9. Campagna di prove sperimentali

9. Campagna di prove sperimentali

Parallelamente allo sviluppo di un programma mirato all’analisi delle PSD e alla ricostruzione delle storie di carico, è stata svolta in laboratorio una campagna di prove ad ampiezza costante. Questa ha rappresentato un passaggio obbligatorio per caratterizzare a fatica il materiale di cui sono costituiti i provini e tale caratterizzazione si è resa necessaria per il calcolo del danno. Provini analoghi sono stati sottoposti anche a sequenze di carico ad ampiezza variabile, direttamente ricavate dalle PSD, in modo tale da raggiungere l’obiettivo prefissato: confrontare i dati ottenuti dalle prove in laboratorio con i risultati ottenuti via simulazione numerica utilizzando la legge di accumulo lineare del danno (metodo “esatto”). Nel Capitolo 10, il confronto verrà esteso anche ad alcuni metodi semplificati che utilizzano informazioni nel solo dominio della frequenza.

Verrà inoltre indicata la procedura necessaria per poter ottenere delle sequenze direttamente utilizzabili dalla macchina di prova e, infine, verrà riportata l’analisi riguardante la distribuzione del danno per ogni PSD.

9.1 Descrizione della macchina di prova

Per le prove in laboratorio è stato utilizzato un provino forato di tipo dog-bone in lega leggera Al-Cu 2024-T3: nelle Figure 9.1, 9.2 e 9.3 si riportano una foto del provino, una sua vista tridimensionale ed un disegno con quote e dimensioni. Nell’ottica di caratterizzare il comportamento a fatica del materiale, è stato eseguito

un certo numero di prove caricando i provini monoassialmente. In questa prima fase del lavoro in laboratorio le sequenze di carico sono state esclusivamente ad ampiezza costante e durante le varie prove sono stati fatti variare sia la tensione massima

MAX

σ

che lo stress ratio R . Sono state considerate cinque serie di prove e i valori di R utilizzati sono stati: -2, -1, -0.3, 0.1 e 0.5.

Figura 9. 1

Figura 9. 2

La macchina di prova presenta un livello di carico massimo pari a 5 tonnellate ed è costituita dai seguenti elementi:

• un sistema oleodinamico con servovalvola per l’azionamento del pistone presente nel martinetto;

• un telaio vincolato al banco prova;

• una cella di carico per la misura e la registrazione dell’entità del carico applicato;

• un sistema elettronico di controllo AIP;

• un computer ed un sistema di acquisizione dei dati. Il programma utilizzato per caricare e monitorare le sequenze di carico è il LabView.

Si considera inoltre che il telaio sia indeformabile sotto il carico massimo applicabile dal martinetto. Lo schema della macchina di prova nel suo complesso è riportato in Figura 9.4:

Figura 9. 4

Secondo tale schema, il sistema elettronico di controllo AIP, tramite opportuni potenziometri presenti nei moduli MCS e MCF, governa l’intero sistema oleodinamico. Tale controllo può essere effettuato sia in termini di spostamento (MCS) che di forza (MCF). La servovalvola permette poi lo spostamento del pistone

presente nel martinetto idraulico in modo tale da caricare il provino al livello di tensione massima voluto.

Il provino presenta un foro nella posizione centrale per limitare la zona di possibile nucleazione delle cricche e due fori alle estremità: questi due fori permettono di vincolarlo alla macchina di prova nel seguente modo:

• un’estremità è fissata al telaio tramite una morsa: il contatto avviene tra le superfici delle facce del provino, due piastrine ed un tampone. Il vincolo è garantito mediante un bullone e relativo dispositivo di serraggio costituito da un dado, una rondella ed una ghiera. Il serraggio avviene mediante una chiave dinamometrica, in modo da dare una coppia pari a 200Nm ;

• anche l’altra estremità è vincolata, sempre con il sistema bullone dado rondella, ad una morsa ed il contatto avviene sempre tra le due facce del provino, le due piastrine ed il tampone: tuttavia, questa estremità è collegata non più al telaio, ma ad uno stelo il quale può muoversi sotto l’azione del martinetto idraulico.

Dai punti precedenti si intuisce come il trasferimento del carico dal martinetto al provino avvenga principalmente per attrito attraverso le superfici di contatto: questo trasferimento è possibile grazie alla distribuzione di pressioni sulle facce del provino dovuta al serraggio. In Figura 9.5 viene riportato visivamente il modo in cui il provino risulta caricato, mentre in Figura 9.6 si riporta una vista laterale in cui sono visibili tutti gli elementi necessari per il serraggio.

Figura 9. 6

Poiché per alcuni valori di R il provino risulta essere caricato anche in compressione, è necessario vincolarlo mediante opportune guide per evitare l’insorgere di problemi legati ai fenomeni di instabilità e di buckling. Nella Figura 9.7 si riporta una foto delle guide.

Figura 9. 7

Il comando proveniente dal sistema di controllo in realtà è una tensione elettrica espressa in Volt . La tensione elettrica viene poi convertita in una forza secondo una relazione del tipo 1:1, in modo tale che:

Conoscendo la sezione resistente del provino, la cui sezione lorda è pari a

(

) (

)

2

25 4 100

gross

A = mm ⋅ mm = mm e noto il carico espresso in kgf , si può risalire al

livello tensionale presente in corrispondenza del foro centrale.

Durante la prova, il valore del carico applicato, espresso in Volt, viene letto dalla cella di carico e salvato in un’apposita cartella del computer. Il segnale raccolto dalla cella di carico viene poi inviato al sistema di controllo AIP; questo passaggio è importante per il controllo in ciclo chiuso. Infatti tale segnale viene inviato dall’output cella alla scheda di acquisizione e al computer in modo tale da rielaborarlo e rinviarlo nuovamente al sistema AIP. Lavorando in questo modo, tramite il feedback è possibile ottenere una risposta sempre migliore della macchina di prova. Infatti, data una generica sequenza caricata nel computer, inizialmente il livello di carico a cui il provino sarà sollecitato non corrisponderà esattamente ai livelli imposti dalla sequenza e ci saranno inevitabilmente degli errori, indicati direttamente dal software LabView. Con il controllo in retroazione, dunque, ad ogni completamento dei blocchi (costituiti a loro volta dai record) il segnale reale si aggiusterà in modo tale da inseguire al meglio il segnale ideale memorizzato nel computer. Il tutto può essere osservato facilmente grazie all’oscilloscopio presente nella schermata principale del LabView: già dopo l’esecuzione della prima decina di blocchi il segnale reale riesce a inseguire bene il segnale ideale. Si ricorda inoltre che la lunghezza del blocco è pari alla lunghezza della sequenza memorizzata nel computer in termini di successione di picchi e di valli. In seguito, nel Paragrafo 9.4.2, si elencheranno tutti i passi che si sono resi necessari per creare delle sequenze utilizzabili dalla macchina di prova.

