2 METODI DI PREVISIONE STATISTICI

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METODI DI PREVISIONE STATISTICI

In questo capitolo saranno descritti i metodi di previsione del fabbisogno elettrico definiti di tipo “statistico”, ovvero quelle procedure che forniscono una stima della potenza media attiva che verrà assorbita utilizzando solamente i campioni della potenza istantanea, opportunamente manipolati, ottenuti grazie al software di acquisizione dati.

Entrambi gli algoritmi consentono di effettuare la previsione ad ogni minuto all’interno del quarto d’ora sul quale si vuole sapere quale sarà la potenza media assorbita. Al termine di ogni minuto infatti sono disponibili 4 nuovi valori della potenza istantanea; pertanto l’insieme di dati, costante o variabile in grandezza a secondo del metodo, che viene utilizzato per effettuare la previsione è aggiornato ogni minuto con i 4 nuovi campionamenti, e con questo viene eseguita la nuova previsione. E’ chiaro come al passare dei minuti l’insieme di allenamento contenga sempre più valori di potenza istantanea del quarto d’ora sotto esame.

Effettivamente il software di acquisizione fornisce ogni 15 secondi un nuovo valore, quindi l’aggiornamento dell’insieme di dati da sfruttare negli algoritmi previsionali può essere fatto più frequentemente. La scelta di aspettare 1 minuto è stata fatta per avere una maggiore semplicità dei programmi nonché per avere un aggiornamento significativo dell’insieme dei campioni.

La Fig. 10 mostra, in linea del tutto generale, la situazione al minuto di previsione 5, evidenziando un ipotetico insieme di dati che viene utilizzato per la previsione della potenza media sul quarto d’ora iniziato:

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Insieme di dati utilizzati per la previsione al minuto 5

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 15’

Quarto d’ora sul quale si vuole prevedere la potenza attiva media

t Kw

Istanti di campionamento della potenza attiva (1 valore ogni 15 sec.)

Andamento dei campioni della potenza attiva istantanea

Fig. 10 Esempio identificazione dati da utilizzare per la previsione

Questo continuo aggiornamento permette di avere a disposizione un set di dati che, minuto dopo minuto, rappresenta sempre meglio l’andamento della potenza all’interno del quarto d’ora in esame, portando ad un miglioramento delle previsioni come verrà illustrato più avanti. Di contro però, più minuti si attende per effettuare la previsione, minore sarà il tempo per effettuare interventi adeguati sul carico per rientrare nei limiti contrattuali. Questi due aspetti portano necessariamente a dover individuare un minuto di previsione “ottimo”, ovvero entro il quale si possa ottenere una previsione attendibile dell’assorbimento futuro, lasciando tempo necessario per fare eventuali correzioni sul carico.

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2.1 Stima per media di campioni noti

Il primo metodo descritto per effettuare la previsione o stima della potenza media assorbita nel quarto d’ora, utilizza solamente i campioni noti di potenza istantanea che sono all’interno del quarto d’ora in esame. Di questi il programma ne fa la media aritmetica proiettandola come valore della potenza media su tutti i 15 minuti.

L’insieme dei dati che viene utilizzato per il calcolo della media è costituito da tutti i campionamenti della potenza istantanea effettuati dall’inizio del quarto d’ora fino al valore associato al minuto di previsione, valore escluso. Ovvero se si vuole effettuare la previsione al minuto 5, per il quarto che ha inizio alle 13:15, si utilizzano tutti i valori di potenza istantanea campionati che vanno dalle 13:15 fino alle 13:21, campione delle 13:21 escluso (Fig. 11).

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ _5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 15’

Quarto d’ora sul quale si vuole prevedere la potenza media

t kW

Il campione ottenuto al minuto 5 è escluso dall’insieme di dati

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ _5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 15’

t kW

Il campione ottenuto al minuto 5 è escluso dall’insieme di dati

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Per eseguire quindi una previsione al minuto 5, in totale vengono utilizzati 20 campioni della potenza attiva istantanea. La Tab. 1 mostra il numero di campioni utilizzati ad ogni minuto di previsione per effettuare la stima desiderata:

Minuto di prevsione N° campioni usati

0 1 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24 7 28 8 32 9 36 10 40 11 44 12 48 13 52 14 56 Tab. 1

Pertanto la media aritmetica dei 20 valori a disposizione è considerata la previsione al minuto 5 della potenza media assorbita su tutto il quarto d’ora. E’ evidente che l’ultimo minuto a cui si può fare una previsione è il 14°.

Come la Tab. 1 mette in evidenza, al minuto 0 si considera noto un valore, esattamente il campione ottenuto all’inizio dei 15 minuti in considerazione. Per quanto detto precedentemente al minuto zero non sarebbe disponibile nessun valore (non si considera il campione identificato dal minuto di previsione), ma per motivi di inizializzazione del processo si effettua questa piccola variante alla logica di funzionamento (Fig. 12).

