PDM Monitoraggio Azioni di recupero/potenziamento Lingua madre e Matematica NESSUNO RESTI INDIETRO

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Triennio 2019/22

“…il futuro è decisamente aperto. Esso dipende da noi…da quello che facciamo e faremo, oggi, domani, dopodomani…”

K. L. Popper

PDM

Monitoraggio Azioni di

recupero/potenziamento

Lingua madre e Matematica

“NESSUNO RESTI INDIETRO”

Primaria - Secondaria

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2 1. Compiti e responsabilità del gruppo che segue la realizzazione, il monitoraggio e la ricalibratura dei percorsi di recupero/potenziamento

Nome Funzione interna all’I.S. Compiti di supporto Milena Satriano Dirigente Scolastico Linee di indirizzo, coordinamento e

gestione dei processi

Edvige Lenza D.S.G.A. Supporto amministrativo-contabile

Giuseppe Di Crescenzo

Tedesco Daniela

Docente Collaboratore DS

Coordinatore delle Scuole Primarie

 Supporto referenti Scuole Secondarie I grado sui percorsi di curriculo

potenziato / Coordinamento step e valutazione dell’azione

 Supporto referenti Scuole Primarie sui percorsi di curriculo potenziato / Coordinamento step e valutazione dell’azione

Irma Palumbo

Giuseppe Di Crescenzo Docenti referenti INVALSI

Sc. Primaria

Sc. Secondaria di I gr.

 Analisi dei risultati delle prove Invalsi

 Supporto ai docenti

Lingua italiana:

Docenti di lettere Matematica:

Docenti di matematica

Docenti di Sc.

Secondaria di I gr.

 Lingua italiana

 Matematica

 Implementazione curriculo potenziato

 Coordinamento step e valutazione dell’azione

- GIORDANO AMALIA - PEPE AMALIA - GALDI RAFFAELLA - CIRILLO RAFFAELLA - CAMMAROTA BARBARA - MADONNA GIUSEPPA - LEONE ANTONELLA - SALPIETRO MARIA GRAZIA - PALUMBO IRMA

- LUPO LAURA - ADDONIZIO PAOLA

- GAUDIOSI MARIA GERARDA - MARONE SOFIA

- MARRA ANNUNZIATA - GIORDANO RACHELE - PORCELLI PAOLA

- MASTANDREA GERARDINA - VOLTURNO EMILIA MARIA - LUNA ANGELA

- SQUIZZATO FORTUNATA - VOLTURNO ROSANNA

Docenti di Sc. Primaria

 Lingua italiana

 Matematica

 Implementazione curriculo potenziato

 Coordinamento step e valutazione

dell’azione

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3 2. PROGETTI

 RECUPERO ABILITÀ IN LINGUA ITALIANA

Titolo del progetto: “Nessuno resti indietro: la magia delle parole”

Docenti responsabili: Docenti di Scuola Primaria

Destinatari: alunni delle classi I, II, III, IV e V Scuola Primaria

INDICATORI DI VALUTAZIONE SI NO IN PARTE

Si esprime oralmente in modo chiaro utilizzando registri linguistici adeguati alle diverse situazioni.

Ascolta e comprendere messaggi comunicativi e testi orali di vario tipo.

Legge con espressività testi di diversa tipologia, analizzandone la struttura e le informazioni essenziali.

Utilizza strategie diverse di lettura per lo scopo previsto.

Produce testi chiari e morfologicamente corretti su vari argomenti

Estrapola dai testi scritti informazioni utili per l'esposizione orale e la memorizzazione, dimostrando di avere acquisito una terminologia specifica

Comprende i punti essenziali di quanto si dice o si legge su argomenti familiari e a lui noti Racconta oralmente e per iscritto, avvenimenti ed esperienze personali e familiari Organizza i dati in modo funzionale e in situazioni nuove riutilizza ciò che sa.

