CAPITOLO X Verifica delle opere interne: banchine e pontili

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CAPITOLO X

Verifica delle opere interne: banchine e pontili

10.1 Introduzione

All’interno dello specchio liquido sono state dislocate una serie di strutture accessorie, necessarie alla fruizione dei servizi di un marina.

Banchine e pontili sono stati progettati in modo da ridurre al minimo l’agitazione interna che, come ampiamente ricordato in precedenza, riduce il confort all’interno del porto, in particolar modo per le piccole imbarcazioni. Per questo motivo si sono annullate le pareti verticali all’interno del porto. La banchina è stata realizzata “a giorno” così come i moli che, lato porto, sono stati progettati banchinati ed antiriflettenti. I pontili, ad eccezioni di quelli che si dipartono dalla banchina e dal tratto del molo parallelo alla linea di riva, saranno galleggianti, per aumentare la versatilità del marina e per adattarsi alle escursioni di marea. Il pontile centrale, che separa la darsena turistica da quella peschereccia, è poggiante su pali ed ha una larghezza di 10 mt; è progettato per essere carrabile e, nella parte finale, ospiterà la stazione di rifornimento di carburante. I pontili che servono le imbarcazioni di categoria VIII e IX sono anch’essi poggianti su pali ma, con una larghezza di 3.0 mt, sono stati dimensionati per essere pedonabili. La scelta dei pontili fissi è stata necessaria per garantire una quota idonea del piano di calpestio per le imbarcazioni di dimensioni maggiori.

10.2 Verifica della trave portasoletta

Si tratta, come detto, di strutture “a giorno” attraccabili e non riflettenti. Delimitano il perimetro interno del bacino portuale e, nel caso della banchina a terra, sostengono il terrapieno per la formazione dei piazzali. La quota di banchinamento è ovunque stabilita in +1.25 mt sul livello del mare.

Le banchine dei moli di sottoflutto e di sopraflutto, nonché il pontile che s’innesta a terra, sono realizzati mediante:

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• soletta in cls armato, di luce 5.0 mt e di spessore 30 cm, provvista di cunicoli portaservizi;

• trave in cls armato (35x60 cm) sulla quale poggia la soletta; • pali battuti in cls prefabbricati1.

Come sovraccarico di esercizio, trattandosi di superfici carrabili, si assume:

2 2000

m kg

QS =

Si riportano, di seguito, i calcoli effettuati per le verifiche.

Caratteristiche dei materiali:

• Calcestruzzo 400

=

CK

R kg/cm2 Resistenza caratteristica cubica

49 . 31 58 . 0 ⋅3 2 = = CK ctm R

f kg/cm2 Resistenza media a trazione semplice 38 . 37 2 . 1 ⋅ = = ctm cfm f

f kg/cm2 Resistenza media a trazione per flessione 45 . 26 7 . 0 ⋅ = = cfm cfk f

f kg/cm2 Resistenza caratteristica a trazione per flessione 332 83 . 0 ⋅ = = CK ck R

f kg/cm2 Resistenza caratteristica cubica 4

. 176 =

cd

σ

kg/cm2 Tensione di calcolo a compressione allo S.L.U. 5

. 207 =

cd

f kg/cm2 Tensione di calcolo a rottura 2600

=

c

γ

kg/m3 Peso specifico del calcestruzzo • Acciaio (FeB44k):

4300 =

yk

f kg/cm2 Tensione caratteristica di snervamento 3740

=

yd

f kg/cm2 Tensione di snervamento di calcolo 2050000 = S E kg/cm2 Modulo di Young 182 . 0 = syd

ε % Deformazione di incipiente snervamento di calcolo

(3)

• Verifica allo Stato Limite Ultimo

La verifica viene effettuata considerando i carichi agenti su un metro lineare ed amplificandoli secondo le disposizioni della normativa vigente2.

