5 Analisi delle prestazioni dell’induttore DAPROT3

(1)

101

5 Analisi delle prestazioni

dell’induttore DAPROT3

In questo capitolo verranno presentati i risultati della campagna sperimentale realizzata sull’induttore DAPROT 3. L’obiettivo di questa campagna sperimentale è quello di caratterizzare le prestazioni in regime cavitante e non cavitante di tale induttore, e confrontare i risultati con quelli ottenuti dal modello teorico sviluppato dal Professor d’Agostino e dal suo team di ricercatori.

DAPROT 3

5.1

La geometria degli induttori, in generale, gioca un ruolo di estrema importanza. Gli induttori infatti, come accennato nei capitoli introduttivi, hanno un ruolo chiave nel funzionamento delle turbomacchine. Sono dispositivi che hanno il compito di innalzare la pressione in ingresso alla turbopompa e sono progettati per lavorare in condizioni di cavitazione controllata in modo da proteggere la turbopompa stessa da tale fenomeno. Per questo motivo una corretta progettazione della geometria dell’induttore permette di controllare i fattori che maggiormente influiscono sull’insorgere della cavitazione, come il campo di pressione che si instaura nel liquido a causa della sua dinamica ed il tempo di residenza del liquido in una zona a pressione inferiore a quella di vapore.

Figura 5-1 viste dell'induttore DAPROT3

L’induttore DAPROT3 (Figura 5-1) è stato progettato mediante un modello teorico di ordine ridotto. Lo scopo di questo modello teorico è quello di realizzare un induttore che generi un aumento graduale della pressione nella direzione assiale. Il gradiente di pressione è tale da

(2)

102

evitare le intense cadute di pressione sul lato di aspirazione della paletta, quindi diminuisce la possibilità di inneschi della cavitazione in tali zone del flusso. La geometria del DAPROT3 è caratterizzata da alcuni elementi geometrici di base, come un mozzo non cilindrico (hub) ,passo tra le palette e angolo della paletta entrambi variabili in direzione assiale. Le caratteristiche principali dell’induttore in esame vengono riportate nella Tabella 5-1

Tabella 5-1 Caratteristiche geometriche principali dell'induttore DAPROT3

Infine viene riportato un disegno di massima della geometria dell’induttore con alcune caratteristiche geometriche evidenziate (Figura 5-2)

Grandezza Simbolo Valore Unità di misura

Numero di pale N 3 Coefficiente di flusso in condizioni di disegno φd 0.065 Raggio di estremità (tip radius) rt 81.0 mm Lunghezza assiale L 90.0 mm

Lunghezza della paletta

sviluppata su un piano ca 63.5 mm

Raggio del mozzo (hub)

in ingresso rH1 35.0 mm

al bordo d’attacco rHle 44.5 mm

al bordo d’uscita rHte 58.5 mm

di uscita rH2 58.5 mm

Altezza media di paletta hm 25.95 mm

Angolo di estremità

(tip)di paletta in ingresso βTle 82.10 deg

Fattore di diffusione D 0.47

Angolo di incidenza di estremità (tip) in condizioni di disegno

α 2.58 deg

Rapporto tra gli angoli di incidenza di estremità e

di paletta

α/β 0.33

Solidità al vertice σ 1.68

Angolo di estremità

(3)

103

Figura 5-2 Disegno schematico dell'induttore DAPROT3

Prove non cavitanti

5.2

Obiettivo di questa serie di prove è quello di ricavare la curva di prestazioni

 

( )

in regime non cavitante. La valutazione del coefficiente di prevalenza dell’induttore è stata fatta basandosi sulle pressioni statiche a monte e a valle dell’induttore stesso. Le posizioni dei trasduttori sono riportate nella figura seguente.

Figura 5-3 Posizione dei trasduttori di pressione utilizzati nella configurazione CPTF

Il circuito di prova per la caratterizzazione delle prestazioni non cavitanti è riconfigurato secondo la modalità CPRT, dove l’induttore è montato a sbalzo rispetto alla camera di prova al fine di garantire l’accesso ottico attraverso il plexiglas e consentire cosi la realizzazione di filmati e fotografie digitali durante le prove.

(4)

104

5.2.1 Realizzazione delle prove

Per la realizzazione di ognuna delle prove è stata eseguita le seguente procedura

 Un’acquisizione a motore spento dei dati relativi ai salti di pressione dei trasduttori differenziali che vengono utilizzati durante la fase di processo dei segnali, con lo scopo di eliminare eventuali offset presenti su tali trasduttori. Questa operazione è stata eseguita dopo ogni spegnimento del motore. Tale prova ha una durata di 5 secondi a 200 campioni al secondo

 Accensione della motore e raggiungimento della velocità angolare desiderata per l’induttore (). Il valore scelto deve essere tale da fornire un numero di Reynolds,



2



Re

 

2 r

_t

/



superiore a 106.

