• Non ci sono risultati.

Esercizio 2: Si consideri il sistema gradiente con potenziale

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Esercizio 2: Si consideri il sistema gradiente con potenziale"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

CORSO DI SISTEMI DINAMICI COMPITO D’ESAME

Prof. Andrea Milani - Dott. G.F. Gronchi 3 Luglio 2009

Esercizio 1: (sistema lineare?)

Esercizio 2: Si consideri il sistema gradiente con potenziale

U(x, y) = arctan(2x

2

+ y

2

− 1) − arctan(x

2

+ 2y

2

− 1) . 1) Si trovino tutti i punti di equilibrio e se ne discuta la stabilit`a.

2) Si dimostri che l’insieme {(x, y) : y > |x|} fa parte del bacino di attrazione di (0, 1).

Esercizio 3: Si completi ad una trasformazione canonica Φ : (p, q) → (w, z) la relazione w(p, q) = (p

3

+ p

2

+ p + 1)e

q

trovando una funzione generatrice della forma F (p, w). Si utilizzi la trasformazione Φ per trovare la soluzione generale del sistema hamiltoniano

 ˙p = −(p

3

+ p

2

+ p + 1)e

q

˙q = (3p

2

+ 2p + 1)e

q

.

1

Riferimenti

Documenti correlati

(Suggerimento: si usi il parametro ausiliario θ come indicato in figura per calcolare la posizione di A

CORSO DI SISTEMI DINAMICI COMPITO

b) Determinare se l’origine `e un punto fisso stabile, instabile, attrattivo, asintotica- mente

Supponiamo che il corpo puntiforme sia soggetto ad un’accelerazione di gravit`a rivolta verso il basso e di

a) si scrivano l’energia cinetica, l’energia potenziale, la funzione di Lagrange e l’equazione di

Inoltre sul corpo agisce un’accelerazione di gravit`a di intensit`a g rivolta verso l’asse delle

CORSO DI SISTEMI DINAMICI COMPITO PARZIALE no.. Esercizio 3: Sia dato un corpo puntiforme di massa m, vincolato a muoversi su di una curva di equazione z = x 4 /4 nel piano

Esercizio 1: Nel piano verticale Oxz si consideri il sistema meccanico for- mato da un punto materiale P di massa m vincolato a mantenere la stessa distanza ℓ dal punto O tramite