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0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ 15’

t kW

Unico valore utilizzato per la previsione al minuto 0

Fig. 12 valore utilizzato per la previsione al minuto 0

Traducendo in formula quanto descritto prima, per il generico quarto d’ora i, la potenza media assorbita prevista è:

( )

i,1 i T p P = per T =0 (1)

( )

T p T P T j j i i ⋅ =

∑

⋅ = 4 4 1 , per T =1..14 (2) dove:

( )

T

P_i è la potenza prevista per il quarto d’ora i-esimo.

T è il minuto a cui si vuole eseguire la previsione.

j i

p, è il campione j-esimo di potenza attiva istantanea del quarto d’ora i-esimo. (i campioni sono 60 in un quarto d’ora, uno ogni 15 secondi).

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2.1.1 Risultati ottenuti nella previsione del carico di Ingegneria

Di seguito sono presentate le previsioni ottenute applicando il metodo precedentemente esposto sul carico costituito da Ingegneria.

Le seguenti figure (Fig. 13,14,15,16) mostrano l’andamento della potenza media assorbita (curva in nero) nel giorno 5 Giugno 2000 (giorno lavorativo) e l’andamento delle previsioni (curve in rosso) al minuto 0,3,7 e 14. Le figure 13a,14a,15a e 16a invece mostrano l’andamento dell’errore commesso nella previsione delle medie sul quarto d’ora:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

Potenza media prevista al minuto 0

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-15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

Errore di previsione al minuto 0

Fig. 13a Andamento errore di previsione al minuto 0 nel giorno 5 Giungo 2000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

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-15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

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-15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

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-15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

Come si vede dagli andamenti delle curve di carico reale e prevista il software di previsione descritto restituisce, a prima vista, già buoni risultati fin dalla previsione al minuto 0; si può notare infatti che la curva della media prevista segue bene la curva della potenza media reale anche là dove esistono delle variazioni abbastanza repentine come si può vedere verso le 6 di mattina. I grafici degli errori supportano questa caratteristica.

Si possono però evidenziare anche dei sostanziali scostamenti delle due curve verso le prime ore del pomeriggio. Questo può accadere quando l’unico valore che si prende in considerazione al minuto di previsione 0, proiettandolo come valore della media sul quarto d’ora che sta iniziando, si discosta molto dal valore della potenza media reale. Infatti il primo campione, ottenuto alle 13:45:00, è 430 kW a fronte di una media reale di 390 kW.

Le seguenti figure 17 e 18 mostrano il particolare dell’andamento della media reale e quella prevista dalle 13 alle 14, e i valori campionati della potenza attiva dalle 13:45:00 alle 13:59:45:

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350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 12.00 12.15 12.30 12.45 13.00 13.15 13.30 13.45 14.00 Ore K W

Potenza media reale

Fig. 17 Potenza media reale e prevista il 5 Giugno 2000 - dettaglio

330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 Campioni K W

Andamento della potenza attiva

(campionata) dalle 13:45:00 alle 13:59:45

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La Fig. 18 mostra ancora più chiaramente quanto si diceva precedentemente; l’unico campione (il numero 1) che si considera stima della media sul quarto d’ora che sta iniziando, si discosta in maniera evidente dal valore medio attorno al quale oscillano i successivi valori. Per questo motivo la previsione non è accurata. Chiaramente aumentando il minuto a cui effettuare la previsione l’errore diminuisce.

Anche la presenza di brusche variazioni nell’andamento della potenza assorbita possono portare a grossi errori di previsione. Ad esempio nel diagramma di carico dell’8 Luglio 2000 si ha un improvviso calo della potenza assorbita verso le 5 del mattino. Le Fig. 19 mostra l’andamento della potenza media reale e prevista al minuto 0, la Fig. 20 il particolare dell’andamento la mattina presto e la Fig 21 l’errore commesso nel periodo in cui avviene il brusco calo: 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 4.00 4.15 4.30 4.45 5.00 5.15 5.30 5.45 6.00 6.15 6.30 6.45 7.00 7.15 7.30 7.45 Ore K W

Potenza media reale

Fig. 20 Potenza media reale e prevista al minuto zero dell’ 8 Luglio 2000 - particolare

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 4.00 4.15 4.30 4.45 5.00 5.15 5.30 5.45 6.00 6.15 6.30 6.45 7.00 7.15 7.30 7.45 Ore E rr o re % Errore percentuale

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E’ chiaro dalle precedenti figure che il netto calo della potenza assorbita avvenuto dalle 5:30 alle 5:45 viene percepito dal sistema di previsione in ritardo di circa 15 minuti provocando un errore di stima di oltre il 50%.

