Generalità Introduzione

Introduzione

Generalità

I motori a propellente liquido ricoprono un ruolo fondamentale nella propulsione aerospaziale, in quanto permettono di raggiungere valori molto elevati dell'impulso specifico. La capacità delle turbopompe di trasferire enormi quantità di propellente verso la camera di combustione e di ottenere enormi salti di pressione favorisce un loro vasto utilizzo in questo settore.

Si deve notare che per limitare il peso dei serbatoi, i combustibili liquidi vengono immagazzinati a pressioni relativamente basse e che, a causa dell'attrito lungo i condotti e dell'accelerazione a monte della pompa, subiscono un'ulteriore caduta di pressione. Questo fa si che la pressione statica raggiunta sia molto prossima alla tensione di vapore; così se il propellente giungesse direttamente alla pompa principale si andrebbe incontro al manifestarsi di fenomeni cavitanti non desiderati.

La cavitazione consiste infatti nello sviluppo di sacche di vapore all’interno di un liquido (che si trova ad una determinata temperatura) nelle zone in cui la pressione scende al di sotto della tensione di vapore. Queste sacche, oltre che al vapore, possono contenere anche dei gas se inizialmente presenti in soluzione liquida.

Nella figura i, che riporta il diagramma di fase di una sostanza, si può osservare come avviene la cavitazione, quali sono le grandezze che essa coinvolge e le varie similitudini e differenze che si hanno con il fenomeno dell'ebollizione. In particolare si nota come la prima sia una trasformazione isoterma, mentre la seconda una trasformazione isobara. La cavitazione in realtà non può essere considerata come un processo puramente isotermo perché la formazione di bolle richiede una determinata quantità di calore che varia a seconda del propellente utilizzato e della temperatura a cui questo si trova. Un'altra differenza importante tra i due fenomeni consiste nel fatto che gli scambi di calore in un liquido avvengono principalmente per contatto con una parete solida, quindi le zone di liquido inizialmente interessate dall'ebollizione sono quelle a diretto contatto con la superficie. Al contrario, per la cavitazione, un abbassamento repentino

ed uniforme della pressione può coinvolgere gran parte del suo volume; questo avviene di frequente e soprattutto in flussi relativamente veloci.

Figura i: Diagramma di fase di una sostanza: vengono messi in evidenza i processi di

ebollizione e di cavitazione. [1]

Non appena le bolle di cavitazione incontrano una regione dove la pressione statica del fluido è superiore a quella di vapore, tendono a collassare violentemente, generando così un getto rientrante e dividendosi in tante bolle più piccole che possono riaggregarsi e collassare di nuovo.

Figura ii: Processo di collasso di una bolla di cavitazione su una parete solida.

In figura si può osservare come il collasso delle bolle di cavitazione in prossimità di una parete, possa provocare il deterioramento per corrosione di quest'ultima. Riportando il problema alle conseguenze che le turbomacchine sottoposte ad un flusso cavitante possono subire, si può quindi individuare il probabile danneggiamento delle palettature. Questo è ovviamente influenzato dall’intensità e dalla durata di esposizione al fenomeno. Il collasso delle bolle provoca lo sviluppo di tensioni fortemente localizzate sulle superfici e la loro ripetuta applicazione genera fenomeni di fatica superficiale, con annesso distacco di materiale (erosione meccanica).

La cavitazione, oltre a provocare dei danni permanenti alla palettatura, può essere la causa di forti limitazioni alle prestazioni di una turbomacchina, infatti il salto di pressione che quest'ultima genera, è fortemente influenzato dal livello di cavitazione sviluppatasi. Se il fenomeno risulta molto intenso anche la portata di massa generata dalla pompa appare limitata, dato che quante più bolle sono presenti nel flusso tanto maggiore risulta il volume di fluido occupato dal vapore. Questo conduce anche ad un decadimento dell’efficienza.

