 23,98 Amazon AmazonAmazon Amazon 19,60 4,48 24,08 TextbookX.com TextbookX.comTextbookX.com TextbookX.com 21,00 3,48 24,48 Book BookBook

BooksaMillionsaMillionsaMillionsaMillion 20,86 2,98 24,84 Barnesandnoble.com

Barnesandnoble.comBarnesandnoble.com

Barnesandnoble.com 22,40 3,99 26,39

List Price List PriceList Price

List Price 28,00 0,00 28,00 Powell’s Powell’sPowell’s Powell’s 28,00 3,50 31,50 media mediamedia media 21,47 3,35 24,82

Tabella 1 Prezzo applicato on-line per l'edizione brossura del libro "Bag of bones" di Stephen King - 2002

Possiamo concludere che pur necessitando di attente analisi, Internet supporta la differenziazione di prezzo allo stesso modo degli altri tradizionali canali di distribuzione, e allo stesso modo, il prezzo on-line deve essere fissato in modo tale da tenere conto dei costi, dell’inventario, della concorrenza.

Quindi, a differenza di quanto si ipotizzava anni addietro, Internet è uno strumento attraverso il quale è possibile attuare anche politiche di differenziazione one-to-one, fino a diventare un vero e proprio market-to-one in cui i prezzi vengono calcolati caso per caso per massimizzare il ricavo di ogni transazione.

Si potrebbe persino dire che le caratteristiche intrinseche di Internet spingono gli operatori ad attuare processi di ottimizzazione:

- Internet aumenta la velocità dei processi decisionali, quindi, anche di quelli inerenti le scelte di prezzo;

- tramite Internet è possibile avere a disposizione una vasta gamma di informazioni riguardanti la clientela, sia per quanto riguarda coloro che eseguono l’iscrizione ai siti, ma anche coloro che rivestono il ruolo di semplici navigatori;

- Internet può essere utilizzato anche come ambiente di prova di diverse combinazioni di prezzo;

- anche se la compra-vendita non viene conclusa on-line tramite Internet è possibile fornire tutte le informazioni circa costi e prezzi che verranno applicati off-line.

1.3 Il modello di prezzo dinamico

Un modello di prezzo dinamico richiede innanzitutto la definizione di un modello di domanda d(p) (price-response function) individuale o aggregata che serva a capire come i consumatori rispondono ai cambiamenti di prezzo.

Tuttavia, devono essere considerati anche altri fattori addizionali: come si comportano gli individui nel tempo, quali fattori influenzano le loro decisioni di acquisto, quanto sono sofisticati i loro processi decisionali, il livello di competizione, la numerosità dell’insieme dei consumatori e così via.

1.3.1 Il modello di domanda

Molti modelli che analizzeremo prendono in considerazione i consumatori miopi, coloro che comprano non appena il prezzo offerto è minore della loro propensione al pagamento; questi non adottano strategie complesse per comprare, piuttosto rifiutano di comprare sperando di trovare un prezzo minore in futuro.

I consumatori strategici, al contrario, modificano il loro comportamento di acquisto in risposta alle strategie di prezzo imposte dalle aziende; ovviamente un modello che prenda in considerazione il consumatore strategico è più realistico, ma quello del consumatore miope è più facilmente trattabile e perciò più usato. Questa scelta è giustificata dal fatto che in molte situazioni i consumatori sono talmente spontanei che è possibile ignorarne il comportamento strategico, anche perché spesso non hanno né il tempo né la quantità di informazioni necessarie per assumere un comportamento strategico.

Altro importante aspetto da considerare è se la popolazione è finita o infinita.

In un modello a popolazione infinita, assumiamo venga effettuato un campionamento con rimpiazzamento dei consumatori che si osservano; il risultato è che la distribuzione del numero di consumatori e del loro prezzo di riservanon risente della storia passata della domanda osservata. Questa assunzione è detta dei beni non durevolidei beni non durevolidei beni non durevolidei beni non durevoli, poiché assumiamo che i beni comprati siano consumati immediatamente e che i clienti rientrino subito nella popolazione dei potenziali clienti; è conveniente dal punto di vista analitico poiché non c’è bisogno di mantenere la storia della domanda nel problema di ottimizzazione di prezzo.

In un modello a popolazione finita invece, si utilizza un processo casuale senza rimpiazzamento; ciò vuol dire che si ha un certo numero di consumatori con diversi prezzi di riserva; se uno di essi acquista, viene rimosso dalla popolazione dei potenziali clienti. Questa assunzione è detta dei beni dei beni dei beni dei beni durevoli

durevoli durevoli

durevoli, poiché assumiamo che i beni comprati siano consumati in un lungo periodo e, quindi, che il soggetto sia rimosso dalla lista dei potenziali clienti.

Ciò che fa scegliere fra un modello e l’altro, è il numero dei potenziali clienti in relazione al numero di quelli che effettivamente comprano e il tipo di bene, durevole o non durevole. A seconda del modello scelto si applicano diverse strategie di prezzo:

Per quello a popolazione finita si attua la cosiddetta (price skimming) come strategia ottimale: i prezzi vengono abbassati lungo il tempo in modo tale che i consumatori più proficui paghino prezzi più alti prima, mentre quelli meno proficui paghino prezzi più bassi nei periodi successivi.

Questo crea una sorta di discriminazione di prezzo di secondo grado: segmentando dapprima i consumatori in base al prezzo di riserva e differenziando poi i prezzi nel tempo. (per la classificazione delle discriminazioni si veda la Sez.3.1.3)

Nei modelli a popolazione infinita, la distribuzione delle valutazioni dei consumatori non cambia nel tempo, lo stesso prezzo che fa guadagnare un alto ricavo in un periodo farà guadagnare alti ricavi nei periodi successivi, e le aziende non hanno nessun interesse a fare variazioni su questi prezzi per massimizzare i ricavi.

Si è detto, quindi, che un dato fondamentale per i problemi di PRO è il modello di risposta del cliente d(p) con la quale si specifica come la domanda di un certo prodotto vari in funzione del prezzo; da notare che per ogni elemento del cubo-PRO, quindi, per ogni combinazione prodotto-segmento-canale, esiste una sola d(p).