 Regolazione della pressione dell’aria all’interno del bladder. È stata imposta una pressione dell’acqua in ingresso all’induttore superiore al valore della pressione di vapore, in modo da evitare il più possibile lo sviluppo di cavitazione durante la prova  Regolazione della portata dell’acqua. La portata dell’acqua viene controllata e

modificata mediante la chiusura progressiva della silent throttle valve, azionando la pompa a pedale , o attraverso l’azionamento della pompa ausiliaria Grundfos.

 Lettura del valore della portata dal display del flussimetro a valle della camera di prova

5.2.2 Risultati delle prove

La serie di prove effettuata è stata realizzata con un plexiglas che presenta un gioco radiale o

clearence di 0.8 mm. Sono state effettuate prove di pressione a 2 diverse velocità angolari, a 1500 rpm e a 2000 rpm. La posizione nel circuito dei trasduttori di pressione viene mostrata nella Figura 5-4

Figura 5-4 Posizione nel circuito dei trasduttori di pressione Flowmeter Flowmeter Pin _recessedPin PT100 probe Inverter & PI controller Silent Throttle Valve Tank Main Engine Test chamber _{(7 bar FS)}p p (1 bar FS) Auxiliary Pump

(5)

105

Per realizzare le curve di prestazione, vengono variati alcuni parametri del sistema. Per una migliore comprensione ci riferiamo alla Figura 5-5

Figura 5-5 Andamenti tipici delle curve di sistema e di prestazione di un induttore

Il punto operativo della pompa è dato dall’intersezione delle due curve, la curva dell’induttore (in figura indicata con PUMP CURVE) e la curva caratteristica del sistema (SYSTEM CURVE). Per ogni tipo di prova è stata scelta una portata diversa, partendo dal valore più alto che si può ottenere con la silent throttle valve completamente aperta e la pompa ausiliaria spenta. Nel grafico tali condizioni si trovano spostandosi più a destra possibile. Il punto operativo così individuato rappresenta il coefficiente di flusso massimo che siamo in grado di mantenere. Per costruire quindi il diagramma delle prestazioni si passa a coefficienti di flusso più bassi, chiudendo progressivamente la silent throttle valve mediante la pompa a pedale. Questa azione si traduce graficamente in uno spostamento verso sinistra della curva di sistema fino a raggiungere la condizione di coefficiente di flusso nullo e prevalenza massima (shut-off Head point). Capita a volte di dover analizzare il comportamento dell’induttore a portate superiori a quella massima iniziale. Per far questo si aziona la pompa ausiliaria Grundfos, il cui inserimento nel circuito rappresenta un’estensione della curva di prestazione dell’induttore proporzionale all’aumento della prevalenza che la pompa può realizzare, facendo in modo che la curva intercetti la curva di sistema a valori di prevalenza più bassi e coefficienti di flusso più alti, fornendo un quadro più completo di tutte le possibili condizioni a cui può lavorare l’induttore. La misura delle pressioni differenziali, come rappresentato nella Figura 5-4, è affidata a due diversi trasduttori differenziali con valori di fondo scala di 1 e 7 bar, valori che rappresentano anche una diversa precisione della misura. Nei grafici che seguiranno le misure fatte dal primo o dal secondo trasduttore verranno rappresentate con un



p

1 bar o con un



p

7 bar. Di seguito verranno rappresentate le curve di caratterizzazione dell’induttore per  1500 rpm e

2000

(6)

106 2 2 t

p

r









 

(5.1) 3 t

Q

r









(5.2)

Dove



p

rappresenta la differenza di pressione statica misurata tra valle e monte dell’induttore,



è la densità dell’acqua alla temperatura di lavoro,  è la velocità di rotazione dell’induttore,

t

r è il raggio di estremità dell’induttore e

Q

è la portata volumetrica dell’acqua.