È consapevole delle potenzialità e dei limiti delle tecnologie nel contesto culturale e sociale in cui vengono applicate

GRIGLIA INDICATORI DI PRODOTTO E DI PROCESSO

¹

(efficienza) (efficacia)

1. Risultati di apprendimento valutabili nel prodotto D C B A

L'alunno manifesta assunzione di responsabilità ai compiti operativi L'alunno manifesta capacità di organizzare il lavoro personale

L'alunno manifesta la capacità di selezionare e di adeguare ai propri bisogni le informazioni I suoi prodotti sono curati nella forma e nei particolari

L'alunno evidenzia nei suoi prodotti potenzialità non emergenti nella didattica ordinaria

2. Risultati di apprendimento valutabili nel processo di lavoro D C B A L'alunno evidenzia interesse e motivazione per le attività proposte

L'alunno evidenzia la capacità di seguire le fasi di lavoro e di rispettare i tempi assegnati L'alunno evidenzia di saper utilizzare strumenti di lavoro

L'alunno evidenzia la capacità di attenzione richiesta dal compito operativo

L'alunno evidenzia la capacità di procedere in modo sistematico sulla base di criteri logici e progettando la propria azione

1

Livelli raggiunti: D=INIZIALE, C=BASE, B=INTERMEDIO, A=AVANZATO

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4

 RECUPERO ABILITÀ IN MATEMATICA

Titolo del progetto: “Nessuno resti indietro: la magia dei numeri”

Docenti responsabili: Docenti di Scuola Primaria

Destinatari: alunni delle classi I, II, III, IV e V Scuola Primaria

INDICATORI DI VALUTAZIONE SI NO IN

PARTE Si esprime oralmente in modo chiaro utilizzando registri linguistici adeguati alle diverse situazioni.

Usa adeguatamente le tecniche operative.

Individua il percorso necessario alla risoluzione di un problema in modo pertinente e coerente

Organizza i dati in modo funzionale e in situazioni nuove; riutilizza ciò che sa.

Osserva la realtà per riconoscere relazioni, modificazioni, rapporti causali

È consapevole delle potenzialità e dei limiti delle tecnologie nel contesto culturale e sociale in cui vengono applicate

Utilizza strategie diverse di lettura per lo scopo previsto

GRIGLIA INDICATORI DI PRODOTTO E DI PROCESSO

¹

(efficienza) (efficacia)

1.Risultati di apprendimento valutabili nel prodotto D C B A

L'alunno manifesta assunzione di responsabilità ai compiti operativi L'alunno manifesta capacità di organizzare il lavoro personale

L'alunno manifesta la capacità di selezionare e di adeguare ai propri bisogni le informazioni I suoi prodotti sono curati nella forma e nei particolari

L'alunno evidenzia nei suoi prodotti potenzialità non emergenti nella didattica ordinaria

2. Risultati di apprendimento valutabili nel processo di lavoro D C B A L'alunno evidenzia interesse e motivazione per le attività proposte

L'alunno evidenzia la capacità di seguire le fasi di lavoro e di rispettare i tempi assegnati L'alunno evidenzia di saper utilizzare strumenti di lavoro

L'alunno evidenzia la capacità di attenzione richiesta dal compito operativo

L'alunno evidenzia la capacità di procedere in modo sistematico, sulla base di criteri logici, e progettando la propria azione

1

Livelli raggiunti: D=INIZIALE, C=BASE, B=INTERMEDIO, A=AVANZATO

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5

 RECUPERO ABILITÀ IN LINGUA ITALIANA

Titolo del progetto: “INVALSI…VALE! - ITALIANO”

Docenti responsabili: Docenti di Scuola Secondaria di I grado Destinatari: alunni delle classi III di Scuola Secondaria di I grado

LIVELLI DI RIFERIMENTO INVALSI LIVELLO 1

Descrizione sintetica

L’allievo/a individua singole informazioni date esplicitamente in parti circoscritte di un testo. Mette in relazione informazioni facilmente rintracciabili nel testo e, utilizzando anche conoscenze personali, ricava semplici informazioni non date esplicitamente. Conosce e usa le parole del lessico di base, e riesce a ricostruire il significato di singole parole o espressioni non note ma facilmente comprensibili in base al contesto.