Nella Figura 9.8 si riporta la foto dell’intera macchina di prova: sulla sinistra si può osservare il banco prova, l’intero dispositivo di afferraggio del provino ed un microscopio mentre sulla destra si può osservare il computer in cui è installato il software LabView e sotto il sistema di controllo elettronico AIP.

Nella Figura 9.9, invece, si può osservare un ingrandimento del dispositivo di afferraggio del provino. In primo piano si vede il banco prova al quale è vincolato il telaio della macchina di prova. Il provino è già in posizione e vincolato alle due estremità mediante i due bulloni. Si possono osservare le guide anti-buckling poste in posizione centrale. Sullo sfondo si nota la presenza del microscopio, del computer e del sistema di controllo AIP.

Figura 9. 8

Figura 9. 9

9.2 Caratterizzazione a fatica e prove ad ampiezza costante

Come indicato precedentemente, il primo passo della campagna sperimentale è stato quello di definire i parametri che caratterizzano i modelli per il calcolo della vita a fatica Nf avendo come riferimento la forma particolare del provino e il

materiale di cui è costituito. L’obiettivo è stato quello di ricavare le curve σMAX −Nf

di Wöhler sollecitando i provini a sequenze di carico ad ampiezza costante. Sono state eseguite 57 prove ognuna caratterizzata da valori diversi di σMAX e di R . Il

dato oggetto di indagine è la vita a fatica N_f e l’evento critico è stato individuato nella rottura stessa del provino, dopo le precedenti fasi di nucleazione della cricca e propagazione della stessa.

Dalla Tabella 9.1 alla Tabella 9.5 vengono riportati tutti i dati relativi a questa prima fase della campagna di prove: R indica lo stress ratio, σMAX è il livello

massimo di tensione raggiunto riferendosi alla sezione lorda del provino Agross, FMAX

indica il carico massimo al quale ha lavorato la macchina di prova, FMIN rappresenta

invece il carico minimo e Nf indica il numero di cicli a rottura del provino. Sono

stati indicati inoltre gli eventuali runouts. Con questo termine è oramai universalmente accettato di indicare quelle prove interrotte ad un numero elevato di cicli, senza aver raggiunto la rottura del provino.

Provino Data R

[ ]

− MAX σ

[

MPa

]

MAX F f kg     MIN F f kg     f N

[ ]

− Note RC39 06/02/07 -2 100 1019 -2038 25100 RC40 14/02/07 -2 80 815 -1630 84200 RC41 07/02/07 -2 60 611 -1222 919100 RC42 10/02/07 -2 50 510 -1020 8078000 RC43 20/02/07 -2 70 713 -1426 381700 RC44 21/02/07 -2 90 917 -1834 40300 RC50 23/02/07 -2 55 560 -1120 3814800 RC55 11/03/07 -2 150 1529 -3058 1035 RC56 11/03/07 -2 125 1274 -2548 6180 Tabella 9. 1

Provino Data R

[ ]

− MAX σ

[

MPa

]

MAX F f kg     MIN F f kg     f N

[ ]

− Note RC23 06/01/07 -1 100 1019 -1019 137700 RC24 07/01/07 -1 90 917 -917 463500 RC25 08/01/07 -1 80 815 -815 2171300 RC26 11/01/07 -1 110 1121 -1121 71800 RC27 11/01/07 -1 70 713.5 -713.5 3194000 RC28 15/01/07 -1 120 1223 -1223 48900 RC29 15/01/07 -1 65 662 -662 5703800 RC45 21/02/07 -1 130 1325 -1325 28700 RC51 n.d. -1 280 2854 -2854 160 RC52 01/03/07 -1 170 1732 -1732 5740 RC53 02/03/07 -1 150 1530 -1530 16100 RC54 10/03/07 -1 200 2039 -2039 2070 Tabella 9. 2 Provino Data R

[ ]

− MAX σ

[

MPa

]

MAX F f kg     MIN F f kg     f N

[ ]

− Note RC30 19/01/07 -0.3 90 917 -275 5854000 RC31 22/01/07 -0.3 100 1019 -306 7443900 Runout RC32 30/01/07 -0.3 110 1121 -336 2656600 RC33 02/02/07 -0.3 150 1529 -459 60500 RC34 02/02/07 -0.3 120 1223 -367 330700 RC35 03/02/07 -0.3 115 1172 -352 251800 RC36 03/02/07 -0.3 115 1172 -352 408500 RC37 04/02/07 -0.3 130 1325 -397 105100 RC38 04/02/07 -0.3 100 1019 -306 3140000 RC46 21/02/07 -0.3 170 1733 -520 31300 Tabella 9. 3

Provino Data R

[ ]

− MAX σ

[

MPa

]

MAX F f kg     MIN F f kg     f N

[ ]

− Note RC01 14/11/06 0.1 120 1223 122 2319400 Runout RC02 15/11/06 0.1 180 1835 184 52100 RC03 16/11/06 0.1 170 1733 173 59100 RC04 17/11/06 0.1 160 1631 163 66400 RC05 18/11/06 0.1 140 1427 143 189200 RC06 19/11/06 0.1 130 1325 133 578100 RC07 20/11/06 0.1 150 1529 153 224700 RC08 20/11/06 0.1 125 1274 127 3295400 RC09 24/11/06 0.1 135 1376 138 184000 RC10 25/11/06 0.1 145 1478 148 112700 RC11 26/11/06 0.1 135 1376 138 1098200 RC12 27/11/06 0.1 127.5 1299 130 2652100 RC13 01/12/06 0.1 190 1936 194 36300 RC47 21/02/07 0.1 155 1580 158 83400 Tabella 9. 4 Provino Data R

[ ]

− MAX σ

[

MPa

]

MAX F f kg     MIN F f kg     f N

[ ]

− Note RC13/bis 01/12/06 0.5 190 1936 968 136600 RC14 01/12/06 0.5 150 1529 764.5 8486800 Runout RC15 n.d. 0.5 210 2140 1070 87700 RC16 n.d. 0.5 160 1631 815.5 265100 RC17 n.d. 0.5 165 1682 841 5181000 Runout RC18 20/12/06 0.5 200 2039 1019 110300 RC19 20/12/06 0.5 170 1733 866.5 270700 RC20 21/12/06 0.5 160 1631 815.5 5398300 RC21 27/12/06 0.5 165 1682 841 5274300 Runout RC22 04/01/07 0.5 180 1835 917.5 1315700 RC48 22/02/07 0.5 230 2344 1172 59100 RC49 22/02/07 0.5 180 1835 917.5 486900 Tabella 9. 5

I dati raccolti sono stati riportati in un diagramma semilogaritmico σMAX −Nf ,

Figura 9.10.