2.1.2 Curve errori medi e massimi

In generale il metodo di previsione in esame risulta a prima vista convergente, in quanto all’aumentare del minuto previsione la curva della potenza media prevista tende a sovrapporsi alla curva reale, facendo quindi tendere l’errore medio commesso a zero (per errore medio si intende la media degli errori commessi nel prevedere i 96 quarti d’ora della giornata).

A supporto di questa sensazione viene la Fig. 22 nella quale sono disegnate le curve dell’errore medio e dell’errore massimo commessi nel determinare ì 96 quarti d’ora del giorno 5 Giugno 2000, in funzione del minuto di previsione:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di prevsisone E rr o re % Errore massimo Errore medio

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L’errore medio decresce in maniera continua dal minuto di previsione 0 fino al 14; l’errore massimo invece ha un massimo locale intorno ai minuti di previsione 6/7.

Nella Tab. 2 sono mostrati i valori dell’errore medio commesso ad ogni minuto di previsione per la previsione del giorno 5 Giugno:

Minuto di previsione Errore medio %

0 4.11 1 3.69 2 3.30 3 2.89 4 2.52 5 2.26 6 2.11 7 1.94 8 1.73 9 1.59 10 1.37 11 1.09 12 0.79 13 0.58 14 0.32

Tab. 2 errore medio commesso, in funzione del minuto di previsione, il 5 Giugno 2000

Quanto esposto finora per i risultati ottenuti nelle previsioni del giorno 5 Giugno 2000 è del tutto generalizzabile per ogni altro giorno. A prova di quanto detto si riportano i grafici dell’errore medio e massimo in funzione del minuto di previsione per i mesi di Marzo, Aprile, Maggio, Giugno nonché il grafico cumulativo dei 4 mesi.

Come si potrà notare gli andamenti delle curve dell’errore medio saranno tutte decrescenti con l’aumentare del minuto di previsione; generalmente tutte partiranno con il valore dell’errore commesso nelle previsioni al minuto 0 intorno al 4%. Per motivi di completezza è stato anche riportato l’andamento dell’errore massimo, anche se non rappresenta un’informazione molto utile per dimostrare la bontà o meno del metodo di previsione perché è legato a fenomeni isolati in cui l’andamento discontinuo della curva di carico può portare ad errori molto elevati.

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 23 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Marzo 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 25 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Maggio 2000

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 27 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi sul periodo Marzo-Giugno 2000

2.1.3 Diagrammi di distribuzione dell’errore

Informazioni sulla bontà del metodo si possono ricercare nei diagrammi di distribuzione dell’errore. Questi serviranno ancora di più quando si dovranno paragonare tra loro i vari metodi di previsione sviluppati. Infatti, paragonare solamente gli andamenti degli errori medi, non è sufficiente in quanto il metodo con errore medio più alto potrebbe magari avere una distribuzione più stretta e quindi essere comunque competitivo. Infatti una curva di distribuzione stretta vuol dire che il metodo risulta più attendibile nei risultati rispetto ad un altro con una distribuzione dell’errore più piatta.

Per questioni di chiarezza in seguito sono riportate solo le curve di distribuzione dell’errore relative ai mesi considerati precedentemente (Marzo, Aprile, Maggio e Giugno) e non quelle dei singoli giorni perché questa indagine statistica risulta più attendibile se effettuata su un ampio numero di campioni.

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Prima però di presentare i diagrammi è bene spiegare come sono stati ottenuti. Il numero delle classi di appartenenza degli errori è stato fissato in 50. La larghezza di ogni classe è stata ricavata dalla relazione:

N E E

L= MAX − MIN

dove:

L: larghezza delle classi.

EMAX: valore massimo degli errori presi in considerazione.

EMIN: valore minimo degli errori presi in considerazione.

N: numero di classi pari a 50.

Pertanto la prima classe avrà come limiti l’errore minimo e l’errore minimo sommato alla larghezza della classe; i limiti della classe i-esima saranno quindi:

L i E b L i E a MIN i MIN i ⋅ + = ⋅ − + = ( 1) con i=1..50 dove

ai: limite inferiore della classe i bi: limite superiore della classe i

Saranno considerati appartenenti alla classe i quegli errori che soddisfano la seguente relazione:

i i

i e b

a ≤ <

Per questo motivo, nella realtà, per fare rientrare l’errore massimo dentro una classe ne è stata aggiunta una, la 51 che evidentemente conterrà sempre un solo valore.

Dato che nelle ultime classi si è riscontrato un numero molto basso di valori, per una migliore lettura dei diagrammi si presentano le curve di distribuzione fino alla classe 30. Infine il numero di valori appartenenti ad una classe è stato espresso in percentuale rispetto a tutti gli errori presi in esame. (saranno rappresentate le curve di distribuzione degli errori delle previsioni al minuto 0 e 7).