Il modello di risposta del cliente esprime un concetto simile a quello della funzione di domanda che possiamo ritrovare in qualsiasi testo economico, ma con una differenza fondamentale; mentre la funzione di domanda rappresenta la risposta dell’intero mercato, d(p) rappresenta la domanda dei prodotti di un solo venditore in base al prezzo da lui imposto e si differenzia, quindi da venditore a venditore in base a una serie di fattori: l’esito delle campagne promozionali, come i clienti percepiscono la qualità, il grado di differenziazione dei prodotti, la locazione, ecc.

1.3.1.1 Consumatori miopi

Ricordiamo che un consumatore miope è colui che acquista la prima volta ad un prezzo corrente p(t) inferiore al suo prezzo di riserva

υ

Assumiamo per semplicità di avere una popolazione ad ampiezza finita N e che i consumatori in questa popolazione abbiano valutazioni

υ

υ

Da notare che, come detto in precedenza, la parte di consumatori che compra fino al tempo t abbandona la popolazione di consumatori per il periodo di vendita rimanente.

Come conseguenza dell’assunzione circa la miopia dei consumatori, se l’azienda offre un prezzo p, compreranno (1 )

p

N −

υ

Consideriamo un’azienda che vende una capacità fissa C di prodotti a questa popolazione nei periodi di tempo T; l’azienda è libera di impostare diversi prezzi in ogni periodo, ma qual è la strategia ottimale?

i prezzi ottimali sono decrescenti nel tempo, poiché i consumatori al tempo t sono caratterizzati da un prezzo di riserva minore del prezzo offerto nei precedenti periodi; quindi l’azienda non venderà niente se imposta un prezzo nel periodo t, maggiore del minimo prezzo offerto in passato.

Per vedere l’effetto che la diminuzione di prezzo ha sulla strategia di prezzo ottimale, assumiamo per semplicità che C > N, cosicché il vincolo di capacità diventi trascurabile. In questo caso l’azienda deve risolvere:

0 ) ( ) 0 ( ,..., 1 ) 1 ( ) ( )) ( ) 1 )(( ( max 1 ≥ = = − ≤ −

∑

υ

υ

Da notare che i vincoli sono ridondanti, poiché la funzione obiettivo penalizzerà comunque l’uso di un prezzo p(t)> p(t−1).

1.3.1.2 Consumatori strategici

Per semplicità consideriamo solo il caso in cui l’azienda non abbia un vincolo di capacità (C>N). Se l’azienda può fare una schedulazione di prezzo, allora un consumatore razionale guarderà i prezzi e deciderà se comprare nel periodo con prezzo più basso e solo i consumatori con valutazioni inferiori a questo prezzo decideranno di comprare; noto questo, l’azienda imposterà il prezzo minimo in corrispondenza del prezzo di massimizzazione del ricavo del singolo periodo. Poi, in modo arbitrario, ma superiori a quest’ultimo verranno fissati i prezzi degli altri periodi.

Da notare che il fatto che i consumatori siano razionali ha eliminato l’abilità delle aziende di discriminare i prezzi; l’azienda è forzata ad offrire un singolo prezzo uniforme per tutti i consumatori.

Comunque, la strategia di periodo singolo delineata non è sempre perfetta: nel periodo t+1, ci sarà una parte dei consumatori con un prezzo di riserva minore che non hanno acquistato; se l’azienda ha rimanenze, dovrebbe vendere lo stock rimanente a un prezzo inferiore, quindi, ha un incentivo ad abbassare il prezzo per catturare qualche altro consumatore.

L’equilibrio per le aziende è a prezzi più bassi nel tempo.

Questo equilibrio si ottiene impostando una sequenza di prezzi decrescenti, dove il prezzo nell’ultimo periodo T è semplicemente il prezzo ottimale di prodotto singolo.

1.3.2 Modello di risposta del cliente (price response function)

In un mercato a concorrenza perfetta il modello di risposta del cliente è rappresentato da una semiretta verticale che interseca gli assi nel prezzo di mercato p; se il venditore impone un prezzo maggiore di p, allora la domanda sarà nulla, altrimenti corrisponderà all’intero mercato.

In un mercato a concorrenza perfettaconcorrenza perfettaconcorrenza perfetta il prodotto offerto ha caratteristiche standardizzate, la concorrenza perfetta clientela può scegliere indifferentemente da quale offerente servirsi, quindi, verrà considerato solo il prezzo. Un produttore che imponga un prezzo maggiore non potrà vendere i propri prodotti e alla fine i prezzi di mercato si assesteranno su uno stesso livello, in forza del fatto che i produttori non hanno potere decisionale sul prezzo.

Lo scenario sopra descritto è poco realistico: normalmente i prodotti hanno caratteristiche differenti che permettono ai clienti di avere una percezione diversa della qualità e ai produttori di attuare politiche di prezzo.

Figura 7 Andamento tipico del modello di risposta

Il modello di risposta ha associata una dimensione temporale: si tratta di una funzione relativa a un certo periodo di tempo, minuti e ore per l’e-commerce, giorni e settimane nel commercio al dettaglio o periodi più lunghi per i contratti di durata.

Ci sono molti differenti modi in cui la domanda può rispondere ai cambiamenti di prezzo, perciò, molte rappresentazioni possibili per il modello di risposta; sono comunque elencabili una serie di proprietà di cui in ogni caso la funzione gode:

• non negativa, si assume che ogni prezzo sia maggiore o al più uguale a 0 (p≥0); • continua, non ci sono intervalli o salti all’interno della funzione (∀q→ d(p)=q);

• differenziabile, la funzione è ben definita per ogni punto, perciò, si possono usare dei costrutti matematici per risolvere problemi di ottimizzazione vincolati;

• monotona decrescente, ovvero il prezzo decresce con l’avanzare del tempo; mentre per prezzi bassi, la domanda può solo crescere, ciò non significa che prezzi alti abbiano sempre associata una scarsa domanda.

In merito a quest’ultima proprietà vanno ricordati dei casi particolari: - i beni di Giffen la cui domanda cresce al crescere del prezzo;

- quei beni per cui la clientela valuta l’alta qualità in base a un prezzo elevato, tipicamente quando si hanno numerose scelte;

- i cosiddetti consumi cospicui di Veblen, ovvero acquisti di grandi quantità di beni a prezzo elevato con il solo scopo di mostrare la propria capacità di spendere cospicue somme.