Svolge compiti grammaticali che mettono a fuoco un singolo elemento linguistico, e in cui è sufficiente la propria Descrizione analitica

Gli studenti/le studentesse a questo livello individuano informazioni date esplicitamente in una parte circoscritta di un testo continuo, in uno schema o in un grafico (di tipo noto e con un numero ridotto di dati), in assenza di informazioni concorrenti. Compiono semplici inferenze in una porzione di testo chiaramente delimitata, anche ricorrendo all’enciclopedia personale. Stabiliscono relazioni tra informazioni contigue, o anche date in punti diversi di un testo, in presenza di elementi che guidano il compito (evidenziazioni grafiche, indicazioni puntuali nella consegna).

Ricostruiscono significati e relazioni se guidati da indizi testuali chiari e in assenza di informazioni che possono essere confuse con quella richiesta. Ricostruiscono, tenendo conto del contesto, il significato di parole ed espressioni di uso comune e di registro colloquiale. Riconoscono il termine che completa una collocazione lessicale o una polirematica, isolate o in un contesto frasale, purché semplici e usate anche nel linguaggio quotidiano. Ritrovano in un testo o richiamano un termine corrispondente a una definizione data, quando il termine appartiene al lessico di base e la definizione è trasparente. Svolgono compiti grammaticali per i quali sono sufficienti il ricorso alla competenza implicita e la conoscenza del lessico fondamentale. Rispondono a domande che richiedono di mettere a fuoco e analizzare un singolo elemento linguistico, soprattutto se il contesto ne aiuta l’identificazione e non è indispensabile la conoscenza di una terminologia specifica conoscenza naturale e spontanea della lingua.

LIVELLO 2

L’allievo/a individua informazioni date esplicitamente in punti anche lontani del testo. Ricostruisce significati e riconosce relazioni tra informazioni (ad esempio di causa-effetto) presenti in una parte estesa di testo. Utilizza elementi testuali (ad esempio uso del corsivo, aggettivi, condizionale, congiuntivo) per ricostruire l’intenzione comunicativa dell’autore in una parte significativa del testo. Conosce e usa parole ed espressioni comuni, anche astratte e settoriali, purché legate a situazioni abituali. Svolge compiti grammaticali in cui la conoscenza naturale e spontanea della lingua è supportata da elementi di riflessione sugli aspetti fondamentali della lingua stessa.

Descrizione analitica

Gli studenti/le studentesse a questo livello localizzano e individuano informazioni date esplicitamente in punti anche diversi del testo e lontani fra loro, in presenza di elementi che guidano la risposta (ad esempio, tramite un riferimento testuale o l’indicazione della parte di testo in cui rintracciare l’informazione). Compiono inferenze su testi continui o su grafici attinenti ad argomenti noti, anche ricorrendo all’enciclopedia personale. Ricostruiscono significati e relazioni, segnalate da coesivi (connettivi e riferimenti anaforici) di uso molto comune, ripercorrendo un’ampia porzione di testo, anche quando siano presenti informazioni concorrenti. Individuano il tema o l’argomento centrale del testo e ne sanno fare, se guidati, una sintesi. Vanno oltre la comprensione della lettera del testo e, basandosi su indizi testuali anche impliciti (ad esempio, valore connotativo di espressioni, elementi grafici), colgono l’intenzione comunicativa dell’autore. Richiamano un vocabolo a partire da una definizione data e ricostruiscono il significato di parole ed espressioni anche astratte, purché riferite ad ambiti legati all’esperienza quotidiana o scolastica. Distinguono tra accezioni di significato di termini polisemici usati in contesti diversi e riconoscono il valore specialistico di termini settoriali, in particolare di quelli legati allo studio scolastico. Richiamano il termine che corregge una inappropriatezza lessicale purché di uso comune. Svolgono compiti grammaticali che prevedono il ricorso alla competenza implicita supportata da elementi di riflessione esplicita su fenomeni basici della lingua. Mettono a fuoco e analizzano una singola forma o una struttura linguistica, e ne riconoscono l’appropriatezza rispetto ad un contesto dato. Hanno accesso alla terminologia grammaticale più diffusa.