Figura 5-6 Confronto tra le letture dei trasduttori di pressione differenziali per Ω=1500 rpm

Figura 5-7 Confronto tra le letture dei trasduttori di pressione differenziali per Ω=2000 rpm

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Daprot3 Prove NON cavitanti

   = 1500 rpm , p 1 bar  = 1500 rpm , p 7 bar 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Daprot3 Prove NON cavitanti





 = 2000 rpm , p 1 bar  = 2000 rpm , p 7 bar

(7)

107

Dalla Figura 5-6 si osserva che muovendosi verso coefficienti di flusso più bassi o più alti del valore di disegno D=0.065 abbiamo degli scostamenti sempre più marcati, mentre nell’intorno

del valore di progetto tendono a sovrapporsi. Questo comportamento potrebbe essere ricondotto, in prima analisi, unicamente alla non perfetta taratura degli strumenti ed al loro differente grado di risoluzione accennato in precedenza. In realtà, questo comportamento è dovuto alla differente precisione dei due trasduttori utilizzati che è dovuto al loro valore di fondo scala.

Poiché il trasduttore differenziale con fondo scala da 1 bar ha una soglia di misurabilità massima di 1,5 bar, quando il salto di pressione che l’induttore genera supera tale valore, il trasduttore entra in condizioni di saturazione evidenziando un comportamento diverso dal trasduttore da 7 bar. In questa situazione si rende necessario considerare solo le letture fatto dal trasduttore con fondo scala pari a 7 bar.

Nella figura seguente si si possono vedere le 2 curve di prestazione ottenute per i 2 valori di .

Figura 5-8 Confronto tra le curve di prestazioni ottenute per i 2 diversi valori di Ω

La Figura 5-8 conferma l’ipotesi precedentemente fatta sull’indipendenza, in regime non cavitante, delle prestazioni della pompa dalla velocità di rotazione dell’induttore quando questo opera in regime turbolento cioè per numeri di Reynolds superiori al valore critico di

Re 10



6 .

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.3 DAPROT3 CONFRONTO Prove Prestazioni

   = 1500 rpm , p 1 bar  = 1500 rpm , p 7 bar  = 2000 rpm , p 1 bar  = 2000 rpm , p 7 bar

(8)

108

Le prove cavitanti

5.3

Gli induttori sono tipicamente montati a monte delle pompe centrifughe per rispondere all’andamento attuale nella progettazione delle turbomacchine di impiego spaziale che si prefigge come obiettivi:

 l’ottenimento di densità di potenza sempre maggiori

 una riduzione delle pressioni di stoccaggio dell’ossidante e del combustibile per ridurre il peso dei serbatoi nei quali sono contenuti.

L’assenza di un induttore a monte della pompa comporterebbe lo svilupparsi su di essa di fenomeni cavitanti i quali condurrebbero ad un marcato degrado delle prestazioni rispetto al caso non cavitante, un forte danneggiamento superficiale ed infine l’insorgere di intense forze destabilizzanti. Il ruolo dell’induttore è così quello di impartire al fluido di lavoro un incremento di pressione fino al 20% di quello richiesto alla pompa principale permettendo così di spostare gran parte dei fenomeni cavitanti dalla pompa su di esso. Proprio per il fatto che l’induttore si troverà a lavorare in presenza di cavitazione è necessario caratterizzare le sue prestazioni in regime cavitante.

Le prestazioni delle turbopompe in regime cavitante vengono presentate attraverso dei grafici che descrivono l’andamento del coefficiente di prevalenza della pompa(



) al variare del numero di Eulero (



) per un valore fissato del coefficiente di flusso (



).

Figura 5-9 Prestazioni di un induttore in regime cavitante e non cavitante

Nella Figura 5-9 si mostrano, a confronto, due grafici caratterizzanti le prestazioni di un induttore in regime non cavitante e cavitante. Il grafico di destra può essere letto a partire dai valori più alti della pressione in ingresso, o del numero di Eulero, in corrispondenza dei quali non c’è manifestazione del fenomeno della cavitazione. Il valore della prevalenza letto sulle ordinate, quindi, rappresenta il valore del regime non cavitante. Diminuendo il valore del numero di Eulero,



,si giunge alla soglia di innesco, definita come



i ed accompagnata da un

funzionamento dell’induttore rumoroso con un classico tono grave. L’insorgenza del rumore costituisce il principale metodo di rilevamento della cavitazione. L’indagine sonora è sempre preferibile all’indagine visiva dal momento che la seconda non è sempre possibile. In questa

(9)

109

condizione il valore della prevalenza è prossimo a quella del regime non cavitante ed è interessante notare che il valore del numero di Eulero di innesco



i assume il suo valore minimo

per il valore del coefficiente di flusso



di progetto.

Continuando a diminuire il valore di



si incontra una nuova soglia di criticità definito numero di cavitazione critico ed indicato con



a dove la prevalenza è diminuita dal 3% al 5% rispetto al

suo valore non cavitante. in questa condizione la cavitazione circonda completamente l’induttore, ma è comunque assente dai canali tra le pale. Per questo motivo, la massa del fluido su cui l’induttore compie lavoro è ancora simile alla condizione non cavitante.