E’ utile poter avere a disposizione un semplice sistema per misurare la sensibilità della domanda al prezzo; le due misure più note sono la pendependependenza pendenza nza nza e l’elasticitàelasticitàelasticità. elasticità

La pendenza misura di quanto varia la domanda in relazione a un cambiamento di prezzo e viene calcolata come il rapporto fra la variazione della domanda e la variazione del prezzo:

1 2 1 2 1 2

)

(

)

(

)

,

(

p

p

p

d

p

d

p

p

−

−

=

δ

Per la monotonicità si ha che

p

>

p

⇒

d

(

p

)

≤

d

(

p

)

δ

(

p

,

p

)

≤

0

E’ possibile esprimere la pendenza anche in relazione a un solo prezzo calcolando la derivata prima di esso

δ

(

p

)

=

d

'

(

p

)

per la proprietà di differenziabilità, sappiamo che questa esiste sempre e la decrescenza ci garantisce ancora una volta che

δ

(

p

)

≤

0

La pendenza può essere utilizzata anche come indicatore locale per piccoli cambiamenti della domanda in funzione di piccoli cambiamenti del prezzo

d

(

p

)

−

d

(

p

)

≈

δ

(

p

)(

p

−

p

)

Possiamo dedurre che un grande valore per la pendenza indica che la domanda è maggiormente vincolata al prezzo e viceversa; da notare che, la pendenza non è, comunque, una misura accurata con cui predire la domanda per grandi variazioni di prezzo.

L’elasticità misura il rapporto fra la variazione percentuale della domanda e la variazione percentuale del prezzo da p1 a p2:

}

/

)

{(

100

)}

(

/

)]

(

)

(

{[

100

)

,

(

p

p

p

p

d

p

d

p

d

p

p

−

−

−

=

ε

Per la monotonicità, la domanda ha sempre una variazione di segno opposto a quella del prezzo e il segno meno dell’equazione garantisce che

ε

(

p

,

p

)

≥

0

Ad esempio, se l’elasticità è uguale a 1.2 ciò significa che da un incremento del 10% del prezzo deriva un decremento del 12% nella domanda.

Analogamente a prima possiamo esprimere l’elasticità in relazione a un solo prezzo utilizzando la derivata prima:

)

(

)

(

'

)

(

p

d

p

p

d

p

=

−

ε

l’elasticità puntuale può essere utilizzata come misura locale di stima della domanda in relazione a piccoli cambiamenti di prezzo.

Spesso il concetto di elasticità viene utilizzato in maniera impropria come sinonimo della sensibilità del prezzo, accoppiando prodotti con un’alta elasticità a una domanda molto sensibile, e prodotti con una bassa elasticità a una domanda poco sensibile.

In generale, se un prodotto ha elasticità maggiore di 1 viene classificato come elastico, viceversa, se ha elasticità minore di 1, viene classificato come rigido.

L’elasticità dipende dal periodo di tempo preso in considerazione; per molti prodotti di largo consumo l’elasticità nel breve è minore che nel lungo e questo perché più è lungo il periodo e più i venditori hanno flessibilità d’azione per fissare prezzi alti. D’altra parte, per i prodotti durevoli, quali ad esempio le automobili, l’elasticità nel lungo è minore che nel breve; si pensi alla curva logistica che ben la rappresenta: per prezzi molto alti o molto bassi, essa si appiattisce e anche a fronte di piccoli

cambiamenti, la domanda non varia; viceversa, nella zona centrale, anche solo una piccola modifica genere degli sbalzi di domanda.

Quando si parla di elasticità è importante definire anche il livello di dettaglio all’interno del mercato in base al quale la si sta calcolando; in particolare, si può fare riferimento all’intero mercato volendo prevedere la variazione della domanda in relazione a una variazione di prezzo applicata da tutti i produttori, oppure si può analizzare il caso in cui solo un venditore cambi il prezzo. Nel primo caso, il cliente potrà solo scegliere di acquistare un prodotto sostitutivo oppure rivolgersi a un altro mercato, mentre nel secondo caso, il cliente potrà scegliere di rivolgersi ad altri produttori. Solitamente l’elasticità di mercato è minore che quella individuale.

1.3.2.1 Alcuni casi di modello di risposta L

L L Lineareineareineareineare

Figura 8 Modello di risposta lineare

La formula generale è

d

(

p

)

=

D

−

mp

D

>

0

m

>

0

D è la domanda corrispondente al prezzo nullo

P è il prezzo al quale nessuna unità di bene verrà venduta la pendenza della funzione lineare è –m

l’elasticità corrisponde a

mp D

mp

− il cui valore tende a 0 al tendere del prezzo

p

→

0

p

→

P

Questo tipo di funzione viene spesso utilizzata a fine esemplificativo proprio per la sua semplicità, ma si tratta comunque di uno scenario poco realistico perché si fonda sul principio che un cambiamento percentuale nella domanda genera un cambiamento della stessa entità nel prezzo, e questa assunzione è ancor più impossibile se sono presenti dei concorrenti che possono offrire prodotti sostitutivi.

A A A

A elasticità costanteelasticità costanteelasticità costanteelasticità costante

Figura 9 Modello di risposta a elasticità costante

L’elasticità puntuale è la stessa per ogni prezzo 0 ) ( ) ( ' =− ∀p> p d p p d

ε

da cui è possibile ricavare il modello di risposta come d(p)= Cp−ε dove C è un parametro scelto in modo tale che d(1)=C

la pendenza della funzione è d'(p)=−C

ε

La domanda tende asintoticamente a 0 ma non lo raggiunge mai per nessun prezzo, e tende a ∞ per il prezzo p che tende a 0.

Proprio questi due asintoti rendono questa funzione poco reale.

E’ interessante analizzare l’impatto dei prezzi sui ricavi per un certo venditore che abbia una funzione di risposta a elasticità costante.

Sia R(p)= pd(p)il ricavo totale in corrispondenza del prezzo p

sfruttando le equazioni scritte sopra possiamo anche scrivere R(p)= pCp−ε =Cp(1−ε) da cui calcoliamo la pendenza come R'(p)₌(1₋

ε

ε

.