Dimensioni geometriche: 60

=

h cm Altezza della trave 35

=

b cm Larghezza della trave 0

. 5 =

s

l mt Luce della soletta 30

=

t cm Spessore della soletta 500

=

L cm Interasse degli appoggi sui pali 3 = c cm Copriferro Azioni agenti: 546 = ⋅ ⋅ = h b

Pp γc kg/m Peso proprio della trave a metro lineare

3900 = ⋅ ⋅

= l t

PS γc s kg/m Peso proprio della soletta a metro lineare

1 2000⋅ =

S

Q kg/m Sovraccarico a metro lineare Le azioni si amplificano secondo la relazioneF_d =γ_g ⋅G_k +γ_q ⋅Q_k, in cui:

4 . 1 =

g

γ è il coefficiente che amplifica i carichi permanenti;

k

G è il termine che rappresenta le azioni permanenti; 5

. 1 =

q

γ è il coefficiente che (nel nostro caso) amplifica i sovraccarichi;

k

Q è il termine che rappresenta il sovraccarico accidentale.

In definitiva, l’azione con cui sarà dimensionata la trave porta-soletta è: 9224 2000 5 . 1 ) 3900 564 ( 4 . 1 ⋅ + + ⋅ = = d F kg/m

Il momento massimo agirà in mezzeria ed avrà un valore pari a:

m kg L F M d slu = ⋅ ⋅ ⋅ = 4 2 10 88 . 2 2

Si arma la sezione con:

Zona tesa: n° 8Φ20 per un’area di ferro pari a: 25.13 4 ' 8 2 1 = Φ ⋅ ⋅ = π s A cm2

Zona compressa: n° 6 16Φ per un’area di ferro pari a: 8.04 4 '' 8 2 2 = Φ ⋅ ⋅ = π s A cm2

2_{D.M. 09/01/96 – “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in}

(4)

Una volta stabilito il posizionamento ed il numero di ferri longitudinali si passa a determinare la posizione dell’asse neutro. Si ipotizza che la rottura avvenga per il raggiungimento contemporaneo delle deformazioni di rottura sul lembo teso e su quello compresso: 35 . 0 = c ε % 1 = s ε 4 2 ' '=c+φ =

r cm Distanza tra il lembo teso ed il baricentro del ferro

8 . 3 2 ' ' ' ' =c+φ =

r cm Distanza tra lembo compresso ed il baricentro del ferro

56 '= − =h r

hu cm Altezza utile della trave

52 . 14 ) ( = − ⋅ = s c u c u h h x

ε

cm Posizione dell’asse neutro Si determinano le risultanti delle trazioni e delle compressioni sotto l’ipotesi della semplificazione dello stress-block, in conseguenza del quale il diagramma parabola-rettangolo si semplifica in un parabola-rettangolo di altezza ridotta di 0.8:

61 . 11 ) ( 8 . 0 ⋅ = = x hu

x cm Posizione asse neutro (diagramma parabola rettangolo) 5 1 =10.2⋅10 ⋅ + ⋅ ⋅ = cd b x fyd As

C σ kg Risultante delle compressioni 4

1 =9.4⋅10 ⋅

= fyd As

T kg Risultante delle trazioni Risultando C>T la sezione è ad armatura debole e risulta non equilibrata: occorre ridurre la risultante delle compressioni nel cls per ridurne la deformazione, fino ad ottenere una soluzione congruente ed equilibrata. Si ipotizza:

292 . 0 =

c

ε % Nuova deformazione imposta al cls 7 . 12 ) ( = − ⋅ = s c u c u h h x

ε

cm Nuova posizione dell’asse neutro 99 . 3 %) 2 . 0 ( − ⋅ = = ∆ c c x x ε ε cm syd c s x r x r ε ε ε = ⋅ − = ⋅ −3 > 10 04 . 2 '' ) ' '

( Deformazione acciaio compresso

Occorre considerare la tensione effettiva nell’acciaio che risulterà minore di fyd:

4 10 4 . 9 ) ' ' ( 3 ) ( 2 ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ − ⋅ ⋅ = cd s s s cd A E r b x b x x C σ σ ε kg (≡C)

(5)

Il centro delle pressioni risulta:

(

)

(

)

      ⋅ ⋅ ⋅ +       ∆ − ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ − ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ = ( '') '' 8 3 3 2 2 1 2 r A E r x x x b x x x b C hc σcd σcd εs s s 63 . 4 = c h cm

Il momento che determina la rottura vale:

m kg h h T M_rdu = ⋅ _u − _c = ⋅ 4 ⋅ 10 83 . 4 ) ( m kg M_s = ⋅ 4 ⋅ 10 88 .

2 < M_rdu La verifica è soddisfatta

• Verifica allo Stato Limite di Esercizio

Sotto le combinazioni di carico rara e quasi permanente, si verifica che la tensione di trazione nell’acciaio e nel cls siano minori, rispettivamente, di fyk e di fck (si

considera un coefficiente di omogeneizzazione della sezione in acciaio e cls pari a 15). La posizione dell’asse neutro, in questo caso, è:

(

)

'' 23.66 2 1 1 ₂ 2 1 2 1 2 1 =         + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + − ⋅ + ⋅ = s s s u s s s A A n r A h A b b A A n x cm

mentre il momento d’inerzia della sezione parzializzata vale:

(

)

(

)

[

2

]

4 2 2 1 3 10 96 . 5 '' 3 + ⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ =b x n A h x A x r Jxi s u s cm 4

A partire da questi dati, si ricavano le tensioni sotto le condizioni di carico:

Combinazione rara F_d =G_k +Q_k:

(

)

L _kg _m M_es = + + ⋅ = ⋅ 4 ⋅ 2 10 1 . 2 8 2000 3900 546

Momento sollecitante esterno

2 / 91 . 79 kg cm x J M xi es c ⋅ =− − =

σ

Tensione di compressione nel cls 2 / 166 50 . 0 f_ck kg cm c ≤ ⋅ =

σ

La verifica è soddisfatta

(

)

2 / 1640kg cm x h J M n u xi es s = ⋅ ⋅ − =

σ

Tensione di trazione nell’acciaio 2 / 3010 70 . 0 fyk kg cm s ≤ ⋅ = σ La verifica è soddisfatta

(6)

Combinazione quasi permanente F_d =G_k +0.6⋅Q_k:

(

)

L _kg _m M_es = + + ⋅ ⋅ = ⋅ 4 ⋅ 2 10 76 . 1 8 2000 6 . 0 3900 546 Momento sollecitante 2 / 0 . 70 kg cm x J M xi es c ⋅ =− − =

σ

Tensione di compressione nel cls 2 / 8 . 132 40 . 0 f_ck kg cm c ≤ ⋅ =

σ

•

Verifica allo Stato Limite di Fessurazione

L’ambiente marino è molto aggressivo nei riguardi delle armature (Feb44k, quindi poco sensibili). La normativa prescrive che la verifica allo stato limite di apertura delle fessure venga condotta sotto le combinazioni di carico frequente e quasi

permanente. Per le combinazioni di carico rara e frequente, invece, occorre ottenere

rispettivamente: wk < w2 (=0.2mm) e wk < w1 (=0.1mm).

Sezione completamente reagente:

La posizione dell’asse neutro si ricava nel modo seguente:

(

)

(

)

cm A A n b n r A n r h A n b h x s s s s 56 . 32 '' ' 2 2 1 2 1 2 = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ =

da cui risulta un momento d’inerzia pari a:

(

)

(

)

2 5 4 2 2 1 2 2 10 51 . 9 '' 2 12 n A h x n A x r cm h x h b h J_xi + ⋅ _s ⋅ _u − + ⋅ _s ⋅ − = ⋅               − + ⋅ ⋅ = Combinazione frequente F_d =G_k +0.7⋅Q_k:

(

)

L _kg _m Mes = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + = 4 2 10 83 . 1 8 2000 7 . 0 3900 546 Momento sollecitante

(

)

2 / 74 . 52 kg cm x h J M xi es ct = ⋅ − =

σ

Tensione di trazione nel cls 2 / 45 . 26 kg cm fcfk ct ≤ = σ

(7)

Sezione parzializzata:

La posizione dell’asse neutro si ricava con la seguente relazione:

(

)

(

)

(

)

[

2

]

4 2 2 1 3 10 96 . 5 '' 3 + ⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ =b x n A h x A x r J_xi _s _u _s cm4 m kg x h J f M_R cfk xi = ⋅ ⋅ − ⋅ = 3 10 16 .

9 Momento di prima fessurazione

(

)

2 / 68 . 49 kg cm J J x h M xi xi u R SR = − ⋅ =

σ

Trazione corrispondente nell’acciaio La normativa impone i seguenti parametri:

1 1 =

β

Per barre nervate Feb44k 5

. 0 2 =

β

Sotto carichi di lunga durata 2

1 =

Φ cm Diametro medio armatura tesa 5

=

s cm Interasse trasversale delle barre longitudinale tese

4 2 ' 1 = Φ + =c

c cm Distanza baricentro armatura tesa-lembo teso

10 5

. 2 ⋅ 1 =

= c

λ

cm Valore da assumere per le travi

λ

⋅ =b

A_c Cls collaborante nella fessurazione (rettangolo di altezza λ) 4

. 0 1 =

κ

Valore da assumere per le barre nervate 125

. 0 2 =

κ

Valore da assumere per la flessione 07 . 0 1 = = c s A A

p Rapporto area armatura tesa-area di cls collaborante

cm p k k s c s_rm 8.1 10 2 + ₁⋅ ₂ ⋅Φ =      + ⋅

= Interasse medio fessure (regime stabilizzato)

Combinazione rara Fd =Gk +Qk:

(

)

L _kg _m M_es = + + ⋅ = ⋅ 4 ⋅ 2 10 1 . 2 8 2000 3900 546

(

)

2 / 1640kg cm x h J M n _u xi es S = ⋅ ⋅ − =

(8)

4 2 2 1 7.99 10 1 _⋅ = ⋅ −               ⋅ ⋅ − ⋅ = s sr s s S E

σ

β

σ

ε

Dilatazione media nell’armatura 11 . 0 7 . 1 ⋅ ⋅ = = rm s k s

w ε mm Ampiezza di calcolo delle fessure 2 2 = ≤w wk mm La verifica è soddisfatta Combinazione frequente F_d =G_k +0.7⋅Q_k:

(

)

L _kg _m M_es = + + ⋅ ⋅ = ⋅ 4 ⋅ 2 10 83 . 1 8 2000 7 . 0 3900 546

(

)

σ

Tensione di trazione nell’acciaio 4 2 2 1 7.24 10 1 _⋅ = ⋅ −               ⋅ ⋅ − ⋅ = s sr s s S E

σ

β

σ

ε

Dilatazione media nell’armatura 1 . 0 7 . 1 ⋅ ⋅ = = rm s k s

w ε mm Ampiezza di calcolo delle fessure 1 . 0 1 = ≤w w_k mm La verifica è soddisfatta

•

Verifica allo Stato Limite di Deformazione

La normativa permette di non condurre la verifica se sono rispettate delle condizioni, di natura geometrica, sulle dimensioni della sezione (lunghezza e altezza:L=5m,

6 . 0 = h m) 10 ≤ L m; =8.33≤26 h L La verifica è soddisfatta •

Verifica a Taglio

Nella verifica allo S.L.U. si è determinato un valore del carico pari a

m kg

Fd =9222 / . Con questo valore del carico si determina il taglio massimo, agente

in corrispondenza degli appoggi:

kg L F T _d 4 10 31 . 2 2 = ⋅ ⋅ =

(9)