Dopo un’ulteriore diminuzione di



si arriva all’ultima soglia critica, definita come numero di cavitazione di breakdown,



_b ,evidenziata da una intensificazione della cavitazione a cui segue un repentino degrado delle prestazioni con una diminuzione caratteristica del 30% della prevalenza rispetto al valore in condizioni non cavitanti.

È importante ricordare anche i principali risultati degli studi condotti sull’effetto che ha il gioco radiale sul numero di cavitazione di innesco,



i. Dai grafici seguenti si nota come,

sperimentalmente, ad incrementi del gioco radiale tra la paletta e lo statore o lavorando a diversi numeri del coefficiente di flusso ,corrisponda un aumento del numero di cavitazione di innesco, il che è equivalente all’effetto di diversi angoli di incidenza.

Figura 5-10 Effetto del gioco radiale sul numero di cavitazione di innesco in un induttore assiale

La cavitazione si innesca primariamente nei vortici generatisi nel campo di flusso che si stabilisce nel canale libero tra la parte statorica e quella rotorica. La differenza di pressione tra l’intradosso e l’estradosso della paletta aumenta con l’angolo di incidenza, le velocità del flusso nel canale di estremità aumentano. Per questo motivo deve aumentare anche il numero di cavitazione di innesco



i.

(10)

110

Figura 5-11 Effetto del gioco radiale sul numero di cavitazione di innesco in un induttore assiale a vari coefficienti di flusso φ

È inoltre importante evidenziare come il coefficiente di flusso



influenza le prestazioni. La Figura 5-11 mostra come al diminuire di



la prevalenza tenda ad aumentare. Tale fenomeno è mostrato anche nella Figura 5-12 . Si nota come per valori più bassi di



il degrado delle prestazioni degli induttori, e quindi l’insorgenza della cavitazione, risulti più repentino rispetto ai valori più alti.

Figura 5-12 Prestazioni di un induttore a vari coefficienti di flusso ed accentuato calo delle prestazioni ai valori di φ più bassi

Un altro parametro che influenza in maniera determinante lo sviluppo della cavitazione è la concentrazione dei nuclei di cavitazione presenti nel liquido. Nel caso di esperimenti con acqua, non essendo nota con esattezza la distribuzione dei nuclei di cavitazione nel liquido, viene

(11)

111

monitorato il contenuto di gas disciolto in esso. Richiamando le tre fasi menzionate in precedenza che si incontrano nello sviluppo della cavitazione e che vengono individuate dai tre numeri di Eulero caratteristici ovvero quelli di innesco,



i, quello critico,



a e quello di

breakdown,



b, il contenuto di gas disciolto influenza solo i primi due parametri, mentre il terzo

ne è indipendente (Figura 5-13).

Figura 5-13 Effetto del contenuto d'aria disciolto nell'acqua sui numeri di cavitazione critici per una pompa centrifuga

Non disponendo di strumenti utili per la misurazione del contenuto di gas disciolto nel liquido, nella pratica sperimentale non è praticabile la determinazione dei numeri di cavitazione di innesco e di quello critico. Questo invece non vale per il numero di cavitazione di breakdown dal momento che la cavitazione, un volta innescata, sia debolmente dipendente dalla popolazione dei nuclei mentre il valore di breakdown è di fatto indipendente. Questa caratteristica lo rende un parametro sempre efficace per la descrizione dei fenomeni cavitanti.

5.3.1 Realizzazione delle prove

Il laboratorio di cavitazione di Alta S.p.A. consente due tipi di prove per la caratterizzazione di giranti in regime cavitante: prove di tipo discreto e prove di tipo continuo. Il caso discreto consiste nella realizzazione di grafici di prestazione

 

 per valori fissati del coefficiente di flusso



attraverso singoli punti che corrispondono ad altrettante misurazioni. La procedura di realizzazione di tali è la seguente:

1. Acquisizione a motore fermo dei dati provenienti dai due trasduttori differenziali di pressione per poi sottrarli ai dati ricavati dalla prova ed eliminare così possibili offset dei trasduttori stessi. La durata di questa prova è di 2 secondi a 5000 campioni al secondo. 2. Accensione del motore e raggiungimento attraverso una rampa la velocità di rotazione

desiderata.

3. Impostazione della pressione del Bladder, mediante la sua pressurizzazione o depressurizzazione fino al raggiungimento della pressione in ingresso desiderata.

