qVkT I = I (exp( − 1) s S ( I ) = 2 q ( I + I ) + 4 kT ( G − G ) n S 2 ∂ I qkT € G = = ( I + I ) S ∂ V € €

Modelli di noise nei dispositivi elettronici Noise nei diodi a giunzione

Per una junzione PN ideale il modello di Shockley prevede per I-V l’equazione

€

I = I_s(exp(qV kT −1) e la densita’ spettrale di noise

€

S(I_n) = 2q(I + I_S) + 4kT(G₂ − G)

€

G = ∂I

∂V = q

kT(I + I_S) con la Conduttanza G

e G2 conduttanza dinamica legata ai portatori in condizioni di alta frequenza

In Z

Diodo Forward biased

Un diodo reale presenta 3 sorgenti di noise:

1) shot noise, direttamente relazionato alla corrente DC attraverso il diodo

2) 1/f noise, dovuto ai portatori che sono intrappolati, principalmente legato a difetti tecnologici, un alto 1/f noise indica un dispositivo di bassa qualita’.

3) Thermal noise, prodotta dalla resistenza di serie presente dal momento che c’e’ una corrente.

Diodo Reverse biased

In questo caso, si presentano 2 tipi di noise:

1) Shot noise, della corrente inversa che diventa evidente a bassi voalori di corrente inversa

2) avalanche noise, presente quando il diodo lavora vicino al punto di breakdown

Transistor Bipolari

Noise model

€

E_nb² = 4kTr_{bb '}Δf E_nL² = 4kTR_LΔf E_ns² = 4kTR_SΔf I_nb² = 2qI_BΔf I_nc² = 2qI_CΔf I_nf² = 2qI_B^γ f_L

f Δf I meccanismi di noise da tener conto sono:

- shot noise per le I di base e collettore - thermal noise associato alle resistenze - 1/f corrente di noise osservata in rbb

Il termine γ e’ un coefficiente che varia tra 1-2 e fL e’ il frequency corner ( varia a seconda del transistor tra 1.7KHz e 7KHz)

Il calcolo del noise equivalente in input risulta

€

E

= 4kTa + 2qI

a

+ 2q I

β

(a + r

)

+ 2qI

f

f (R

+ r

)

+ 2qI

( a

f

)

dove a=(rbb’+RS) e betao e’ il guadagno in corrente a basse frequenze nella configurazione Common-emitter

La espressione tiene conto del noise del transistor e pure della sorgente e dato che mancano i termini Cb’c e rbc sara’ meno accurata ad alte frequenze.

Il modello En-In si ottiene prima imponendo la condizione RS=0 si ottiene l’espressione per la densita’ spettrale di tensione di noise En

€

E

≅ 4kTr

+ 2q I

β

^(r

^{+ r}

⁾

2

+ 2qI

f

f r

+ 2qI

( r

f f

)

Per In si assume RS molto grande, si divide per RS e si prende il limite

€

I

≅ +2qI

+ 2qI

f

f + 2qI

( f f

)

Il noise factor minimo e’

€

F₀ = 1+ 2r_{bb '} r_{b' c} + 1

β₀ la resistenza di sorgente ottimale

( al di fuori dell’area dove domina la 1/f)

€

R₀= 0.05βr_bb'

I_C +0.025²β I_C²

Noise dei JFET

Il JFET e’ un dispositivo unipolare, la corrente e’ il risultato del flusso di un solo tipo di portatori, controllato da un campo elettrico.

Operazioni del JFET

Per un N-type JFET laa corrente e’ dovuta al trasporto degli elettroni tra il D e S, lungo il canale.

Come regola generale, la junzione gate-canale e’ reverse-biased, cosi’ la orrente di input e’

trascurabile e il JFET ha un alto guadagno in potenza.

Da ricordare che una regione depleted non ha portatori, quindi la conduttivita’ e’ ZERO e che all’aumentare del reverse bias ad una giunzione la zona depleted aumenta.

Un canale FET deve essere modellato come una rete RC distribuita e per frequenze inferiori a 12GHz si puo’ utilizzare il seguente modello

Con Cdg - Capacita’ Drain-Gate Cdc - Capacita’ Drai-canale Cgs - Capacita’ Gate-Source Ri - ~1/gmo res. canale G-S Rds - Drain resistance (output) gmo - trascondut. a basse freq.

τ - ritardo

Le Capacita’ sono generalmente

inferiori al pF, mentre le Resistenze variano da qualche Ohm, Ri a qualche centinaia di Ohm Rds.

Meccanismo del noise. Sorgenti.

nel JFET le sorgenti di noise si raggruppano in due categorie: 1) sorgenti di noise intriseche al JFET stesso e 2) sorgenti di noise associate ad elementi estrinseci.

Queste ultime sorgenti sono di tipo essenzialmente resistivo.

Channel Noise

A seconda del bias applicato al gate ci sono due situazioni:

- il canale opera in modo lineare. In questo caso i portatori di carica sono in equilibrio termico col lattice ed e’ soddisfatta la legge di Ohm, il canale general noise termico.

- in condizioni di pinch-off il canale opera in modo saturazione, i portatori non sono piu’ in equilibrio termico col lattice, aumentano la velocita’, non vale piu’ la relazione di einstein ne’ la legge di Ohm il canale genera noise di diffusione

Gate noise

Due componenti principali:

1)Noise indotto nel gate dal canale. In fatti ogni fluttuazione nella corrente di drain, causa l’accoppiamento capacitivo con il gate, genera una fluttuazione di cariche al gate.

2) Shot noise della corrente di gate residua

Il JFET ha una corrente di gate composta da IG=Io + IGc + IGt con Io dovuta ai portatori minoritari generati termicamente nel canale,

IGc dovuta ai portatori minoritari generati per ionizzazione per impatto nel canale

IGt dovuta alla coppia elettrone-lacuna generata nella regione di svuotamento del canale Queste correnti generano shot noise, le loro fluttuazioni sono scorrelate.

a basse temperature nel JFET IGt e’ dominante.

1/f Noise

Il principale meccanismo responsabile del noise 1/f e’ la G-R dei portatori nella zona di svuotamento del canale. I centri di generazione ( atomi di impurita’ o dufetti dl lattice) generano a caso dei portatori di carica e passano da stato neutro a carico (ione) e viceversa.

Queste fluttuazioni di carica nei vari centri induce modulazione locale nell’ampiezza del canale, di conseguenza la corrente di drain fluttua e questa e’ la causa principale del excess noise . Ora poiche’ i centri di generazione sono causa anche della corrente di leakege di gate,

UNA buona regola dice che per scegliere unJFET con basso 1/f noise bisogna scegliete un JFET con bassa corrente di gate

MA il noise 1/f nei JFET non e’ dominante e nei modelli di noise lo si trascura, in prima approssimazione

Un circuito equivalente per il noise, semplificato, e’ il seguente, molto utile per calcolare il noise factor:

Un modello di noise e’ utile se si puo’ implementare facilmente, ad es. in PSPICE.

In condizioni di bias standard un modello di noise, in questo caso Robinson model del 1973, tiene conto del noise generato nella regione di pinch-off per mezzo di differenti temperature del canale.

Dal circuito , con noise riferito all’input fig. b, si possono definire le seguenti equazioni:

€

S(E_n) =2 3

4kT g_m S(I_n) = 4

15 ω²C²

g_m 4kT + 2qI_G S(I_nE_n) = −1

6 jωC

g_m 4kT

Con C si indica la capacita’

nella configurazione Common-Source

Il noise factor diventa

€

F = 1+S(I_n)R_s

4kT + S(E_n) 4kTR_s

Minimizzando rispetto a Rs si ottiene Fo

€

F₀= 1+ 2 3



  

 

1//2

+ωC g_m

Conclusioni

Ii principali meccanismi di noise in un generico JFET sono:

1) Nise termico , associato a tutte le resistenze parassite 2)Noise intrinseco del JFET, tipo:

- noise termico del canale, quando lavora in regime Ohmico - noise di diffusione quando opera in saturazione

- noise indotto al gate, correlato col noise del canale, perche’ indotto da questo attraverso la capacitadella giunzione di gate.

I coefficienti di correlazione, di per se’ piccoli, sono difficili da calcolare e per questo si trascurano.

Noise nei transistor MOS

Il noise nei transistori MOS e’ dovuto principalmente al noise di canale, al 1/f noise e al noise G-R nella regione di svuotamento.

Il transitor MOS enhancement, a seconda che al gate sia applicato o no il bias, funziona come un OPEN SWITCH o un CLOSED SWITCH.

Il canale di conduzione appare quasi alla superficie di separazione substrato-ossido, non nel bulk,

per cui il noise 1/f e’ maggiore che nel JFET. Questo e’ ridotto se una interfaccia ossido-semiconduttore e’ di alta qualita’.

Fluttuazioni nel numero di portatori e nella mobilita’ sono responsabili del crescere di 1/f

Esste una forte correlazione il noise 1/f del Gate e quello del Drain, e si puo’ ovviare con appropriata capacita’ tra Gate e ground.

Si possono disegnare diversi Modelli di circuiti equivalenti di noise per i MOS a seconda dell’impiego del circuito. Uno e’ il seguente

€

I

= 2qI

Δf I

= 4kT 2

3 g

Δf I

= K

C

WL I

f Δf

€

g

= K ' W

L ( V

− V

) ^{(1+ λ V}

⁾

Le tre correnti di noise che caratterizzano il MOS

avranno espressioni che tengono conto delle caratteristiche funzionali

e geometriche del transistore.

La TRANSCONDUTTANZA si ricava dalla definizione

€

g_m= ∂I_D

∂V_GS con

€

I_D =K' 2

W

L

(

)

(

)

Modello di noise generico semplificato

Calcolata in una banda di 1-Hz la densita’ spettrale si puo’ scrivere:

€

S(I

) = 4kT / R

con j = D,G,S,B

€

g

= ∂I

∂V

€

K _ch = (L _ch − 2La _diff ) ² (permittivita'SIO ₂ ) / spessoreSIO ₂

€

I

= (4 kTg

2

3 + K

I

1 f

1

K

)Δf

In realta’ questo modello e’ troppo semplicistico, ad es. non puo’ essere applicato per il calcolo del noise in regime Ohmico, perche’ per VD S=0 il noise termico diventa zero.

Noise nei transistor MOS, modelli usabili.

per il MOS in saturazione il noise di canale si puo’ assimilare ad una corrente di noise tra Drain e Source

€

γ = 2 / 3

Dovrebbe essere

€

g_DS

per

€

I_DS= 0

ma per un dispositivo long-channel con

€

V_DS= 0

,

€

g_DS= g_m con

che sale fino a 2.5 per i MOS submicron

Partendo che il noise nei MOS abbia contributi di noise termico, spot noise e 1/f noise, mentre sono trascurabili il burst noise e l’avalanche noise. Il noise termico e’

generato prevalentemente nel canale D-S, ma non sono trascurabili quelli di G e S e D separatamnete

con

Lo shot noise e’ dovuto alla fluttuazione dei portatoridella corrente D C

attraverso le giunzioni P-N; si assume che sia proporzionale alla corrente media ID

€

I

= 2qI

A / Hz

Il fliker noise io 1/f e’ causato dall’interfaccia Si-SiO2, che genera dei legami ballerini nel Si, con conseguente livelli energetici spuri. Poiche’ gli elettroni si muovono nel canale che e’ subito sotto la superficie dell’interfaccia, questi sono intrappolati e rilasciati in questi livelli introducento del fliker noise nella corrente di Drain

Il fliker noise quindi dipende dalla tecnologia impiegata nella preparazione del MOS.