10 =

Φs mm Diametro delle staffe

15 =

s

p mm, che rispetta le limitazioni imposte dalla normativa:

u

s h

p ≤0.8⋅ passo non superiore a 0.8 volte l’altezza utile della trave 33

≤

s

p cm passo n° minimo di staffe: 3 al metro lineare

47 . 10 1 4 2 2 = ⋅ Φ ⋅ ⋅ = m p A st st π

cm2 Area delle staffe (in un metro lineare)

84 . 3 15 . 0 1 10 . 0 min ⋅ =      ⋅ + ⋅ = b b h cm A u st cm 2

Area minima di staffe al metro

min

st st A

A ≥ La condizione è rispettata Si è dimensionata l’armatura considerando resistenti solo le staffe:

Bielle compresse: 5 10 05 . 1 30 . 0 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = cd u RDUc f b h V kg Taglio resistente 4 10 31 . 2 ⋅ = ≥T

VRDUc kg La verifica è soddisfatta

Staffe:

(

)

10 13.82 6 . 1 27 . 0 7 . 0 3 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = ck cd R

f kg/cm2 Resistenza di calcolo a trazione

(si trascurano le compressioni: δ =1): 4 10 39 . 1 60 . 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = cd u δ CD f b h

V kg Taglio resistente dovuto al cls

57 . 1 4 2 2 = Φ ⋅ ⋅ = st st

A π cm2 Area delle staffe (staffe a due braccia) 3740

=

ywd

f Tensione di snervamento di calcolo delle staffe

4 10 97 . 1 9 . 0 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = p h f A V u ywd st StD kg/cm 2

Taglio resistente dovuto alle staffe

4 10 37 . 3 9 . 0 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + = p h f A V V u yd st CD RDU kg 4 10 31 . 2 ⋅ = ≥T

(10)

10.3 Verifica della soletta

Per il dimensionamento della soletta si considera una striscia di larghezza unitaria e si dimensiona come se fosse una trave semplicemente appoggiata, avente una luce di 5.0 mt ed uno spessore di 30 cm.

Caratteristiche dei materiali:

• Calcestruzzo 400

=

CK

R kg/cm2 Resistenza caratteristica cubica

49 . 31 58 . 0 ⋅3 2 = = CK ctm R

f kg/cm2 Resistenza media a trazione semplice 38 . 37 2 . 1 ⋅ = = ctm cfm f

f kg/cm2 Resistenza media a trazione per flessione 45 . 26 7 . 0 ⋅ = = cfm cfk f

f kg/cm2 Resistenza caratteristica a trazione per flessione 332 83 . 0 ⋅ = = CK ck R

f kg/cm2 Resistenza caratteristica cubica 4

. 176 =

cd

σ kg/cm2 Tensione di calcolo a compressione allo S.L.U. 5

. 207 =

cd

f kg/cm2 Tensione di calcolo a rottura 2600

=

c

γ kg/m3 Peso specifico del calcestruzzo • Acciaio (FeB44k):

4300 =

yk

f kg/cm2 Tensione caratteristica di snervamento 3740

=

yd

f kg/cm2 Tensione di snervamento di calcolo 2050000 = S E kg/cm2 Modulo di Young 182 . 0 = syd

ε % Deformazione di incipiente snervamento di calcolo Dimensioni geometriche:

30 =

h cm Spessore della soletta 100

=

b cm Larghezza della striscia considerata 500

=

(11)

• Verifica allo Stato Limite Ultimo

Verrà adottato un copriferro di 3cm e delle armature, sia inferiore che superiore, costituite da una rete elettrosaldata dello spessore di 14 mm a maglia 7x7 cm.