Perciò, se d(p)>0 la direzione della pendenza è determinata da (1-ε), in particolare:

se ε<1, quindi, se la domanda è rigida R’(p)>0, ovvero il venditore può sempre incrementare i proprio guadagni tramite un incremento di prezzo;

se ε>1, al contrario, il venditore può incrementare i proprio guadagni decrementando i prezzi; infine, se ε=1, R(p)=C per ogni prezzo, ovvero non è possibile modificare i ricavi con dei cambiamenti di prezzo.

Logit Logit Logit Logit

Le due precedenti distribuzioni analizzate rappresentano un buon modello locale di predizione, ma mal si adattano a considerazioni a livello globale di mercato. Ecco perché si introduce una funzione di tipo logit che segua questo andamento:

 per prezzi molto bassi, la domanda deve essere molto grande, ma i cambiamenti sono molto lenti;  per prezzi vicini al “prezzo di mercato”, le variazioni di prezzo generano grandi cambiamenti

nella domanda;

 per prezzi alti la domanda è bassa e i cambiamenti sono molto lenti.

Utilizziamo, quindi, _{( )} ) ( 1 ) ( _{a bp} bp a e Ce p d _{− +} + − + = con:

C positivo a indicare la grandezza del mercato,

b positivo con cui specificare la sensibilità del prezzo e a non per forza positivo ma così nella maggior parte dei casi.

Figura 11 Modello di risposta logit

Al crescere della sensibilità (b) il modello di risposta si avvicina alla curva del mercato in concorrenza perfetta.

La corrispondente distribuzione dei prezzi di riserva ha una forma molto simile a una distribuzione gaussiana, ma si differenza da questa perché arriva a 0 molto più velocemente per valori molto bassi o molto alti. Il punto più alto (la moda della distribuzione) si ha in corrispondenza di

b a

pˆ =− che corrisponde anche al punto di flesso in cui la pendenza varia.

Fin’ora abbiamo posto poca attenzione alla concorrenza; si possono definire tre fasi di integrazione all’interno del processo di PRO:

1. incorporare il fattore concorrenza nel modello di risposta, 2. modellare le scelte del consumatore,

3. cercare di anticipare le reazione dei concorrenti.

Nella maggior parte dei casi il prezzo che i concorrenti proporranno non è noto nel momento in cui il venditore deve fissare il proprio prezzo ottimale; questo è molto più vero nei mercati business-to-business in cui gli sconti applicabili sono invisibili agli altri. La soluzione sta quindi nell’imparare dalla storia, dal passato del mercato su cui si opera, quindi, nel fissare le proprie stime anche in base alle caratteristiche già osservate dei concorrenti. Che siano note o stimate, le informazioni circa i concorrenti sono un aspetto importante ed utile per la costruzione del modello.

La modellazione si riferisce a una situazione in cui i venditori offrono ai clienti un prodotto o un servizio standardizzato; ogni concorrente impone un proprio prezzo per ogni prodotto e ogni cliente ha una certa propensione al prezzo per ogni prodotto.

Per ogni cliente e per ogni prodotto definiamo surplus la differenza fra il prezzo di riserva e il prezzo di vendita.

Il cliente acquisterà i prodotti che generino il massimo surplus:

nel caso in cui non si abbiano prodotti con surplus positivo, non verranno effettuati acquisti. Definiamo lo share di una certa alternativa i all’interno del mercato come la frazione di compratori per cui il relativo surplus è maggiore di quello calcolato per gli altri prodotti:

sharei = frazione di clienti | (wi-pi) > (wj-pj) ∀ j

L’obiettivo del modello è, quindi, predire lo share per ogni alternativa.

Sia p=(p1, p2, …, pn) il vettore dei prezzi delle diverse alternative e µi lo share dell’alternativa i,

la funzione che rappresenta lo share determina µi= fi(p) per ogni alternativa i.

Questa funzione gode di una serie di caratteristiche:

lo share di ogni alternativa è sempre compreso fra 0 e 1, 0≤ f_i(p)≤1 ogni cliente sceglie delle alternative, ( ) 1

1 =

∑

l’incremento del prezzo di un’alternativa determina il decremento del suo share,

(

)

<

0

∂

∂

p

p

f

l’incremento del prezzo di un’alternativa determina l’incremento dello share degli altri prodotti, j i p p f j i _{> ∀ ≠} ∂ ∂ 0 ) ( .

Avendo a disposizione la funzione share e la domanda totale D, possiamo calcolare la domanda per il prodotto i come: di(p)=D

µ

Esistono vari modelli che si possono utilizzare per le scelte dei clienti; il più utilizzato è il Logit Logit Logit Logit multinomiale

multinomiale multinomiale

multinomiale (MNLMNLMNLMNL) definito da:

∑

=

e

e

p

)

(

µ

dove bj>0 è un parametro che varia a seconda delle alternative e misura la sensibilità del prezzo per

ognuna di esse, ovvero un valore alto indica che l’alternativa j è molto sensibile, e viceversa.

Esiste una relazione fra MNLMNLMNLMNL e il modello di risposta di tipo logit, in particolare, nel caso in cui i prezzi dei concorrenti siano costanti, i due modelli coincidono. Perciò, per quei casi in cui è possibile affermare che i prezzi sono stabili sappiamo che il modello MNLMNLMNLMNL non può aggiungere nessuna informazione predittiva oltre a ciò fornito dalla funzione di risposta.

Ci sono alcuni limiti all’applicazione di questo modello:

- abbiamo supposto che tutti i clienti facciano degli acquisti ma nella realtà è possibile che alcuni di essi non scelgano nessuna alternativa;

- l’assunzione che la domanda generale D sia indipendente dal prezzo è poco realistica;

- si presuppone di avere completa conoscenza circa il comportamento dei concorrenti, anche se spesso lo share dei prodotti è guidato dalle maggiori compagnie del settore; proprio per questo, spesso si utilizzano dei pesi con cui bilanciare i contributi dei vari venditori.

Una volta determinato il prezzo da applicare, occorre predire la possibile reazione dei concorrenti perché è proprio in base a questo che si determina il buon risultato dell’azione di tecniche di prezzo. L’idea che sta alla base delle tecniche di PRO è guadagnare attuando meno aggiustamenti possibili, ottenere guadagno dall’ottimizzazione di ogni singola azione.