4. Impostazione del valore di portata fino al raggiungimento del valore del coefficiente di flusso



necessario.

5. Acquisizione dei dati provenienti dai trasduttori differenziali di pressione per 2 secondi a 5000 campioni al secondo.

(12)

112

6. Rilevazione della temperatura di inizio e fine prova per ottenere il valore della densità e della pressione di vapore dell’acqua.

La ripetizione di questa procedura ci consente di ricavare, a fronte della variazione del solo numero di Eulero



, i punti appartenenti alla curva di prestazione in regime cavitante per un assegnato valore di



.

Diversamente da quanto accade per il caso discreto, per le prove in continuo la curva di prestazione non è più descritta da un numero finito di punti corrispondenti ad altrettante prove a diversi valori di



, ma viene descritta da un’unica prova in cui la pressione in ingresso è fatta variare in modo pseudo-lineare cercando allo stesso tempo di mantenere costante la portata volumetrica. La procedura utilizzata viene brevemente descritta qui di seguito:

1. Acquisizione a motore fermo dei dati provenienti dai trasduttori differenziali di pressione per poi sottrarli dai dati ricavati dalla prova cosi come effettuato per la prova discreta. La fase ha una durata di 5 secondi con un sample rate di 1000 campioni al secondo.

2. Accensione del motore e raggiungimento della velocità di rotazione desiderata.

3. Regolazione del valore di pressione mediante il riempimento o lo svuotamento della membrana per la pressurizzazione con aria (Bladder):

 Riempimento del Bladder: si parte dal valore minimo della pressione permesso dalla strumentazione del circuito e si immette aria all’interno della camera aumentando la pressione che grava sul liquido. Questa operazione può essere realizzata connettendo il bladder o con l’atmosfera esterna, mediante l’apertura della valvola bianca mostrata in Figura 5-14, oppure con un circuito che eroga aria in pressione consentendo un notevole riduzione dei tempi.

Figura 5-14 Sistema di riempimento/svuotamento del bladder

 Svuotamento del bladder: partenza da un valore abbastanza alto della pressione per evitare l’innesco della cavitazione sull’induttore. Il Bladder può essere svuotato e

Valvola di connessione del Bladder con l’atmosfera esterna

Valvola di collegamento con il circuito ad aria compressa

(13)

113

depressurizzato mediante l’azionamento di una pompa a vuoto la quale aspira aria dalla membrana e la scarica nel serbatoio azzurro sullo sfondo di Figura 5-14. Le due figure seguenti rappresentano lo schema dell’impianto di svuotamento ed un particolare di tale impianto. I componenti schematizzati rappresentano:

S = valvola a spillo impiegata per regolare la portata dei massa m₁ proveniente dalla camera d’aria

V = vacuometro usato per conoscere la pressione p_b presente nella bombola B

B = bombola impiegata per mantenere costante la portata m1 in uscita dalla membrana

di pressurizzazione

P = pompa a vuoto usata per svuotare il circuito

(14)

114

Figura 5-16 immagine della bombola, vacuometro e valvola a spillo

Per poter realizzare concretamente un esperimento continuo è necessario un meccanismo in grado di far variare la pressione statica nel serbatoio in modo più lineare possibile. Utilizzando lo schema di Figura 5-15 si osserva che la pressione nella membrana è regolata attraverso in bilancio di portate. La membrana è collegata ad una valvola a spillo e da lì, mediante una doppia derivazione ad una bombola ed alla pompa a vuoto P. la procedura operativa consiste nell’impostare il valore della pressione nella bombola, controllabile attraverso il vacuometro V e regolare l’apertura della valvola a spillo cosi da mantenere costante la pressione letta dal vacuometro durante lo svolgimento dell’esperimento. Considerando che per la maggior parte dell’esperimento la valvola funziona in condizioni soniche e che la pompa a vuoto, del tipo ad anello liquido, una volta messa in funzione aspira l’aria dal bladder ad una portata volumetrica costante

V

_v si possono scrivere le equazioni che modellizzano il comportamento del sistema.

