Capitolo 3

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CAPITOLO 3

FENOMENO SISMICO

3.1 3.1 3.1

3.1 RRRRischio eischio eischio eischio e V V Vulnerabilità Vulnerabilitàulnerabilitàulnerabilità

Il territorio italiano si estende su più placche tettoniche, il cui movimento reciproco genera periodicamente dei terremoti. Per tale motivo il nostro Paese è ad alto rischio sismico. Occorre inoltre considerare che i terremoti vanno a colpire un patrimonio edilizio che per buona parte, soprattutto nei centri storici dei nostri numerosi comuni, risale a epoche antiche, quando ancora non si conoscevano le tecniche di costruzione antisismica. Si calcola pertanto che 20 milioni di Italiani siano potenzialmente esposti al rischio sismico.

Il manifestarsi di un evento sismico, generalmente, è strettamente correlato sia al danno sociale, dovuto alla perdita di vite umane, feriti e senzatetto, sia al danno economico, che può essere diretto, si pensi agli oneri di ricostruzione di beni andati distrutti, ed indiretto, legato al rallentamento e/o alla cessazione temporanea o permanente delle attività produttive.

Le scosse sismiche sono fenomeni con durata che solo eccezionalmente supera i 20-30 secondi, ma il loro effetto è tale da farsi sentire negativamente per molti anni, talvolta per decenni, nell’area interessata.

L’attività sismica media annuale su scala mondiale conta almeno un evento di magnitudo superiore ad 8, poco meno di venti sismi con magnitudo compresa tra 7.0 e 7.9, circa 130 eventi con magnitudo compresa tra 6.0 e 6.9 ed oltre 1300 con magnitudo compresa tra 5.0 e 5.9.

Il terremoto del 26 Dicembre 2004, di magnitudo 9.3, con epicentro al largo della costa nord-occidentale di Sumatra, è l’evento più drammatico registrato negli ultimi 40 anni . Di simile intensità (9.2) si ricorda anche il sisma che colpì l’ Alaska nel 1964.

Gran parte delle vittime determinate a seguito di un evento sismico, circa il 75%, può essere ricondotta a crolli strutturali, mentre il rimanente 25% è dovuto ad effetti indiretti quali incendi ed esplosioni causati dalla rottura di tubi del gas o epidemie da contaminazione delle sorgenti acquifere.

In una graduatoria generale redatta nel

Final Report first draft

, University of Cambridge del 1992, relativa ai terremoti con vittime verificatisi tra il 1900 ed il 1990, l’Italia si colloca al terzo posto dopo Cina e Giappone, con un totale di

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Dalla carte riportate in figura 3.1 e in figura 3.2 è possibile riscontrare il numero, in percentuale, di persone che oggi sono potenzialmente interessate dagli effetti dei terremoti nel nostro territorio nazionale ed in particolar modo in Toscana.

Figura

Figura 3.1

3.1

: Percentuale annua attesa di popolazione del comune coinvolta in

crolli

Figura

Figura 3.2

3.2 3.2::::

3.2

Percentuale annua attesa di popolazione del comune coinvolta in

crolli,particolare Toscana

Dalla figura 3.3 è possibile quantificare il danno totale annuo atteso per comune, espresso in percentuale della superficie abitativa.

Figura

Figura 3.

3.

3. 3.3:

3:

Danno totale annuo atteso per comune espresso in percentuale della superficie abitativa

Le grandi perdite economiche e sociali causate dal verificarsi di eventi sismici hanno portato allo studio del

rischio sismico

, prefiggendosi come obiettivo il raggiungimento di efficaci strategie per l’attenuazione delle conseguenze di tali eventi. Si cerca perciò di avere delle previsioni di tipo deterministico, in modo da

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riuscire a sapere con sufficiente anticipo dove, quando e con quale intensità si verificherà un terremoto.

Da un punto di vista economico il rischio sismico può essere definito come la possibilità di perdita di funzionalità di edifici e strutture in genere legata al manifestarsi di un terremoto.

