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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

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Academic year: 2021

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UNIVERSIT ` A DI ROMA “TOR VERGATA”

Laurea in CHIMICA ANALISI MATEMATICA 1

Prof. P. Cannarsa

I appello (sessione invernale) 27/01/2020, ore 10:00, aula 7 (PP2)

Esercizio 1

Studiare la risolubilit` a del sistema

 

 

x + αy + 2z = α αx − z = 0

x + 2y − z = −2α

al variare di α ∈ R. [Punti 7]

Esercizio 2. Data la funzione

f (x) = xe

−x

x − 1 ,

determinarne il dominio e studiarne il grafico per quanto riguarda limiti, asintoti, monotonia, estremi relativi, convessit` a e flessi. [Punti 7]

Esercizio 3. Calcolare il limite

x→0

lim

sin

2

x − log(cos x) log(1 + sin x)

x sin x sin 2x [Punti 6]

Esercizio 4. Calcolare l’integrale indefinito Z x + √

x − 1

x − 5 dx [Punti 6]

Esercizio 5. Risolvere il problema di Cauchy

 

 

x

00

(t) + 2x

0

(t) + 2x(t) = e

−t

sin t x(0) = 0

x

0

(0) = 1

[Punti 7]

NB: per la prova orale si consiglia di aver riportato allo scritto una votazione > 16.

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