3 = c cm Copriferro 780 = ⋅ = h Pp γc kg/m 2

Peso proprio della soletta 2000

=

S

Q kg/m2 Sovraccarico sulla soletta carrabile Le azioni si amplificano secondo la relazioneF_d =γ_g ⋅G_k +γ_q ⋅Q_k, in cui:

4 . 1 =

g

γ è il coefficiente che amplifica i carichi permanenti;

k

G è il termine che rappresenta le azioni permanenti;

5 . 1 =

q

γ è il coefficiente che (nel nostro caso) amplifica i sovraccarichi;

k

Q è il termine che rappresenta il sovraccarico accidentale.

In definitiva, l’azione con cui sarà dimensionata la trave porta-soletta è: 3 10 9 . 4 2000 5 . 1 780 4 . 1 ⋅ + ⋅ = ⋅ = d

F kg/m2 Carico agente amplificato

m kg mt L F M d slu = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 4 2 10 88 . 1 2 1

Momento sollecitante corrispondente

Si arma la sezione con:

Zona tesa: n° 15 14Φ per un’area di ferro pari a: 23.09 4 ' 8 2 1 = Φ ⋅ ⋅ = π s A cm2

Zona compressa: n° 15 14Φ per un’area di ferro pari a: 23.09 4 ' ' 8 2 2 = Φ ⋅ ⋅ = π s A cm2

Una volta stabilito il posizionamento ed il numero di ferri longitudinali si passa a determinare la posizione dell’asse neutro. Si ipotizza che la rottura avvenga per il raggiungimento contemporaneo delle deformazioni di rottura sul lembo teso e su quello compresso: 35 . 0 = c ε % 1 = s ε 7 . 3 2 ' '=c+φ =

r cm Distanza tra il lembo teso ed il baricentro del ferro

7 . 3 2 ' ' ' ' =c+φ =

(12)

3 . 26 '= − =h r

h_u cm Altezza utile della trave

82 . 6 ) ( = − ⋅ = s c u c u h h x

ε

cm Posizione dell’asse neutro Si determinano le risultanti delle trazioni e delle compressioni sotto l’ipotesi della semplificazione dello stress-block, in conseguenza del quale il diagramma parabola-rettangolo si semplifica in un parabola-rettangolo di altezza ridotta di 0.8:

45 . 5 ) ( 8 . 0 ⋅ = = x hu

x cm Posizione asse neutro (diagramma parabola rettangolo) 5 1 =1.83⋅10 ⋅ + ⋅ ⋅ = cd b x fyd As

C σ kg Risultante delle compressioni 4

1 =9.4⋅10 ⋅

= fyd As

T kg Risultante delle trazioni Risultando C>T la sezione è ad armatura debole e risulta non equilibrata: occorre ridurre la risultante delle compressioni nel cls per ridurne la deformazione, fino ad ottenere una soluzione congruente ed equilibrata. Si ipotizza:

227 . 0 =

c

ε % Nuova deformazione imposta al cls 9 . 4 ) ( = − ⋅ = s c u c u h h x

ε

cm Nuova posizione dell’asse neutro 58 . 0 %) 2 . 0 ( − ⋅ = = ∆ c c x x ε ε cm syd c s x r x r ε ε ε = ⋅ − = ⋅ −4 < 10 44 . 5 '' ) ' '

( Deformazione acciaio compresso

Occorre considerare la tensione effettiva nell’acciaio che risulterà minore di fyd:

4 10 64 . 8 ) '' ( 3 ) ( 2 ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ − ⋅ ⋅ = cd s s s cd A E r b x b x x C σ σ ε kg (≡C)

Il centro delle pressioni risulta:

(

)

(

)

      ⋅ ⋅ ⋅ +       ∆ − ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ∆ − ⋅ + ∆ ⋅ ⋅ ⋅ = ( '') '' 8 3 3 2 2 1 2 r A E r x x x b x x x b C h_c σ_cd σ_cd ε_s _s _s 41 . 2 = c h cm

Il momento che determina la rottura vale:

m kg h h T Mrdu = ⋅ u − c = ⋅ ⋅ 6 10 06 . 2 ) ( m kg M_s = ⋅ 4 ⋅ 10 28 .