Il rischio sismico è il risultato dell’interazione tra il fenomeno naturale e le principali caratteristiche della comunità esposta,ed è definito come l’insieme dei possibili effetti che un terremoto di riferimento può produrre in un determinato intervallo di tempo, in una determinata area, in relazione alla sua probabilità di accadimento ed alla sua severità, ossia al relativo grado di intensità.

La determinazione del rischio, stabilita su base statistica, è legata a tre fattori principali, quali

pericolosità sismica

,

vulnerabilità

,

esposizione

, attraverso la relazione :

RISCHIO SISMICO = PERICOLOSITA’ SISMICA * VULNERABILITA’ * ESPOSIZIONE RISCHIO SISMICO = PERICOLOSITA’ SISMICA * VULNERABILITA’ * ESPOSIZIONE RISCHIO SISMICO = PERICOLOSITA’ SISMICA * VULNERABILITA’ * ESPOSIZIONE RISCHIO SISMICO = PERICOLOSITA’ SISMICA * VULNERABILITA’ * ESPOSIZIONE

La

PERICOLOSITA’ SISMICA

è la probabilità che un terremoto capace di causare danni si verifichi all’interno di una data area, entro un certo intervallo di tempo: dipende dal tipo di terremoto, dalla distanza tra epicentro e località interessata, nonché dalle caratteristiche geomorfologiche della zona stessa. Si noti che la pericolosità risulta, indipendente e prescinde da ciò che l’uomo ha costruito.

La

VULNERABILITA’

consiste nella valutazione della possibilità che persone edifici o attività subiscano danni o modificazioni al verificarsi dell’evento sismico. Misura da una parte la perdita o la riduzione di efficienza, dall’altra la capacità residua a svolgere ed assicurare le funzioni che il sistema territoriale nel suo complesso esprime in condizioni normali. Nel caso degli edifici, ad esempio, la vulnerabilità dipende dai materiali, dalle caratteristiche costruttive e dallo stato di manutenzione ed esprime, in sostanza, la loro resistenza al sisma (figura 3.4).

L’

ESPOSIZIONE

è una misura dell’importanza dell’oggetto esposto al rischio in relazione alle principali caratteristiche dell’ambiente costruito. Consiste nell’individuazione, sia come numero che come valore, degli elementi componenti il territorio o la città, il cui stato, comportamento e sviluppo può venire alterato dall’evento sismico (sistema insediativo, popolazione, attività economiche, monumenti, servizi sociali) (figura 3.5).

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Figura

Figura 3.

3.

3.4

4

4 4:

: :

:

Mappa di pericolosità sismica del territorio nazionale, particolare della Toscana(ING2004)

Figura

Figura 3.

3.

3. 3.5:

5:

Mappa dell’indice di vulnerabilità medio calcolato a livello

comunale per i soli edifici in muratura dell’intero territorio

Graficamente il processo di valutazione del rischio sismico può essere sintetizzato come riportato in figura 3.6, dove sono evidenziati i contributi dei singoli fattori che intervengono nel metodo di stima. Ogni fattore principale può essere rappresentato attraverso delle mappe tematiche, quali carte di pericolosità, di vulnerabilità e di esposizione, la cui correlazione porta alla valutazione del rischio sismico sintetizzato nella “carta del rischio sismico”.

Figura

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Figur

Figura

a

a 3.

3.

3.7

7

7 7::::

Schema riassuntivo sul rischio sismico

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3.2 3.2 3.2

3.2 SSSScale di cale di cale di IIIIntensitàcale di ntensitàntensità Mntensità M M Macrosismicaacrosismicaacrosismicaacrosismica

La macrosismica si interessa degli effetti dei terremoti sul territorio consentendo di definire, attraverso lo studio degli odierni eventi sismici, gli effetti dei terremoti del passato valutandone le dimensioni e l’impatto sul territorio stesso.