1.3.3 Il modello dei costi

Fin’ora abbiamo parlato del modello di risposta evidenziandone l’importanza; non sono però, da tralasciare i costi.

Le tecniche di PRO si basano sul concetto di costo incrementale, definito come la differenza fra i costi totali che l’azienda sosterrebbe se accettasse una certa richiesta e quelli nel caso in cui non l’accettasse. Ad esempio, per una compagnia aerea il costo incrementale relativo alla prenotazione di un ulteriore passeggero corrisponde al carburante e al cibo aggiuntivo necessario più ogni tassa che la compagnia deve sostenere.

Il costo incrementale è caratterizzato da alcune proprietà: - si basa sugli effetti futuri dell’accettazione di una richiesta;

- si tratta di un costo marginale, diverso dalla media dei costi relativi a richieste precedenti simili;

- non si tratta di un costo totalmente allocabile alle risorse come costo operativo, ma una parte di esso diventa un costo fisso;

- gli elementi del costo incrementale e la sua imputabilità dipendono dalla dimensione e dalla durata della richiesta;

- il costo proprio perché futuro è incerto.

Spesso per la valutazione del costo si utilizza la tecnica dell’Activity Based Costing1_(ABC).

1 _{ABC è una tecnica alternativa alla tradizionale contabilità; si identificano i centri di costo all’interno di}

1.3.4 Prezzo di riserva (Willingtness to pay)

La domanda è frutto delle scelte dei clienti che analizzano i prezzi e decidono se procedere con l’acquisto o meno; si è poc’anzi descritto il modello di risposta come la modalità di reazione della domanda a variazioni del prezzo. Molto importante è un ulteriore concetto, il prezzo di riserva (willingtnes to pay), ovvero la soglia massima di prezzo che ogni cliente è disposto al limite a pagare per acquistare un certo prodotto o servizio.

Il cliente acquisterà un certo prodotto se e solo se il suo prezzo è minore o al più uguale al proprio prezzo di riserva.

Si definisce w(x) la distribuzione del prezzo di riserva all’interno della popolazione

per ogni prezzo

0

≤

p

≤

p

prezzi p1 e p2 è: 1 ) ( 0 : 0 ) ( 2 1 ≤ ≤ > ∀

∫

Sia D=d(0) la massima domanda ottenibile, si può ottenere

∫

∞ = p dx x w D p d( ) ( ) e derivando si ottiene: d’(p)=-Dw(p)

Questa formulazione viene spesso utilizzata perché mette in evidenza due componenti del modello di risposta: la domanda totale (D) e il prezzo di riserva (w(x)).

E’ possibile prevedere la domanda totale di un periodo futuro mantenendo costante il prezzo di riserva.

E’ quindi, possibile, scindere i due problemi predittivi, combinando gli effetti dell’uno sull’altro; ad esempio, se si apre un nuovo punto vendita, è possibile stimare la distribuzione dei prezzi di riserva in

base a quella degli altri centri esistenti e prevedere solo la domanda totale in base alla popolazione che verrà servita. Viceversa, è possibile ottenere i prezzi di riserva a partire dal modello di rispostacome:

) 0 ( ) ( ' ) ( d x d x w =−

Da notare che a prezzi di riservadistribuiti uniformemente corrisponde un modello di risposta lineare e viceversa.

Come è naturale immaginare, il prezzo di riserva varia lungo l’intervallo di tempo: si pensi al cinema, per la maggior parte dei soggetti il valorecresce nei week-end. Ma il modello di risposta subisce delle variazioni anche in relazione a ciò che accade nel mercato: eventi stagionali, cambi di moda, acquisto di potere d’acquisto di un certo segmento della popolazione.

Un limite di questi modelli basati sul calcolo del prezzo di riserva è che si considera che l’acquisto sia di una sola unità; questo può essere vero nel caso di beni durevoli e maggiormente costosi, ma per beni di consumo, anche una piccola variazione di prezzo può spingere il cliente ad acquistarne più unità.

1.4 Il problema di ottimizzazione

Formalizziamo il problema e analizziamo i procedimenti di calcolo.

1.4.1 Massimizzazione del contributo totale

La differenza fra il prezzo a cui il prodotto o servizio viene venduto e il relativo costo incrementale è il margine; la somma dei margini di tutti i prodotti venduti durante un certo periodo di tempo è chiamato contributo totale. In molti casi l’obiettivo del venditore è proprio la massimizzazione di questo valore complessivo (m(p)).

Possiamo esprimere il problema come:

) ( ) ( max_p p−c d p dove p è il prezzo e c è il costo incrementale

Si tratta di un problema di massimo non vincolato che possiamo risolvere calcolando la derivata prima rispetto al prezzo ed uguagliando a zero:

) ( ) )( ( ' ) ( ' p d p p c d p m = − + 0 ) ( ) )( ( ' 0 ) ( ' p = →d p p−c +d p = m

Risolvendo, otteniamo un solo picco in corrispondenza di p* , il prezzo ottimale che rende massimo il contributo totale; un prezzo troppo basso, inferiore al costo genera una perdita, mentre per un prezzo troppo alto si genera una domanda nulla.

Perciò il prezzo p* che soddisfi d(p*)=−d'(p*)(p*−c) è un prezzo ottimale che massimizza il contributo totale.

Possiamo riscrivere la precedente equazione come

*) ( ' *) ( *) ( ' *d p d p cd p p + =

mettendo in evidenza il ricavo marginalericavo marginalericavo marginalericavo marginale (il termine di sinistra);

tipicamente, il ricavo marginale è maggiore di zero per prezzi bassi e tende a zero per prezzi alti.

Il termine di destra è il cosiddetto costo marginalecosto marginalecosto marginale, ovvero l’aumento di prezzo derivante da un piccolo costo marginale incremento di prezzo.

L’equazione così formulata mostra come il contributo totale sia massimo al prezzo in cui ricavi marginali e costi marginali si eguagliano.

Ma possono essere fatte ulteriori considerazioni: se i ricavi marginali sono maggiori dei costi, il venditore può aumentare il contributo incrementando i prezzi, così come, se al contrario i ricavi marginali sono minori dei costi, allora è possibile incrementare il contributo, decrementando i prezzi.