LIVELLO 3

L’allievo/a individua una o più informazioni fornite esplicitamente in una porzione ampia di testo, distinguendole da altre non pertinenti.

Ricostruisce il significato di una parte o dell’intero testo ricavando informazioni implicite da elementi testuali (ad esempio punteggiatura o congiunzioni) anche mediante conoscenze ed esperienze personali. Coglie la struttura del testo (ad esempio titoli, capoversi, ripartizioni interne) e la funzione degli elementi che la costituiscono. Conosce e usa parole ed espressioni comuni, anche non legate a situazioni abituali. Conosce e utilizza le forme e le strutture di base della grammatica e la relativa terminologia.

Gli studenti/le studentesse a questo livello localizzano e individuano una o più informazioni date esplicitamente nel testo – anche in una porzione ampia di esso o in un passaggio densamente informativo – in presenza di informazioni concorrenti e di formulazioni parafrastiche rispetto alla lettera del testo. Ricostruiscono il significato di parti del testo, collegando e integrando informazioni date in punti diversi in modo esplicito o implicito, e ricorrendo anche a conoscenze enciclopediche derivanti dall’esperienza personale o dallo studio. Ricostruiscono il significato complessivo del testo espresso in formulazioni anche molto sintetiche. Ricostruiscono la gerarchia con cui le informazioni sono organizzate nel testo. Colgono la funzione di elementi coesivi trasparenti (ad esempio, per frequenza d’uso nel caso dei connettivi, o per vicinanza lineare nel caso dei riferimenti anaforici). In compiti guidati, colgono lo scopo di alcune strategie discorsive, sia in parti specifiche del testo sia nell’intero testo. A partire da una definizione data, individuano nel testo o richiamano parole ed espressioni di uso comune o mediamente ricercate, anche non legate all’esperienza quotidiana o scolastica. Sanno ricostruire il diverso registro linguistico di parole usate in vari contesti e distinguere le accezioni di significato di termini polisemici. Sanno utilizzare conoscenze metalinguistiche per ricostruire il significato di parole anche di uso non comune. Svolgono compiti grammaticali che prevedono il ricorso alla competenza implicita e a un bagaglio lessicale medio, per affrontare non solo i contenuti di base della disciplina, ma anche argomenti non comunemente praticati, purché semplici. Distinguono e confrontano elementi linguistici sulla base di un criterio dato, soprattutto se l’analisi è orientata sul piano semantico. Hanno accesso alla terminologia grammaticale più diffusa e a quella meno diffusa, purché resa comprensibile tramite definizioni e/o esempi.

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6 LIVELLO 4

L’allievo/a riconosce e ricostruisce autonomamente significati complessi, espliciti e impliciti. Riorganizza le informazioni secondo un ordine logico- gerarchico. Comprende il senso dell’intero testo e lo utilizza per completare in modo coerente una sintesi data del testo stesso. Coglie il tono generale del testo (ad esempio ironico o polemico) o di sue specifiche parti. Padroneggia un lessico ampio e adeguato al contesto. Conosce e utilizza i principali contenuti grammaticali e li applica all’analisi e al confronto di più elementi linguistici (parole, gruppi di parole, frasi).

Gli studenti/le studentesse a questo livello si rapportano in modo autonomo con testi densamente informativi. Individuano informazioni riprese con parafrasi lontane dalla lettera del testo anche tenendo conto di vincoli plurimi, e verificano la corrispondenza con il testo di una serie di informazioni date. Ricostruiscono il significato di parti del testo selezionando, collegando e integrando informazioni anche distanti tra loro.