Figura 9. 10

A partire dai questi dati, si è caratterizzato il materiale con l’obiettivo di trovare una possibile espressione analitica della funzione Nf = f

(

σ

MAX,R

)

. Esistono molti modelli che permettono di raggiungere lo scopo: nel seguente lavoro si è fatto riferimento a quanto indicato in [25].

Per rappresentare l’andamento dei dati generalmente viene applicata la tecnica della regressione lineare; tuttavia, nel caso in cui si abbia a che fare con un insieme di dati provenienti da prove effettuate a livelli diversi di R , si preferisce utilizzare un modello particolare che esprime la vita a fatica N_f in funzione della tensione equivalente σeq:

(

)

10 1 2 10 4

log N_f = +A A log σ_eq−A (9.2)

(

)

3

1 A

eq MAX R

σ =σ − (9.3)

Si può osservare come la relazione (9.2) sia non lineare, e dovrebbe quindi essere ottimizzata mediante un opportuno utilizzo della tecnica della regressione non lineare. Tuttavia, sempre come indicato in [25], la (9.2) può essere risolta anche attraverso un’analisi lineare in cui i coefficienti A3 e A4 vengono ottimizzati mediante procedure numeriche. Tipicamente il parametro A3 varia nell’intervallo tra 0.3 e 0.7, mentre A4 rappresenta una quantità analoga al cosiddetto limite di fatica. Un’osservazione ora è necessaria in quanto generalmente (e come spesso indicato in letteratura) le leghe leggere non presentano limite di fatica. In questo contesto, aiutati in parte anche dall’andamento dei dati sperimentali, si è preferito assumere la presenza di tale limite, prendendo così in considerazione anche il coefficiente A4. Tuttavia, come indicato in seguito, è stata svolta anche una serie di simulazioni ipotizzando A₄ =0MPa.

I passi seguiti per determinare i valori numerici di A1, A2, A3 e A4 vengono riportati qui di seguito.

• Si crea una matrice tale che ad ogni riga corrisponde un valore di A3, mentre ad ogni colonna corrisponde un valore di A4. Si sceglie di far variare A3 nell’intervallo

[

0.3, 0.7

]

come indicato in [25], con un passo pari a 0.01, mentre A4 viene fatto variare in un particolare intervallo,

[

0, 69.51

]

, con passo 0.01. E’ stato scelto 0MPa come limite inferiore e tale scelta è abbastanza plausibile dal momento che A4 non può essere negativo. Come limite superiore invece è stato scelto 69.51MPa per il seguente motivo: dal momento che A4 compare come argomento della funzione log i

( )

si deve prestare particolare attenzione che σeq−A4 >0MPa. Tra tutti i possibili dati sperimentali, quello che potrebbe creare problemi è il dato relativo al provino RC42, ossia σ_MAX =50MPa e R= −2. In tal caso, prendendo l’esponente A3 più basso, dato da 0.3, si avrebbe σ_eq =69.52MPa. Dal momento che il passo per A4 è pari a 0.01MPa , è stato deciso, quindi, di non spingersi oltre il valore 69.51MPa come limite superiore per A4.

• Rimane così fissata una matrice 41x6952. Ad ogni posizione

( )

i j, risultano quindi univocamente definiti i valori di A3 e A4. Noti questi due valori, rimangono come incognite nella relazione (9.2) le quantità A1 e A2. Questi due valori possono essere calcolati con la tecnica della regressione lineare e

con il metodo dei minimi quadrati. Il numero dei dati sperimentali a disposizione è n=57: si fa uso del seguente cambiamento di variabile,

(

4

)

log k k eq x = σ −A e log k k f y = N con k =1,...,n

• Nota la quaterna A1, A2, A3 e A4, si considera il valore di

(

ɵ

)

2 1 n k k k J y y = =

∑

− ,

ossia la somma dei quadrati delle differenze tra la retta e i punti noti. Le differenze sono i cosiddetti residui. Si ricorda che, secondo la tecnica di regressione A1 e A2 sono stati calcolati in modo tale da minimizzare il valore di J . Per ogni quaterna A1, A2, A3 e A4 si avrà un solo valore ottimizzato di

J e tale valore viene riportato all’interno della matrice, Figura 9.11.

Figura 9. 11

• Per tutte le possibili combinazioni tra A3 e A4, vengono riempiti tutti gli spazi della matrice di Figura 9.11 con i valori corrispondenti di J ottenuti precedentemente con la tecnica dei minimi quadrati. A questo punto si calcola il minimo tra tutti i possibili J presenti nella matrice: noto questo valore risulta univocamente determinata la quaterna che ottimizza J . Tale quaterna rappresenta i valori cercati per A1, A2, A3 e A4.

Sono state effettuate molte simulazioni, ognuna delle quali si differenziava dalla altre in base a diverse ipotesi assunte, riguardanti sia il limite di fatica, sia il numero di dati sperimentali da considerare. Si riporta di seguito uno schema relativo alle otto simulazioni più importanti.

• A: caso in cui A4 =0MPa:

2) sono stati considerati tutti i dati, inclusi i runouts, ma escludendo i dati tali che 3

10

f

N < ;

3) sono stati considerati tutti i dati, escludendo i runouts;

4) sono stati considerati tutti i dati, escludendo i runouts ed escludendo i dati tali che 3

10

f

N < .

• B: caso in cui A4 ≠0MPa:

1) sono stati considerati tutti i dati, inclusi i runouts;

2) sono stati considerati tutti i dati, inclusi i runouts, ma escludendo i dati tali che 3

10

f

N < ;

3) sono stati considerati tutti i dati, escludendo i runouts;

4) sono stati considerati tutti i dati, escludendo i runouts ed escludendo i dati tali che 3

10

f

N < .

