PARTE 1: MISURE E GRANDEZZE FISICHE

PARTE 1: MISURE E GRANDEZZE FISICHE

1.1 Introduzione

Nella descrizione dei fenomeni la fisica si serve di leggi, nelle quali intervengono grandezze fisiche quali: la lunghezza, il tempo, la forza etc. Alcune di tali grandezze hanno carattere scalare (lunghezza, tempo...), altre vettoriale (forza, velocità..). Le prime sono individuate da un numero (misura), le seconde da un numero, una direzione ed un verso (orientamento). Le grandezze fisiche, per avere significato devono essere definite operativamente, cioè deve essere indicato il procedimento della loro misura.

Nella deduzione delle leggi la fisica si serve del metodo scientifico (Galileo Galilei (1564-1642), che consiste nella seguente sequenza di passi logici:

a) - individuazione delle grandezze fisiche che influenzano il fenomeno che si vuole studiare;

b) - realizzazione di esperienze di laboratorio che riproducano il fenomeno in condizioni in cui le grandezze possano essere fatte variare in maniera indipendente e controllata;

c) - enunciazione di ipotesi e progettazione di esperienze di verifica;

d) - formulazione di teorie generali (leggi fisiche), che siano in grado di interpretare il massimo numero di osservazioni sperimentali disponibili

Il linguaggio matematico è lo strumento utilizzato nella formulazione delle leggi, le quali assumono l’aspetto di uguaglianze tra espressioni matematiche contenenti operatori che si applicano alle grandezze, siano esse vettoriali o scalari.

Un esempio di legge fisica è la seconda equazione della dinamica (Newton (1642-1727), la quale stabilisce che l’accelerazione a& è proporzionale alla forza f&

agente su un elemento materiale, il coefficiente di proporzionalità essendo la massa m dell’elemento. In simboli si ha:

dt v md a m

f & &

&

=

= (1.1)

dove il simbolo dt

d rappresenta l’operatore di derivazione rispetto alla variabile temporale t, che

applicato al vettore velocità v& dà a&.

1.2 Grandezze fisiche fondamentali e derivate

Una grandezza fisica può essere misurata direttamente, per confronto con un’altra della stessa specie assunta come unità di misura (campione), oppure, indirettamente, attraverso relazioni che esprimono la grandezza da misurare in funzione di altre grandezze (grandezze fondamentali) per le quali siano stati definiti in maniera indipendente dei campioni. I principali requisiti di un campione sono: la riproducibilità, con grado di accuratezza adeguato alle esigenze della scienza e della tecnica, la invariabilità nel tempo e la accessibilità.

1.3 Equazioni dimensionali

Quando nelle leggi fisiche, oppure nelle equazioni di definizione di grandezze derivate, si prescinda dagli operatori matematici, dalle eventuali costanti numeriche, dalla natura scalare o vettoriale delle quantità fisiche ed, inoltre, si esprimano le grandezze derivate situate al secondo membro delle suddette uguaglianze in termini di quelle fondamentali, si ottengono relazioni simboliche di tipo polinomiale, i cui monomi sono simili fra loro. Ove si convenga, inoltre, di applicare le usuali regole del calcolo letterale, le grandezze derivate si costruiscono a partire dalle grandezze fondamentali attraverso relazioni del tipo:

Z , i )

F (

D _i

i

i ⁱ α ∈

=

∏

dove D ed F_i^αi(i=1...N) rappresentano la grandezza derivata e quelle fondamentali, rispettivamente.

Le ai sono numeri razionali che valgono zero quando le corrispondenti Fk non compaiano nella (2);

N e z sono due numeri interi che rappresentano il numero delle grandezze fondamentali e dei termini che intervengono nella legge fisica, rispettivamente. Qualora nella (1.2) si elimini z e si racchiudano fra parentesi i simboli delle grandezze, si ottiene:

[ ]

[

]

che rappresenta l’equazione dimensionale della grandezza derivata e viene chiamato dimensione fisica della grandezza D. (N.B.: la dimensione fisica di una grandezza fondamentale coincide con la grandezza stessa).

1.4 Sistemi di unità di misura

Un sistema di unità è definito quando siano state scelte le grandezze fondamentali ed individuati i relativi campioni (naturali od artificiali) chiamati Unità di misura U(F_i). Il numero delle grandezze fondamentali deve essere sufficiente ad esprimere, tramite di esse, tutte le grandezze derivate.

L’insieme delle U(F_i) forma un Sistema di Unità di misura.

Per le unità di misura delle grandezze derivate vale una relazione simile a quella per le grandezze:

se U(F_i) è l’unita di misura della i-esima grandezza fondamentale:

[

]

k

U(D) _i

i

i ⁱ α ∈

=

∏

Se k = 1 per qualunque U(D) il sistema di Unità di Misura è detto coerente.

1.5 Sistema di unità internazionale (SI)

Grandezze Nome Simbolo

tempo secondo s

lunghezza metro m

massa chilogrammo kg

quantità di materia mole mole

temperatura termodinamica kelvin K

corrente elettrica ampere A

intensità luminosa candela cd

Unità di misura per la meccanica e la termodinamica

secondo intervallo di tempo pari a 9.192.631.770 volte il periodo della radiazione emessa nella transizione fra due livelli iperfini dell’atomo di ¹³³₅₅Cs;

metro distanza percorsa da un’onda elettromagnetica in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 s;

kilogrammo massa del prototipo artificiale, costituito da un cilindro di platino-iridio conservato nel laboratorio di pesi e misure di Sèvres;

Kelvin unità di temperatura termodinamica che è uguale a 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell’acqua;

mole quantità di sostanza che contiene un numero di entità: atomi, molecole, elettroni etc., uguale al numero di Avogadro.

1.6 Passaggio da un sistema di unità di misura ad un altro

Si incontrano due situazioni differenti:

1) le grandezze fondamentali sono le stesse (Esempio: SI⇔CGS);

2) le grandezze fondamentali sono differenti (Esempio: SI⇔Britannico).

Il caso 1) si tratta nel seguente modo: si vuole passare da S ad S’:

[ ] ∏ [ ]

∏

=

i i

i i

i i, U'(D) k U'(F ) )

F ( U k U(D)

Dati i fattori di ragguaglio r_S→S'(F_i) tra le grandezze F_i:

( )

( )

( )

U' ) F ( U

n ' S S n 2 n

' S S 2 1 2

' S S 1

1 = → = → = →

il fattore di ragguaglio r_S→S'(D) per la grandezza derivata D è dato da:

[ ( ) ]

[ ( ) ] ∏ ^{( ) ( )} ∏ [ ]

∏

∏

→ α

α α

→  =



 



= 

=

=

i

i ' S S

i i

i

i

i i

i '

S

S ⁱ

i

i i

) F ( F r

U' F U F

U' k

F U k (D) U' ) U(D) D ( r

1.6 Notazione scientifica

Si usano delle abbreviazioni per semplificare la scrittura di numeri molto grandi o molto piccoli. I multipli e i sottomultipli che vengono utilizzati sono:

Fattore di Prefisso Fattore di Prefisso

moltiplicazione Nome Simbolo moltiplicazione Nome Simbolo 10³

10⁶ 10⁹ 10¹²

kilo Mega

Giga Tera

k M

T G

10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18

milli micro

nano pico femto

atto

m m n p f a