Capitolo V
Possibili approcci per la cancellazione del tremore
Il tremore fisiologico è una contrazione muscolare ritmica ed involontaria, caratterizzata dalle oscillazioni di una parte del corpo.
Da (Elble e Koller, 1990) si può constatare come possa essere sostanzialmente considerato un riflesso meccanico originato proprio da una componente meccanica e da una influenzata dal sistema nervoso centrale.
Come già anticipato (vedi Cap. 2), ha un intervallo di frequenza che si attesta nell’intervallo 8 ÷ 12 Hz.
Questo dato fondamentale è validato da (Riviere et al., 1995)
Il controllo attivo del tremore, già proposto in (Riviere et al., 1998), consiste nella movimentazione della punta dell’utensile, opponendosi al tremore nelle tre direzioni di riferimento cartesiane. L’effetto di questo spostamento controllato può essere il mantenimento della punta dell’asta in regime stazionario oppure il suo forzamento lungo una traiettoria desiderata e prestabilita.
In questo capitolo vengono brevemente illustrati alcuni possibili approcci che saranno utilizzati in seguito per testare le prestazioni effettive del prototipo di bisturi meccatronico.
5.1. Algoritmi per la stima dell’errore
Nel recente passato in (Gonzalez et al., 1995; Riley e Rosen, 1987) si è affrontato il problema dello studio del filtraggio del segnale con lo scopo di attenuare il tremore, anche se questa analisi era indirizzata maggiormente verso la sua forma patologica.
La maggior parte di queste ricerche optava per l’utilizzo di filtri lineari, capaci di distinguere i movimenti volontari che si attestano in un intervallo di frequenza tra 1÷2 Hz.
Questa tipologia di filtri inserisce, però, un fastidioso ritardo temporale e, inoltre, la selezione passa-basso non risulta efficacemente selettiva per questa applicazione.
L’adozione di un filtro adattivo sembra, invece, confarsi maggiormente al trattamento delle specifiche di frequenza e di ampiezza tipiche del tremore fisiologico.
Un filtraggio di questo tipo (vedi Fig. 5-1) consente l’ingresso di due segnali differenti:
l’input primario, o desiderato, sk ed il rumore nk, non legato all’altro ingresso.
Figura 5 - 1: Compensatore adattivo del rumore, già proposto in (Riviere et al, 1998). Il segnale desiderato dk è corrotto dal rumore nk. Un filtro adattivo riceve un rumore nIk, correlato con nk, e fa uscire una stima yk
di nk, che è sottratta all’ingresso primario sk. Questo fornisce εk, una stima di dk.
Inoltre, è presente un ingresso di controllo, xk, contenente il rumore nIk, strettamente correlato a nk.
Lo scopo è filtrare xk per ottenere la variabile yk, una stima di nk. Poi, yk è sottratto da nk
per ottenere εk. Il processo adattivo minimizza, in seguito, ζ, il valore quadratico medio di εk, minimizzando, nel frattempo, l’errore quadratico medio tra nk e yk e valutando εk come una stima di dk.
L’algoritmo di filtraggio
A causa della natura non stazionaria del tremore, la compensazione richiede adattabilità ai cambiamenti sia in frequenza che in ampiezza. Dato che la combinata lineare di Fourier65 opera con un valore prefissato e costante della frequenza (vedi Fig. 5-2), allora è necessario introdurre (vedi Fig. 5-3) la combinata lineare di Fourier pesata sulla frequenza66.
Figura 5 - 2: La FLC è in grado di creare un modello dinamico di serie di Fourier per ogni tipo di ingresso periodico.
Figura 5 - 3: Il sistema costruisce una somma crescente delle frequenze pesate. Le risultanti funzioni seno e coseno sono sommate per ottenere la serie troncata di Fourier sk.
La WLFC, infatti, riesce ad adattare le frequenze del modello in modo migliore rispetto alla FLC ed è particolarmente indicata per approssimare i disturbi periodici di frequenza ed ampiezza sconosciuta.