Al termine di un evento sismico squadre tecniche specializzate raccolgono dati sull’entità dei danni; dati che saranno successivamente utilizzati per realizzare mappe di intensità macrosismica che raggruppano le diverse località in base all’intensità di danno osservata. Nelle figure 3.8 e 3.9 sono riportate rispettivamente la carta della massima intensità macrosismica osservata tra il 1000 e il 1990, elaborata dall’Istituto Nazionale di Geofisica(ING), dal Gruppo Nazionale Difesa dai Terremoti(GNDT) e dal Servizio Sismico Nazionale(SSN) e la carta della massima intensità macrosismica relativa alla regione toscana.

Figura

Figura 3.

3.

3. 3.8:

8:

Carta della massima intensità macrosismica

Figura

Figura 3.

3.

3.9

9

9 9:

: :

:

Carta della massima intensità macrosismica, particolare della Toscana

L’ entità di un terremoto può essere valutata attraverso le

scale di intensità

macrosismica,

che danno un inquadramento degli effetti visibili del sisma su oggetti, esseri umani ed ambiente, in base ad una dettagliata descrizione del fenomeno. Il concetto di intensità sismica è, pertanto, fondato su osservazioni e descrizioni soggettive e non fornisce alcuna misurazione oggettiva in termini quantitativi, né contiene alcuna relazione con i valori della accelerazione del suolo. Le scale di intensità macrosismica sono comunque molto utili, in quanto

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rappresentano l’unico strumento per poter estendere la nostra conoscenza ad eventi sismici del passato, grazie alle innumerevoli informazioni descrittive relative ai terremoti avvenuti quando ancora non erano disponibili dati strumentali.

Una delle prime scale di intensità macrosismica è quella proposta da Mercalli nel 1897, articolata in 10 gradi di severità. Successivamente gli americani H.O. Wood e F. Neumann la modificarono aggiungendo 2 gradi al fine di adattarla alle consuetudini costruttive vigenti in California. Con il medesimo intento in Europa Occidentale è in uso la scala MCSMCSMCS (Mercalli, Cancani, Sieberg), mentre in Europa MCS Orientale si utilizza la scala MKSMKSMKS (Medvedv, Karnik, Sponheuer) (figura 3.10). MKS

I Grado II Grado III Grado

Rilevato solo dagli strumenti sismici. Avvertita, quasi esclusivamente negli ultimi piani delle case, da singole

persone particolarmente impressionabili, che si trovino in

assoluta quiete

Avvertita da poche persone nelle case, con vibrazioni simili a quelle prodotte da una vettura veloce, senza essere ritenuta scossa tellurica, se non dopo

successivi scambi di impressioni.

IV Grado V Grado VI Grado

Avvertita da molte persone nell'interno delle case, e da alcune all'aperto, senza però destar spavento, con vibrazioni simili a quelle prodotte da un pesante autotreno. Si ha lieve tremolio di

suppellettili e oggetti sospesi, scricchiolio di porte e finestre, tintinnio di vetri e qualche oscillazione di liquidi

nei recipienti.

Avvertita da tutte le persone nelle case e da quasi tutte sulle strade con oscillazioni di oggetti sospesi e visibile movimento di rami e piante, come sotto l'azione di un vento moderato. Si hanno suoni di campanelli, irregolarità nel

moto dei pendoli degli orologi, scuotimento di quadri alle pareti,

possibile caduta di qualche soprammobile leggero appoggiato alle

pareti, lieve sbattimento di liquidi nei recipienti, con versamento di qualche goccia, spostamento degli oggetti piccoli, scricchiolio di mobili, sbatter di

porte e finestre; i dormienti si destano, qualche persona timorosa fugge

all'aperto.

Avvertita da tutti con apprensione; parecchi fuggono all'aperto, forte sbattimento di liquidi, caduta di libri e ritratti dalle mensole, rottura di qualche stoviglia, spostamento di mobili leggeri con eventuale caduta di alcuni di essi, suono delle piu' piccole campane delle chiese; in singole case crepe negli intonaci, in quelle mai costruite o vecchie danni piú evidenti ma sempre

innocui: possibile caduta eccezionalmente di qualche tegola o

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VII Grado VIII Grado IX Grado

Considerevoli danni per urto o caduta delle suppellettili, anche pesanti, delle case, suono di grosse campane nelle chiese; l'acqua di stagni e canali s'agita

e intorbidisce di fango, alcuni spruzzi giungono a riva; alterazioni dei livelli nei pozzi, lievi frane in terreni sabbiosi

e ghiaiosi. Danni moderati in case solide, con lievi incrinature nelle pareti,

considerevole caduta di intonaci e stucchi; rottura di comignoli con caduta

di pietre e tegole; parziale slittamento della copertura dei tetti; singole distruzioni in case mai costruite o

vecchie.