1 1 1 2 b

dm

m

dt

dm

m

dt



_{ }







_

_



(5.3)

Con



₁ p₁/RT ,



_b  p_b /RT . La portata che passa attraverso la valvola a spillo, nel rispetto delle condizioni critiche è:

1 ( t, ) 1 m C A



p (5.4) Dove 1 1 2 ( , ) 1 t t C A A RT  



         _ _ _ _        (5.5)

Dove A_t rappresenta l’area della sezione della gola della valvola a spillo. Vacuometro Bombola

(15)

115 Il sistema di equazioni può essere riscritto come :









1 1 1 1

,

t b b v t b

V dp

C A

p

RT dt

V dp

V

C A

p

RT dt

RT





_{ }







_

_



(5.6)

Inoltre poiché la pressione nella bombola viene mantenuta costante durante tutta la durata dell’esperimento si può scrivere:





1 1 1

,

v b b t v

V

dp

p

dt

V

RT

p

p C A

V





 







_



(5.7)

Dove con pb si indica il valore della pressione che si cerca di mantenere costante durante

l’apertura / chiusura della valvola a spillo. Le precedenti equazioni indicano che:

 La velocità di svuotamento dp₁/dt, ipotizzati V₁ e

V

_v costanti, è direttamente proporzionale alla sola pressione nella bombola pb ;

 Per avere una variazione lineare della pressione bisogna mantenere costante il valore di

b

p ;

 Per mantenere costante pb si deve agire sull’area di gola At della valvola a spillo;

 Per p1 decrescente linearmente l’apertura della valvola deve aumentare in modo iperbolico.

Le due ipotesi fatte sono quella di considerare la valvola critica e quella di ritenere il volume della membrana costante durante lo svuotamento.

La prima ipotesi di valvola in condizioni di criticità può considerarsi valida con buona approssimazione durante tutto l’esperimento. Per conoscerne i limiti di validità di tale ipotesi è necessario considerare il seguente rapporto:

1 1

2

1

b

p

 









 

_







(5.8)

Considerando infatti che il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante per l’aria è





1.4

, l’equazione (5.8) dice che quando il rapporto di pressioni a primo membro supera il valore di 0.528 la sezione di gola non può più considerarsi in condizioni critiche ed il comportamento è di tipo esponenziale. Risulta quindi necessario scegliere dei valori opportuni di

b

p cosicché il ginocchio della curva media della pressione del liquido interessi solo la parte finale dell’esperimento. È opportuno notare a questo punto che maggiore è la velocità di svuotamento, maggiore sarà la porzione dell’esperimento con un andamento della pressione non lineare; infatti velocità più alte corrispondono a valori maggiori di pb per cui il valore critico

espresso dall’equazione (5.8) viene raggiunto più rapidamente.

La seconda ipotesi è che il volume della membrana sia costante durante lo svuotamento. Questo non è sicuramente verificato quando la pressione scende ad un livello tale che comincia a formarsi il pelo libero dell’acqua nel serbatoio, ma per uno svuotamento sufficientemente lento è un effetto secondario che può essere trascurato.

(16)

116

4. Mantenimento della portata in ingresso alla camera costante: questa operazione presenta un grado di difficoltà superiore rispetto al caso in cui non si effettuino operazioni sulla pressione del fluido. Questa operazione viene realizzata con la pompa ausiliaria Grundfos.

5. Acquisizione dei dati dai trasduttori di pressione e dai flussimetri. Questa operazione effettuata in contemporanea ai punti precedenti ha una durata tipica di 4 minuti con un rapporto di campionamento di 1000 campioni al secondo.

5.3.2 Risultati sperimentali

La caratterizzazione delle prestazioni in regime cavitante dell’induttore DAPROT3 è stata realizzata mediante la costruzione dei grafici

 

 ottenuti dalle prove sperimentali di tipo continuo, le quali consentono di ottenere per ogni prova una curva continua. I risultati ottenuti vengono confrontati con quelli delle prove di tipo discreto per verificare il grado di sovrapposizione dei risultati e quindi l’indipendenza di questi dalla modalità di realizzazione della prova. Le prove discrete hanno quindi il compito di validare quelle continue nelle zone in cui esse incontrano delle criticità, ovvero non rispettano più l’ipotesi di portata costante a causa dello sviluppo della cavitazione. Per ovviare a questo limite delle prove di tipo continuo, sono state realizzate varie prove per ciascun valore di



scegliendo poi solo quelle che meglio approssimavano un andamento di



costante. Le curve di prestazioni sono state ottenute dividendo le storie di pressione continua in piccoli intervalli ed operando una media di tali valori. Questo ha permesso l’ottenimento di buone rappresentazioni per le curve a portate elevate, mentre per le portate più basse la dispersione dei dati non ha permesso sempre di mettere in luce chiaramente il caratteristico ginocchio della curva in corrispondenza delle condizioni di breakdown.

