3 Indagini Sperimentali

3 Indagini Sperimentali

La prova dinamica eseguita sul campanile di S.Casciano il giorno 08/02/2006 ha riguardato lo studio della risposta della struttura all’eccitazione dinamica provocata dall’oscillazione di una delle campane presenti.

Il fine di tale indagine è stato quello di calibrare il modello matematico da impiegare nelle analisi e nelle verifiche della struttura sulla base dei risultati sperimentali.

Esistono nella tecnica sperimentale differenti metodi per misurare spostamenti, velocità ed accelerazioni, sia lineari che angolari.

Nel seguito verranno illustrati gli strumenti disponibili presso il laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Strutturale dell’Università di Pisa che si sono rivelati utili agli obiettivi prefissi in questa Tesi.

3.1 La strumentazione impiegata

SISMOMETRI HBM B21 e B2

I sismometri HBM B21 e B2 sono strumenti che possono essere impiegati sia come sismometri (trasduttori di spostamento) per rapporti in frequenza che come accelerometri, per rapporti .

4 , 1 ≥ r 7 , 0 ≤ r

La frequenza propria (in direzione orizzontale) del sismometro B21 è pari a , pertanto ne consegue che è possibile misurare spostamenti assoluti per frequenze superiori a

; la frequenza propria del sismometro B2 è invece pari a

Hz f0 =0,84

Hz f

f ≥1,4 ₀ =1,176 f₀ =1Hz,

dunque ne consegue che con tale strumento è possibile misurare spostamenti assoluti per frequenze superiori a f ≥1,4f0 =1,4Hz.

Tali dati si evincono dal manuale di funzionamento, dal quale si riporta anche la rappresentazione schematica del sismometro HBM B2 in fig. 3.1:

ACCELEROMETRI HBM B12/200

Gli accelerometri HBM B12/200 sono caratterizzati da una sensibilità nominale di 80mV/V, da una accelerazione nominale di 200m/s², un intervallo di funzionamento pari a 0 ÷ 200Hz ed una deviazione dalla linearità del 2%.

Nella fig. 3.2 si riporta l’immagine di un accelerometro tipo HBM B12.

fig. 3.2 Accelerometro HBM B12

CENTRALINA HBM MGC Plus

La centralina impiegata nelle rilevazioni dinamiche è una centralina di acquisizione dati HBM tipo MGC Plus ad otto canali, ai quali sono stati collegati gli accelerometri ed i sismometri. Nella fig. 3.3 si riporta un immagine della centralina.

3.2 Esecuzione delle prove dinamiche

Il monitoraggio dinamico è stato eseguito sfruttando le vibrazioni prodotte sulla struttura dal moto di una delle campane presenti.

Si sono utilizzati accelerometri HBM B12/200 e sismometri Hottinger HBM B2 e B12, collegati ad una centralina MGC Plus ad otto canali.

Le registrazioni sono state eseguite con una frequenza di campionamento pari a 50Hz.

Nei paragrafi che seguono si descrive accuratamente la disposizione scelta per gli strumenti ed il circuito di misura adottato.

Durante la prova si è registrato il segnale di detti strumenti sia durante il moto forzato indotto dalle oscillazioni della campana, che durante il transitorio di arresto della stessa.

3.2.1 Registrazioni col moto della campana

Si è scelto di utilizzare la campana che si affaccia sul prospetto est del campanile perché questa è risultata la più accessibile, grazie alla scaletta in ferro che porta al livello superiore (vedi fig. 3.4).

Tale accessibilità ha permesso anche di eseguire le operazioni di stima del peso della campana stessa, illustrate nel seguito, necessarie per una corretta valutazione della forzante al fine di effettuare una analisi sufficientemente accurata e significativa.

Il circuito di misura adottato ha previsto l’impiego dei due sismometri HBM B21 e B2 a disposizione, posizionati sul solaio più alto del campanile.

La struttura appare già a prima vista come una costruzione molto rigida, pertanto la scelta di posizionare i sismometri nel punto più alto del campanile si è presa anzitutto in considerazione del fatto che l’entità degli spostamenti previsti sarebbe stata molto modesta; ciò è poi stato confermato dai risultati sperimentali.