Di seguito, nella Tabella 9.6, vengono riportati i risultati delle simulazioni numeriche accompagnate dall’F-Test così come indicato in [25]. L’ F-Test consta di due verifiche (F1 e F2) di cui la seconda, la F2, è la più importante poiché dà una stima di ciò che viene definito come lack of fit. Il risultato di questo test è un valore numerico: tra tutte le simulazioni, quella che presenta il valore di F2 più basso è da considerarsi la migliore in termini di best fit dei dati sperimentali. Insieme all’F-Test, vengono riportati per completezza anche i risultati derivanti dal test 2

R : anche in questo caso si misura la bontà dell’approssimazione dei dati sperimentali ottenuta con differenti funzioni analitiche.

Caso A1 A2 A3 A4 J F1-Test F2-Test

2 R -Test A.1 22.248 -7.839 0.53 0 6.8675 435.96 0.504 0.888 A.2 22.812 -8.104 0.53 0 6.6662 359.53 0.495 0.869 A.3 21.554 -7.549 0.51 0 4.9504 467.48 0.251 0.903 A.4 21.993 -7.755 0.51 0 4.8430 373.73 0.249 0.884 B.1 15.042 -5.020 0.55 55.14 6.1579 492.54 0.439 0.900 B.2 14.884 -4.952 0.55 56.09 6.1558 393.82 0.448 0.879 B.3 15.842 -5.328 0.53 45.50 4.6305 503.23 0.229 0.910 B.4 15.690 -5.264 0.53 46.47 4.6294 393.23 0.234 0.889 Tabella 9. 6

Come si può vedere dalla Tabella 9.6, i quattro casi che trascurano i runouts (A.3, A.4, B.3, B.4) presentano un valore di J minore e valori di F2 più bassi rispetto agli altri casi: dal punto di vista del metodo della regressione lineare questo sta ad indicare come l’interpolazione sia certamente migliore. Tuttavia, per completezza, si è preferito considerare anche i runouts ed assumerli quindi come dati sperimentali che rientrano nella definizione della legge del materiale.

Il campo di scelta si è ristretto ai quattro casi A.1, A.2, B.1 e B.2: come si può vedere dalla Tabella 9.6, dal punto di vista di J e dell’F-Test gli ultimi due danno un’interpolazione migliore. Inoltre i valori di J tra B.1 e B.2 risultano essere molto vicini tra loro, ma dal punto di vista di F2, il caso B.1 risulta essere quello vincente.

Ragionando parallelamente in termini di test 2

R si perviene alla stessa conclusione, osservando che, esclusi i casi A.3 e B.3, il caso A.1 fornisce il valore di

2

R più vicino ad 1. Come conseguenza il materiale è stato caratterizzato considerando tutti i dati, anche i runouts e il dato per il quale 3

10 f N < : 1 2 3 4 15.0422 5.0204 0.55 55.14 A A A A MPa =   _{= −}   =   ₌  (9.4)

In Figura 9.12 si riportano i grafici relativi al caso B.1, con relativa retta d’interpolazione e visualizzazione della curva J =J A A

(

3, 4

)

.

In Figura 9.13 si riporta invece una superficie, con colori diversi, in cui si riporta l’andamento di J =J A A

(

3, 4

)

.

Figura 9. 13

In Figura 9.14 vengono riportati in un diagramma semilogaritmico σMAX −Nf

tutti i risultati relativi alle prove ad ampiezza costante e inoltre viene tracciata la legge del materiale appena trovata per i cinque valori di R delle prove sperimentali.

In Figura 9.15, invece, viene riportato un grafico equivalente a quello presente in Figura 9.14: in un diagramma logaritmico vengono riportati sia i dati sperimentali, espressi in termini di tensioni equivalenti σeq, sia la curva di best fit.

Figura 9. 15

9.3 Legge di accumulo del danno e calcolo del danno

Una volta caratterizzato a fatica il materiale, si pone la necessità di effettuare il calcolo del danno. In tale contesto è stata utilizzata la legge di accumulo lineare di Palmgren-Miner, secondo la seguente formula:

1 m i i i n D N = =

∑

(9.5)

Poiché, relativamente alle storie di carico analizzate in questo contesto, tutti i cicli sono diversi tra loro e non ve ne sono di uguali, si ottiene che ni =1, ∀ =i 1,...,m: in questo modo m rappresenta il numero totale di cicli affaticanti. Come espressamente indicato in [26], è importante osservare che tra tutti i cicli effettivamente affaticanti si possono trovare alcuni cicli che presentano un valor medio σ_m<0, purché risulti che σ_MAX >0 e la componente alternata sia maggiore di quella media, σa >σm. A questo punto si può raggiungere l’obiettivo prefissato:

• dopo aver generato un gran numero di sequenze temporali di carico per ciascuna PSD, per ognuna di esse viene effettuato il conteggio rainflow e il rispettivo calcolo del danno;

• tra tutte queste, ne vengono selezionate due, quella con danno minore e quella con danno maggiore.

Si riporta ora quanto trovato relativamente alle sette PSD. Una volta generate le time histories, una routine Matlab ne calcola il danno e definisce quale tra tutte dà il danno maggiore e quale dà il danno minore. Il tutto viene riportato in Tabella 9.7, in cui i risultati sono relativi alle PSD con RMS=70MPa. Si ricorda che si è

lavorato con 16

int , 65536 2

po s FFT

N = = e l’intervallo temporale di riferimento è

[ ]

0,T

con T =327.68s:

PSD n° di THs Sequenza, DMAX DMAX Sequenza, DMIN DMIN

1 1000 766 0.4595 89 0.2037 2 1000 686 0.3877 275 0.2481 3 1000 899 0.2231 299 0.1485 4 1000 127 0.1151 895 0.0695 5 1000 695 0.1625 528 0.1059 6 prime 1000 555 0.1272 85 0.0878 6/bis tutte 10000 4117 0.1616 7136 0.0842 7 1000 596 0.2109 867 0.1149 Tabella 9. 7

I dati relativi alla distribuzione del danno D vengono riportati nel successivo paragrafo, dove, dopo averne indicato il valor medio e la deviazione standard, si può osservare graficamente la differenza, indicata anche in Tabella 9.7, tra le sequenze di massimo e di minimo danno.