1 < M_rdu La verifica è soddisfatta

(13)

Sotto le combinazioni di carico rara e quasi permanente, si verifica che la tensione di trazione nell’acciaio e nel cls siano minori, rispettivamente, di fyk e di fck (si

considera un coefficiente di omogeneizzazione della sezione in acciaio e cls pari a 15). La posizione dell’asse neutro, in questo caso, è:

(

)

(

)

(

)

[

2

]

5 2 2 1 3 10 3 . 1 ' ' 3 + ⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ =b x n A h x A x r Jxi s u s cm 4

A partire da questi dati, si ricavano le tensioni sotto le condizioni di carico:

(

)

mt L _kg _m M_es = + ⋅ ⋅ = ⋅ 4 ⋅ 2 10 1 . 2 8 1 2000 780

2 / 21 . 57 kg cm x J M xi es c ⋅ =− − =

σ

Tensione di compressione nel cls 2 / 166 50 . 0 f_ck kg cm c ≤ ⋅ =

σ

(

)

2 / 1630kg cm x h J M n _u xi es s = ⋅ ⋅ − =

σ

Tensione di trazione nell’acciaio 2 / 3010 70 . 0 fyk kg cm s ≤ ⋅ = σ La verifica è soddisfatta

Combinazione quasi permanente Fd =Gk +0.6⋅Qk:

(

)

L _kg _m Mes = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = 4 2 10 76 . 1 8 2000 6 . 0 780 Momento sollecitante 2 / 75 . 40 kg cm x J M xi es c ⋅ =− − =

σ

Tensione di compressione nel cls 2 / 8 . 132 40 . 0 fck kg cm c ≤ ⋅ =

σ

(14)

L’ambiente marino è molto aggressivo nei riguardi delle armature (Feb44k, quindi poco sensibili). La normativa prescrive che la verifica allo stato limite di apertura delle fessure venga condotta sotto le combinazioni di carico frequente e quasi permanente. Per le combinazioni di carico rara e frequente, invece, occorre ottenere

rispettivamente: wk < w2 (=0.2mm) e wk < w1 (=0.1mm).

Sezione completamente reagente:

La posizione dell’asse neutro si ricava nel modo seguente:

(

)

(

)

cm A A n b n r A n r h A n b h x s s s s 0 . 15 ' ' ' 2 2 1 2 1 2 = + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ + ⋅ =

da cui risulta un momento d’inerzia pari a:

(

)

(

)

2 5 4 2 2 1 2 2 10 1 . 3 '' 2 12 n A h x n A x r cm h x h b h J_xi + ⋅ _s ⋅ _u − + ⋅ _s ⋅ − = ⋅               − + ⋅ ⋅ = Combinazione frequente F_d =G_k +0.7⋅Q_k:

(

)

mt L _kg _m Mes = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + = 3 2 10 81 . 6 8 1 2000 7 . 0 780 Momento sollecitante

(

)

2 / 6 . 32 kg cm x h J M xi es ct = ⋅ − =

σ

Tensione di trazione nel cls 2 / 45 . 26 kg cm fcfk ct ≤ = σ

Non risulta verificata e quindi si considera la sezione parzializzata.

Sezione parzializzata:

La posizione dell’asse neutro si ricava con la seguente relazione:

(

)

(

)

(

)

[

2

]

5 2 2 1 3 10 38 . 1 ' ' 3 + ⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ =b x n A h x A x r J_xi _s _u _s cm4 m kg x h J f M_R cfk xi = ⋅ ⋅ − ⋅ = 3 10 53 .