Volendo analizzare poi il moto in condizioni di regime forzato della costruzione si è prevista l’istallazione di un accelerometro in corrispondenza del fulcro di rotazione della campana, impiegata quale forzante del moto.

Gli strumenti sono stati dunque tutti collegati alla centralina HBM tipo MCG Plus, gestita dal software di acquisizione dati Catman©.

3.3 Analisi dei dati della prova dinamica

Si espongono adesso i risultati ricavati con la prova dinamica fatta sul campanile di S.Casciano il giorno 08/02/2006.

Da tale prova sono stati studiati nel seguito i segnali di un accelerometro HBM B12/200 montato sul fulcro di rotazione della campana (vedi 3.3.1, fig. 3.7), del sismometro Hottinger B2 e del sismometro Hottinger B21.

L’accelerometro avente funzione di monitoraggio del moto della campana è stato impiegato come inclinometro, al fine di ricavare la legge di variazione dell’angolo di oscillazione nel tempo.

I due sismometri Hottinger B2 e B21 sono stati come già detto posizionati sul solaio di copertura del campanile (a quota 24,50m) in corrispondenza delle teste di due dei quattro pilastri prismatici che costituiscono il telaio principale in c.a. (vedi fig. 3.5 e fig. 3.6).

fig. 3.5 Sismometri Hottinger B2 (a sinistra) e B21 (a destra) sul solaio di copertura

50 20

70 300 70

440

B2 B21

direzione lettura sismometro direzione lettura sismometro

Solaio di copertura del campanile

botola parapetto in copertura

fig. 3.6 Disposizione dei sismometri Hottinger sul solaio di copertura del campanile (pianta)

3.3.1 L’accelerometro sul fulcro di rotazione della campana

Sulla campana, impiegata quale forzante del moto del campanile, è stato montato un accelerometro, impiegato come inclinometro, al fine di ricostruire la funzione ϕ

( )

t rappresentativa della legge del moto di oscillazione della campana stessa.

L’accelerometro in questione è stato siglato come acc. 73.

Questo è stato azzerato in posizione verticale, a campana ferma (vedi fig. 3.7).

fig. 3.7 L’accelerometro 73 sulla campana

Il batacchio della campana è stato poi legato in modo tale da impedire l’emissione del suono durante le oscillazioni, al fine di eliminare il disturbo che ne sarebbe conseguito sul segnale da registrare (vedi fig. 3.8).

Si riporta nella figura seguente un campione del segnale estratto dalla registrazione dell’accelerometro 73, ritenuto significativo per l’analisi da eseguire:

fig. 3.9 Campione estratto dall’accelerogramma rilevato con l’acc. 73

Attraverso l’elaborazione di tale segnale si può valutare il periodo di oscillazione della campana e l’angolo di oscillazione massima αˆ (misurato dalla verticale).

In fig. 3.10 si osserva come la trasformata di Fourier del segnale evidenzi una precisa frequenza f0 =0,781Hz (1,28sec).

fig. 3.10 Trasformata di Fourier del segnale dell’acc. 73

In un tempo pari a 1 f la campana compie mezza oscillazione completa (partendo dalla 0

posizione verticale vi ritorna, per oscillare poi nella direzione opposta).

Il periodo di oscillazione completo della campana è dunque pari a 2

(

1 f₀

)

, ovvero corrisponde a 2,56sec.

Per quanto riguarda la stima dell’angolo di oscillazione massima, si premette un cenno alla procedura di azzeramento dell’accelerometro in posizione verticale (vedi fig. 3.11).

fig. 3.11 Schema di misura dell’accelerometro 73

Come noto, per il valore dell’accelerazione di gravità si ha g =9,81m sec2 . Detta l la lettura dello strumento (in 2

sec m ), vale:

( )

g l − = 1 cos β

Dato che durante l’oscillazione della campana l’accelerometro misura la componente di g secondo lo schema di misura di fig. 3.11, dal valore massimo riportato sull’accelerogramma, noto dalla prova dinamica effettuata, si può evincere il valore di αˆ .

Volendo a questo punto descrivere la funzione ϕ

( )

t , si isola parte dell’accelerogramma riportato in fig. 3.9, limitandolo alla parte che rappresenta una oscillazione completa della campana in movimento; si può osservare dalla fig. 3.9 che l’azzeramento dell’accelerometro 73 non ha coinciso nella sperimentazione con la posizione perfettamente verticale dell’accelerometro fissato alla campana, pertanto occorrerà apportare delle correzioni opportune al segnale registrato.