Ricavano informazioni implicite, compiendo inferenze complesse. Riorganizzano le informazioni secondo un principio logico-gerarchico. Applicano concetti del testo a situazioni diverse da quelle presenti nel testo. Comprendono il significato dell’intero testo e ne elaborano una sintesi.

Stabiliscono relazioni tra informazioni che appartengono a piani diversi, che rinviano a contenuti astratti o, nei testi narrativi, a tratti della psicologia dei personaggi. Colgono il senso complessivo del testo, il particolare tono di talune espressioni e la funzione espressiva di particolari scelte stilistiche dell’autore. Richiamano un vocabolo a partire da una definizione data e ricostruiscono il significato di parole ed espressioni anche di uso non frequente e lontane dall’esperienza quotidiana o scolastica. Utilizzano conoscenze metalinguistiche per inferire il significato di parole non note. Svolgono compiti grammaticali che richiedono di mettere consapevolmente in relazione competenza implicita ed esplicita su argomenti poco praticati o di dettaglio, compresi fenomeni caratterizzati da variazione sociolinguistica. Affrontano compiti che richiedono una buona conoscenza esplicita dei contenuti grammaticali e della terminologia relativa, mettendo a fuoco, analizzando e confrontando più elementi linguistici.

LIVELLO 5

L’allievo/a riconosce e ricostruisce autonomamente significati complessi, espliciti e impliciti in diversi tipi di testo. Coglie il senso del testo al di là del suo significato letterale, e ne identifica tono, funzione e scopo, anche elaborando elementi di dettaglio o non immediatamente evidenti.

Riconosce diversi modi di argomentare. Mostra una sicura padronanza lessicale e affronta compiti grammaticali che richiedono di analizzare e confrontare strutture linguistiche complesse, tenendo sotto controllo contemporaneamente più ambiti della grammatica (ad esempio sintassi e morfologia).

Gli studenti/le studentesse a questo livello ricostruiscono il significato del testo o di sue parti compiendo inferenze complesse e integrando informazioni esplicite e implicite. Ricostruiscono l’ordine logico o cronologico di fatti o di fenomeni salienti presentati in maniera esplicita nel testo. Riconoscono gli elementi di coesione e coerenza, comprendendo le relazioni logiche tra frasi o parti del testo, anche espresse attraverso i connettivi meno frequenti, tipici dei registri formali. Riconoscono la funzione di talune strategie discorsive usate, ad esempio, nei testi argomentativi. Colgono il significato connotato del testo al di là del suo significato letterale e ne identificano tono, funzione e scopo, anche elaborando elementi di dettaglio o non immediatamente evidenti. Adottano diverse strategie di lettura funzionali alla comprensione e all’interpretazione di testi di vario tipo. Sulla base di una solida padronanza lessicale, richiamano parole ed espressioni di uso colto o con valore tecnico-specialistico, anche a partire da definizioni astratte. Svolgono compiti grammaticali che richiedono di mettere a fuoco, analizzare e confrontare sequenze linguistiche strutturalmente complesse, tenendo sotto controllo più livelli di analisi (come ad esempio morfologia e sintassi, ortografia e morfologia).

INDICATORI - VALORI INIZIALI E ATTESI

Scala degli indicatori

Livelli INVALSI da 1 a 5 valori iniziali (%)

valori attesi (%)

dopo il I anno dopo il II anno dopo il III anno

1 16% 15% 14% 13%

2 16% 14% 13% 12%

3 35% 33% 32% 30%

4 30% 33% 35% 38%

5 4% 5% 6% 7%

Modalità dei controlli Periodicità

Simulazioni prove Invalsi. Domande a scelta multipla, domande a risposta aperta univoca e articolata, domande ad inserimento.