Un ulteriore problema che si riscontra nella progettazione delle turbomacchine è costituito dal tentativo di ridurne il peso, mantenendone invariata la potenza (incrementando cioè la potenza specifica). Come si può osservare dalla seguente formula,

P

∝

ρ

D

5

Ω

3 ( i )

dove con

P

si indica la potenza erogata/assorbita dalla turbomacchina, con ρ la densità del propellente liquido, con D il diametro caratteristico e con

Ω

la velocità di rotazione, per ridurre il peso senza modificare

P

è necessario diminuire il diametro e allo stesso tempo incrementare la velocità

Ω

. L’esigenza di raggiungere velocità di rotazione più elevate comporta che le turbomacchine debbano lavorare in regime supercritico, con la forte possibilità che insorgano fenomeni oscillatori e si generino quindi instabilità nella spinta del razzo e forze rotodinamiche significative, tali da condurre la pompa (o addirittura l'intero sistema) alla rottura. Se sommiamo a quanto appena detto, il fatto che spesso le turbomacchine sono soggette ad una forte

cavitazione, e che anche quest'ultima è in grado di generare forti oscillazioni e instabilità sia rotodinamiche che fluidodinamiche, si può capire quanto la loro progettazione sia critica e quindi debba essere effettuata con attenzione.

Tipologie di cavitazione

Le forme di cavitazione che possono svilupparsi in una turbomacchina sono diverse. Nella figura seguente si riportano a titolo di esempio i tipi di cavitazione che si possono riscontrare per un induttore assiale “unshrouded”, cioè senza il condotto solidale al rotore che intuba la girante.

Figura iii: Tipologie di cavitazione per un induttore di tipo “unshrouded”. [2]

Cavitazione di estremità di paletta (Tip vortex cavitation)

Si sviluppa all’estremità del bordo d’attacco della pala a causa di un ritorno di flusso attraverso il gioco tra l’estremità della paletta ed il condotto all'interno del quale è alloggiato il rotore (clearance), legato alla differenza di pressione a monte e a valle della pala stessa. Si genera quindi un vortice in corrispondenza del bordo d'attacco che per la forte diminuzione di pressione al suo centro conduce alla formazione di bolle di cavitazione.

Cavitazione bollosa (Bubble cavitation)

Cavitazione dovuta all'accrescimento dei nuclei cavitanti già presenti nel flusso, per il loro passaggio nelle zone di bassa pressione presenti sul dorso delle pale. Il collasso avviene una volta raggiunte zone a pressione più alta.

Cavitazione di pala ( Blade cavitation)

La bassa pressione può favorire l'aggregazione delle bolle già presenti, fino a formare un'unica cavità che può ricoprire la pala, in parte (“cavitazione parziale”) o completamente (“supercavitazione”), richiudendosi a valle della paletta stessa.

Figura iv: Cavitazione parziale e supercavitazione per una schiera di profili. [2] La cavitazione parziale risulta più pericolosa della supercavitazione, poiché la bolla formata si chiude sul profilo della pala, sottoponendo il materiale a continue tensioni superficiali, variabili nel tempo, con conseguente danneggiamento localizzato per fatica. Nella supercavitazione, al contrario, la chiusura della bolla avviene a valle del profilo, consentendo un danneggiamento inferiore. Per i corpi tozzi la cavitazione di paletta viene detta “cavitazione attaccata” (“attached” o”fully developed cavitation”).

Cavitazione di controflusso (Backflow cavitation)

Quando la portata è inferiore a quella di progetto, e la clearance abbastanza elevata, si genera un riflusso cavitante che può estendersi per una lunghezza di molto superiore al diametro dell'induttore.

Il tipo di cavitazione che si instaura in una turbomacchina dipende quindi dalla pressione a cui questa lavora, ma anche dalla geometria e dalla finitura superficiale delle pale; la rugosità superficiale, infatti, genera turbolenza favorendo così la cavitazione bollosa e ostacolando quella di pala, poiché lo strato limite si separa con maggiore difficoltà.

Parametri per la caratterizzazione delle prestazioni delle turbomacchine Le principali grandezze che caratterizzano le prestazioni di una turbomacchina sono la portata di massa

Q

, la velocità di rotazione _Ω , il salto di pressione assoluta

∆

pT e la

pressione in ingresso p1. Solitamente queste grandezze vengono combinate in modo da

ottenere dei parametri adimensionali, utilizzati par scalare le prestazioni delle pompe. Si definiscono così: Il coefficiente di flusso φ 1 T

Q

AR

φ =

Ω

( ii ) dove

A

è la superficie di riferimento ed R il raggio all'apice della pala della girante, _T1

alla sezione d'ingresso della pompa. Il coefficiente di prevalenza

ψ

2 2 2 T L T

p

R

ψ

ρ

∆

=

Ω

( iii ) dove

ρ

_L è la densità del fluido di lavoro e R è il raggio di estremità alla sezione di T2 uscita della pompa.