(15)

(

)

2 / 18 . 69 kg cm J J x h M xi xi u R SR = − ⋅ =

σ

Trazione corrispondente nell’acciaio La normativa impone i seguenti parametri:

1 1 =

β

Per barre nervate Feb44k 5

. 0 2 =

β

Sotto carichi di lunga durata 4

. 1 1 =

Φ cm Diametro medio armatura tesa 3

. 6 =

s cm (s<14⋅Φ=19.6cm) Interasse trasversale delle barre longitudinali tese 7 . 3 2 ' 1 = Φ + =c

c cm Distanza baricentro armatura tesa-lembo teso

98 . 6 3 = − = h x

λ cm Valore da assumere per le solette

λ

⋅ =b

Ac Cls collaborante nella fessurazione (rettangolo di altezza λ)

4 . 0 1 =

κ

Valore da assumere per le barre nervate 125

. 0 2 =

κ

Valore da assumere per la flessione 03 . 0 1 = = c s A A

p Rapporto area armatura tesa-area di cls collaborante

cm p k k s c srm 9.38 10 2 1 2 = Φ ⋅ ⋅ +       + ⋅

= Interasse medio fessure (regime stabilizzato)

(

)

mt L _kg _m M_es = + ⋅ ⋅ = ⋅ 3 ⋅ 2 10 69 . 8 8 1 2000 780

(

)

2 / 1630kg cm x h J M n u xi es S = ⋅ ⋅ − =

σ

β

σ

ε

Dilatazione media nell’armatura 127 . 0 7 . 1 ⋅ ⋅ = = rm s k s

w ε mm Ampiezza di calcolo delle fessure 2 . 0 2 = ≤w w_k mm La verifica è soddisfatta Combinazione frequente Fd =Gk +0.7⋅Qk:

(16)

(

)

L _kg _m M_es = + ⋅ ⋅ = ⋅ 3 ⋅ 2 10 81 . 6 8 2000 7 . 0 780

(

)

σ

β

σ

ε

Dilatazione media nell’armatura 98 . 0 7 . 1 ⋅ ⋅ = = rm s k s

w ε mm Ampiezza di calcolo delle fessure 1 . 0 1 = ≤w wk mm La verifica è soddisfatta

• Verifica allo Stato Limite di Deformazione

La normativa permette di non condurre la verifica se sono rispettate delle condizioni, di natura geometrica, sulle dimensioni della sezione (la soletta viene considerata come una piastra: lunghezza e altezza:L=5m, h=0.3m)

20 67 . 16 ≤ = h L La verifica è soddisfatta

• Verifica a Taglio

La normativa precisa che, qualora la tensione di taglio fosse minore di una quantità minima τCO, si può omettere di inserire delle armature specifiche per assorbire il

taglio, purché si garantisca il minimo di staffe al metro lineare. Nella verifica allo S.L.U. si è determinato un valore del carico pari a F_d =4090kg/m. Con questo valore del carico si determina il taglio massimo, agente in corrispondenza degli appoggi: kg mt L F T _d 4 max 1 1.02 10 2⋅ = ⋅ ⋅

= Taglio massimo agente sugli appoggi 2 max max 3.99 / 9 . 0 h b kg cm T u = ⋅ ⋅ =

τ

Tensione tagliante corrispondente 2 / 33 . 7 75 150 4 RCK kg cm co = − + =

τ Valore di confronto della tensione tagliante

τ

(17)

La normativa prevede, per le staffe: 39 . 3 15 . 0 1 10 . 0 ⋅ =      ⋅ + ⋅ = b b h cm A u stMIN cm 2

Area minima di staffe

Verranno utilizzate staffe con le seguenti caratteristiche: 0

. 8 =

Φs mm Diametro delle staffe

20 =

s

p mm, che rispetta le limitazioni imposte dalla normativa:

u

s h

p ≤0.8⋅ passo non superiore a 0.8 volte l’altezza utile della trave 33

≤

s

p cm passo n° minimo di staffe: 3 al metro lineare

02 . 5 1 4 2 2 = ⋅ Φ ⋅ ⋅ = m p A st st π

cm2 Area delle staffe

stMIN st A