9.3.1 Distribuzione del danno relativamente alle sequenze originali

In questo paragrafo si riprende quanto già iniziato nel Capitolo 8 e si fa un’analisi riguardante la distribuzione del danno: si fa riferimento alle 10000 sequenze di carico temporali originali estratte dalla PSD n°6, ossia sequenze con

0.53

γ = e RMS =70MPa. In Figura 9.16, sia tramite la funzione cumulativa di probabilità che la carta di probabilità, si può osservare come il danno si distribuisca secondo un andamento approssimativamente gaussiano. Si nota inoltre come vi sia la presenza di un paio di sequenze con un valore di D particolarmente elevato: tali

sequenze presentano infatti alcuni cicli con picchi estremamente elevati (maggiori anche di 400MPa ), i quali, in base alla legge del materiale data da (9.4), contribuiscono in modo significativo sull’accumulo del danno.

Figura 9. 16

In Figura 9.17 vengono riportati due grafici: nel primo si può notare il calcolo del valor medio di D e si può osservare come, grazie all’elevato numero di time histories considerate, tale valore converga ad un valore di circa 0.1077. Nel secondo grafico viene riportato invece l’andamento della covarianza, interpretata come cumulativa del rapporto tra la deviazione standard e il valor medio.

Le distribuzioni del danno relativamente alle altre PSD sono analoghe a quelle delle Figura 9.16 e Figura 9.17 per cui per motivi di semplicità non vengono qui di seguito riportate.

Infine in Tabella 9.8 vengono riportati per ogni PSD il valor medio di D , la deviazione standard della sua distribuzione e la covarianza.

PSD γ _RMS Valor medio Danno Deviazione standard Covarianza

1 0.994 _70MPa 0.26464 0.028055 0.1065 2 0.95 _70MPa 0.29040 0.017543 0.0604 3 0.8 _70MPa 0.17885 0.011854 0.0665 4 0.7 _70MPa 0.09101 0.007059 0.0775 5 0.6 _70MPa 0.13056 0.008998 0.0689 6 0.53 _70MPa 0.10724 0.007146 0.0667 6/bis 0.53 _70MPa 0.10768 0.007454 0.0692 7 0.35 _70MPa 0.13776 0.009066 0.0658 Tabella 9. 8

9.4 Campagna di prove a spettro variabile

Dopo aver caratterizzato la legge Nf = f

( )

σeq tramite (9.4), si procede con la

campagna di prove sperimentali effettuate ad ampiezza variabile. Per motivi legati alla disponibilità di provini si è deciso di concentrare tale campagna esclusivamente su tre tipologie di spettri di potenza: una banda stretta, una banda larga ed uno spettro intermedio tra i primi due. Nella fattispecie per la PSD con γ =0.53 sono state considerate le sequenze di massimo e di minimo danno, per quella con γ =0.7 è stata considerata solo la sequenza di massimo danno, mentre per quella con

0.95

γ = è stata considerata la prima storia di carico estratta dallo state, così come indicato nei Capitoli 5 e 6. Nella Tabella 9.9 vengono riportati i dati più importanti relativi alle sequenze estratte dalla tre PSD.

Appare evidente come le sequenze di massimo danno presentino dei picchi (in termini sia di σMAX che di σMIN) decisamente alti, maggiori del limite di 280MPa±

di cui si era parlato nel Capitolo 6. Questo aspetto comporta valori di F_MAX eccessivi il che potrebbe risultare problematico dal punto di vista delle tensioni ammissibili,

legate alle proprietà del materiale e in particolare alla tensione di snervamento. Si è deciso allora di operare secondo le linee guida principali indicati nei punti a seguire.

Sequenza con DMAX Sequenza con DMIN

PSD γ

MAX

σ

[

MPa

]

σ_MIN

[

MPa

]

D_MAX σMAX

[

MPa

]

σMIN

[

MPa

]

DMIN

4 0.7 305.62 -328.84 0.1151 249.14 -255.84 0.0695 6 0.53 320.44 -274.60 0.1272 238.20 -263.09 0.0878 6/bis 0.53 412.88 -338.52 0.1616 235.88 -258.52 0.0842 Sequenza Iªestratta PSD γ MAX

σ

[

MPa

]

σMIN

[

MPa

]

D

2 0.95 289.07 -312.91 0.2816

Tabella 9. 9

• A partire dalle sequenze originali ricavate direttamente dalle PSD si effettua prima un “taglio” a 280MPa± in modo tale da eliminare tutti i valori superiori dei picchi in trazione ed in compressione presenti.

• Successivamente, nell’ottica di non eccedere troppo con la FMAX e la FMIN, si è

deciso di applicare un fattore di scala ( SF ) potendo così aggiustare a proprio piacimento la varianza, e quindi il contenuto energetico, del segnale. In particolare, per la PSD n°6 sono stati considerati valori di RMS pari a 52.5MPa, 45.5MPa , 38.5MPa e 35MPa , mentre per le PSD n°2 e n°4 è stato considerato esclusivamente il valore RMS=52.5MPa.

Le conseguenze che possono derivare da quanto indicato precedentemente sono:

• sequenze di carico che per SF =1 e senza “tagli” risultano essere di massimo danno, possono non esserlo più dopo il “taglio” dei picchi eccessivi;

• le sequenze di minimo danno, invece, tendono a non presentare questo tipo di problema poiché, in misura maggiore rispetto alle sequenze di massimo danno, presentano picchi e valli già limitati nella banda 280MPa± .

In base a queste osservazioni, le sequenze indicate in Tabella 9.7 sono di massimo e di minimo danno solamente riferendosi alle sequenze di carico temporali direttamente estratte dalle PSD con RMS =70MPa, mentre, dopo il “taglio”, le

sequenze di massimo e di minimo danno (considerando anche uno SF =0.75) risultano essere quelle riportate in Tabella 9.10.

Osservando la tabella si può notare come la dispersione del danno D risulti in alcuni casi abbastanza pronunciata, dando luogo a differenze tra DMIN e DMAX

secondo fattori DMAX DMIN che possono andare da 1.45 fino a 1.89.