Piegamento e caduta degli alberi; i mobili piú pesanti e solidi cadono e vengono scaraventati lontano; statue e sculture si spostano, talune cadono dai piedistalli. Gravi distruzioni a circa il 25% degli edifici, caduta di ciminiere, campanili e muri di cinta; costruzioni in

legno vengono spostate o spazzate via. Lievi fessure nei terreni bagnati o in pendio. I corsi d'acqua portano sabbia e

fango.

Distruzioni e gravi danni a circa il 50% degli edifici. Costruzioni reticolari

vengono smosse dagli zoccoli, schiacciate su se stesse, in certi casi

danni piu' gravi.

X Grado XI Grado XII Grado

Distruzioni a circa il 75% degli edifici, gran parte dei quali diroccano; distruzione di alcuni ponti e dighe; lieve

spostamento delle rotale; condutture d'acqua spezzate; rotture e ondulazioni

nel cemento e nell'asfalto; fratture di alcuni decimetri nel suolo umido, frane.

Distruzione generale di edifici e ponti coi loro pilastri; vari cambiamenti notevoli nel terreno; numerosissime

frane.

Ogni opera dell'uomo viene distrutta. Grandi trasformazioni topografiche; deviazioni di fiumi e scomparsa di laghi

Figura

Figura 3.

3.

3.10

10 10::::

10

Scala delle intensità Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS)

Figura

Figura 3.

3.

3. 3.11:

11:

Intensità macrosismica (scala MCS) Secondo la scala MCS l’inizio del danno agli edifici si ha a partire dal VI grado. Nella carta riportata in figura 11 sono evidenziate le intensità macrosismiche attese dalla suddetta scala MCS. Ogni valore riportato in carta è rappresentativo dell’intervallo Yi ≤ Y < Yi+1, dove Y rappresenta il parametro dello scuotimento.

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Nel 1935, C.F. Richter introdusse la

magnitudo

, misura razionale dell’intensità del terremoto, strettamente correlata alla quantità di energia sprigionata dal sisma stesso. La magnitudo è definita come il logaritmo della massima ampiezza della registrazione effettuata da un sismografo standard posto alla distanza di 100 Km dall’epicentro.

La scala Richter non ha divisioni in gradi, limiti inferiori, (se non strumentali) e superiori. Lo zerozerozerozero della scala equivale ad una energia liberata pari a 105_Joule.

Il massimo valore registrato, è stato di magnitudo 8.6 equivalente all'energia di 1018_{Joule (figura 3.12).}

Scale di intensità e magnitudo sono state correlate, limitatamente a terremoti superficiali, attraverso l’espressione: M = αI + β in cui α e β sono delle costanti.

Per l’Italia, secondo Mercalli & Montecchi, valgono le seguenti espressioni:

2 0.024 0.206 2.157 0.481 1.407 VII

I

per I

VII

M

I

per I

 × + × + ≤ = × + > 

In figura 3.13 è infine riportata una tabella che mostra la equivalenza tra la scala Richter e la scala Mercalli.

Figura

Figura 3.

3. 3.12:

3. 12:

12:

Scala C.F. Richter

Figura

(10)

3.3 EEEEventi storici nel sito di interesseventi storici nel sito di interesseventi storici nel sito di interesse venti storici nel sito di interesse

La sismicità in Italia è piuttosto elevata e risultano frequenti non solo gli eventi di bassa magnitudo ma anche quelli con magnitudo più elevata. Dall’anno 1000 ad oggi sono stati registrati oltre 30000 eventi sismici di media e forte intensità, 200 dei quali disastrosi, con oltre 120000 vittime nell’ultimo secolo.

