Programma di Matematica 2020/21
Docente: Valeria Cacciapuoti Classe: 4AL
Libro di Testo: “La Matematica a Colori”, Vol. 4A, Edizione Azzurra, Petrini Editore
Equazioni e Disequazioni di secondo grado. Equazioni e disequazioni algebriche di secondo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni.
Le funzioni. Definizione di funzione. Immagine e controimmagine di una funzione. Dominio e codominio di una funzione. Grafico di una funzione. Funzioni numeriche. Funzione reale di variabile reale. Forma implicita e esplicita di una funzione. Funzioni algebriche (razionale intera, razionale fratta e irrazionale). Funzioni trascendenti. Funzioni definite a tratti (con esempio).
Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa. Funzioni composte.
La funzione esponenziale. Proprietà delle potenze con esponente reale. Definizione di funzione esponenziale. Proprietà della funzione esponenziale. Grafico della funzione esponenziale (con base e ). Equazioni esponenziali: equazioni elementari, equazioni riconducibili a equazioni elementari mediante la sostituzione. Disequazioni esponenziali: disequazioni riconducibili alla disuguaglianza tra due potenze con la stessa base, disequazioni risolvibili mediante sostituzioni, disequazioni prodotto e disequazioni frazionarie.
La funzione logaritmo. La funzione logaritmo. Calcolo del logaritmo utilizzando la definizione.
Proprietà dei logaritmi. Teorema del cambiamento di base. Grafico della funzione logaritmo (con base e ). La funzione logaritmo come inversa della funzione esponenziale.
Equazioni logaritmiche: equazioni elementari, equazioni logaritmiche in cui occorre applicare le proprietà dei logaritmi, equazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzione, equazioni esponenziali risolvibili mediante i logaritmi. Disequazioni logaritmiche: disequazioni elementari, disequazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi, disequazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzioni.
Le funzioni goniometriche. Angoli e loro misure. Definizione di funzioni goniometriche: seno, coseno e tangente di un angolo e relative proprietà. Calcolo delle funzioni goniometriche di un angolo. Grafici delle funzioni goniometriche. Angoli associati. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Equazioni goniometriche elementari.
a > 1 0 < a < 1
a > 1 0 < a < 1