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L'errore minimo commesso è 0.005% La larghezza di ogni classe è 0.6%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Marzo 2000)

Fig. 28 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Marzo 2000

L'errore minimo è 0.0026% La larghezza delle classi è 0.27%

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L'errore minimo è 0.0064% La Larghezza di ogni classe è 0.42%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Aprile 2000)

Fig. 30 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Aprile 2000

L'errore minimo commesso è 0% La larghezza di ogni classe è 0.26%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a

(22)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Maggio 2000)

Fig. 32 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Maggio 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Ditribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Giugno 2000)

Fig. 34 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nel previsioni di Giugno 2000

L'errore minimo commesso è 0 La larghezza di ogni classe è 0.28%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 7 (Giugno 2000)

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Si può notare dai diagrammi precedenti che per le previsioni al minuto 0 il 50% degli errori ricade circa nelle prime 7 classi, che significa avere la metà dei valori mediamente minori del 3%. Invece per le previsioni al minuto 7 il 50% degli errori ricade all’incirca nelle prime 5 classi, che significa avere la metà dei valori mediamente minori del 1.4%.

2.1.4 Sforamenti previsti e falsi allarmi

Un’ultima importante analisi sul metodo di stima per media di campioni noti deve essere fatta sulla capacità del sistema di prevedere quando avviene un reale sforamento del limite contrattuale di potenza media assorbibile e contestualmente verificare quando invece il programma dà dei falsi allarmi. D’altronde lo studio di questi algoritmi è nato proprio per questo scopo al fine di evitare penali o adeguamenti contrattuali in caso di superamenti dei limiti imposti.

Come limite massimo è stato preso il valore di 450 kW; con questo valore, analizzando l’andamento del carico, è stato constatato che ci sono stati sforamenti nei giorni e nei quarti d’ora riassunti nelle seguenti tabelle:

Giorno Quarto d'ora

29 marzo 2000 43 29 marzo 2000 44 29 marzo 2000 45 29 marzo 2000 46 29 marzo 2000 47 29 marzo 2000 48 23 giugno 2000 44 23 giugno 2000 45 23 giugno 2000 46 23 giugno 2000 47 23 giugno 2000 48 23 giugno 2000 49 23 giugno 2000 51 3 luglio 2000 47 3 luglio 2000 48 3 luglio 2000 49 3 luglio 2000 50 3 luglio 2000 51

4 luglio 2000 43 4 luglio 2000 44 4 luglio 2000 45 4 luglio 2000 46 4 luglio 2000 47 4 luglio 2000 48 4 luglio 2000 49 4 luglio 2000 50 4 luglio 2000 62 4 luglio 2000 63 5 luglio 2000 44 5 luglio 2000 45 5 luglio 2000 46 5 luglio 2000 47 5 luglio 2000 48 5 luglio 2000 49 6 luglio 2000 47 6 luglio 2000 48 6 luglio 2000 49 6 luglio 2000 50

(25)

Per disegnare i grafici seguenti, a secondo del minuto di previsione, sono state contate il numero di volte che il programma prevede giustamente uno sforamento e il numero di volte invece in cui, sbagliando, il programma prevede uno sforamento dando quindi dei falsi allarmi. Per ottenere poi delle grandezze percentuali, i precedenti valori sono stati rapportati rispettivamente al numero di quarti d’ora in cui è avvenuto uno sforamento (ricavabile dalla tab. 3) e al numero di quarto d’ora in cui esso non è avvenuto (numero totale di quarti d’ora meno quelli dove è avvenuto sforamento).

Di seguito si presentano i diagrammi delle previsioni giuste e dei falsi allarmi per i mesi di Marzo; Giugno e Luglio (nei quali sono stati riscontrati sia falsi allarmi che previsioni corrette), e il diagramma cumulativo da Marzo a Luglio.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Marzo 2000

(26)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Marzo 2000

Fig. 37 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Marzo 2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni corrette degli sforamenti avvenuti in Giugno 2000

(27)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm

e Falsi allarme avvenuti in Giugno 2000

Fig. 39 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Marzo 2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni corrette degli sforamenti avvenuti in Luglio 2000

(28)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarme avvenuti in Luglio 2000

Fig. 41 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Luglio 2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni corrette degli sforamenti avvenuti da Marzo a Luglio 2000

(29)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarme avvenuti da Marzo a Luglio 2000

Fig. 43 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento da Marzo a Luglio 2000

I diagrammi precedenti mostrano come nella previsione degli sforamenti il programma ne prevede in maniera corretta un numero sempre più grande all’aumentare del minuto di previsione; analogamente si nota anche una tendenziale diminuzione dei falsi allarmi più è grande il minuto stesso. Le Fig. 42 e 43 mostrano proprio questa caratteristica.