PSD n° di THs SF RMS

[

MPa

]

Sequenza, MAX D , n° DMAX Sequenza, MIN D , n° DMIN 1 1000 0.75 52.5 224 0.0549 645 0.0290 2 1000 0.75 52.5 197 0.0503 275 0.0359 3 1000 0.75 52.5 530 0.0335 299 0.0215 4 1000 0.75 52.5 127 0.0168 895 0.0099 5 1000 0.75 52.5 310 0.0240 528 0.0154 6 prime 1000 0.75 52.5 555 0.0189 85 0.0127 6/bis tutte 10000 0.75 52.5 2597 0.0206 7136 0.0121 7 1000 0.75 52.5 383 0.0247 867 0.0170 Tabella 9. 10

Osservazione 1_{: si potrebbe pensare che l’operazione di “taglio” effettuata sulle} sequenze possa avere come effetto indesiderato quello di modificare in modo eccessivo la varianza del segnale. Nella realtà può essere dimostrato quanto segue, facendo riferimento alla sequenza di massimo danno n°555 per la PSD n°6. Osservando in Figura 9.18 la sequenza nel dominio del tempo, si nota come il numero di picchi che eccedono i limiti imposti siano in numero ridotto: nel caso specifico sono solamente due i picchi che superano il livello 280MPa e ripetendo la stessa osservazione per tutte le altre possibili sequenze, ci si accorgerà che tale numero di superamenti è sempre molto basso, dell’ordine di qualche unità. Effettuando l’operazione di “taglio” e valutando successivamente il valore della varianza, si ottiene una riduzione della stessa percentualmente trascurabile: nel caso specifico della sequenza considerata si ottiene un valore della varianza pari a 69.9923MPa rispetto al valore originale di 70MPa con una riduzione percentuale del 0.011%, ossia assolutamente trascurabile. Analoghe considerazioni possono essere fatte per qualunque altra sequenza originata da qualunque altra PSD, per ogni valore di RMS . Tuttavia, si osserva che, se da un lato teorico tale “taglio” ha una influenza trascurabile, questo si traduce in una debole influenza anche dal punto di

vista delle considerazioni sul calcolo del danneggiamento a fatica perché ci si cautela da possibili fenomeni riguardanti le rotture statiche. Quanto detto è importante per poter giustificare l’operazione di “taglio”.

Figura 9. 18

Osservazione 2_{: è stato già osservato nel Capitolo 6 come dalle PSD si ottengano} in realtà dei buffer window: con questo nome vengono indicate le sequenze di carico temporali che verranno analizzate e confrontate con le prove in laboratorio. In base alla scelta del numero di punti per l’operazione FFT , tale buffer può essere più o meno lungo in termini di punti di campionamento della funzione

σ

( )

t . Per le prove in laboratorio, vengono caricate nella macchina esclusivamente le sequenze picchi-valli, opportunamente rielaborate, estratte dalle sequenze di carico temporali originali. Di conseguenza, ogni sequenza intesa come buffer presenterà un numero diverso di cicli.

Nel Paragrafo 9.1 si è visto come il LabView lavori in termini di blocchi: ogni blocco rappresenta la sequenza picchi-valli estratta dalla sequenza temporale originale. A sua volta, e come sarà osservato nel Paragrafo 9.4.1, ogni blocco è costituito da un certo numero di record. Di seguito, quindi, non si parlerà più in termini di buffer, ma bensì, in termini di blocchi.

9.4.1 Distribuzione del danno relativamente alle sequenze modificate

In analogia a quanto fatto nel paragrafo 9.3.1, si riportano nelle Figure 9.19 e 9.20 i grafici relativi alla distribuzione del danno D , nel caso in cui si considerino le operazioni di modifica illustrate precedentemente, con un valore di RMS pari a

52.5MPa e SF =0.75.

Figura 9. 19

Figura 9. 20

La Tabella 9.11 è analoga alla Tabella 9.8, in quanto vengono riportati per ogni PSD il valor medio di D , la deviazione standard della sua distribuzione e la

covarianza, il tutto relativamente alle sequenze modificate tramite l’operazione di “taglio” e scalatura a RMS =52.5MPa.

PSD γ _RMS Valor medio Danno Deviazione standard Covarianza

1 _{0.994 52.5MPa} 0.03910 0.004193 0.1072 2 _{0.95 52.5MPa} 0.04288 0.002714 0.0633 3 0.8 _52.5MPa 0.02644 0.001808 0.0684 4 0.7 _52.5MPa 0.01345 0.001102 0.0820 5 0.6 _52.5MPa 0.01942 0.001384 0.0712 6 _{0.53 52.5MPa} 0.01589 0.001109 0.0698 6/bis 0.53 52.5MPa 0.01597 0.001139 0.0713 7 _{0.35 52.5MPa} 0.02074 0.001323 0.0638 Tabella 9. 11

9.4.2 Ulteriori modifiche alle sequenze di carico picchi-valli

Come visto precedentemente, una volta ottenute dalle PSD le sequenze di carico, queste devono essere ricondotte ad una pura e semplice sequenza di picchi e valli. Questo viene svolto direttamente dal software Matlab, ma sono necessarie ulteriori accorgimenti affinché le sequenze possano essere utilizzate correttamente dalla macchina di prova. Per condurre efficacemente le prove di fatica occorre che:

• le sequenze di picchi e valli presentino un numero pari di elementi;

• le sequenze siano costituite da una successione alternata di picchi-valli;

• le sequenze siano convertite da MPa a Volt , tenendo conto della taratura della macchina di prova, 1kg_f =1mV, come indicato in (9.1);

• le sequenze presentino come primo valore 0V e il successivo deve essere necessariamente positivo;

• l’ultimo elemento delle sequenze sia anch’esso positivo;

• il valore massimo in valore assoluto delle sequenze non superi un certo limite per evitare problemi relativi al fondo scala. Come indicato nel Paragrafo 9.4, tale limite è posto pari a 2.855V .

Le sequenze di carico vengono modificate eliminando tutti quei cicli che risultano essere troppo piccoli. Infatti, la macchina non riuscirebbe a distinguere più

la differenza tra picco e valle relativamente ai cicli con stress range ∆σ inferiori ad un certo valore di soglia. Si decide quindi di tagliare tutti i cicli con

(

σMAX −σMIN

)

_Volt ≤40mV: in questo modo vengono eliminati i cicli con

3.92MPa σ

∆ ≤ . L’eliminazione di tali cicli ai fini dell’effetto affaticante della sequenza comporta delle modifiche assolutamente trascurabili. In Figura 9.21 si riporta un generico ingrandimento in cui si può notare l’azione del filtro nell’eliminare tutti i cicli più piccoli.

Figura 9. 21

Di seguito, in Tabella 9.12, si riportano tutte le sequenze temporali caricate nel LabView con le quali è stata fatta lavorare la macchina in laboratorio: vengono indicati le tipologie delle sequenze, il fattore di scala, il RMS , e il numero di cicli presenti in ciascun blocco.

