Trasformazioni politropiche dei gas perfetti

(1)

Trasformazioni politropiche dei gas perfetti

pV

^

= costante

^dove

^

e’ un numero reale una trasformazione reversibile di un gas perfetto

e’ detta politropica

tutte le trasformazioni termodinamiche di un gas perfetto

sono trasformazioni politropiche fino ad ora esaminate per la quale valga la relazione

(isobare, isoterme, isocore e adiabatiche)

(2)

se

 = 0 p = cost

→ trasformazioni isobare

 = 1 pV = cost

^→ trasformazioni isoterme

 = g pV

^g

= cost

^→ trasformazioni adiabatiche

V = cost

^→ trasformazioni isocore



^→

∞

pV

^

= cost

da

pV

^

= cost

^→ ^

pV

^

=

^

cost

infatti da ^→

1

p V

^

= cost

e se



^→

∞

se ne deduce che

V = cost

dimostrazione :

(3)

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

0.06 0.18 0.30 0.42 0.54 0.66 0.78 0.90 1.02 1.14 1.26 1.38 1.50 1.62 1.74 1.86 1.98 2.10 2.22 2.34

Isobara Isoterma

adiabatica monoatomico adiabatica biatomico isocora

Tau = -1

V

 = 1.67

n = 1 T = 273 K p(V,T)

 = -1

 = - 0.5

 ^→ ∞

 = 1  = 1.4

 ^{= 0}

(4)

e’ direttamente proporzionale alla variazione di temperatura del gas integrando lungo una qualunque politropica si ottiene che

un gas perfetto lungo una trasformazione politropica

1 L nR T

=  

-

^con

^{ ≠ 1}

il lavoro compiuto da

(5)

1 nR dT

= 

-

^{per  ≠ 1}

pV

^

= cost

p =  V

^-^

1

( ) 1

d V





=

-

( , ) p V T dV

= V dV

^



^-

=

( )

1 d V V





=

-

( )

1 d VV





=

-

( )

1 d pV

= 

-

( )

1 d nRT

= 

-

1 L nR T

=   -

dato che

B A

L nRT ln V

= V

pV = nRT

poiche’

se  = 1 (isoterma)

posto

costante = 

^→

pV

^

= 

p =  V

^-^

ma

p =  V

^-^

→

(6)

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