Iniziale, in itinere, finale

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7 Frequenza percentuale attesa per livelli rispetto alla distribuzione iniziale (a.s. 2018-2019 ultimo anno restituzione esiti Prove Invalsi)

Diagramma di GANTT

ATTIVITÀ TEMPIFICAZIONE ATTIVITÀ (MESI DALL’AVVIO)

Novembre Dicembre Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Progettazione

Monitoraggio iniziale

Laboratori didattici

Monitoraggio intermedio

Calibratura percorsi

Monitoraggio finale e report

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8

 RECUPERO ABILITÀ IN MATEMATICA

Titolo del progetto: “INVALSI…VALE! - MATEMATICA”

Docenti responsabili: Docenti di Scuola Secondaria di I grado Destinatari: alunni delle classi III di Scuola Secondaria di I grado

LIVELLI DI RIFERIMENTO INVALSI LIVELLO 1

L'allievo/a utilizza conoscenze elementari e procedure di base, prevalentemente acquisite nella scuola secondaria di primo grado e, in parte, alla fine del primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. Risponde a domande formulate in maniera semplice usando informazioni direttamente individuabili. Risolve problemi che coinvolgono contesti abituali e che richiedono procedimenti semplici.

NUMERI: l’allievo/a utilizza e collega conoscenze elementari relative a proprietà dei numeri naturali e decimali acquisite nei gradi scolari precedenti (per esempio sa ordinare un insieme di numeri decimali). Risolve semplici problemi in contesti concreti utilizzando strumenti matematici elementari. SPAZIO E FIGURE L’allievo/a utilizza conoscenze elementari acquisite nei gradi scolari precedenti per visualizzare solidi a partire da uno sviluppo piano, individuare gli assi di simmetria di una figura piana e riconoscere figure isoperimetriche in una situazione reale.

RELAZIONI E FUNZIONI: l’allievo/a individua caratteristiche puntuali in grafici riferiti a situazioni reali. Data un'equazione di una funzione calcola i valori che essa assume per determinati valori della variabile indipendente o del parametro. Riconosce l'espressione algebrica di una relazione lineare descritta attraverso il linguaggio verbale. In contesti familiari risolve, con semplici procedure di calcolo, problemi che coinvolgono relazioni lineari

DATI E PREVISIONI: l’allievo/a ricava e interpreta dati riportati in tabelle a doppia entrata o rappresentati con grafici a linee o diagrammi a barre multiple. Riconosce quale diagramma rappresenta una determinata situazione. Conosce la definizione e le proprietà della media aritmetica in un contesto conosciuto. Riconosce il valore di una probabilità in una situazione rappresentata con una tabella di contingenza.

LIVELLO 2

L'allievo/a conosce le principali nozioni previste dalle Linee guida e dalle Indicazioni nazionali di matematica per il primo biennio della scuola secondaria di secondo grado. Risponde a domande che richiedono semplici elaborazioni sui dati disponibili (es. confrontare grafici di vario tipo).

Risolve problemi in cui occorre scegliere opportunamente i dati dal testo e utilizzare conoscenze matematiche possedute fin dai gradi scolari precedenti.

NUMERI: l’allievo/a risolve semplici problemi che coinvolgono conoscenze di base, come la divisibilità, la proporzionalità, le percentuali, utilizzando procedure studiate nei gradi scolari precedenti. Riconosce l'equivalenza tra una semplice espressione algebrica e una sua scomposizione in fattori.

È in grado di riconoscere una giustificazione espressa in linguaggio algebrico di una semplice affermazione relativa ai numeri naturali.

SPAZIO E FIGURE: L’allievo/a utilizza conoscenze di base acquisite nei gradi scolari precedenti per determinare perimetri e aree di semplici poligoni, servendosi di dati forniti esplicitamente nel testo. Utilizza la geometria cartesiana e le proprietà elementari di figure geometriche del piano per identificare, per esempio, le coordinate del quarto vertice di un quadrato, note quelle degli altri tre. Riconosce figure piane ottenute tramite rotazioni di una figura data. Individua, tra più figure piane date, quella corrispondente a una sezione piana di un cubo.