Il numero di Reynolds

_Re

2

T22 L

R

ν

Ω

=

( iv ) dove νL è la viscosità cinematica del fluido di lavoro.

Figura v: Andamento tipico delle prestazioni non-cavitanti di una turbopompa [2]

Nonostante queste adimensionalizzazioni risultino molto utili, i parametri fondamentali nella fase di progettazione di una turbomacchina continuano ad essere la portata ed il salto di pressione. Si introducono quindi altri due coefficienti adimensionali dove questi due parametri non risultano accoppiati.

La velocità di rotazione specifica,

1 2 3 4 S T L

Q

p

ρ

Ω

Ω =



∆











( v ) ed il raggio specifico. 1 4 1 1 2 T T L S

p

R

r

Q

ρ



∆











=

( vi ) La caratterizzazione delle prestazioni cavitanti di una pompa avviene, normalmente,

grazie alla pressione in ingresso. Il parametro adimensionale corrispondente è

σ

o numero di cavitazione 1 2 1

1

(

)

2

V L T

p

p

R

σ

ρ

−

=

Ω

( vii ) dove p è la pressione di vapore del fluido di lavoro. Come per la velocità specifica, si V

può introdurre la velocità specifica di aspirazione

1 2 3 4 1 SS T V L

Q

p

p

ρ

Ω

Ω

=



−











( viii )

Le prestazioni cavitanti di una pompa vengono solitamente riportate in una curva caratteristica come quella presentata nella prossima figura.

Figura vi: Andamento tipico delle prestazioni cavitanti di una turbopompa [2]

Instabilità nelle turbomacchine

Come specificato nel paragrafo precedente, la cavitazione è in grado di generare fenomeni instabili con forti oscillazioni, sia della pressione che della portata. Si riporta di seguito una suddivisione delle diverse instabilità in tre categorie [2]:

• Oscillazioni globali :

Sono oscillazioni che coinvolgono l'intero sistema propulsivo e ne fanno parte lo stallo rotante, la cavitazione rotante,il pompaggio, le auto-oscillazioni e la cavitazione instabile sulla palettatura.

• Oscillazioni locali :

Ne fanno parte le vibrazioni delle pale e le instabilità legate alle interazioni tra rotore e statore, al distacco di vortici e alle oscillazioni dovute alla cavitazione. • Instabilità causate da forze rotodinamiche o radiali :

Sono oscillazioni legate a forze ortogonali o tangenziali all'asse del rotore, dovute ad un'asimmetria cilindrica del flusso in ingresso alla turbomacchina o da un moto eccentrico del rotore.

In particolare si esaminano adesso le forme principali di instabilità.

Stallo rotante

Come suggerisce il nome, si tratta di un fenomeno che avviene su palettature che possiedono un angolo di incidenza molto elevato, vicino al limite di stallo. Si manifesta di solito nelle turbomacchine con un elevato numero di pale (come i compressori) ma è stato osservato anche su pompe con tre o quattro pale soltanto. Lo stallo, inizialmente presente su un piccolo numero di pale adiacenti, si propaga in verso azimutale ad una velocità pari a circa il 70-80% della velocità di rotazione della pompa. La presenza dello stallo è generalmente indicativa del fatto che la pompa sta lavorando ad una portata molto bassa, in corrispondenza di un punto operativo vicino al massimo della curva caratteristica non cavitante della pompa stessa. Lo stallo rotante e la sua velocità di propagazione sono influenzati dalla presenza di cavitazione.

Cavitazione rotante

Come precedentemente anticipato, le turbomacchine che non presentano stallo rotante in condizioni non cavitanti, possono, per numeri di cavitazione più bassi, essere affette

dalla “cavitazione rotante”. Nonostante la somiglianza di questo fenomeno con lo stallo, è necessario precisare che esso avviene in corrispondenza di punti della curva caratteristica con inclinazione negativa, normalmente considerati stabili in assenza di cavitazione, e con un numero di Eulero pari a due o tre volte quello di breakdown. Generalmente la cavitazione rotante avviene con frequenze supersincrone (rotazione posigrada) ma è possibile che si verifichi anche con frequenze subsincrone (rotazione retrograda); per bassi valori del numero di cavitazione il fenomeno tende ad assumere carattere sincrono.

