Trasformazioni Politropiche

Trasformazioni Politropiche

Definizione

Si dice politropica una trasformazione che segue una legge del tipo

cost

pv

^γ

=

Dal IPTD

δ L = δ Q − dU

Trasformazione isocora cost

v γ → ∞

=

Se v è costante allora il lavoro compiuto

2

1

0

v

v

L = ∫ pdv =

Quindi

^{Q = ∆ = U nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

)

Per quanto riguarda l’entropia

2

2 2

2 1

1 1

1

ln ln

v v

T P

S S S Q nc nc

T T P

δ

   

∆ = − = =  =  

   

∫

Trasformazione isoterma 1

cost cost

pv T

γ →

= → =

Quindi

^{∆ = U nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

) ^{= 0}

Quindi

ln

B B

A A

V V

B

V V A

V Q L pdv nRT dv nRT

v V

 

= = = =  

 

∫ ∫

Entropia: dalla definizione

2

2 2

2 1

1 1

1

ln V ln P

S S S Q nR nR

T V P

δ    

∆ = − = =   =  

   

∫

Trasformazione isobara 0

cost p γ →

=

Quindi

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

v f i f i

v f i f i

v f i p f i

Q dU L nc T T p V V nc T T nR T T ù

n c R T T nc T T

δ

= +

δ

= − + −

= − + − =

= + − = −

Entropia:

2

2 2

2 1

1 1

1

ln ln

p p

T V

S S S Q nc nc

T T V

δ    

∆ = − = =   =  

   

∫

Trasformazione adiabatica

cost

p v

pv c c

γ

γ

=

→

Quindi

^Q = → = −∆ = − ^{0 L U nc T}

^v

(

^f

− ^T

ⁱ

)

Il calcolo dell’entropia è banale:

2

2 1

1

Q 0 S S S

T

∆ = − = ∫ δ =

Essendo

δ Q = 0

Riepilogo

Trasformazione Equazione Lavoro Calore scambiato Energia scambiata Variazione Entropica

Isocora

v = cost 0 ^{nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

) ^{nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

)

^{2 2}

1 1

ln ln

v v

T P

nc nc

T P

   

 =  

   

Isoterma

pv = cost

ln

^B

A

nRT V V

 

 

  ln

^B

A

nRT V V

 

 

 

0

2 2

1 1

ln V ln P

nR nR

V P

   

  =  

   

Isobara

p = cost ^{p V} (

^f

^{− V}

ⁱ

) ^nc

^p

( ^T

^f

^{− T}

ⁱ

) ^{nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

)

^{2 2}

1 1

ln ln

p p

T V

nc nc

T V

   

 =  

   

Adiabatica

pv

^γ

= cost ^{− nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

) ^{0 nc T}

^v

(

^f

^{− T}

ⁱ

) ⁰