Anche per determinare il valore di p_b della riserva di vuoto che consentisse di raggiungere il valore minimo della pressione in ingresso all’induttore in 4 minuti, sono state realizzate varie prove sperimentali che tenessero conto dei principali requisiti richiesti da tale sistema per una corretta realizzazione delle prove. Essi sono da un lato l’ottenimento di un profilo di pressione decrescente in maniera più lineare possibile, dall’altro il legame che è stato evidenziato nelle formule precedenti tra pb e la velocità di svuotamento del bladder , e tra la velocità di

svuotamento del bladder e la rapidità dell’insorgere della cavitazione nella turbopompa. Nel rispetto di questi limiti operativi, il valore di pb è stato fissato intorno 85  90 kPa, il quale

può essere controllato durante ogni prova sulla scala negativa del vacuometro montato in uscita dalla bombola.

La Tabella 5-2 riassume le principali caratteristiche delle prove sperimentali realizzate per la caratterizzazione in regime cavitante del DAPROT3 con il Plexiglas da 0.8 mm di gioco radiale. Le curve sperimentali che vengono ricavate possono essere viste come la composizione di due componenti: una componente media che rappresenta il comportamento riproducibile ripetendo l’esperimento, e una componente oscillatoria che tiene conto delle difficoltà pratiche di mantenere costante la portata ( movimento su curve

   





,



adiacenti) e l’insorgenza di

(17)

117

fenomeni fisici che si sviluppano nel circuito durante la prova ( backflow, surge, fenomeni cavitanti, ecc.).

Tabella 5-2 Principali caratteristiche delle prove cavitanti continue e discrete (condizione di disegno φ=0.065)

Per ottenere una rappresentazione dei dati ripulita dalla parte oscillatoria si adotta la tecnica di dividere le storie di pressione continue in piccoli intervalli di durata temporale assegnata, eseguire poi una media dei valori all’interno di ciascun intervallo e sovrapporli parzialmente ai dati di intervalli adiacenti. Operando in questo modo l’intervallo da mediare è composto in parte dagli stessi valori dell’intervallo che lo precedeva facendo in modo che il nuovo punto sperimentale non si discosti troppo dal valore precedente. È opportuno sottolineare che affinché questa tecnica produca risultati è necessario che la scelta della grandezza dell’intervallo sia tale che le variazioni delle grandezze in gioco non siano in media troppo elevate. La sovrapposizione di due intervalli successivi è solitamente rappresentata in termini percentuali. Il parametro indicatore è il grado di ricoprimento. Nelle prove che andremo a mostrare di seguito il tasso di sovrapposizione è del 75%, significa quindi che il 75% dei dati dell’intervallo in esame appartenevano all’intervallo precedente. È importante notare come la parte critica di tale tecnica risieda tutta nella scelta di un’adeguata dimensione dell’intervallo, poiché tanto maggiore sarà il grado di ricoprimento, maggiore sarà l’addolcimento del comportamento reale delle curve di prestazione. Ma una scelta di intervalli troppo lunghi con alti valori del grado di ricoprimento potrebbero nascondere oscillazioni significative, invalidando l’ipotesi di condizioni di pressione stazionarie in tali intervalli, che rappresenta una condizione indispensabile per una corretta lettura dei dati.

5.3.3 Prove cavitanti fredde

I grafici seguenti riportano l’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i sei coefficienti di flusso



analizzati a temperatura ambiente.

Tipologia Prova Ω [rpm] Temperatura [°C] φ φ/ φdesign [%] Campioni al secondo [sps] N° campioni 0.0455 70 0.0520 80 0.0585 90 0.0650 100 0.0715 110 0.0780 120 continue / discrete 2500 20 °C 1000 (continue) / 5000 (discrete) 240000 (continue) / 10000 (discrete)

(18)

118

Figura 5-17 Andamento della pressione in ingresso alla pompa per φ=0.0455 e portata Q=19.89 l/s

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

DAPROT3 Prove CAVITANTI 2500 rpm

Tempo (s) P re ssi o n e i n i n g re sso ( b a r)  = 0.0455 0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Tempo (s) P re ssi o n e i n i n g re sso ( b a r)  = 0.052

(19)

119

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

(20)

120

Una volta accertato l’andamento pseudo lineare di variazione della pressione, è possibile tracciare la famiglia di curve

  



 

che descrivono parametricamente le prestazioni in

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

(21)

121

regime cavitante dell’induttore in esame, utilizzando come parametro libero il coefficiente di flusso



.

Nella pratica sperimentale tuttavia risulta praticamente impossibile mantenere costante il valore della portata soprattutto nelle condizioni più vicine al breakdown.