RELAZIONI E FUNZIONI: l’allievo/a interpreta e confronta grafici, valutando aspetti puntuali e globali, per ricavare informazioni sulla base di più condizioni. Risolve problemi utilizzando la proporzionalità oppure modelli lineari o lineari a tratti. Calcola i valori che assume una funzione in corrispondenza dei valori delle variabili, attraverso una lettura attenta del testo.

DATI E PREVISIONI: l’allievo/a calcola un valore cumulato in una tabella di frequenza. Ricava da una tabella di contingenza o dalla descrizione di una situazione i dati necessari per calcolare una probabilità.

LIVELLO 3

L'allievo/a usa abilità di base acquisite nel corso della scuola secondaria di secondo grado e collega tra loro conoscenze fondamentali. Riconosce le proprietà dei principali oggetti matematici (es. figure geometriche, grafici e funzioni) e risolve problemi anche utilizzando equazioni e disequazioni elementari o semplici trasformazioni di formule. Riconosce, anche sotto forme diverse, modelli matematici semplici che rappresentano fenomeni o situazioni proposte (es. un modello di crescita lineare).

NUMERI: l’allievo/a dimostra una buona padronanza delle conoscenze di base e delle relazioni fra esse, come per esempio quelle relative al concetto di percentuale. Utilizza diverse rappresentazioni nella scrittura dei numeri ed è in grado di passare dall'una all'altra per risolvere problemi.

Produce argomentazioni a sostegno di un'affermazione relativa a contesti reali e conosciuti. Utilizza proprietà degli esponenziali per individuare l'insieme delle soluzioni di semplici equazioni e disequazioni. In contesti reali è in grado di effettuare stime numeriche.

SPAZIO E FIGURE: l’allievo/a utilizza proprietà di figure piane per risolvere problemi in ambito matematico o in situazioni reali che richiedono di calcolare o confrontare misure di lati e angoli, superfici e perimetri. Nel piano cartesiano riconosce trasformazioni geometriche su grafici (per esempio la simmetria rispetto all’origine) o individua la posizione di una retta rispetto a una parabola. In contesti semplici, reali o matematici, riconosce proprietà elementari di figure piane nello spazio e solidi di rotazione generati da figure piane date.

RELAZIONI E FUNZIONI: l’allievo/a riconosce e associa, passando dall'una all'altra, diverse rappresentazioni (verbale, grafica, numerica, algebrica) di una relazione che modellizza una situazione data. Interpreta grafici di funzioni per ricavare informazioni e riconoscere l'insieme delle soluzioni di equazioni e disequazioni. Utilizza procedimenti diretti e inversi per ricavare valori di variabili e parametri di relazioni, anche non lineari, descritte attraverso il linguaggio verbale o attraverso un'equazione.

DATI E PREVISIONI: l’allievo/a ricava un'informazione operando con i dati individuati in un grafico di tipologia non abituale in contesto reale, per esempio una piramide demografica. Interpreta e rappresenta in diversi modi una percentuale presente in un grafico cartesiano o in un diagramma a barre. Riconosce gli elementi che intervengono nel calcolo di una media pesata. Applica definizioni e procedure per il calcolo della probabilità di un evento o dell’evento contrario, e per il calcolo della probabilità di due eventi, ricavando i dati da una tabella di contingenza.

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9 LIVELLO 4

L'allievo/a conosce e utilizza con efficacia i principali oggetti matematici (es. funzioni ed equazioni) presenti nelle Linee guida e nelle Indicazioni nazionali di matematica della scuola secondaria di secondo grado. Risolve problemi, anche in contesti non abituali, riconoscendo diverse rappresentazioni dei modelli matematici (es. modelli di crescita esponenziale) e collega proprietà e informazioni attraverso l'interpretazione di grafici, formule e tabelle. Riconosce, tra diverse argomentazioni, quella che sostiene adeguatamente un'affermazione data e completa dimostrazioni in ambito numerico.

NUMERI: l’allievo/a è in grado di scegliere giustificazioni e completare dimostrazioni relativamente a proprietà che riguardano i numeri naturali e le operazioni fra essi, anche utilizzando il linguaggio algebrico. Individua l'insieme delle soluzioni di un'equazione anche utilizzando rappresentazioni grafiche di funzioni.