A partire dal 1975, il catalogo sismico strumentale riporta circa 35000 terremoti e la Rete Sismica Nazionale ne registra più di 2000 all’anno.

I terremoti che si riscontrano sul territorio nazionale, sono per la maggior parte di tipo crostale, anche se, in numero minore, si contano eventi sismici di tipo intermedio e profondo.

Un evento sismico è solito manifestarsi in zone denominate

aree sismo

genetiche

, ovvero aree che rappresentano zone di cerniera e quindi di accumulo di deformazione nel contesto di quel grande meccanismo che è il movimento relativo delle placche in cui è suddiviso il guscio esterno della Terra (figura 3.14).

In Italia, la sismicità si concentra nelle Alpi, lungo gli Appennini e nelle zone limitrofe ai vulcani attivi, quali ad esempio l’Etna. I più forti terremoti si manifestano infatti lungo gli Appennini centro-meridionali, dall’Abruzzo alla Calabria, in Sicilia e nelle Alpi orientali, come confermato dalla sismicità degli ultimi venti anni.(figura 3.15) Anche l’Appennino centro-settentrionale e le Alpi Marittime presentano una sismicità di rilievo. Raramente eventi sismici, anche di debole intensità, possono verificarsi in zone in cui storicamente non è stata riscontrata sismicità di particolare rilevanza. Questo vuol sottolineare come la sismicità sia di tipo ripetitivo, come si può facilmente notare mettendo a confronto le mappe di distribuzione dei recenti terremoti (figura 3.15) con le mappe di distribuzione dei massimi valori di intensità osservati in passato (figura 3.8).

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Figura

Figura 3.

3.

3.14

3.

14 14::::

14

Zonazione sismogenetica del territorio nazionale ed aree limitrofe

Legenda della Legenda della Legenda della

Legenda della zonazione sismogenetica ZS.4,aprile 1996:zonazione sismogenetica ZS.4,aprile 1996:zonazione sismogenetica ZS.4,aprile 1996:zonazione sismogenetica ZS.4,aprile 1996: 1.1 Meccanismi di rottura attesi di tipo thrust e transpressivi

1.2 Meccanismi di rottura attesi di tipo transpressivo o strike-slip

2.1 Fascia padano-adriatica in compressione. Meccanismi di rottura attesi: thrust e strike-slip

2.2 Fascia intermedia. Meccanismi di rottura attesi misti, con prevalenza di dip-slip

2.3 Fascia tirrenica in distensione. Meccanismi di rottura attesi: dip-slip

2.4 Zone di svincolo (transfer). Meccanismi di rottura

attesi: misti, con prevalenza di strike-slip. 2..5.a Fasce sismogenetiche longitudinali. Meccanismi di

rottura attesi: misti, con prevalenza di dip-slip 2.5.b Zone di svincolo. Meccanismi di rottura attesi strike-slip

3.1 Fascia appenninica principale. Meccanismi di rottura attesi: dip-slip e subordinatamente strike-slip

3.2 Margine tirrenico. Meccanismi di rottura attesi: dip-slip

4.1 Mar Ligure. Meccanismi di rottura attesi: thrust e strike-slip

4.2 Liguria occidentale. Meccanismi di rottura attesi:

strike-slip e transpressione

5. Belice, Iblei, Scarpata Ibleo-Maltese, Gargano- Tremiti, Canale d'Otranto. Meccanismi di rottura attesi: misti, con prevalenza di dip-slip nelle aree di flessura e lungo la scarpata di Malta e di strike-slip nelle altre

6. Ischia-Flegrei, Vesuvio ed Etna, con terremoti molto superficiali. Meccanismi di rottura attesi per i terremoti meno superficiali: dip-slip per l'area campana e misti (dip-slip e strike-slip) per l'Etna

Figura

3.