Bloccaggio rotante

La formazione di una zona cavitante estesa tra le pale, blocca completamente il passaggio di fluido, diminuendo ulteriormente il numero di cavitazione. Il punto di lavoro della pompa si sposta così in zone dove la curva caratteristica risulta positiva e dunque instabile. Il bloccaggio può ruotare e quindi estendersi da una pala all'altra con un meccanismo simile a quello dello stallo.

Pompaggio (surge)

Il pompaggio è un fenomeno instabile che interessa sia la pompa che l'intero sistema propulsivo, in quanto può generare forti vibrazioni e causare decadimento delle prestazioni e danni alla struttura del motore. Le frequenze con cui di solito si manifesta sono molto basse (3-10 Hz), per quelle pompe costrette a lavorare ad un carico molto elevato, nella regione del piano

ψ−φ

dove la derivata della curva di prestazione è positiva

Auto-oscillazioni o Pompaggio cavitante

Si tratta di un'instabilità che si verifica per condizioni di carico molto severe della macchina soggetta a cavitazione, quando la pendenza della curva caratteristica è particolarmente negativa. Ne risultano soggetti tutti gli elementi ad essa collegati (serbatoi, linee di alimentazione e di scarico), e che influenzano la formazione di tali instabilità con la loro dinamica di risposta.

POGO

Con il termine POGO ci si riferisce ad un tipo di oscillazioni che si manifesta nei motori dei razzi a propellente liquido, in quanto soggetti a severe accelerazioni. Fluttuazioni assiali del fluido nei serbatoi si accoppiano a quelle della turbomacchina causando forti oscillazioni longitudinali (anche del 20%) della spinta, che possono danneggiare in maniera piuttosto critica e permanente sia la pompa che i condotti di aspirazione e di mandata.

Risonanza della linea

La risonanza si verifica quando la frequenza di passaggio della palettatura della turbomacchina raggiunge uno dei modi acustici della linea di aspirazione o di mandata. Si possono manifestare in questo modo, oscillazioni di pressione molto violente in grado di provocare gravi danneggiamenti.

Rumore di cavitazione

Il rumore causato dal collasso delle bolle di cavitazione può, in alcuni casi, raggiungere frequenze tali da entrare in risonanza con le frequenze naturali del sistema.

Instabilità ad alta frequenza

Questo tipo di instabilità non è stato molto studiato fino a poco tempo fa, quando ne è stato constatato il ruolo negativo, come causa di qualche rottura nei voli di prova di alcuni propulsori. Le frequenze di questi fenomeni sono superiori alla prima frequenza naturale delle pompe e dell'intero sistema di pompaggio (più di quattro volte la velocità di rotazione della pompa stessa). Le instabilità registrate sono sia di tipo longitudinale che rotazionale.

Cavitazione stazionaria antisimmetrica

Si tratta di un'instabilità di tipo sincrono che si verifica con delle zone cavitanti di lunghezza diversa sulle varie pale. Proprio per questo motivo, osservando una singola “cella” tra due pale si può considerare tale fenomeno come locale.

Cavitazione a pale alterne

Si può manifestare solamente sulle pompe con un numero pari di pale, instaurandosi in maniera alternata nelle celle comprese tra di esse. Solitamente la frequenza di questo fenomeno è circa il doppio rispetto alla velocità di rotazione della pompa.

Cavitazione del vortice di ritorno

Per valori bassi del coefficiente di flusso si formano delle celle cavitanti in un vortice di ritorno, che ruotano ad una velocità pari a circa il 20% di quella di rotazione della pompa.

Flutter di paletta

Una paletta può iniziare a vibrare a causa di diversi fattori, come ad esempio le condizioni del flusso (angolo di incidenza, velocità) oppure la rigidezza della paletta e del suo supporto.

Eccitazione di paletta

Si tratta di un'instabilità locale legata all'interazione tra rotore e statore. Qualunque sia la loro posizione, la scia proveniente da uno può indurre la vibrazione delle palette dell'altro; questo avviene quando la frequenza di distacco dei vortici assume un valore uguale (o multiplo) alla frequenza di passaggio delle palette. Anche i vortici o le oscillazioni dovute alla cavitazione possono dar origine a tali vibrazioni.