Bisogna fare notare però che ciò non è sempre vero; ad esempio la Fig. 38 evidenzia come, nel mese di Giugno 2000, la percentuale delle previsioni corrette diminuisca per minuti di previsione maggiori di 4, per poi salire bruscamente al minuto 14. Una causa di questo evento è da ricercare nei pochi dati a disposizione per fare questo tipo di indagine statistica (nel mese di Giugno sono solo 7 i quarti d’ora in cui si ha sforamento, tab. 3). L’altra causa si può identificare nel fatto che non è assolutamente corretto aspettarsi sempre un aumento della precisione della previsione all’aumentare del minuto di previsione. Infatti aggiungere campioni all’insieme utilizzato per effettuare la previsione non sempre porta ad un errore più piccolo di previsione, in quanto i dati che si aggiungo possono essere molto discosti dal valor medio di tutti i campioni che compongono il quarto d’ora, inficiando la previsione invece che

(30)

gli ultimi 10 sono per metà il doppio dei precedenti e per metà nulli (la media dei 60 è quindi uguale ad ognuno dei primi 50 valori), le previsioni fatte dal minuto 0 al minuto 12 (in cui utilizzo 48 campioni, vedi tab. 1) danno un errore nullo; le previsioni al minuto 13 (52 valori) e 14 (56 valori) danno una stima della media sul quarto d’ora con un certo errore. Chiaramente questi eventi diventano insignificanti solo se, come ricordato prima, i dati a disposizione su cui fare un’indagine di tipo statistico sono molti.

Altra notazione da fare riguarda il numero di falsi allarme che si ottengono anche al minuto di previsione 14, anche se la percentuale è molto bassa.

Concludendo si può affermare che i risultati ottenuti attendono alle aspettative e che, per futuri paragoni, mediamente la percentuale di previsioni corrette negli sforamenti oscilla tra il 60% e il 90%.

(31)

2.1.5 Risultati ottenuti nella previsione del carico dell’Hotel

In questo paragrafo sarà ripetuta la stessa trattazione sviluppata in precedenza ma applicata alle previsioni fatte sul carico dell’Hotel S. Francesco di Tirrenia.

Di seguito sono presentati gli andamenti della potenza attiva reale e prevista per il giorno 5 Luglio 2001, come esempio di una giornata estiva. Come precedentemente fatto per il carico di Ingegneria vengono inserite le previsioni al minuto 0, 3, 7 e 14 con i relativi errori commessi.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore W

Potenza media reale

(32)

-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore W

Fig. 44a Andamento errore di previsione al minuto 0 nel giorno 5 Luglio 2001

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore W

Potenza media reale

(33)

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore W

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(34)

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(35)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

Contrariamente a quanto ottenuto nell’applicazione del metodo sul carico di ingegneria, questa volta le previsioni non sono affatto accurate a meno che non si raggiungano minuti di previsioni molto elevati. Questa poca precisione del metodo di previsione è dovuta all’andamento fortemente variabile del diagramma di carico dell’Hotel. Essendo predominata dalla potenza assorbita dal condizionamento, la curva ha salti bruschi e notevoli nel giro di pochi minuti; il metodo di previsione in esame si ritrova quindi come insieme di dati, che utilizza nella stima del valor medio sul quarto d’ora, dei campioni molto diversi in a ampiezza tra loro non riuscendo a dare previsioni attendibili. Infatti laddove l’andamento è più dolce l’errore commesso è molto più basso come si più anche vedere nella previsione del giorno 19 Settembre dove l’utilizzo del condizionatore è più limitato (esempio per previsione al minuto 7 in fig. 48 e 48a);

(36)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

Fig. 48 Potenza media reale e prevista al minuto di previsione 7 il 19 Settembre 2001

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

(37)

2.1.6 Curve errori medi e massimi

Di seguito vengono inseriti gli andamenti dell’errore medio e massimo in funzione del minuto di previsione delle stime fatte nei mesi di Maggio, Giugno, Luglio, Agosto e Settembre 2001 per l’Hotel. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

(38)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 50 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Giugno 2001 - Hotel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

(39)

Fig. 52 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Settembre 2001 - Hotel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

(40)

Come precedentemente osservato anche in questi grafici si può notare un andamento decrescente dell’errore medio commesso nel prevedere la potenza media sul quarto d’ora all’aumentare del minuto di previsione. I valori che l’errore raggiunge sono abbastanza elevati per i primi minuti per poi calare in maniera continua.