3. 3.15:

15:

Distribuzione della sismicità in Italia dal 1975 al 1997, con indicazione dei principali terremoti

(12)

Grazie alle numerose raccolte di cataloghi sismici pubblicati dai vari enti di ricerca è stato possibile ricostruire la sismicità storica del territorio nazionale, della provincia di Pisa ed in particolar modo del territorio circostante Navacchio, luogo in cui è situato l’edificio oggetto di studio.

I cataloghi ad oggi disponibili e consultabili sono:

-

Catalogo dei forti terremoti 461 a.C.-1997

(CFTI, Boschi et alii, 2000),riporta circa 650 eventi tra il 461 A.C. e il 1997.

-.

Catalogo parametrico dei terremoti italiani al di sopra della soglia del

danno

(NT,GNDT Camassi e Stucchi, 1997),nel quale sono catalogati 2488 terremoti dall’anno 1000 al 1992.

-

Catalogo Parametrico Dei Terremoti Italiani Versione 2 maggio 2004

(Gruppo di lavoro CPTI (2004). INGV, Bologna), rielabora ed omogenizza i dati contenuti nei precedenti cataloghi (CFTI e NT) coprendo la finestra temporale dal 217 A.C. al 2002; ad oggi rappresenta il catalogo di riferimento più completo ed affidabile.

-

Database di osservazioni macrosismiche di terremoti di area italiana al di

sopra della soglia del danno

(DOM,GNDT 1997), data-base delle osservazioni macrosismiche contenente circa 37.000 osservazioni su circa 10.000 località per 904 terremoti; da tale elaborato deriva la Carta delle Massime Intensità macrosismiche.

Esiste inoltre un vasto catalogo della sismicità strumentale comprendente tutti gli eventi registrati dalla rete sismica nazionale e dalle reti sismiche locali, in esso sono pertanto contenuti moltissimi eventi tra i quali anche quelli sotto la soglia di sensibilità.

Nelle figure 3.16 e 3.17 sono riportate le tabelle riassuntive riguardanti gli eventi sismici di importanza storica che hanno interessato il territorio nazionale rispettivamente nei periodi tra il 400 d.C e il 1200 e tra il 1200 ed il 1400, che sono state redatte dall’ Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia.

Consultando poi, per località, il Database Macrosismico Italiano 2004 è stato possibile risalire ai tre eventi sismici storici, con differente area epicentrale (come riportato nelle figure 3.18 e 3.19), i cui effetti sono stati avvertiti anche a Navacchio, con scosse sismiche di intensità pari al quinto grado della scala Mercalli.

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Figura

Figura 3.

3.

3.1

1

16

6

6 6::::

Eventi sismici di importanza storica riscontrati sul territorio nazionale dal 400 d.C al 1200

Figura

(14)

Figura

Figura 3.

3.

3.1

3.

1

18

1

8

8 8::::

Eventi sismici di importanza storica riscontrati sul territorio di Navacchio

Figura

Figura 3.

3.

3.1

3.

1

19

9

9 9::::

Effetti macrosismici dei terremoti della Garfagnana del 27 ottobre 1914 e dei Mugello del 29 giugno 1919

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3.4 Introduzione agli spettriIntroduzione agli spettriIntroduzione agli spettriIntroduzione agli spettri

L’intensità di un terremoto viene misurata attraverso la magnitudo (si veda il paragrafo 3.2), parametro necessario ma non sufficiente per caratterizzare l’azione sismica come input in fase progettuale. E’ pertanto necessario indicare tutte le grandezze che qualificano un evento sismico tra le quali, la più importante, è l’accelerazione del suolo, il cui valore di picco viene generalmente registrato mediante la lettura di tre componenti, due orizzontali, nord-sud ed est-ovest, ed una verticale (solitamente di entità inferiore alle altre due). Di non minore importanza per la caratterizzazione di un terremoto sono parametri come la durata dello scuotimento sismico, la frequenza predominante del moto del suolo, la quantità di energia rilasciata, la distanza epicentrale (figura 3.20) e le condizioni geologiche locali dei volumi di sottosuolo attraversati dalle onde sismiche durante la loro diffusione. Il livello dello scuotimento (accelerazione di picco) e il contenuto in frequenze, vengono presi in considerazione dalla normativa per definire l’azione sismica come input progettuale.

