Capitolo 3
Linearizzazione del modello ed estrazione
delle Funzioni di Trasferimento
Il modello del simulatore di volo viene linearizzato attorno alla configurazione di equilibrio al fine di ottenere le funzioni di trasferimento necessarie per la corretta sintesi dei sistemi di controllo.
3.1 Condizione di riferimento
Si ricorda che la condizione di volo nella quale il Drone opera è quella di Volo Livellato Stazionario alla velocità di 19 m/s, velocità prossima a quella di efficienza massima.
La linearizzazione del modello viene effettuata in questa configurazione: attraverso un Tool di Simulink si calcola il punto di Trim del velivolo e una volta noto, si linearizza automaticamente il sistema attorno a quel punto.
3.2 Procedimento di linearizzazione
Il primo passo per la linearizzazione consiste nel caricare nel simulatore i dati di input: massa e caratteristiche geometriche del velivolo, i dati relativi al motore e i coefficienti aerodinamici
Si lancia la simulazione. Completata questa operazione si passa al calcolo della condizione di trim utilizzando il Tool “Linear Analysis” di Simulink: si inserisce, qualora siano noti, i valori degli Stati, degli Input e degli Output e per ciascuno di essi si indica se sono Stazionari ed infine si fa partire la linearizzazione.
Si ottiene una condizione di equilibrio della quale si riportano le caratteristiche: Stati Alireon dx -0.0014 [rad] Alireon sx -0.0014 [rad] Rudder 0 [rad] X_vl 0 [m] Y_vl 0 [m] Z_vl 0 [m] p 0 [rad/s] q 0 [rad/s] r 0 [rad/s] phi 0 [rad] phi_s 0 [rad] psi 0 [rad] psi_s 0 [rad] theta 0.0951 [rad] theta_s 0 [rad] u_vl 19 [m/s] v_vl 0 [m/s] w_vl 0 [m/s] Input Delta_t -0.8326 [N] Delta_b 0.188 [N] Delta_c 0 [N] Delta_d 0 [N] Delta_e -0.0415 [rad] Delta_a 0 [rad] Delta_r 0 [rad] Output
u_vl 19 [m/s] v_vl 0 [m/s] w_vl 0 [m/s] phi 0 [rad] theta 0.0951 [rad] psi 0 [rad] p 0 [rad/s] q 0 [rad/s] r 0 [rad/s] gamma 0 [rad] eta 0 [rad] beta 0 [rad] alpha 0.0951 [rad] X_vl 0 [m] Y_vl 0 [m/s] u_s 19 [m/s] v_s 0 [m/s] w_s 0 [m/s] p_s 0 [rad/s] q_s 0 [rad/s] r_s 0 [rad/s] phi_s 0 [rad] theta_s 0 [rad] psi_s 0 [rad] u 18.914 [m/s] v 0 [m/s] w 1.804 [m/s]
Trovato il punto di equilibrio si sincronizza con il modello e si linearizza il sistema.
3.3 Funzioni di trasferimento
Di seguito si riportano le principali caratteristiche della dinamica longitudinale e laterodirezonale che caratterizzano il velivolo.
Per tutte le funzioni di trasferimento si rimanda all’appendice A
Piano Longitudinale:
I poli sono i seguenti:
Poli Damping Frequency Time constant
-0.328 0.344i 0.7 0.48 3.1
-3.763 5.878i 0.5 6.98 0.27
I poli definiscono due moti armonici con periodi differenti. La struttura della risposta al gradino o impulso è del tipo:
Dove ovviamente, e dipendono dai poli, che quindi definiscono lo smorzamento del moto armonico e la sua pulsazione. I termini e invece dipendono dagli zeri, che quindi definiscono l’ampiezza del moto armonico e la fase.
Piano Laterodirezionale:
I poli sono i seguenti:
Poli Damping Frequency Time constant
-11.73 - - 0.09
0.041 - - 24.4
-1.297 7.52i 0.2 7.63 0.66
I poli definiscono due moti armonici con periodi differenti. La struttura della risposta al gradino o impulso è del tipo:
3.3 Funzioni di trasferimento di maggior interesse
Si riportano di seguito le funzioni di trasferimento di maggior interesse per la sintesi dei sistemi di controllo che permetteranno le manovre di virata, salita e discesa. Piano longitudinale
Piano laterodirezionale