Vediamo un semplice esempio:

abbiamo un venditore con un modello di risposta d(p)=10.000 – 800p e un costo incrementale c=5,00€

calcoliamo il ricavo marginale R'(p)= p*d'(p*)+d(p*): d’(p) = -800

-800p + 10.000 - 800p = 10.000 - 1.600p

calcoliamo il costo marginale cd' p( *)= -4.000€ quindi, si arriva a 10.000 - 1.600p = -4.000€ e il prezzo ottimale è p*=8,75€

Il prezzo ottimale in funzione dell’elasticità Riscriviamo l’equazione del ricavo marginale

[

]

ε

d'(p) è sempre minore o uguale a zero, perciò il termine −d'(p)c sarà sempre ≥0 perciò, se d(p) è anch’esso positivo, il ricavo marginale m’(p) sarà positivo se

ε

se l’elasticità per un certo prezzo p è minore di 1, sarà possibile incrementare i ricavi aumentando il prezzo.

Ma l’elasticità cresce al crescere del prezzo, quindi, esiste un prezzo oltre il quale non sarà più possibile incrementare i ricavi attraverso questo meccanismo; possiamo formalizzare un vincolo di terminazione combinando l’equazione del ricavo marginale in funzione dell’elasticità con l’equazione che massimizza il contributo totale (m’(p*)=0).

Quindi, si ha: ) * ( * *) ( ) * ( * *) ( * *) ( ' ) * ( 1 *) ( *) ( ' ) * *)( ( ' *) ( c p p p c p p p d p p d c p p d p d c p p d p d − = − = − − = − − − =

ε

) è il margine di contribuzione per unitàmargine di contribuzione per unitàmargine di contribuzione per unitàmargine di contribuzione per unità espresso in funzione del prezzo, ovvero
in corrispondenza del prezzo ottimale, l’elasticità equivale al reciproco del margine di

contribuzione,

e reciprocamente, in corrispondenza del prezzo ottimale, il margine di contribuzione equivale al reciproco dell’elasticità.

In base a queste considerazioni, una formula spesso utilizzata per esprimere il prezzo ottimale è c p p p ⋅ − = 1 *) ( *) ( *

ε

ε

Vediamo un semplice esempio:

Un bene elettronico è caratterizzato da un modello di risposta con elasticità costante pari a 2,5 il prezzo di produzione unitario c è fissato a 180,00€

In corrispondenza del prezzo ottimale, possiamo calcolare il margine di contribuzione: 1/

ε

Perciò, il prezzo ottimale al quale si dovrebbe vendere il bene è: 00 , 300 00 , 180 ) 1 5 , 2 ( 5 , 2 = ⋅ −

In maniera analoga, possiamo derivare l’elasticità a partire dal margine di contribuzione: se si ha un margine di contribuzione del 20%

l’elasticità ne è il reciproco, 1/0,20 = 5

1.4.2 Massimizzazione del ricavo totale

In alcuni casi l’obiettivo del venditore può non essere la massimizzazione del contributo totale, ma bensì del ricavo totale, ovvero

p p d p R p ( ) ( ) max =

Come è facile osservare, l’equazione scritta sopra corrisponde a quella del contributo totale in cui i costi incrementali siano nulli; è questo il caso di alcune imprese del settore terziario, fornitrici di servizi, quali, ad esempio, il noleggio video, o le imprese di moda. La loro attività si basa su un approvvigionamento iniziale relativo all’intera stagione, a seguito del quale i costi incrementali sono

molto bassi o nulli; in situazioni come queste largo spazio è lasciato ad attività di ottimizzazione tramite sconti e promozioni (politiche di markdown).

Il prezzo che massimizza i ricavi totale viene ancora una volta calcolato utilizzando la derivata prima e uguagliando a zero:

1 ) ( 1 ) ( ' ) ( ' ) ( ' ) ( ' 0 ) ( ' ) ( ' ) ( ' = → = − − = = + = p p d p p d p d p p d p d p p d p R

ε

ovvero, il prezzo ottimale che massimizza il ricavo totale lo si individua solo quando l’elasticità del modello di risposta equivale a 1.

1.4.3 Massimizzazione combinata

Da ultimo, per alcune imprese può essere utile poter massimizzare una combinazione pesata del contributo totale e del ricavo totale:

1

0

)

(

)

1

(

)

(

)

(

)

(

≤

≤

−

+

−

=

α

α

α

p

c

d

p

pd

p

p

Z

Quando il parametro ha valore 1, Z(p) equivale al contributo totale e viceversa se il parametro vale 0,Z(p) equivale al ricavo totale.

Applicando alcuni passaggi algebrici arriviamo a

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p d p c d p p d p p d p p c d p Z =

α

α

α

α

ovvero, si dimostra facilmente che la massimizzazione combinata corrisponde a massimizzare il contributo totale in cui il fattore costo sia pesato.

il prezzo che massimizza la combinazione pesata di contributo totale e ricavo totale è maggiore o uguale a quello che massimizza il solo ricavo, e minore o uguale a quello relativo al solo contributo totale.

1.5 Differenziazione di prezzo

La differenziazione di prezzo è un utile strumento per incrementare i ricavi; consiste nel fissare prezzi diversi per clienti diversi, sia per uno stesso prodotto che per prodotti poco differenti.

Normalmente si ha una fase preventiva di segmentazione del mercato durante la quale si suddividono i clienti in base al relativo prezzo di riserva, per poi poter aumentare il prezzo proporzionalmente a questo valore; maggiore è il prezzo di riserva dei clienti del segmento e maggiore sarà l’incremento applicabile al prezzo per quel segmento.

Poniamo di conoscere il modello di risposta d(p) che descrive la domanda di un certo prodotto e la distribuzione dei prezzi di riserva; abbiamo calcolato il prezzo ottimale p* in corrispondenza del quale il contributo totale è massimizzato e vogliamo determinare graficamente di quanto il venditore può aumentare il proprio profitto attraverso la differenziazione di prezzo.

Figura 13 Modello di risposta e prezzo ottimale

Se viene fissato un solo prezzo a p* solo d(p*) clienti acquisteranno il prodotto; la regione A rappresenta l’area dei ricavi.

Avendo piena conoscenza dei prezzi di riserva sarà possibile fissare un ulteriore prezzo p’ inferiore a quello ottimale, con il quale si potrà raggiungere anche un’ulteriore fetta di clientela; i ricavi aggiuntivi sono identificati dalla regione C.

Un’ulteriore porzione di clientela sarà, infine, disposta a pagare fino a un prezzo p^ maggiore di quello ottimale e si potrà raggiungere anche la clientela descritta dalla regione B.

Questa perfetta conoscenza è uno scenario irrealistico ma che comunque mostra quanto possa essere redditizia una politica di differenziazione dei prezzi. Esistono comunque dei problemi in cui si può incappare, che possono impedire l’attuazione di una politica simile:

- una segmentazione imperfetta;

- anche i soggetti con un prezzo di riserva alto tendono a voler approfittare dei beni a prezzo basso, questo è noto come il fenomeno della cannibalizzazione;

- alcuni soggetti tentano di speculare rivendendo i prodotti acquistati a basso prezzo a quei clienti aventi un prezzo di riserva maggiore.

Esistono varie tecniche di prezzo a seconda delle conoscenze a disposizione; vediamone alcune di seguito.

Prezzo di gruppo ( Prezzo di gruppo ( Prezzo di gruppo (

Prezzo di gruppo (Group Group Group Group PPPPricingricingricingricing))))

Consiste nell’impostare per lo stesso prodotto prezzi differenti da applicare a segmenti differenti; l’idea è quella di saper distinguere i clienti in base al prezzo di riserva per poter offrire un prezzo differenziato proprio a seconda di questa soglia.

Un’applicazione tipica di questa tecnica sono gli sconti che di solito si applicano agli studenti o alle persone anziane. Affinché la differenziazione venga condotta con successo devono essere soddisfatti alcuni requisiti:

- il venditore deve avere la possibilità di identificare univocamente l’appartenenza di un cliente a un certo segmento per ovviare facilmente al problema della cannibalizzazione; - l’appartenenza a un gruppo è fortemente correlata alla sensibilità del prezzo, ad esempio, la

creazione di una fidelity card apposita per gli anziani è motivata dal fatto che questo segmento è maggiormente attento ai prezzi;

- il prodotto o servizio non deve essere facilmente scambiabile o vendibile fra i clienti, proprio per ovviare al fenomeno della speculazione;

- la segmentazione operata deve essere accettata sia dal lato culturale che legale, ad esempio se si utilizzassero come attributo caratterizzante la razza, questo provocherebbe facilmente delle controversie, a differenza dei tradizionali età o sesso.

Prezzo per canale ( Prezzo per canale ( Prezzo per canale (

Prezzo per canale (Channel PChannel PChannel PChannel Pricingricingricingricing))))

Consiste nel vendere lo stesso prodotto a prezzi diversi attraverso canali di distribuzione diversi, ad esempio Barnes and Noble vende libri on-line e nei propri negozi a prezzi differenti.

Molti sono gli aspetti che possono motivare la scelta di questa differenziazione, uno fra tutti i costi che si riducono notevolmente utilizzando un canale piuttosto che un altro, si pensi al commercio on-line i cui costi sono dimezzati rispetto al commercio tradizionale.

Si è potuto ulteriormente notare che a seconda del canale utilizzato il cliente mostra una sensibilità al prezzo e un prezzo di riserva differente; in particolare, proprio le caratteristiche di internet che permettono di navigare fra vetrine virtuali e comparare velocemente prezzi e venditori, inducono il cliente a essere molto attento e sensibile al prezzo.

Prezzo per regione ( Prezzo per regione ( Prezzo per regione (

Prezzo per regione (RegionRegionRegionRegional al al al PPPPricingricingricingricing))))

Consiste nel differenziare il prezzo in funzione della zona socio-geografica presa in considerazione; ad esempio, in America Latina McDonalds applica prezzi differenti ai proprio panini a seconda che ci si trovi in zone benestanti o povere.

Tecniche di prezzo Tecniche di prezzo Tecniche di prezzo

Tecniche di prezzo mediante automediante automediante automediante auto----selezioneselezioneselezioneselezione

Come si è detto poco sopra, la tecnica del prezzo di gruppo è difficilmente applicabile perché necessita di una corretta caratterizzazione del cliente; la soluzione che si adotta è, quindi, quella di mettere il cliente nella situazione di auto-selezionarsi. Il venditore propone il prodotto sia a prezzo pieno che scontato, imponendo che per usufruire di quest’ultimo si debbano seguire delle condizioni, quindi, che si debba impiegare maggiore attenzione facendo qualche sforzo in più.

Il risultato è che coloro che scelgono il prodotto scontato sono quelli maggiormente attenti e sensibili al prezzo, disposti a sacrificare una parte del loro tempo e della loro flessibilità pur di poter usufruire dell’agevolazione.

Pr Pr Pr

Prezzo per versione (ezzo per versione (ezzo per versione (ezzo per versione (Versioning Versioning Versioning Versioning PPPPricingricingricingricing))))

Consiste nel fornire differenti versioni dello stesso prodotto, aventi livelli di qualità differenti, a prezzi diversi; inizialmente le compagnie si approcciavano a questa tecnica riducendo forzatamente la qualità del prodotto standard per ottenere un bene inferiore, o investendo maggiormente nel creare un bene superiore. Ma nella maggior parte dei casi gli sforzi e i costi sostenuti per ottenere questa differenziazione erano eccessivi rispetto al maggiore ricavo ottenuto dagli acquisti; ecco perché la naturale evoluzione di questa tecnica è quella delle linee di prodotto.

Si possono distinguere linee di prodotto verticali e orizzontali a seconda se vengano offerti differenti prodotti o differenti configurazioni; sono esempi del primo tipo i diversi costi applicati alle camere di un hotel in funzione della vista panoramica, del secondo, i vari tipi di bevanda offerti da Coca Cola, “light”, “zero”, “classic”.

Una pratica comune è quella di definire due versioni dello stesso prodotto: quella “standard” e quella “avanzata”; gli studi di marketing hanno, però, dimostrato che il numero ottimale di scelte da proporre al cliente non è due ma tre. La motivazione alla base di questa affermazione è nota come avversione agli estremi, ovvero il cliente è psicologicamente avverso alle scelte obbligate e preferisce avere sempre a disposizione un’alternativa.

In pratica il versionamento dei prodotti si ottiene definendo dapprima la versione ad alto valore e partendo da essa, abbassandone progressivamente la qualità si ottengono le altre configurazioni.