2.1.7 Diagrammi di distribuzione dell’errore

Con lo stesso procedimento di calcolo delle classi (vedi paragrafo 2.1.3), sempre fissate in 50, sono stati disegnati i diagrammi di distribuzione dell’errore. Anche in questo caso sono stati analizzati dei mesi, in particolare Maggio, Giungo, Luglio, Agosto e Settembre, nel loro intero per una maggiore attendibilità dei risultati; i diagrammi presentati si riferiscono alle previsioni fatte ai minuti 0 e 7.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(41)

Fig. 55 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 7 nelle previsioni di Maggio 2001 - Hotel

(42)

Fig. 57 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 7 nelle previsioni di Giugno 2001 - Hotel

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Luglio 2001)

(43)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 7 (Luglio 2001)

Fig. 59 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 7 nelle previsioni di Luglio 2001 - Hotel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Agosto 2001)

(44)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 7 (Agosto 2001)

Fig. 61 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 7 nelle previsioni di Agosto 2001 – Hotel

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 0 (Settembre 2001)

(45)

Distribuzione degli errori di previsione al minuto 7 (Settembre 2001)

Fig. 63 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Settembre 2001 - Hotel

Analizzando i precedenti diagrammi si può rilevare che il 50% degli errori ricade nelle prime 5 classi per le previsioni al minuto 0, il che significa avere la metà degli errori circa minori del 20-22%; per le previsioni al minuto 7 invece circa il 50% degli errori ricade nelle prime 6 classi (giusto gli errori di Luglio sono molto più distribuiti), il che vuole dire avere circa metà degli errori commessi minori del 7.5%.

2.1.8 Sforamenti previsti e falsi allarmi

A questo punto si deve valutare la bontà del metodo nel prevedere gli sforamenti avvenuti e sapere quanti falsi allarmi ha invece dato. Questa analisi viene effettuata nei mesi estivi di Maggio, Giugno, Luglio, Agosto e Settembre durante i quali la potenza massima che può impegnare l’Hotel è fissata in 45 kW. La procedura adottata è sempre la stessa usata per Ingegneria (vedi par. 2.1.4).

(46)

La tabella seguente presenta in quali giorni e in quali quarti d’ora è avvenuto uno sforamento:

3 maggio 2001 66 30 maggio 2001 35 3 giungo 2001 34 4 giugno 2001 75 5 giugno 2001 40 17 giugno 2001 18 26 giugno 2001 68 28 giugno 2001 58 2 luglio 2001 67 26 luglio 2001 61 29 luglio 2001 50 30 luglio 2001 60 1 agosto 2001 54 1 agosto 2004 57

2 agosto 2001 36 2 agosto 2001 43 2 agosto 2001 48 2 agosto 2001 53 2 agosto 2001 72 2 agosto 2001 81 3 agosto 2001 53 3 agosto 2001 57 3 agosto 2001 76 3 agosto 2001 55 30 agosto 2001 48 30 agosto 2001 85 12 settembre 2001 76 16 settembre 2001 73

Tabella 3 Giorni e quarti d’ora in cui si è avuto sforamento nell’Hotel

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Maggio 2001

(47)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Maggio 2001

Fig. 65 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Maggio 2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Giugno 2001

(48)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Giugno 2001

Fig. 65 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Giugno 2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Luglio 2001

(49)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Luglio 2001

Fig. 69 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Luglio 2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Agosto 2001

(50)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Agosto 2001

Fig. 71 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Agosto 2001 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Settembre 2001

Fig. 72 Percentuale di sforamenti rilevati dal programma rispetto al totale degli sforamenti avvenuti in Settembre 2001

(51)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Settembre 2001

Fig. 73 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Settembre 2001

Le figure precedenti mostrano chiaramente come la stima per media di campioni noti sia un metodo che permette di prevedere in maniera corretta già dal minuto di previsione 0 un futuro sforamento. Addirittura nei mesi di Maggio e Settembre il programma prevede correttamente tutti gli sforamenti che avverranno. Questa ottima caratteristica è però controbilanciata dall’elevato numero di falsi allarme che produce la previsione; nei mesi di Giugno, Luglio, Agosto e Settembre, infatti, il sistema dà dei falsi allarme anche al minuto di previsione 14, così come accadeva applicando questo tipo di metodo sul carico di Ingegneria.

(52)

2.2 Stima per media mobile su base assegnata (60 campioni)

Il secondo metodo di tipo statistico che viene presentato effettua la stima della potenza media sul quarto d’ora proiettando come previsione l’ultimo valore disponibile di media mobile della potenza istantanea calcolato sulla base di 60 campioni.

Ogni punto della media mobile della potenza istantanea (o meglio della potenza campionata nel nostro caso) è ottenuto calcolando il valore medio dei 60 campioni che lo precedono temporalmente, aggiornando la finestra dei 60 valori ogni 15 secondi, ovvero ogni volta che un nuovo campione è disponibile. Pertanto la finestra che identifica i campioni dei quali si deve fare la media scorre in maniera discreta prendendo un nuovo valore e lasciando il più vecchio ad ogni passo, vedi Fig. 74:

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ _t

kW

15’

16’ 17’ 18’ 19’ 20’ 21’ 22’ 23’ 24’ 25’ 26’ 27’ 28’ 29’ 30’

60 campioni la cui media è il punto della curva media mobile relativo al minuto 15’15’’ 60 campioni la cui media è il punto della curva media mobile relativo al minuto 15’

60 campioni la cui media è il punto della curva media mobile relativo al minuto 15’30’’

Andamento dei campioni della potenza attiva

(53)

Per quanto riguarda la fase di previsione, il valore che si ritiene la stima della potenza media sul quarto d’ora in esame, come detto precedentemente, è l’ultimo valore di media mobile disponibile ad ogni minuto di previsione. Nell’esempio di Fig. 75 sono disegnati due quarti d’ora successivi: il primo che va dal minuto 0’ al 15’, il secondo che va dal 15’ al 30’. Nel disegno sono messi in evidenza i campioni utilizzati per effettuare la stima della potenza media sul secondo quarto d’ora, ai minuti di previsione 0’e 5:’

0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 9’ 10’ 11’ 12’ 13’ 14’ t

kW

15’ 16’ 17’ 18’ 19’ 20’ 21’ 22’ 23’ 24’ 25’ 26’ 27’ 28’ 29’ 30’

minuto 0 del 2° quarto

minuto 5 del 2° quarto

60 campioni la cui media è la previsione al minuto 0 per il 2° quarto

60 campioni la cui media è la previsione al minuto 5 per il 2° quarto

Fig. 75 identificazione campioni per le previsioni al minuto 0 e 5

Come si può notare la previsione al minuto 0 viene fatta utilizzando la media degli ultimi 60 campioni, cioè quelli che vanno dal minuto 0’ al 14’45’’; per la previsione al minuto 5 sono stati utilizzati i 60 valori che vanno dal minuto 5’ al 19’45’’.

In altre parole si può dire che la stima della potenza media che verrà assorbita nel generico quarto d’ora, a secondo del minuto di previsione, è la media degli ultimi 60 campioni disponibili di potenza istantanea.

(54)

( )

( ) 60 60 1 4 , 1 4 1 ,

∑

+ ⋅ = − ⋅ = + = j T j i T j j i i p p T P per T =1..14 (3)

( )

60 60 1 ), 1 (

∑

= − = j j i i p T P per T =0 (4) dove:

( )

T

Pi è la potenza prevista per il quarto d’ora i. T è il minuto a cui si vuole eseguire la previsione.

j i

p, è il campione j-esimo di potenza attiva istantanea del quarto d’ora i-esimo. (i campioni sono 60 in un quarto d’ora, uno ogni 15 secondi).

j i

(55)

2.2.1 Risultati ottenuti nella previsione del carico di Ingegneria

L’analisi proposta del metodo di stima per media mobile ricalca esattamente quanto fatto per il metodo di stima per media di campioni noti. Saranno presi esattamente gli stessi giorni (o mesi) come esempi, anche se il vero paragone tra le varie metodologie di previsione sarà presentato nel capitolo 4. I grafici e i diagrammi proposti saranno come quelli descritti nel paragrafo 2.1, quindi sarà tralasciata la spiegazione di come si sono ottenuti, potendola trovare nel paragrafo sopra citato (e nei sottoparagrafi). Ovviamente al termine di ognuna delle serie di figure proposte sarà presente un commento sui risultati ottenuti.

Partiamo quindi presentando le curve di carico con le relative previsioni fatte ai minuti 0,3,7 e 14 per il giorno 5 Giugno 2000.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(56)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(57)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(58)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale

(59)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore E rr o re %

È subito evidente come la previsione al minuto 0 sia la curva della potenza reale ma traslata; questo è naturale perché nelle previsione menzionata la stima della media della potenza attiva sul quarto d’ora che sta iniziando è esattamente la media della potenza sul quarto d’ora precedente. Nonostante questa traslazione non sembri elevata, l’errore commesso in alcuni punti è abbastanza grande. Ciò è dovuto alla ripidità di alcuni tratti di curva (dalle ore 5 alle 9) che porta ad un discostamene tra la curva reale e quella prevista netto e quindi ad un errore più grande della media.

Un vantaggio di questo metodo è la sua buona insensibilità alla presenza di campioni il cui valore si discosta parecchio dal valor medio dei restanti componenti il quarto d’ora. Infatti verso le ore 14 l’errore commesso è piccolo rispetto a quanto ottenuto col metodo di stima per media di campioni noti (vedi par. 2.1.1).

Anche questo metodo fornisce stime sempre migliori all’aumentare del minuto di previsione come le figure del seguente paragrafo testimoniano.

(60)

2.2.2 Curve errori medi e massimi

Di seguito sono presenti gli andamenti dell’errore medio e di quello massimo in funzione del minuto di previsione del giorno 5 Giugno 2000 (con relativa tabella), dei mesi da Marzo a Giugno più quello che copre tutti e 4 i mesi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 80 Andamento errore medio e massimo nella previsione dei 96 quarti d’ora del 5 Giugno 2000

Come si può notare gli andamenti sia dell’errore medio che di quello massimo sono decrescenti all’aumentare del minuto di previsione. La prima impressione è che questi andamenti, in particolare dell’errore medio, decrescano in maniera meno sensibile rispetto a quanto accadeva col primo metodo statistico. A supporto di questa impressione mostriamo le seguenti figure relative ad interi mesi.