Secondo quanto appena visto, gli effetti della cavitazione risultano sempre negativi o addirittura critici per molti degli elementi utilizzati nei propulsori e per l'intero sistema. Non potendo però rinunciare all'utilizzo delle turbopompe per l'iniezione del carburante in camera di combustione (dati gli enormi vantaggi in termini di peso), risulta necessario accettare che queste funzionino in regime parzialmente cavitante cercando un compromesso tra aspetti negativi e positivi. Spesso nel settore spaziale, per ridurre i problemi derivanti dalla cavitazione, si ricorre all'utilizzo di un induttore assiale installato a monte della pompa principale. Questo viene utilizzato per pressurizzare parzialmente il combustibile, in modo da evitare l'innesco della cavitazione nella pompa principale (che produce comunque il maggiore salto di pressione), e per rompere le

bolle già presenti nel flusso prima dell'induttore. In questo modo si ottiene una prima compressione del carburante che migliora le prestazioni del motore, diminuendo il carico di lavoro sulla pompa ed aumentandone la vita operativa.

Rappresentazione dinamica e caratterizzazione POGO di una turbomacchina

Il comportamento dinamico di una turbopompa, specialmente in presenza di cavitazione, influenza fortemente il manifestarsi di instabilità nel sistema di approvvigionamento del propellente. Attraverso un'approssimazione lineare ottenuta per mezzo delle ipotesi di flusso quasi monodimensionale, di piccole oscillazioni, di fluido incomprimibile e di risposta quasi statica1 _{di tutti i componenti del sistema, si possono} descrivere le proprietà dinamiche di una turbomacchina attraverso la “matrice di trasferimento”, che relaziona i valori complessi delle oscillazioni di pressione e portata allo scarico, con le stesse quantità all'ingresso. Tale matrice viene utilizzata per risolvere un sistema lineare a parametri concentrati, per lo studio dinamico di un qualsiasi sistema idraulico che, ad una determinata frequenza, abbia dimensioni caratteristiche trascurabili rispetto alla relativa lunghezza d'onda.

11 12 21 22

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

out in out in

p

H

H

p

q

H

H

q













=





_

_

















( ix )

Con ˆp e con ˆq si indicano le oscillazioni di pressione e di portata in ingresso ed in uscita (identificate con i rispettivi pedici); infatti, per un flusso non stazionario, incomprimibile e quasi unidimensionale, nel quale si hanno piccole oscillazioni periodiche di periodo 2π

ω (in modo da poter trascurare i termini superiori al primo

1 Anche se è stato dimostrato più volte che l'ipotesi di risposta quasi statica dei componenti non risulta valida per le pompe che lavorano in condizioni cavitanti, si può affermare comunque che questa rappresenta una buona approssimazione del comportamento delle turbomacchine soggette a piccole oscillazioni. Per un'analisi di primo livello, con la quale si cerca di stabilire l'ordine di grandezza delle fluttuazioni, tale approssimazione risulta un buon compromesso tra la semplicità delle equazioni e l'accuratezza dei risultati.

ordine), la pressione e la portata possono essere scritte in forma complessa come:

p

( )t

=

p

+

pe

ˆ

−i tω ( x ) ( )

q

t

= +

q qe

ˆ

−i tω ( xi ) dove p e

q

sono le componenti stazionarie , che generalmente sono quantità reali, mentre

ˆp

e

ˆq

sono le componenti oscillanti del flusso e normalmente sono complesse. La matrice composta dagli elementi complessi H è proprio la matrice di trasferimento ij

dinamico. La parte reale negativa di H viene chiama resistenza, mentre quella 12 immaginaria negativa inertanza; la parte immaginaria negativa di H viene definita 21 come capacità o complianza, mentre quella di H fattore di guadagno di massa.22

La matrice dinamica di un sistema passivo che utilizza un fluido incomprimibile, come per esempio un condotto riempito con acqua o una pompa non-cavitante, contiene soltanto i termini di resistenza ed inertanza.

Al contrario, per le pompe cavitanti, la comprimibilità delle regioni soggette a cavitazione complica la forma della matrice di trasferimento, dove la complianza e il fattore di guadagno di massa non sono più nulle. Questo risulta vero anche per valori del numero di cavitazione molto più grandi di quello di breakdown. Per una frequenza pari a 0 Hz, la resistenza della pompa coincide con la pendenza della sua curva delle prestazioni. Valori positivi della resistenza indicano quindi il possibile instaurarsi di condizioni instabili, come il pompaggio cavitante. Anche la capacità (compliance) ed il fattore di guadagno di massa (mass flow gain factor) giocano un ruolo fondamentale nel determinare la stabilità del sistema. In particolare per le alte frequenze, il loro comportamento risulta non lineare al variare della frequenza delle oscillazioni, dimostrando quindi una deviazione dall'ipotesi di risposta quasi-statica della pompa [3]. Oltre a questo si è dimostrato recentemente che imponendo al fluido un'oscillazione forzata a particolari frequenze, si riesce a provocare il passaggio da una condizione stabile ad una instabile.

Introducendo una fluttuazione perturbante nel sistema, si può esaminare la risposta di quest'ultimo (o di uno dei suoi componenti) al disturbo, valutando le oscillazioni di pressione e di portata a monte e a valle della turbopompa (o del componente in

questione). Grazie allo sviluppo di un modello analitico, studi recenti [4] hanno dimostrato che questo è possibile, permettendo l'individuazione di alcune soluzioni tecniche per la realizzazione di un sistema che producesse queste oscillazioni. La scelta effettuata verrà esaminata in dettaglio nel prossimo capitolo.

Secondo quanto anticipato, conoscendo la matrice di trasferimento dinamico di una turbopompa, si dovrebbe essere in grado di stabilirne in maniera aprioristica il comportamento, cioè la risposta a qualsiasi perturbazione in ingresso. Il problema della determinazione degli elementi della matrice è riconducibile alla soluzione di un sistema composto dalle due equazioni (ix) nelle quattro incognite H . La soluzione necessita ij

però di due ulteriori equazioni linearmente indipendenti, che potrebbero essere ottenute riscrivendo lo stesso sistema in modo da garantire diverse oscillazioni di risposta, così da non risultare ridondante. Si dovrebbero ricercare quindi due diversi gruppi di valori

ˆ_in

p , ˆq , ˆin p e ˆ_out q modificando la configurazione dell'impianto idraulico, senza out

variare la condizione operativa della pompa altrimenti la matrice di trasferimento ne risulterebbe alterata. Il problema può quindi essere riformulato come di seguito,

' ' ' 11 ' ' ' 12 '' '' '' 21 '' '' '' 22

ˆ

ˆ

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

ˆ

ˆ

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

M in in out in in out in in out in in out

H

p

q

p

H

p

q

q

H

p

q

p

H

p

q

q



















_



_{ }





_





_

_{ }

₌

_



_{    }



_{    }



 











644474448

( xii )

ed avrà una soluzione non banale soltanto se det M( ) ≠ 0. In particolare, il valore degli elementi H risulterà tanto più preciso, quanto più grande sarà il valore assoluto del ij

determinante.

Come si è accennato sopra, l'ottenimento di due condizioni linearmente indipendenti risulta possibile attraverso una modifica del circuito idraulico che comporta un cambiamento nella sua matrice di trasferimento dinamico. Si osserverà nel prossimo capitolo come questo ha trovato applicazione nell'ambito degli argomenti trattati in questa tesi.

Effetti termici sulla cavitazione

La differenza di temperatura tra le due fasi coesistenti nei fluidi cavitanti (liquido e vapore), legata al calore latente di vaporizzazione/condensazione, influenza fortemente le prestazioni degli induttori e delle pompe utilizzati nei propulsori. Gli effetti di questa differenza termica agiscono direttamente sulla cavitazione, poiché generano una variazione di pressione all'interno delle bolle la cui formazione dipende appunto dai gradienti di pressione nel fluido. Ad esempio, la vaporizzazione che avviene all'interfaccia di una cavità genera una diminuzione della tensione di vapore, che rallenta la crescita della cavità stessa, migliorando il pompaggio dell'induttore [2]. Questo risulta particolarmente accentuato nei propellenti criogenici utilizzati per la propulsione aerospaziale, come idrogeno e ossigeno liquidi. Questi vengono generalmente stoccati in condizione di saturazione, ad una tensione di vapore relativamente alta, cosa che dal punto di vista delle proprietà termodinamiche li rende molto simili all'acqua calda. Proprio questa similitudine, unita alla grande disponibilità e ai costi ridotti, giustifica la scelta di utilizzare l'acqua calda per molti degli studi sperimentali effettuati fino ad oggi sulla cavitazione e sulle turbomacchine (compresi quelli trattati in questa tesi).