Spesso la distinzione fra prezzo di gruppo e prezzo per versione si combinano. Si pensi alle compagnie aeree; la prenotazione di un volo effettuata con un certo periodo di anticipo sottostando a particolari condizioni, ha solitamente un costo inferiore che nel caso lo si acquisti al’ultimo minuto e senza restrizioni. In questo caso, si tratta di differenziazione del prodotto o di auto-selezione del cliente? Di entrambi, perché se da una parte è vero che per un cliente con un più alto prezzo di riserva è indifferente acquistare il biglietto in anticipo o meno, dall’altra, è come se la compagnia stesse offrendo una versione del prodotto standard a cui viene aggiunto il servizio-possibilità di effettuare acquisti successivi.

Tecniche di prezzo basate Tecniche di prezzo basate Tecniche di prezzo basate

Tecniche di prezzo basate sul temposul temposul tempo sul tempo

Anche in questo caso si tratta di un meccanismo di auto-selezione della clientela che conscia del fatto che i prezzi sono in funzione del periodo in cui verrà acquistato il prodotto, deciderà quando e se effettuare l’acquisto.

In particolare, questa tecnica è molto utilizzata dalle compagnie aeree, dagli hotel e dalle compagnie di noleggio, perché attraverso la conoscenza del periodo di prenotazione è possibile capire se si tratta di un viaggio di lavoro o di piacere, e di conseguenza, adeguare le offerte.

Sconti di quantità

Fin’ora abbiamo parlato di politiche di prezzo condotte attraverso la diretta modifica del prezzo o la fornitura di versioni differenti; la forma di differenziazione dei prezzi più nota al grande pubblico rimane, però, gli sconti di quantità, ovvero comprare in unica soluzione un quantitativo maggiore del prodotto usufruendo di prezzi vantaggiosi rispetto a quello della singola unità.

Ci sono tre fondamentali ragioni in base alle quali i venditori decidono di offrire sconti di quantità:

1) l’esistenza di costi legati alla transazione d’acquisto;

2) l’utilità marginale decresce al crescere del numero di unità vendute;

3) i clienti che acquistano grandi quantitativi sono maggiormente sensibili al prezzo.

Esiste una serie di modelli utilizzati per questo problema di ottimizzazione, raggruppati sotto il nome di prezzo non lineare proprio a identificare che il prezzo non è funzione lineare della quantità venduta.

Figura 14 Andamento tipico del costo totale in presenza di sconti di quantità

Gli sconti di quantità possono essere applicati sia all’interno ordine che incrementalmente, ovvero, scontando incrementalmente ogni unità aggiuntiva e non l’intero quantitativo. Sono molto utilizzate le forme di sconto per clienti frequenti, o in particolati periodi, o quelle in stile “comprando nove prodotti, ne avrai uno in omaggio”; combinando in vario modo queste modalità ne risulta un vasto insieme di modelli tutti comunque finalizzati all’analisi della sensibilità del cliente al prezzo o all’esplorazione del valore marginale decrescente.

Ad esempio, in presenza di un valore marginale decrescente, il venditore potrebbe ottenere il massimo ricavo vendendo il prodotto proprio al prezzo di riserva del cliente, ma ciò è impossibile perché i clienti sono molteplici e i prezzi di riserva diversi e ignoti a priori; in un contesto simile l’applicazione di politiche di prezzo può garantire al venditore ricavi maggiori derivanti da ogni prezzo.

Da notare che analogamente alle altre tecniche, anche l’applicazione di sconti di quantità può favorire il fenomeno della speculazione perché chi acquista grandi lotti di un prodotto a un prezzo vantaggioso potrebbe in un secondo momento rivendere le singole unità o lotti minori a un prezzo maggiore; di solito questo aspetto viene comunque ignorato perché il venditore si focalizza sul maggiore guadagno ricavabile da quante più unità è possibile vendere.

Vediamo alcuni esempi di calcolo dei vari prezzi differenziati

Se assumiamo semplicisticamente che i segmenti di clientela siano indipendenti fra loro e che il venditore non abbia limiti di capacità, il calcolo si riduce nell’individuare il prezzo ottimale che massimizza il contributo di ogni segmento.

Un distributore di lettori MP3 ha a disposizione due canali di distribuzione: il proprio negozio e la vendita on-line tramite il sito.

Il costo unitario ammonta a 200,00€.

I costi addizionali si differenziano a seconda del canale: 35,00€ in internet e 70,00€ per la vendita tradizionale.

Il venditore conosce anche l’elasticità dei clienti sui due canali: 2,5 in internet e 2,2 al dettaglio. Possiamo utilizzare l’equazione c

p p p ⋅ − = 1 *) ( *) ( *

ε

ε

che mette in relazione prezzo ottimale e elasticità e otteniamo 392,00€ come prezzo da applicare on-line e 495,00€ al dettaglio.

Tabella 2 Esempio di calcolo dei prezzi differenziati - caso teorico

Il caso illustrato sopra è, però, poco realistico; i fenomeni della speculazione e della cannibalizzazione fra prodotti sono quasi sempre presenti sul mercato e generano delle modifiche nel calcolo. Il modello di prezzo differenziato che tenga conto della speculazione può essere formulato come un problema di massimizzazione vincolato.

Poniamo che un venditore distribuisca uno stesso prodotto in n differenti regioni. Il costo di spedizione nella regione i-esima ammonta a ci.

Il costo di spedizione sostenuto da uno speculatore dalla regione i alla regione j ammonta a ai,j.

Affinché il produttore possa fronteggiare il fenomeno, dovrà impostare un prezzo per ogni regione un prezzo tale che pj ≤ pi +ai,j per far sì che un eventuale prezzo pˆj fissato dallo speculatore possa

essere conveniente.

Poniamo che per ogni regione la curva di domanda sia identificata da di(pi). Il problema è così formulato:

j i n j n i p a p p p d c p i j i i j n i i i i i p ≠ = ∀ = ∀ ≥ + ≤ −

∑

Questo modello è in generale lineare; in particolare, se la domanda per ogni regione è continua e decrescente, ha una sola soluzione ottima. Nella pratica, non si procede al calcolo di ogni singolo prezzo ma solo di quello relativo ai mercati maggiori.