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Computational Fluid Dynamics.
2.1 Storia del CFD.
Lo sviluppo dell’elettronica e quindi dell’informatica ha avuto un grande impatto sul modo nel quale i principi della meccanica dei fluidi e della conservazione dell’energia sono applicati a problemi di progettazione e disegno nell’ingegneria moderna.
I problemi che sino a vent’anni fa avrebbero richiesto enormi tempi di calcolo ed elevati costi oggi possono essere risolti in tempi ridotti e costi irrisori.
In questi ultimi anni siamo stati testimoni del sorgere e dello sviluppo di nuove metodologie di approccio ai complessi problemi di fluidodinamica e conduzione del calore che sono oggi note come CFD: con queste metodologie si risolvono le equazioni che governano i processi fluidodinamici (generalmente si tratta di equazioni alle derivate parziali) per via numerica andando a ricercare una soluzione che approssimi il più possibile la soluzione esatta.
I primi passi in questo campo non sono recenti; ad esempio lo studio dei metodi numerici alle differenze finite per la risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali ebbe inizio nei primi anni del novecento. Il computer automatico, inventato da Atanasoff nel 1930, fu usato, senza grande successo, anche per la risoluzione dei problemi fluidodinamici. Tuttavia la grande esplosione dei metodi detti
computazionali iniziò nel 1960 quando furono disponibili i primi calcolatori elettronici
funzionali.
Da questo momento in poi, oltre ai tradizionali metodi teorici e sperimentali, divenne indispensabile l’approccio numerico.
La tendenza odierna è di ottenere predizioni tramite un approccio numerico e di ottimizzare il progetto con analisi sperimentali. Negli ultimi anni la velocità dei computer è incrementata molto rapidamente rispetto al loro costo: l’effetto conseguente è una diminuzione dei costi delle prestazioni di un calcolatore.
Riferendoci ora al campo motoristico l’introduzione del calcolatore elettronico nella progettazione ha permesso di ottimizzare il dimensionamento dei condotti di aspirazione e di scarico con sensibili vantaggi sulle prestazioni fornite dai motori.
Le prime tecniche numeriche applicate al calcolo del flusso nei condotti dei motori a combustione interna facevano uso del metodo delle caratteristiche. Uno dei programmi più utilizzati, basato sul metodo delle caratteristiche, è quello sviluppato da R. S. Benson, impiegato per molto tempo nell’industria automobilistica.
Negli anni ’60 l’avvento di altre metodologie di risoluzione basate sul metodo delle differenze finite, hanno dato ottimi risultati ed hanno segnato il superamento del metodo delle caratteristiche. Tra tutte ricordiamo quella di Lax – Wendroff e di Mac Cormarck, applicabili per il calcolo dei flussi non stazionari nei condotti .
Sono stati in seguito proposti schemi numerici non lineari come i TVD (Total Variation Diminishing) e gli ENO (Essentially Non Oscillatory).
Si precisa che per il dimensionamento dei condotti vengono comunemente impiegati codici di calcolo monodimensionali che, nonostante il maggior grado di approssimazione, permettono di ottenere ottimi risultati e gestione meno gravosa. Per problemi più complessi, per esempio la distribuzione della carica all’interno della camera o lo sviluppo della combustione, è necessario far ricorso a codici di calcolo tridimensionali.
Concludendo possiamo dire che, grazie ai progressi in campo computazionale e alle numerose verifiche sperimentali, le tecniche di calcolo CFD sono in continua evoluzione, tanto da consentire una progressiva riduzione dei tempi e dei costi di progettazione dei motori grazie alla riduzione delle indagini sperimentali necessarie.
2.2 Criteri base per la simulazione numerica.
Un fluido è costituito da particelle elementari, molecole, che interagiscono tra loro e con gli altri elementi con cui sono a contatto. In una mole, il cui volume in
condizioni standard è di 22,412 litri, sono contenute 6,023*1023 molecole. Questo
permette l’applicazione di metodi statistici per la determinazione della azioni e delle interazioni tra le molecole stesse. Tale metodologia, nota come Teoria Cinetica dei Gas, è molto complessa e pur essendo uno strumento capace di spiegare i fenomeni fisici e termodinamici dei fluidi, da un punto di vista ingegneristico, risulta poco pratica.