65 Abbreviata con la sigla FLC.
L’algoritmo delle WLFC di riferimento sarà, dunque, dato da:
M r 1 , w r sin k
0
t 0t ≤ ≤
⋅∑
=
(r M) w , M 1 r 2 M
cos k
0
t 0t + ≤ ≤ ⋅
− ⋅∑
=
k T k k
k =s −w x ε
( )
∑=
+ = + µ ε M ⋅ + − +
1
r rk M k M k rk
k 0 k
0 1 k
0 w 2 r w x r w r x
w
k k 1 k
1
k w 2 x
w + = + µ ε
L’ampiezza di ingresso e la fase sono stimate dal vettore peso-adattivo wk, come nella FLC, mentre w0k stima la frequenza di ingresso.
Comunque, per uno studio completo sulla stabilità e sulle prestazioni della WLFC, si può fare riferimento a (Riviere, 1995).
Sistema per la compensazione attiva
L’intero sistema di controllo (vedi Fig. 5-4) utilizzato in (Riviere et al., 1998) può essere, senza ombra di dubbio, una valida base di partenza per questa sezione della tesi, anche se è possibile ipotizzare già in questa fase preliminare alcuni possibili cambiamenti.
In (Riviere et al., 2003) si utilizza, infatti, un sistema di monitoraggio sensoriale a sei g.d.l.
La velocità dell’asta è ottenuta per integrazione del segnale, dalla quale viene stimata anche la componente del movimento indesiderato presente tramite l’algoritmo modellante WLFC.
L’errore di posizione è, infine, utilizzato come segnale di ingresso per comandare gli attuatori, in modo da realizzare traslazioni e rotazioni uguali in modulo, ma di verso opposto a quelle causate dal tremore.
In (Riviere et al., 2003) si utilizza un sistema di controllo a ciclo aperto, con la prospettiva di utilizzare in una revisione del primo prototipo di Micron dei sensori che misurino lo spostamento della punta e trasformino il controllo in un ciclo chiuso.
Figura 5 - 4: Schema a blocchi del controllo a ciclo aperto utilizzato per le prove di funzionamento di (Riviere et al., 2003). Si prospetta la possibilità di ottenere un controllo a ciclo chiuso tramite degli “strain
gauges”.
5.2. Approcci per le possibili prove sperimentali
Seguendo la metodologia sperimentale già considerata in (Riviere et al., 2003) si otterrebbe, inoltre, un valido mezzo di confronto al termine delle prove che il prototipo del bisturi meccatronico sosterrà a breve.
Si auspica, quindi, di eseguire le seguenti prove di acquisizione:
• Movimento 3-D (vedi Fig. 5-7;vedi Fig. 5-8; vedi Fig. 5-9).
• Movimento 2-D circolare nel piano x-y (vedi Fig. 5-5). L’obiettivo era una traiettoria circolare di 70 µm di raggio ad una frequenza pari a 10.2 Hz.
• Movimento 1-D sinusoidale lungo l’asse z (vedi Fig. 5-6). L’obiettivo era una traiettoria sinusoidale di 80 µm picco-picco e pulsazione pari a 10.2 Hz.
Figura 5 - 5: Risultati di Micron delle prove con traiettoria circolare (di 70 µm di raggio) nel piano X-Y.
Figura 5 - 6: Risultati di Micron del test sinusoidale lungo l’asse Z con sinusoide ideale di 80 µm d’ampiezza.
Completando questo iter di prove, i risultati ottenuti dal prototipo di bisturi saranno immediatamente confrontabili con quelli ottenuti da Micron ed esplicati in (Riviere et al., 2003), dove si può trovare un termine quantitativo di paragone nel test 3-D (vedi Tab. 5-1;
Fig. 5-7; Fig. 5-8; Fig. 5-9) ed in quelli monoassiali (vedi Fig. 5-10).
Tabella 5 - 1: Riduzione media dell’errore di Micron lungo ogni asse cartesiano di riferimento su di un
