Modello complessivo e implementazione In questo capitolo si definirà il modello complessivo del processo, e se ne definirà un’implementazione Simulink .

Capitolo 5

Modello complessivo e implementazione

In questo capitolo si definirà il modello complessivo del processo, e se ne definirà un’implementazione Simulink .

5.1- Modello complessivo

Per poter correlare insieme in una struttura di feed-back i due modelli ricavati negli ultimi due capitoli, si deve esplicitare la relazione che lega la fluttuazione di velocità (espressa in termini di ampiezza dei modi al tempo t) con la fluttuazione di massa:

4 4 4 3 4 4 4 2 1 & & f u~ n i i f i i i i (x ) dx d k A m ′ =      =

∑

1 2 1 ψ _η γ ρ

Così facendo si ha che il modello complessivo altamente non lineare ( non lineare nell’acustica e non lineare nel rilascio termico) è pari a:

+ +

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = + + + + + + + + + = + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 i j j i j , i, n i j j i j , i, n i j j i j , i, n i j j i j , i, n i i i, n i i i, n i i i, n n n n ) t ( ) t ( F ) t ( ) t ( F ) t ( ) t ( E ) t ( ) t ( D ) t ( C ) t ( B ) t ( A ) t ( F ) t ( ) t ( η η η η η η η η η η η η ω η && & && & & & && & && 0 T a T n n r f i p i p _dt mc (T T) A hV Y e dT Vc − ∆ ′ + − = ρ ρ & a E −         =

∑

= n i i f i i i i (x ) dx d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ _& &

(

)

(

) ( )

nf RT f O n O f k i, k i k _{m Y Y A V Y Y e} dt dY V = − − ′ ρ ρ ρ 2 2 &

Tale modello, vista la sua complessità, potrà essere utilizzato in fase di simulazione, per la progettazione del controllore conviene ricorrere a modelli semplificati.

d’onda e considerando il modello lineare del rilascio termico, eventualmente complicato dall’aggiunta di una non linearità in serie.

Si hanno così i seguenti modelli:

Modello completamente lineare

+ + m s m ) s ( J Q_r ′ + = ′ = ′ & & & α β         = ′

∑

= n i f i i i i _dx (x ) d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ & &

∑

∑

∞ = ∞ = + Γ + = + 1 1 1 2 i i i, n i i i, n n n n(t) ωη (t) F(t) η(t) H η(t) η&& &

Modello non lineare semplificato

Si è pensato di scegliere una non linearità di tipo isteresi. Tale modello è utile anche per riprodurre il ciclo limite che caratterizza il combustore reale

+ +

∑

∑

∞ = ∞ = + Γ + = + 1 1 1 2 i i i, n i i i, n n n n(t) ωη (t) F(t) η(t) H η(t) η&& & m s m ) s ( J Q_r ′ + = ′ = ′ & & & α β         = ′

∑

= n i f i i i i (x ) dx d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ & &

+ +

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = + + + + + + + + + = + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 i j j i j , i, n i j j i j , i, n i j j i j , i, n i j j i j , i, n i ni, i i ni, i i ni, i n n n ) t ( ) t ( F ) t ( ) t ( F ) t ( ) t ( E ) t ( ) t ( D ) t ( C ) t ( B ) t ( A ) t ( F ) t ( ) t ( η η η η η η η η η η η η ω η && & && & & & && & && 0 T a T n n r f i p i p dT_dt mc (T T) A hV Y e Vc − ∆ ′ + − = ρ ρ & ( )

(

) ( )

RTa E f n f O n O f k i, k i k _{m Y Y A V Y Y e} dt dY V − ′ − − = ρ ρ ρ 2 2 &         = ∑ = n i f i i i i i _dx (x ) d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ & & Modello altamente non lineare utile per la simulazione + + m s m ) s ( J Q_r ′ + = ′ = ′ & & & α β         = ′

∑

= n i i f i i i (x ) dx d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ & &

∑

∑

∞ = ∞ = + Γ + = + 1 1 1 2 i i i, n i i i, n n n n(t) ωη (t) F(t) η(t) H η(t) η&& & + +

∑

∑

∞ = ∞ = + Γ + = + 1 1 1 2 i i i, n i i i, n n n n(t) ωη (t) F(t) η(t) H η(t) η&& & m s m ) s ( J Q_r ′ + = ′ = ′ & & & α β         = ′

∑

= n i i f i i i (x ) dx d k A m 1 2 1 ψ _η γ ρ & & Modello non lineare semplificato Modello completamente lineare

Si è implementato in Simulink solo il modello più complesso (quello altamente non lineare) e questa implementazione è stata effettuata per passaggi successivi.

Si è inserito una ulteriore dinamica non esplicitamente modellata nel precedente paragrafo che si trova a monte del processo stesso ed è quella dei condotti di adduzione combustibile.

Di seguito è riportata la riorganizzazione delle equazioni del modello in una forma utile all’implementazione:

Ritardo

∑

= n i i p 1 ) (r ψ

∑

= n i i i p 1 ) ( η ψ r ) , ( tx p′ ) 0 ( = ′ x p ) ( comandodi V W ′ f W ′ dt W d ′ dt d dt W d ′ W ′ dt Q d ₀′ η η& 0 Q′ f W ′ ) (xf u′ ) (xf p′ dt d dt Q d ₀′ ) Re(o K Calc Calc Camera Condotti del combustibile Modello del rilascio termico

5.2.1 – Schema del blocco che modella i condotti

Il blocco che modella i condotti del combustibile, è così composto:

Figura 5-1 Schema Simulink dei condotti

Il blocco che implementa il condotto del pilota è realizzato con una funzione matlab (.m file).

5.2.2 – Schema del blocco che modella la camera

Il blocco che implementa il modello acustico è così caratterizzabile:

medio

Il blocco che implementa il rilascio medio è così caratterizzabile: