I SISTEMI DI CONTROLLO I TRASDUTTORI RTD E LE TERMORESISTENZE

I TRASDUTTORI RTD E LE TERMORESISTENZE

I SISTEMI DI CONTROLLO

GENERALITÀ SUI SISTEMI DI CONTROLLO

Per sistema di controllo intendiamo un qualsiasi dispositivo elettronico che mette in relazione una grandezza detta di “riferimento” ed una grandezza detta di “controllo” ovvero quella in uscita.

Possiamo avere:

• Sistemi di controllo a catena aperta

• Sistemi di controllo a catena chiusa

• Sistemi di controllo digitali

• Sistemi di controllo analogici

In generale, i sistemi di controllo hanno come obiettivo la trasformazione di una variabile fisica in un segnale elettrico.

Per poter controllare una grandezza fisica, occorre misurarne il suo valore attraverso l’uso di un trasduttore: un dispositivo che trasforma una variazione del valore di una variabile fisica in un una variazione di una qualsiasi variabile elettrica.

REGOL ATORE - AMPLIFICATORE DI POTENZA - ATTUATORE

LA CATENA DI COMANDO - ANALOGICO

La catena di comando è la parte finale di un sistema di controllo ad anello chiuso.

Il regolatore controlla opportunamente un amplificatore di potenza che guida un attuatore.

L’attuatore svolge la funzione inversa del trasduttore: trasforma una variabile elettrica in una variabile fisica.

IL SEGNALE DI ERRORE ED I REGOLATORI

All’uscita della catena di reazione, formata da trasduttore, amplificatore e filtro passa-basso, otteniamo un segnale che si inserisce in un nodo chiamato nodo di confronto. Ricordiamo che parliamo di sistemi analogici.

Nel nodo di confronto, si comparano la tensione di riferimento ed il segnale . Se i due differiscono, troviamo in uscita (quindi all’entrata della catena di comando) un segnale chiamato segnale di errore.

Il segnale di errore è fondamentale per l’individuazione del tipo di regolatore corretto; abbiamo 7 tipi di regolatori:

1. Regolatore ON-OFF

2. Regolatore Proporzionale 3. Regolatore Integrale

4. Regolatore Derivativo

5. Regolatore Proporzionale-Integrale (PI) 6. Regolatore Proporzionale-Derivativo (PD)

7. Regolatore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID)

f(t)

f(t) e(t)

Regolatore ON-OFF: è il più semplice, la sua uscita può assumere solo due valori di tensione ( se e

se ).

Il suo utilizzo principale è come controllo di temperatura degli ambienti e negli impianti di illuminazione stradale.

Purtroppo, questo tipo di regolatore ha un problema:

quando la grandezza da controllare si avvicina a quella di riferimento, il valore in uscita inizia ad oscillare. Per ovviare a questo problema, si introduce un’isteresi: si creano due temperature di riferimento (o soglie), una per l’accensione ed una per lo spegnimento.

+V

e(t) > 0 0 e(t) < 0

REGOL ATORE ON-OFF

I REGOLATORI

Regolatore proporzionale: esso fornisce una tensione di uscita proporzionale al segnale di errore.

La tensione di uscita segue la legge dove KP è una costante adimensionale.

Esso ha come uso principale quello di controllo della velocità dei motori.

v

(t) = K

⋅ e(t)

REGOL ATORE PROPORZIONALE E INTEGRALE

I REGOLATORI

Regolatore integrale: esso fornisce, istante per istante, una tensione di uscita proporzionale all’integrale del segnale di errore, secondo la legge

dove K

è una costante adimensionale.

v

(t) = K

⋅ ∫e(t) dt

Regolatore derivativo: esso fornisce una tensione di uscita proporzionale alla derivata del segnale di errore.

La tensione di uscita segue la legge dove KD è una costante adimensionale.

v

(t) = K

⋅ de(t) dt

REGOL ATORE DERIVATIVO

I REGOLATORI

Sia il regolatore integrale che il regolatore derivativo

non sono mai utilizzati da soli poiché quello integrale

produce una tensione di uscita che cresce linearmente

nel tempo portando alla saturazione l’operazionale,

mentre quello derivativo dà sempre v

= 0 .

Le differenze tra il sistema di controllo, ad anello chiuso, digitale ed analogico sono molteplici, alcuni componenti sono assenti ed altri sono completamente nuovi:

• Presenza dell’elaboratore - esso comprende il generatore della tensione di riferimento, il nodo comparatore ed il regolatore.

• Presenza dell’ADC (Analog to Digital Converter) - esso, come dice il nome, converte il segale analogico in un segnale digitale proporzionale comprensibile dall’elaboratore che lavora in binario.

• Presenza del S/H (Sample and Hold) - esso rende la tensione in ingresso all’ADC costante in modo che il delay di quest’ultimo nel convertire il segnale da analogico a digitale non sia troppo invasivo; la sua azione è quella di memoria analogica.

• Presenza dell’DAC (Digital to Analog Converter) - esso, come dice il nome, converte il segale digitale in un segnale analogico proporzionale che viene poi amplificato e fornito all’attuatore.

SISTEMA DIGITALE AD ANELLO CHIUSO

GENERALITÀ

TRASDUTTORI DI TEMPERATURA

Poiché l’uomo ha sempre cercato di misurare la temperatura, in commercio esistono svariati tipi di trasduttori di temperatura.

Più precisi in assoluto sono le cosiddette termoresistenze RTD (Resistance Temperature Detector), che possono essere utilizzati da -200°C a 800°C.

Sfruttano la proprietà fisica dei materiali che aumentano la loro resistenza elettrica all’aumentare della temperatura.

Inoltre possiamo trovare i trasduttori a semiconduttore che possono essere utilizzati tra -55 °C e 150 °C. Uno dei tanti è ,per esempio, il tipo LM35 che fornisce una tensione di uscita di 10 mV/°C ed è utilizzabile fino a 110 °C

Per applicazioni ad alta temperatura, fino a 2000 °C, troviamo le cosiddette termocoppie. Esse sfruttano l’effetto Seebeck per il loro funzionamento e quindi presentano un giunto caldo ed un giunto freddo;

la misurazione si effettuerà grazie alla differenza di temperatura tra i due

GENERALITÀ

S

RTD

C

C

Essi si basano su questa relazione:

Dove è la resistenza di una generica temperatura , è la resistenza presentata ad una temperatura di riferimento ed è il coefficiente termico del metallo espresso in .

In commercio i più comuni sono i Pt100 ed i Pt1000 poiché sono costruiti in platino ed alla temperatura di 0 gradi Celsius presentano rispettivamente resistenze di e .

R(T) = R(T₀) ⋅ [1 + α(T − T0)]

R(T) T(

C) R(T

)

T

α

C

100 Ω 1000 Ω

APPLICAZIONE PRATICA

IL PONTE DI WHEATSTONE

Il Ponte di Wheatstone è il metodo più semplice per trasformare la variazione di resistenza in una variazione di tensione.

Osservata la struttura, si nota la presenza di due partitori resistivi: ed che sono di uguale valore.

Ponendo e quindi , la tensione di uscita sarà pari a:

R

− R

R

− R

x = αT

V

V

= V

4 ⋅

(

x

1 +

)

Osservando la formula, possiamo notare che la tensione di uscita non è lineare poiché troviamo il termine al denominatore. Questo significa che al raddoppiare della temperatura, la tensione fornita aumenta ma non raddoppia. Ipotizzando che:

Avremo trascurabile e quindi potremo scrivere:

Possiamo scrivere quindi quella per la Sensibilità:

2x

x

2 V_u = α ⋅ V_e

4 ⋅ T S = ΔV_u

ΔT ≃ 10⁻³ ⋅ V_e [ V

∘C ] APPLICAZIONE PRATICA

IL PONTE DI WHEATSTONE

V_u = V_e 4 ⋅

(

x

1 + ^x₂ )

x

2 < 1 ⇒ |x| < 2

RISOLUZIONE PROBLEMI

S

RTD

C

C

Il circuito precedentemente illustrato presenta 2 problemi:

• non linearità della con ;

• tensione di riferimento della diversa dalla tensione di eccitazione del ponte .

Per risolvere i due inconvenienti, utilizziamo un amplificatore operazionale.

V

T

V

V

Risolvendo il circuito, troviamo la seguente formula per la tensione in uscita:

L a t e n s i o n e è p ro p o r z i o n a l e a l l a temperatura per qualsiasi valore di .

La sensibilità del nuovo circuito risulta

T

V_u = − α ⋅ V_e

2 ⋅ T

RISOLUZIONE PROBLEMI

S

RTD

C

C

L’unica punto negativo della nuova configurazione è il fatto che fornisce una tensione negativa quando le temperature sono al di sopra di 0°C, poiché vi è il segno meno nell’espressione della .

Una soluzione per risolvere questo problema potrebbe essere l’applicazione, in ingresso, di una tensione negativa.

Ma senza ricorrere a ciò basti pensare al fatto che, essendo la tensione fornita dal circuito molto bassa, prima di essere applicata all’ingresso di un convertitore A/D per effettuare la misura, la deve essere amplificata. Quindi ne consegue che la deve essere positiva e che servirebbe un amplificatore operazionale invertente.

V

V

V

V

FINE