La funzione ϕ

( )

t cercata è rappresentata infine in fig. 3.12; si è ricavato un valore di °

=98,2 ˆ

Angolo di oscillazione della campana f(t) -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 tempo de g

fig. 3.12 La funzione ϕ

( )

t in un intervallo di tempo pari ad un periodo di oscillazione completa della campana

3.3.2 I due sismometri B21 e B2 Hottinger

I due sismometri Hottinger a disposizione per la prova si sono collocati sul solaio di copertura del campanile (vedi le precedenti fig. 3.5, fig. 3.6 e la successiva fig. 3.13).

Entrambi gli strumenti sono stati disposti in modo tale da rilevare gli spostamenti nella direzione di vibrazione data dall’oscillazione della campana (direzione est – ovest).

La disposizione scelta fa corrispondere al piano di appoggio degli strumenti le teste di due dei quattro pilastri a sezione prismatica in c.a. che costituiscono il telaio principale del campanile. Disponendo poi gli strumenti simmetricamente alla destra ed alla sinistra del piano in cui oscilla l’asse verticale del campanile durante la prova, risulta possibile cogliere eventuali componenti torsionali del moto di vibrazione, forzato dall’oscillazione della campana.

fig. 3.13 Sismometri Hottinger B2 (a sinistra) e B21 (a destra) sul solaio di copertura

Si riporta poi in fig. 3.14 un campione del segnale estratto dalla registrazione del sismometro B2 (spostamento in mm) ritenuto significativo per l’analisi (regime di oscillazioni forzate):

fig. 3.14 Campione estratto dal segnale rilevato col B2

Si riporta in fig. 3.15 un campione del segnale estratto dalla registrazione del sismometro B21 (spostamento in mm) ritenuto significativo per l’analisi (regime di oscillazioni forzate):

I segnali registrati dai due sismometri presentano differenze lievi ritenute trascurabili.

Si considera pertanto trascurabile la componente torsionale del moto di vibrazione del campanile, che pertanto risulta oscillare essenzialmente con moto piano nella direzione est - ovest.

Si evidenzia uno spostamento di picco pari a circa 0,1mm.

Fin qui si sono esaminati i risultati della prova dinamica sotto la condizione di moto forzato dalle oscillazioni della campana.

La prova, e quindi le registrazioni dei segnali, è stata protratta anche oltre il momento in cui il motore elettromeccanico che muoveva la campana si è spento.

La campana ovviamente non ha smesso istantaneamente di oscillare, ma si riportano nel seguito i risultati in forma grafica della prova durante il transitorio che vede la campana diminuire le oscillazioni fino a fermarsi; in fig. 3.16 si riporta la parte del segnale registrato dal sismometro B21 durante il transitorio di arresto della campana:

fig. 3.16 Campione estratto dal segnale rilevato col B21

Le condizioni della prova (lungo transitorio di arresto del moto della campana, elevata rigidezza della struttura, dunque vibrazioni molto contenute, ed intensità dell’eccitazione dinamica contenuta) non hanno permesso un pratico studio del moto di vibrazione della struttura in condizioni di moto libero; pertanto si farà riferimento nel seguito alla sola condizione di moto forzato, rinunciando all’analisi dei dati sotto la condizione di oscillazioni libere.

Al fine di poter modellare l’azione della forzante e proporre una analisi matematica riproducente le condizioni della prova, in accordo a come già studiato al punto 2.5 del Capitolo 2 della presente Tesi, si è resa necessaria anche una caratterizzazione dei dati fisici della campana; tale caratterizzazione segue al punto 3.4 del presente capitolo.

3.4 Valutazione dei dati caratterizzanti la campana

Mediante un rilievo diretto della geometria della campana impiegata per mettere in vibrazione il campanile, onde studiarne il comportamento in regime di oscillazioni forzate, si è potuto ricostruire un disegno di massima della campana stessa, con l’ausilio del programma di disegno automatico AutoCAD® ed anche attraverso una ricostruzione fotografica vettorializzata.