Per ovviare a questo inconveniente, dato l’enorme numero di molecole contenute in un volume anche molto piccolo il fluido viene considerato come un sistema continuo per il quale si possono definire grandezze macroscopiche come temperatura, pressione, densità e velocità.
Tali grandezze variano da punto a punto nel campo fluido e possono essere descritte da funzioni scalari, vettoriali e tensoriali, cui si possono applicare le regole classiche dell’analisi. Quando si considera un volumetto elementare di fluido associato ad un punto dello spazio, questo dovrà essere infinitesimo, ma anche abbastanza grande da contenere un numero di molecole sufficienti a definire le proprietà macroscopiche indipendenti dal numero di molecole contenute nel volumetto stesso.
Realizzare un modello significa utilizzare le appropriate combinazioni di ipotesi ed equazioni in grado di rappresentare il processo in esame. Il campo della modellazione è sempre in continua evoluzione dal momento che si hanno sempre maggiori conoscenze sui fenomeni chimico-fisici che governano i vari processi ed
esiste una continua evoluzione dei sistemi informatici a disposizione per la risoluzione
di tali problemi.
Di seguito prenderemo in considerazione alcuni modelli utilizzati per descrivere il comportamento di un motore, focalizzando la nostra attenzione sui concetti su cui si basano.
Ci proponiamo di mostrare come con la fluidodinamica, la termodinamica e i fondamenti di cinetica, combinati a vari livelli di complessità, sia possibile studiare i diversi processi che avvengono all’interno del motore. Una volta tarati attraverso una serie di dati sperimentali, questi modelli diventano uno strumento indispensabile per l’ottimizzazione e la progettazione di alcuni parametri funzionali del motore. Questi modelli consentono inoltre di valutare gli effetti determinati nel motore dalla variazione di uno dei vari parametri, operazione molto complicata ed a volte impossibile da eseguire sperimentalmente.
In generale esistono due tipologie fondamentali di modelli: quelli termodinamici e quelli fluidodinamici.
Nei primi le equazioni fondamentali si basano sulla conservazione dell’energia (primo principio della termodinamica per sistemi aperti) mentre nei secondi si fa un’analisi completa del moto del fluido. Indipendentemente dal tipo di modello utilizzato, bisogna ricordare che i processi in esame sono estremamente complessi e che, nonostante si abbiamo molte informazioni su di essi, non sono ancora del tutto chiari.
Pertanto non è possibile creare un modello perfetto senza approssimazioni. Per prima cosa è fondamentale stabilire se si vogliono delle informazioni globali (per esempio
delle tendenze) o se vogliamo delle dettagliate informazioni locali e temporali. Nei
diversi casi avremo dei modelli diversi, più o meno complicati. Questo influisce non solo sui risultati ottenuti, ma anche sul tempo necessario per la risoluzione.
I modelli termodinamici, cui si fa più spesso riferimento, si possono dividere in zero-dimensionali, quasi dimensionali e fenomenologici.
Nei modelli zero-dimensionali la carica nel cilindro è considerata omogenea, sia per la temperatura, sia per la composizione. Il primo principio della termodinamica viene utilizzato per il calcolo della pressione e la curva di rilascio del calore. Tale modello può essere utilizzato anche per determinare la quantità di massa fluida bruciata in funzione dell’angolo di manovella. Un tale tipo di modello trascura la propagazione del fronte di fiamma.
Tale propagazione viene invece considerata nel caso di modelli quasi-dimensionali, dove la carica nel cilindro è suddivisa in due zone: una occupata dai gas combusti, l’altra dagli incombusti. Queste due zone sono assunte uniformi, sia per la temperatura sia per la composizione. I gas combusti sono separati da quelli incombusti da un sottile fronte di fiamma infinitesimo. Generalmente si assume che il fronte di fiamma si propaghi sfericamente a partire dalla candela in tutto il volume disponibile del cilindro.
I modelli fenomenologici, applicati ai motori a combustione interna, controllano i gas incombusti presenti nel fronte di fiamma per mezzo di due equazioni di turbolenza che permettono di ricavare il valore dell’energia cinetica ed il contributo dei fenomeni dissipativi in funzione dell’angolo di manovella. Questi valori sono utilizzati per la determinazione della velocità, della temperatura, della pressione e di altri parametri utili per capire il comportamento dei gas combusti e di quelli incombusti. Da tali modelli non possiamo ottenere informazioni locali né dati sul processo di formazione degli inquinanti.
Le equazioni principali di tali modelli sono quelle relative alla conservazione dell’energia e della massa e, per un sistema in cui il tempo o l’angolo di manovella rappresentano la variabile indipendente, costituiscono il blocco matematico di base.
Si deve considerare che nei condotti (i travasi e lo scarico per un motore due tempi) con geometria costante nel tempo, la velocità del flusso dei gas può variare
localmente nel momento in cui si voglia considerare l’effetto della propagazione delle onde di pressione.
Per avere una analisi dettagliata del fenomeno, al punto di non trascurare tutti questi effetti, è necessario applicare, per risolvere il sistema di equazioni, un time-step, ovvero un intervallo di tempo nel quale vengono svolte le integrazioni, relativamente piccolo per poter garantire la convergenza matematica del modello. Il tutto a scapito della rapidità di risoluzione. Tale situazione può essere studiata in modo più semplice
utilizzando modelli monodimensionali come ad esempio il “filling and emptying” o il
metodo delle caratteristiche. Per il cilindro, la situazione è molto diversa per il fatto che il volume varia in funzione del tempo. Per lo studio di tale situazione il time-step da scegliere dipenderà dal numero di giri del motore. In questi casi è necessario utilizzare modelli tridimensionali che forniscono i formazioni più dettagliate di tutto ciò che succede al suo interno. Inizialmente, quando i processori non erano troppo potenti, si utilizzavano dei modelli monodimensionali abbastanza semplificati per risalire a cosa accadeva nei condotti a monte e a valle del cilindro e quindi alle condizioni al contorno da utilizzare per modelli più complessi, usati esclusivamente per la simulazione del cilindro. Oggi si usano modelli tridimensionali abbastanza dettagliati sia per lo studio dei condotti che per quello del cilindro. I modelli fluidodinamici risolvono le equazioni di bilancio relative alla massa, all’energia, ed alle specie chimiche, in funzione dello spazio e del tempo in modo tale da determinare le condizioni locali di moto dei fluidi. Di seguito focalizzeremo la nostra attenzione sui modelli di calcolo multidimensionali (ai quali appartiene anche il codice KIVA-3V utilizzato per lo svolgimento delle simulazioni oggetto di questa tesi). Questi modelli rappresentano un aiuto sostanziale in quanto fanno uso quasi esclusivamente delle leggi fisiche di base dei vari processi senza dover far ricorso a descrizioni approssimate ed empiriche. Si riesce a valutare il campo di velocità, la composizione della miscela, la distribuzione della temperatura, il valore della pressione in ciascun punto del dominio di definizione. Questi modelli multidimensionali permettono di avere una visione più chiara degli eventi che avvengono all’interno del cilindro e di evidenziare problemi, come ad esempio lo sparpagliamento della carica durante l’evolversi della combustione, che non potrebbero essere evidenziati con modelli più semplici.
I modelli multidimensionali sono detti anche gasdinamici, in quanto le equazioni che risolvono sono ricavate dall’analisi dalle condizioni di moto del fluido. L’equazione risultante dall’applicazione della legge di conservazione della massa è nota come
equazione di continuità; la conservazione della quantità di moto è spesso chiamata seconda legge di Newton, mentre l’equazione della conservazione dell’energia rappresenta il primo principio della termodinamica.
Per completare il quadro è necessario aggiungere una relazione che lega le variabili termodinamiche (pressione, temperatura, densità) che può essere, ad esempio, l’equazione di stato.
2.3 Programmi commerciali e liberi.
Negli ultimi anni il mercato dei softwares si è espanso incredibilmente ed anche nel settore CFD si è creata una notevole concorrenza fra le varie aziende informatiche. Si è così resa disponibile una grande quantità di applicazioni commerciali, sia mono che multidimensionali, oltre a vari programmi o codici open-source sviluppati da enti pubblici.
Tra i più diffusi programmi commerciali monodimensionali si citano AVL BOOST, Ricardo WAVE e IMAGINE AMESim, mentre tra quelli multidimensionali CD-adapco STAR-CD, Ricardo VECTIS, AVL FIRE e Fluent.
Lo studio oggetto di questa tesi è stato svolto con l’ausilio del codice KIVA-3V, di cui il prossimo capitolo si occupa.