PSD γ Sequenze caricate SF RMS Cicli/blocco

2 0.95 Sequenza, prima estratta 0.75 52.5 MPa 5187

4 0.7 Sequenza DMAX 0.75 52.5 MPa 2156

Sequenza DMAX 1 70 MPa 3456

Sequenza DMAX 0.75 52.5 MPa 3358

6 0.53

Sequenza DMAX, solo cicli

Sequenza DMAX, solo cicli

affaticanti / bis 0.75 52.5 MPa 1222 Sequenza DMAX, no cicli in

compressione 0.75 52.5 MPa 2646 Sequenza DMAX 0.65 45.5 MPa 3243

Sequenza DMAX 0.55 38.5 MPa 3182

Sequenza DMAX 0.5 35 MPa 3149

Sequenza DMIN 0.75 52.5 MPa 3250

Sequenza DMAX 0.5 35 MPa 3174

6/bis 0.53

Sequenza DMIN 0.5 35 MPa 3168

Tabella 9. 12

Allo scopo di chiarire i passaggi, necessari per rielaborare le sequenze, esposti precedentemente, si prende come riferimento e come esempio illustrativo la sequenza di massimo danno tra le prime 1000 estratte relativamente alla PSD n°6. Tale sequenza è la n°555, ha già subito il processo di “taglio” e presenta SF =0.75.

• Tale sequenza di picchi e valli inizia e termina con 0MPa ma risulta costituita da un numero di elementi pari a 7215. Per la macchina di laboratorio tale sequenza deve contenere invece un numero pari di elementi e così viene fatto semplicemente eliminando lo zero che chiude la sequenza. Si passa così a 7214 elementi.

• In seguito vengono eliminati i cicli con ∆ ≤σ 3.92MPa e si passa ad una sequenza il cui numero di elementi è pari a 6716: in questo modo è stato eliminato il 6.9% dei cicli. I cicli rimanenti vengono disposti secondo un vettore colonna.

• La macchina successivamente prende tale vettore e lo riprocessa creando una matrice rettangolare n m× . Il vincolo fondamentale da rispettare affinché la matrice possa essere adeguatamente sfruttata dalla macchina è che la differenza tra m e n non sia troppo grande, che né m né n superino di molto il valore 100 e che il numero delle colonne sia pari. Il significato relativo a questi due valori è il seguente: n rappresenta il numero di record presenti all’interno di ciascun blocco, mentre m rappresenta il numero di semisinusoidi utilizzate dal sistema di controllo AIP per ricreare il segnale. Dal momento che il segnale viene ricreato nell’oscilloscopio come una

successione di coppie di semisinusoidi, si capisce quindi come il valore m

deve essere necessariamente pari.

• Il numero 6716 può essere visto come 73x92. Nell’eventualità in cui una qualunque delle condizioni riportate al punto precedente non fosse rispettata, occorrerebbe estendere la sequenza. In alcuni casi si è effettivamente verificata tale necessità, risolta nel seguente modo: vengono aggiunti in fondo alla sequenza delle coppie [ 2MPa , 8MPa ] che rappresentano rispettivamente una valle ed un picco. Tali coppie vengono aggiunte in numero tale da soddisfare le condizioni imposte al punto precedente. La sequenza viene dunque allungata con dei cicli virtuali, non direttamente discendenti dalla PSD, ma piccoli, in modo tale da poterli ritenere trascurabili al fine dell’effetto danneggiante. In Figura 9.22 vengono riportati due grafici relativi però ad un’altra sequenza che ha presentato tale tipo di problematica, ossia la sequenza di massimo danno relativa alla PSD n°4 (sequenza n°127): nel grafico superiore si può osservare la sequenza modificata espressa in Volt, nel grafico inferiore, invece, si può osservare l’ingrandimento della parte terminale della sequenza, allo scopo di far notare i cicli virtuali aggiunti.

Figura 9. 22

9.4.3 Tabella riassuntiva delle prove ad ampiezza variabile

Nelle tabelle a seguire vengono riportati tutti i risultati relativi alla campagna di prove effettuata con sequenze di carico random. La macchina di prova è quella da

5 tonnellate e i provini sono identificati tramite l’etichetta SR (Spettro Random), seguita da un numero progressivo. I risultati sono riportati nelle tabelle in ordine cronologico. Vengono trascritti sia il numero di cicli a fatica Nf che il numero di

blocchi N_blocchi intesi come:

f blocchi N N n cicli blocco = ° (9.6)

dove per n cicli blocco° si deve far riferimento alla Tabella 9.12.

Come indicato nel Paragrafo 9.1, durante l’esecuzione della prova i blocchi scorrono in successione e, grazie al feedback, il controllo elettronico AIP permette di aggiustare di volta in volta il segnale reale in modo tale che possa inseguire meglio la sequenza ideale caricata nel programma LabView. Quando il blocco viene messo in esecuzione alla ventesima volta, il LabView esegue un salvataggio: questo blocco salvato può poi essere riutilizzato come blocco di partenza per la prova successiva. In questo modo si hanno due vantaggi: in una stessa prova, al passare dei blocchi, il segnale reale insegue meglio il segnale ideale e anche tra una prova e la successiva si osserva un miglioramento nell’inseguimento del segnale. Da questo discorso discende che per ogni serie di prove, tipicamente le prime due danno un valore del danneggiamento leggermente minore di quello reale, a cui corrisponde un valore di

f

N maggiore: questo fatto è ben visibile nelle tabelle di seguito. Si osserva che:

• la prima prova di ogni serie è caratterizzata dalla “sequenza originale”, e al ventesimo blocco salvato si ottiene la sequenza per la prova successiva;

• la seconda prova di ogni serie è caratterizzata dalla sequenza ottenuta dal salvataggio effettuato durante la prova precedente e, nuovamente al ventesimo blocco salvato si ottiene la sequenza per la prova successiva;

• la sequenza così ottenuta viene utilizzata per effettuare le rimanenti prove di ogni serie, senza dover più effettuare delle sostituzioni.

Per la successiva analisi, che verrà riportata nel Capitolo 10, si decide di non considerare tutte le prove di ogni serie, ma di escludere le prime due (con l’eccezione della prova SR18). In questo modo, nelle tabelle riportate a partire dalla pagina successiva, vengono evidenziate in giallo le prove che verranno in seguito analizzate.