La relazione che c'è tra gli effetti termici della cavitazione e le prestazioni delle turbomacchine si può trovare in diversi modelli semi-empirici, tutti elaborati a partire dall'equazione di Rayleigh-Plesset [2]. In essa sono presenti due termini: uno “inerziale” che è quasi costante, e l'altro “termico”, inizialmente trascurabile ma che cresce come la radice quadrata del tempo. Si definisce così il “tempo critico”, cioè quell'intervallo di tempo necessario affinché il termine termico diventi predominante su quello inerziale. Grazie ai modelli sopra citati, si è in grado di predire in maniera soddisfacente il comportamento delle pompe a temperature diverse.

Nonostante questo però, non si è ancora in grado di indicare quali siano le conseguenze degli effetti termici sulla matrice di trasferimento dinamico delle turbopompe e degli induttori.

Obiettivi della tesi

Con studi precedenti si è valutato la possibilità di caratterizzare la matrice di trasferimento di una generica pompa tramite rilevazioni sperimentali, con lo sviluppo di un modello analitico che rappresentasse il comportamento dinamico sia della pompa che dell'intero sistema idraulico. Ciò ha permesso di ottenere informazioni utili al disegno dell'esperimento, consentendo una scelta preliminare dei componenti necessari.

In questa tesi verranno descritte le scelte effettuate per modificare l'impianto CPRTF (Cavitating Pump Rotordynamic Test Facility) di ALTA (già utilizzato in precedenza per condurre campagne sperimentali su pompe centrifughe ed assiali in condizioni di similitudine con lo scopo studiarne le prestazioni), per renderlo adatto alla caratterizzazione POGO di induttori e turbopompe e quindi individuare sperimentalmente le loro matrici di trasferimento dinamico.

Nonostante la progettazione dei nuovi componenti possa considerarsi conclusa, i tempi necessari per la loro realizzazione e consegna non hanno ancora permesso la completa modifica dell'impianto e l'avvio delle nuove campagne sperimentali. Si è quindi deciso di riportare i risultati delle prove effettuate per la caratterizzazione delle prestazioni di una turbopompa FIP e dei due induttori DAPAMITOR3 e DAPAMITOR4 (rispettivamente con tre e quattro pale), realizzate con l'impianto CPRTF parzialmente modificato. Questi esperimenti rientrano nel contesto di un contratto tra ALTA ed ESA ed hanno per adesso uno scopo di pura ricerca per la validazione dei modelli teorici su cui si basa il disegno degli induttori di cui sopra. Non si può però escludere la possibilità di una successiva applicazione nel contesto dei motori a propellente liquido. Per ogni girante, è stata rispettata la seguente procedura:

1. Caratterizzazione delle prestazioni non cavitanti (curva

ψ

( )ϕ ) a

• temperatura ambiente; • temperatura di 50°C; • temperatura di 60°C; • temperatura di 70°C.

2. Caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante (curva

ψ

( , )σ ϕ ) con

prove continue alle stesse temperature precedentemente elencate (a temperatura ambiente sono state effettuate anche prove discrete) per i seguenti regimi di flusso:

• 110% della portata nominale • 105% della portata nominale • 100% della portata nominale • 95% della portata nominale • 90% della portata nominale • 80% della portata nominale

3. Studio delle instabilità fluidodinamiche registrate durante le prove con analisi spettrale dei segnali raccolti dai trasduttori di pressione piezoelettrici.

4. Tutte le prove suddette sono state effettuate con un condotto in plexiglass sul quale sono stati installati i trasduttori di pressione differenziale piezoelettrici (PCB). L'induttore DAPAMITOR4 è stato provato in regime non cavitante anche con un condotto in alluminio con stessa forma e dimensioni di quello in plexiglass ma senza i fori per i trasduttori, per verificare quali fossero gli effetti termici sulla clearance e quindi sulle prestazioni.

Bibliografia

• [1]-J.P. Franc, J.M. Michel, Fundamentals of cavitation, Kluwer Academic Publishers, 2004

• [2]-C.E. Brennen, Hydrodynamics of Pumps, Oxford University Press, 1994

• [3]-Ng, S. L., Brennen, C.E., Experiments on the Dynamic Behaviour of

Cavitating Pumps, ASME Journal of Fluids Engineering, Vol. 100, 1978, pp.

166-176.

• [4]-A.Cervone, L.Torre, A.Pasini, E.A. Piccoli, L. d' Agostino, Design of a Test

Setup for the Characterization of the Dynamic Transfer Matrix Cavitating Inducers