4

RIASSUMENDO: il modello generale di noise nei transistor MOS e’ assimilabile ad una sorgente di noise ( termico e flicker) in parallelo con ID, cui va associato il noise shot.

Tipiche caratteristiche misurate (In,f) per n-channel (a) e p-channel (b) sono le seguenti per circuito CMOC submicron.

Il noise equivalente in input si puo’ scrivere come

€

V

= I

g

= 8kT (1+ η ⁾

3g

+ K

2C

WLK' f



 



 

Fissato la tensione di bias, il frequency corner e’ definito; si vede quindi che il noise 1/fe’ dominante per f<100kH.

Diminuendo la corrente di bias, aumenta il livello del noise termico spostando il noise corner a frequenze piu’ basse

€

V

=

K

2C

WLK

f + B WLf







 







 

(V

/ Hz)

La tensione di noise equivalente all’input diventa quindi a basse frequenze

Essendo B una costante tipica per i n e p channel.

Per un corretto confronto delle performance dei dispositivi bisogna riferire il noise all’input, in modo da confrontare direttamente il S/N

Il rapporto S/N non deve dipendere dal GUADAGNO

Sappiamo dal modello generale che il noise di un amplificatore si modella con una

sorgente di noise di tensione in serie ed una di corrente di noise in parallelo ai terminali.

Analogamente ci aspettiamo che un circuito MOS, in configurazione C-S, che funziona come un amplificatore, sia modellato allo stesso modo.

Intanto bisogna considerare il circuito con una sorgente di input con una impedenza induttiva, ed una capacita’ di input sul gate che sappiamo non attivano tensioni di noise di tipo termico.

circuito equivalente per il calcolo del noise

Il guadagno di sistema nella configurazione C-S e’

€

g_mR_D per cui la tensione quadratica di noise in input, trascurando il contributo 1/f, vale

€

8kT

3g

+ 4kT g

R

Domanda: ma le impedenza input, capacitiva ed induttiva, che formano un partitore, per grandi valori di L1 non tendono ad annullare il noise di input?

La risposta e’ si’, MA con l’artificio di aggiungere la corrente di noise in parallelo in input, se anche l’impedenza di input cresce all’infinito e tende ad annullare la tensione di noise ,

la corrente di noise fluisce attraverso una impedenza finita e quindi mi porta in input ancora il noise La tensione di input si ottiene dalla tensione di noise di output,

riportandola all’ingresso

mediante la divisione con il guadagno di sistema.

€

K

= g

R

I due casi estremi : impedenza di source infinita e impedenza zero

Con IMPEDENZA ZERO, la corrente di noise non contribuisce al noise e quindi in output MISURO solo il noise di tensione.

Con IMPEDENZA infinita, significa che l’input e’ aperto, quindi quello che compare in output non e’ tensione di noise, ma e’ la componente in corrente attraverso

Il fatto di avere En,in e In,in non significa quindi raddoppiare il noise.

Questo lo si puo’ verificare analizzando questo circuito in cui compare una impedenza di sorgente Zs

€

V

= V

+ 1

g

R

V

; I

= C

⋅ s⋅V

+ C

⋅ s g

R

V

Ricavo le espressioni per Vn e In

In X ci saranno i due contributi

Moltiplicando per il guadagno di sistema e prendendo i vaalori come valori quadratici medi si ottiene

€

V

= V

1 C

⋅ s 1

C

⋅ s + Z

+ I

Z

C

⋅ s 1

C

⋅ s + Z

= V

+ I

Z

Z

C

⋅ s + 1

Che e’ indipendente dalle impedenze di input ed ha lo stesso valore come da una sola sorgente

€

I

= I

Z

(g

+ 1 / r

) +1 I

= g

V

Z

(g

+ 1 / r

) + 1