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Analisi Matematica 1 - Test 2 16 gennaio 2014 FOGLIO A

Cognome e nome . . . Firma . . . Matricola . . . .

Corso di Laurea: ♦ INFLT, ♦ ETELT, ♦ MECLT, ♦ AUTLT, ♦ MATLT, ♦ MECMLT

Istruzioni

1. COMPILARE la parte precedente queste istruzioni, in particolare, scrivere cognome e nome (in stampa- tello), firmare e segnare il proprio corso di laurea.

2. SCRIVERE, in modo incontrovertibile, la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.

3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.

4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori, telefoni cellulari.

5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.

6. TENERE il foglio B come promemoria delle risposte date.

7. TEMPO a disposizione: 90 min.

1. Discutere al variare di β ∈ R il carattere della serie

∞

X

n=1

h 1 − cos p

3 + n 2(β−1) − n β−1 i Risposta [punti 4]:

2. Discutere la derivabilità di

f (x) =

( arctan(7x) se x ≤ 0, 7(e x

α−7

− cos x) se x > 0 al variare di α > 7.

Risposta [punti 3]:

3. Calcolare il limite

x→0 lim 5 

p1 + x 4 /7 − 1  6 !e − x

2

− 2 cos x + 1  . Risposta [punti 3]:

4. Calcolare l’integrale

Z 0

− 1/7

√ 1 + 7x 1 + √

1 + 7x dx . Risposta [3 punti]:

5. Determinare y soluzione del problema di Cauchy ˜ ( y ′ = x(3x 2 − 2y) ,

y(0) = 0 .

Risposta [3 punti]:

Riferimenti

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