(61)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 81 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Marzo 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

(62)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 83 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Maggio 2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

(63)

0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18 19.5 21 22.5 24 25.5 27 28.5 30 31.5 33 34.5 36 37.5 39 40.5 42 43.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione E rr o re % Errore massimo Errore medio

Fig. 85 Errori medio e massimo in funzione del minuto di previsione commessi su tutto Marzo-Giugno 2000

L’impressione avuta analizzando la Fig. 80 è confermata dai grafici successivi; infatti l’andamento dell’errore medio è decrescente ma meno velocemente rispetto a quello del primo metodo statistico descritto. Utilizzare la stima per media mobile però porta ad una maggiore precisione nei primi minuti di previsione dove l’errore commesso è generalmente del 3% al minuto 0 rispetto ad un 4% commesso dal primo metodo, che però risulta vantaggioso per minuti di previsione oltre il 3.

2.2.3 Diagrammi di distribuzione dell’errore

In questo paragrafo si trovano i diagrammi di distribuzione dell’errore commessi dal metodo di previsione nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio 2000:

(64)

Fig. 86 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Marzo 2000

(65)

Fig. 88 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Aprile 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(66)

Fig. 90 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Maggio 2000

L'errore minimo commesso è 0% La larghezza di ogni classe è 0.38%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

(67)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Classi F re q u e n z a d i a p p a rt e n e n z a %

Fig. 92 Curva di distribuzione degli errori commessi al minuto 0 nelle previsioni di Giugno 2000

(68)

Dai diagrammi predenti si può notare come per le previsioni al minuto 0 circa il 50% degli errori ricada nelle prime 5 classi, il che vuol dire avere la metà degli errori commessi all’incirca minori del 2.4%; invece si nota che per le previsioni al minuto 7 il 50% degli errori ricade nelle prime 5 classi, il che vuol dire avere circa la metà dei valori minori dell’ 1.8-1.9%. Questo risultato mette ancora più in risalto che stimare la potenza media sul quarto d’ora utilizzando i valori di media mobile dia migliori risultati che utilizzare la media dei campioni noti per i primi minuti di previsione (nel primo metodo si era ottenuto un 3% al minuto 0), e invece come sia vero il contrario per minuti di previsione più grandi (nel primo metodo si era ottenuto n 1.3% al minuto 7).

2.2.4 Sforamenti previsti e falsi allarmi

Prendendo a riferimento la Tab. 3 e quanto scritto nel paragrafo 2.1.4 di seguito si riportano i risultati relativi allo studio delle predizioni degli sforamenti e dei falsi allarmi.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Marzo 2000

(69)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Marzo 2000

Fig. 95 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Marzo 2000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Giugno 2000

(70)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Giugno 2000

Fig. 97 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Giugno 2000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti in Luglio 2000

(71)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti in Luglio 2000

Fig. 99 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento in Luglio 2000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % p re v is io n i c o rr e tt e

Previsioni correte degli sforamenti avvenuti da Marzo a Luglio 2000

(72)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Minuto di previsione % f a ls i a ll a rm e

Falsi allarmi avvenuti da Marzo a Luglio 2000

Fig. 101 Percentuale di falsi allarme rispetto al numero di quarti d’ora in cui non è avvenuto sforamento da Marzo a Luglio 2000

Anche con questo metodo di previsione si ha un tendenziale aumento delle percentuali di sforamenti previsti correttamente all’aumentare del minuto di previsione, e una certa diminuzione dei falsi allarme col passare del tempo.

Paragonando le Fig. 43 e Fig. 101 bisogna notare come, per i primi minuti di previsione, il numero di falsi allarme avvenuti utilizzando la stima per media di campioni noti sia quasi il doppio di quelli ottenuti col presente metodo con una percentuale di previsioni effettuate correttamente degli sforamenti più bassa. Questo riassume i vantaggi del presente metodo se utilizzato nei primi minuti di previsione (da 0 a 4 circa), producendo risultati più attendibili e con minori errori. Dal minuto di previsione 4 in poi i due metodi sono circa equivalenti anche se permane un certo vantaggio nell’utilizzare la previsione effettuata tramite media mobile. (I grafici sono messi a confronto dettagliatamente nel Capitolo 4).

(73)

2.2.5 Risultati ottenuti nella previsione del carico dell’Hotel

In questo paragrafo sono presenti gli andamenti della potenza attiva reale e prevista ai minuti 0,3,7 e 14 per il giorno 5 Luglio 2001. Inoltre si possono trovare gli andamenti dell’errore ai relativi minuti di previsione.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Ore K W

Potenza media reale