SPAZIO E FIGURE: l’allievo/a riconosce figure complesse come composte da figure più semplici e calcola, per somma o differenza, misure di lunghezze, angoli, perimetri e superfici. Riconosce l’equazione di una conica che verifica condizioni assegnate.

RELAZIONI E FUNZIONI: l’allievo/a utilizza un'equazione di una funzione lineare, che modellizza una situazione reale, per calcolare l'incremento di una variabile noto l'incremento dell'altra. Interpreta il grafico di una funzione per ricavare informazioni sulle sue proprietà locali e globali o riconoscere una sua possibile equazione. In una situazione riferita a un contesto reale individua un modello esponenziale, ne riconosce una rappresentazione grafica, completa una tabella di valori e ricava dati numerici per risolvere un problema.

DATI E PREVISIONI: l’allievo/a calcola una media pesata in una situazione conosciuta. Calcola o individua un valore di probabilità ricavando i dati con una interpretazione non elementare del testo. Produce un'argomentazione ricavando i dati da un testo discontinuo (per esempio, in una situazione che riguarda una percentuale di percentuale).

LIVELLO 5

L'allievo/a conosce in modo approfondito aspetti concettuali e procedurali relativi a contenuti previsti dalle Linee guida e dalle Indicazioni nazionali di matematica della scuola secondaria di secondo grado. Usa con padronanza gli strumenti del calcolo algebrico per ricavare informazioni e proprietà degli oggetti matematici (es. figure geometriche o funzioni). Risolve problemi e interpreta situazioni in contesti complessi usando con sicurezza modelli matematici. Produce argomentazioni e dimostrazioni utilizzando anche il linguaggio algebrico.

NUMERI: l’allievo/a risolve problemi modellizzabili con equazioni scegliendo rappresentazioni opportune dei dati numerici disponibili. È in grado di utilizzare il linguaggio algebrico per produrre dimostrazioni di proposizioni relative ai numeri primi e alla divisibilità fra numeri e a quella fra polinomi. Dimostra la falsità di proposizioni quantificate universalmente, anche espresse con il linguaggio algebrico, mediante la scelta di opportuni controesempi. Individua il numero di soluzioni di un'equazione parametrica al variare del parametro.

SPAZIO E FIGURE: l’allievo/a utilizza modelli algebrici o considerazioni di carattere geometrico per individuare caratteristiche di misure (per esempio il massimo di un'area) di una figura piana. Confronta, con un’analisi puntuale, figure nello spazio riconoscendo relazioni tra i loro elementi.

RELAZIONI E FUNZIONI l’allievo/a utilizza il grafico di una funzione per calcolare una variazione media di una grandezza rispetto a un'altra.

Analizza e confronta grafici di funzioni individuandone le proprietà in diversi intervalli del dominio. Risolve problemi utilizzando modelli matematici, per esempio di tipo quadratico ed esponenziale. Integra informazioni tra due diverse rappresentazioni, algebrica e grafica; è in grado di manipolare equazioni, in cui sono presenti uno o più parametri, svolgendo operazioni dirette e inverse.

DATI E PREVISIONI: l'allievo/a calcola una probabilità condizionata ricavando o elaborando i dati da una tabella di contingenza, interpretando un testo articolato.

INDICATORI - VALORI INIZIALI E ATTESI

Scala degli indicatori

Livelli INVALSI da 1 a 5 valori iniziali (%)

valori attesi (%)

dopo il I anno dopo il II anno dopo il III anno

1 18% 18% 17% 16%

2 37% 32% 26% 19%

3 24% 28% 32% 33%

4 11% 12% 15% 22%

5 10% 10% 10% 10%

Modalità dei controlli Periodicità Simulazioni prove Invalsi. Domande a scelta

multipla, domande a risposta aperta univoca e articolata, domande ad inserimento.