Tale elaborato ha consentito una stima del volume, ovvero del peso e della massa m della campana (assunto quale peso specifico del bronzo un valore di letteratura pari a 8,5tonn m3), della distanza tra fulcro e baricentro s e del momento d’inerzia I della massa alla rotazione rispetto all’asse per il fulcro.

I dati così ricavati sono stati indirettamente convalidati mediante la misura sperimentale del peso della campana ed entrano nelle espressioni delle componenti orizzontale e verticale della forzante attraverso il coefficiente di forma della campana c=s/l_r, a sua volta determinato dal valore della lunghezza ridotta del pendolo equivalente alla campana l_r =I/ms.

Nella tabella seguente si riportano i valori stimati mediante rilievo:

Volume _0,1115 3 m Peso 947,75Kg Massa m _96,61 2 sec− m Kg Distanza fulcro - baricentro s 0,235m Momento d’inerzia I rispetto al fulcro _17,54 2

sec− m Kg

tab. 3.1 Stima dei dati caratterizzanti la campana

Per la misura sperimentale del peso della campana è stato adoperato un dinamometro al fine di misurare lo sforzo di trazione di un cavo d’acciaio teso che mantiene in rotazione la campana secondo un certo angolo ϕ .

Il procedimento di misura adottato permette di ricavare indirettamente il valore del peso della campana, sulla base dell’equazione di equilibrio della stessa nella configurazione ruotata.

Volendo infatti esprimere il momento della forza peso rispetto all’asse di rotazione della campana, si ha:

(

ϕ ϕ

)

ϑ

(

ϕ ϕ

)

ϑ

ϕ sin sin cos cos cos sin

sin F h R F h R

Ps

M_p = = + + −

Noti i valori di , h R ed dal rilievo, ricavati poi durante la prova di pesatura s ϕ , ϑ (angolo di tiro) ed (sforzo di trazione nel cavo, direttamente misurato dal dinamometro) si può facilmente determinare il valore di (peso della campana) come segue:

F

P

(

)

(

)

[

ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ

]

ϕ sin sin cos cos cos sin

sin h R h R

s F

P= + + −

La prova è stata eseguita due volte, per due diversi valori dell’angolo di rotazione della campana; difatti, imposto un primo tiro del cavo pari a 100 , si sono misurati l’angolo di rotazione della campana attorno al fulcro e l’angolo di tiro del cavo.

Kg

La stessa procedura è stata poi ripetuta per un tiro del cavo pari a 150 al fine di ricavare altri dati per la pesatura della campana, stavolta ruotata di un angolo maggiore.

Kg

Si riportano in fig. 3.17 e fig. 3.18 alcune immagini della prova di pesatura effettuata:

fig. 3.18 Pesatura della campana mediante cella di carico (vista dall’alto)

Si riportano in tabella i valori dei dati misurati nelle due procedure di pesatura:

Distanza base della campana - fulcro h 0,67m Raggio alla base della campana R 0,49m Distanza fulcro - baricentro s 0,235m

Angolo di inclinazione della campana ϕ 14,035deg 19,898deg

Angolo di tiro ϑ 5,131deg 3,372deg

Sforzo di trazione letto sul dinamometro F 100Kg 150Kg Valore del peso della campana P 1028Kg 943Kg

tab. 3.2 Dati ricavati dalla prova di pesatura della campana

Ritenendo dunque sufficientemente accurati i dati stimati dal rilievo e calcolando i valori assunti da e , si può conseguire l’obiettivo di descrivere le componenti della forzante sul campanile, utili per compiere la successiva analisi sul modello, una volta determinati sperimentalmente la funzione

ms I

l_r = / c=s/l_r

( )

t

ϕ e l’angolo di oscillazione massima αˆ della campana (mediante la prova dinamica).

Si riportano nuovamente, per completezza di esposizione, le espressioni delle due componenti della forzante, precedentemente ricavate al punto 2.5 del Capitolo 2 della presente Tesi:

( )

( )

( )

{

[

( )

( )

]

}

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ₋ = 1 cos ˆ cos 2 cos 3 1 ) ( sin ˆ cos 2 2 sin 2 3 2 t t c mg t V t t mgc t H ϕ α ϕ ϕ α ϕ

I valori assunti dalla lunghezza ridotta del pendolo equivalente e dal coefficiente di forma della campana, per il caso in esame, sono i seguenti:

m ms I l_r = / =0,773 3 , 0 / = =s l_r c