Nella progettazione antisismica si tiene conto della sola risposta massima della struttura al sisma in termini di spostamento, velocità o accelerazione, prescindendo dalla risposta della struttura istante per istante. I massimi valori di risposta delle tre grandezze, spostamento, velocità, accelerazione, sono rappresentati attraverso diagrammi detti “

spettri di risposta

”.

Prevedere e quantificare la risposta di una struttura sollecitata da un’ azione sismica in termini di spostamenti, sollecitazioni e deformazioni richiede l’ausilio di modelli matematici e tecniche di analisi che sono propri della dinamica delle strutture.

Per descrivere gli aspetti fondamentali dell’eccitazione dinamica e della risposta di un edificio soggetto ad un moto del terreno, espresso in termini di accelerazione del suolo, è possibile iniziare facendo riferimento ad un semplice sistema ad un solo grado di libertà ( noto anche come SDOF, Simple Degree of Freedom, figura 3.21), che permette di introdurre in modo semplice i parametri che caratterizzano la risposta dinamica delle strutture.

Il sistema ad un grado di libertà descrive bene, ad esempio, il comportamento dinamico di edifici ad un solo piano con copertura pesante e rigida o serbatoi sospesi, e può comunque essere utile anche qualora si voglia schematizzare edifici più complessi il cui comportamento risulta essere condizionato dal primo modo di

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Figura

Figura 3.

3.

3.20

20 20::::

20

Distanza epicentrale

Figura 3.

Figura

3.

3.21

21

21 21::::

Esempi di sistemi ad un grado di libertà

Si consideri un oscillatore semplice come quello riportato in figura 3.22. Lo schema è formato da un portale caratterizzato da una massa

m

concentrata nel traverso orizzontale rigido, dai due piedritti inestensibili e di massa trascurabile, di rigidezza flessionale complessiva

k

, e da uno smorzamento viscoso

c

. L’introduzione dello smorzatore nel modello è necessaria per tenere conto del fatto che le strutture reali tendono a smorzare nel tempo il loro movimento, a causa della dissipazione di energia che viene trasformata in calore per effetto dell’attrito che si sviluppa tra le varie membrature della struttura e tra le fondazioni ed il terreno.

Figura

Figura 3.

3.

3.22

22

22 22::::

Oscillatore semplice sottoposto ad azione sismica

Nello studio del sistema SDOF si consideri un movimento del terreno nella sola direzione orizzontale.

In relazione alla figura 3.22, x0(t) rappresenta il movimento del suolo rispetto ad un sistema di riferimento assoluto, mentre x(t) indica lo spostamento relativo del traverso rispetto al suolo. xt(t) = x0(t) + x(t) rappresenta, pertanto, lo spostamento della massa m rispetto al sistema di riferimento assoluto.

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L’equilibrio alla traslazione orizzontale del sistema è dato dalla relazione:

0

mx

&&

+

cx

&

+

kx

= −

mx

&&

Se all’istante iniziale il sistema si trova in quiete , ossia x(t = 0)=0 e x& (t = 0)=0, è possibile dimostrare che la risposta dell’oscillatore semplice può essere descritta attraverso il cosiddetto ”integrale di Duhamel ” espresso dalla relazione seguente:

(

)

1( ) 0 0

1 ( )

t

( )

t

sin

x t

x

τ

e

−νω −τ

_

t

τ

_

d

τ

=

∫

_

Ω

−

_

Ω

&&

con

τ

istante generico compreso tra quello iniziale e quello t di interesse,

ν

che esprime lo smorzamento relativo, cioè il rapporto tra lo smorzamento c del sistema

SDOF e lo smorzamento critico,

ω

₁ indica la pulsazione e Ω =

ω

₁ 1−

ν

2 è detta pulsazione propria del sistema smorzato.