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 0 Note Note Centrale in allarme Nf 23782 27000 Nf 105621 88728 81100 92025 91222 103951 97025 Nblocchi 6.88 7.81 Nblocchi 31.45 26.42 24.15 27.40 27.16 30.96 28.89 Sequenza Seq.originale Seq.originale Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gamma 0.53 0.53 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 1 1 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 Tipologia DMAX DMAX Tipologia DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX PSD 6 6 PSD 6 6 6 6 6 6 6 σ_MIN -274 -274 σ_MIN -206 -206 -206 -206 -206 -206 -206 σ_MAX 280 280 σ_MAX 210 210 210 210 210 210 210 Data 25/02/07 01/03/07 Data 03/03/07 06/03/07 07/03/07 08/03/07 09/03/07 12/03/07 21/03/07 Provino SR1 SR2 Provino SR3 SR4 SR5 SR6 SR7 SR8 SR9

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 1 Note Note Nf 81350 65960 55010 60260 60250 59632 51440 Nf 55000 51245 47622 48815 Nblocchi 15.68 12.72 10.61 11.62 11.62 11.50 9.92 Nblocchi 45.01 41.94 38.97 39.95 Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gmma 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 Tipologia Prima seq. estratta Prima seq. estratta Prima seq. estratta Prima seq. estratta Prima seq. estratta Prima seq. estratta Prima seq. estratta Tipologia

DMAX, solo cicli affaticanti DMAX, solo cicli

affaticanti DMAX, solo cicli

affaticanti DMAX, solo cicli

PSD 2 2 2 2 2 2 2 PSD 6 6 6 6 σ_MIN -210 -210 -210 -210 -210 -210 -210 σ_MIN -206 -206 -206 -206 σ_MAX 210 210 210 210 210 210 210 σ_MAX 210 210 210 210 Data 22/03/07 23/03/07 26/03/07 27/03/07 28/03/07 29/03/07 30/03/07 Data 02/04/07 03/04/07 06/04/07 10/04/07 Provino SR10 SR11 SR12 SR13 SR14 SR15 SR16 Provino SR17 SR18 SR19 SR20

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 2 Note Rottura accidentale Nf 38320 30300 30500 31520 30600 20737 29760 31704 Nblocchi 31.36 24.80 24.96 25.79 25.04 16.97 24.40 25.94 Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 Tipologia

DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis DMAX, solo cicli affaticanti / bis PSD 6 6 6 6 6 6 6 6 σ_MIN -206 -206 -206 -206 -206 -206 -206 -206 σ_MAX 210 210 210 210 210 210 210 210 Data 11/04/07 12/04/07 13/04/07 13/04/07 14/04/07 16/04/07 16/04/07 17/04/07 Provino SR21 SR22 SR23 SR24 SR25 SR26 SR27 SR28

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 3 Note Note Nf 79280 76300 67100 68650 63000 Nf 214580 181235 192672 190455 201613 Nblocchi 29.96 28.84 25.36 25.94 23.81 Nblocchi 66.17 55.88 59.41 58.73 62.17 Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 SF 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 Tipologia DMAX, no cicli in compress. DMAX, no cicli in compress. DMAX, no cicli in compress. DMAX, no cicli in compress. DMAX, no cicli in compress. Tipologia DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX PSD 6 6 6 6 6 PSD 6 6 6 6 6 σ_MIN -206 -206 -206 -206 -206 σ_MIN -178.5 -178.5 -178.5 -178.5 -178.5 σ_MAX 210 210 210 210 210 σ_MAX 182 182 182 182 182 Data 18/04/08 19/04/07 20/04/07 21/04/07 23/04/07 Data 24/04/07 26/04/07 27/04/07 29/04/07 30/04/07 Provino SR29 SR30 SR31 SR32 SR33 Provino SR34 SR35 SR36 SR37 SR38

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 4 Note Note Nf 67458 57321 60198 57314 60972 Nf 482800 438290 463630 431891 442834 Nblocchi 31.29 26.59 27.92 26.58 28.28 Nblocchi 151.73 137.74 145.70 135.73 139.17 Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gamma 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 SF 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 Tipologia DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX Tipologia DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX PSD 4 4 4 4 4 PSD 6 6 6 6 6 σ_MIN -210 -210 -210 -210 -210 σ_MIN -151 -151 -151 -151 -151 σ_MAX 210 210 210 210 210 σ_MAX 154 154 154 154 154 Data 02/05/07 03/05/07 04/05/07 05/05/07 07/05/07 Data 08/05/07 11/05/07 14/05/07 17/05/07 21/05/07 Provino SR39 SR40 SR41 SR42 SR43 Provino SR44 SR45 SR46 SR47 SR48

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 5 Note 1016060 879574 718963 749996 772074 633475 Nf 108500 90820 106468 90221 97988 91237 322.66 279.32 228.31 238.17 245.18 201.17 Nblocchi 33.38 27.94 32.76 27.76 30.15 28.07 Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 SF 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX Tipologia DMIN DMIN DMIN DMIN DMIN D 6 6 6 6 6 6 PSD 6 6 6 6 6 6 -137 -137 -137 -137 -137 -137 σ_MIN -197 -197 -197 -197 -197 -197 140 140 140 140 140 140 σ_MAX 179 179 179 179 179 179 23/05/07 28/05/07 01/06/07 05/06/07 08/06/07 20/06/07 Data 12/06/07 13/06/07 14/06/07 15/06/07 18/06/07 19/06/07 SR49 SR50 SR51 SR52 SR53 SR60 Provino SR54 SR55 SR56 SR57 SR58 SR59

9 . C a m p a g n a d i p ro v e sp er im en ta li 1 3 6 Note Note Guasto alla centrale Nf 1054203 990201 968734 1032665 997885 Nf 678598 703990 708033 700000 821409 Nblocchi 332.77 312.56 305.79 325.97 314.99 Nblocchi 213.80 221.80 223.07 220.54 258.79 Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Sequenza Seq.originale Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta Seq.corretta gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 gamma 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 SF 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 SF 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Tipologia DMIN DMIN DMIN DMIN DMIN Tipologia DMAX DMAX DMAX DMAX DMAX PSD 6 6 6 6 6 PSD 6 6 6 6 6 σ_MIN -129 -129 -129 -129 -129 σ_MIN -140 -140 -140 -140 -140 σ_MAX 118 118 118 118 118 σ_MAX 140 140 140 140 140 Data 04/07/07 11/07/07 16/07/07 20/07/07 26/07/07 Data 06/09/07 10/09/07 13/09/07 17/09/07 21/09/07 Provino SR61 SR62 SR63 SR64 SR65 Provino SR66 SR67 SR68 SR69 SR70

Nel Capitolo 10, i dati relativi alle prove sperimentali verranno utilizzati per un confronto con i risultati provenienti dal metodo esatto (conteggio rainflow e legge di Palmgren-Miner) e con i risultati provenienti da alcuni metodi semplificati, i quali fanno riferimento a informazioni nel solo dominio delle frequenze.