Come precedentemente osservato, quello che interessa per la progettazione non è tanto una descrizione nel tempo, istante per istante, della risposta strutturale, quanto il valore xmax dello spostamento massimo, che si ottiene rendendo massimo

l’integrale di Duhamel. Il massimo valore dell’integrale al secondo membro dell’equazione precedente viene indicato con Sv e rappresenta, con ottima

approssimazione, la velocità massima della massa m rispetto al suolo durante lo scuotimento sismico preso in esame. Per un assegnato scuotimento del suolo x0(t),

si possono calcolare valori di Sv relativi a coppie (T0,

ν

) variabili. Il diagramma che

ne consegue è denominato “spettro di risposta della velocità”.

Una volta determinato Sv è pertanto immediato calcolare il corrispondente

valore dello spostamento massimo xmax.. Il diagramma che si ottiene, detto “spettro

di risposta dello spostamento ” Sd, è dato dalla relazione:

0 max 2 1 2 1 d v v

T

S

x

S

π

ν

= = = Ω −

Generalmente, nelle strutture civili il valore dello smorzamento relativo ν è

inferiore al 5%, e quindi tale da poter approssimare 1−

ν

2 ≅1, da cui segue

1 v d

S

ω

=

Si determina, infine, lo “spettro di risposta dell’accelerazione” Sa, espresso

dalla relazione : 2 1 1

( , )

a v d

S T

ν

=

ω

S T

ν

=

ω

S T

ν

(18)

Per i valori di smorzamento tipici delle strutture civili gli spettri di risposta hanno un aspetto frastagliato ed irregolare e possono presentare notevoli variazioni della risposta in corrispondenza di differenze marginali del periodo T0 di

vibrazione (ne è riportato un esempio in figura 3.23).

Figura Figura Figura

Figura 3.3.3.3.22223333:::: Spettro di risposta della componente Est-Ovest della accelerazione registrata durante il terremoto di Campano Lucano del 1980

Per la progettazione strutturale si usano spettri di risposta di validità più generale, ottenuti inviluppando e regolarizzando un insieme esteso di eventi sismici caratteristici dell’area geografica di interesse.

Gli spettri di risposta regolarizzati presentano un primo tratto lineare crescente, un plateau orizzontale corrispondente ai valori massimi di accelerazione, ed un successivo tratto curvilineo decrescente (figura 3.24).

Figura Figura Figura

Figura 3.3.3.23.2224444:::: Esempio di spettro di risposta regolarizzato

Tali spettri sono detti spettri di risposta elastici, e sono definiti, come detto, attraverso lo studio della risposta in ambito elastico dell’oscillatore ad un solo grado

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di libertà, tradotta in termini di accelerazione. Le normative forniscono anche gli “spettri di risposta di progetto”, definiti a partire dagli spettri elastici tenendo conto delle capacità dissipative della struttura. Il passaggio dagli spettri elastici agli spettri di progetto avviene attraverso la “duttilità strutturale”, che rappresenta la capacità di un sistema di produrre elevate deformazioni post-elastiche senza però mostrare rilevanti diminuzioni di resistenza. Se una struttura è caratterizzata da una sufficiente duttilità, e quindi di un comportamento post-elastico tale da determinare una diminuzione delle accelerazioni per effetto di una adeguata dissipazione dell’energia sismica, allora può essere progettata considerando azioni sismiche di progetto ridotte. Le ordinate degli spettri di risposta di progetto sono pertanto minori di quelle dello spettro elastico da cui derivano. Gli spettri di progetto vengono definiti dividendo le espressioni degli spettri elastici per opportuni coefficienti detti “fattori di struttura” (si veda il successivo capitolo 4).

Per concludere si può ricordare che è possibile caratterizzare un sisma in un determinato sito definendone soltanto l’accelerazione di picco del suolo ed il contenuto in frequenze e che la risposta strutturale viene data attraverso gli spettri di risposta che permettono di determinare l’azione statica equivalente che produce sul sistema effetti massimi pari a quelli indotti dal sisma.

Dagli spettri di risposta elastici derivano infine gli spettri di progetto, ridotti rispetto ai primi in quanto tengono conto della duttilità globale della struttura.

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