Figura 5-23 Curve delle prestazioni cavitanti discrete ai sei coefficienti di flusso provati

A causa di queste irregolarità del comportamento delle curve cavitanti continue, risultato dell’impossibilità tecnica di mantenere costante la portata, è necessaria una validazione con il confronto con le prove discrete (Figura 5-23). In questo modo inoltre è possibile dimostrare anche l’indipendenza dei risultati dalle modalità della prova. Qui di seguito vengono riportati i grafici

 

 ,

 

nom



e

 

nom



nei quali i risultati delle prove continue sono

sovrapposti a quelli delle prove discrete e dove i valori nominali sono valori sperimentali presi in condizioni operative lontane da quelle cavitanti. Questi grafici vanno letti simultaneamente per individuare gli intervalli di



in cui il valore del rapporto

 

_nom si discosta dall’unità ed in cui pertanto l’andamento di



non è attendibile poiché la portata non è costante. Si ricorda infine che le prove discrete sono un ottimo strumento di verifica poiché forniscono punti che appartengono con certezza alla curva

 

 per il particolare valore di



scelto. Esse sono state realizzate cercando di mantenere i valori della portata e della temperatura quanto più identici possibile a quelli scelti per la corrispondente prova continua.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0.3 DAPROT3 CONFRONTO Prove CAVITANTI Discrete 2500 rpm

   = 0.0455  = 0.052  = 0.0585  = 0.065  = 0.0715  = 0.078

(22)

122

Figura 5-24 Confronto tra le curve cavitanti continue e discrete per φ=0.0455

Figura 5-25 Confronto degli andamenti del coefficiente di prevalenza adimensionale al variare di σ in condizioni continue e discrete per φ=0.0455

Figura 5-26 Confronto degli andamenti del coefficiente di flusso adimensionale al variare di σ

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

DAPROT3 CONFRONTO Prove CAVITANTI  = 0.0455

   = 0.0455  = 0.0455 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.0455  = 0.0455 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0455  = 0.0455 (discreta)

(23)

123

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.052  = 0.052 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.052  = 0.052 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.052  = 0.052 (discreta)

(24)

124

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0585  =0.0585 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.0585  = 0.0585 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0585  = 0.0585 (discreta)

(25)

125

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.065  =0.065 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.065  = 0.065 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.065  = 0.065 (discreta)

(26)

126

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0715  = 0.0715 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.0715  = 0.0715 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0715  = 0.0715 (discreta)

(27)

127

Dalle figure precedenti (da Figura 5-24 a Figura 5-41) si può osservare un buon grado di sovrapposizione tra le curve cavitanti continue e discrete. Soltanto alle portate più basse ed in

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.078  = 0.078 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.078  = 0.078 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.078  = 0.078 (discreta)

(28)

128

regime di cavitazione spinta si apprezzano degli scostamenti sostanziali tra i 2 tipi di prova. Le prove continue saranno sempre preferibili alle prove discrete in quanto consentono di avere una sufficiente accuratezza dei valori delle curve di prestazione mediante un’unica prova.

Infine riportiamo il grafico delle sei differenti prove continue in cui si individua il valore di caduta di prevalenza percentuale del 5%.

Figura 5-42 Curve di prestazioni continue con caduta di percentuale di prevalenza ψ del 5%

5.3.4 Le prove cavitanti calde

Le prove di caratterizzazione in regime cavitante sono state effettuate alla temperatura di 80 °C . Tramite tali prove è possibile a verificare gli effetti prodotti dalla variazione di temperatura sulle prestazioni in regime cavitante. Tuttavia si ricorda anche che eseguire prove a temperature differenti consente di prevedere le prestazioni della pompa provata nel caso in cui essa operi con differenti tipi di liquidi mediante il metodo di Ruggeri-Moore. Tale metodo consente di scalare il comportamento della pompa al variare del tipo di liquido, della velocità di rotazione e della velocità della pompa stessa.

I seguenti grafici riportano l’andamento della pressione in ingresso alla pompa per i sei coefficienti di flusso analizzati in condizioni “calde”.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

DAPROT3 CONFRONTO Prove CAVITANTI 2500 rpm

   = 0.0455  = 0.052  = 0.0585  = 0.065  = 0.0715 = 0.078  a 5%

(29)

129

Figura 5-43 Andamento della pressione in ingresso alla pompa per φ=0.0455 a T=80°C

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

DAPROT3 Prove CAVITANTI T=80°C 2500 rpm

(30)

130

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Tempo (s) P re ssi o n e i n i n g re sso  = 0.0585 0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

(31)

131

Qui di seguito, ugualmente a quanto fatto per le prove cavitanti fredde, si riportano le curve che descrivono parametricamente le prestazioni cavitanti dell’induttore DAPROT3 per gli stessi sei coefficienti di flusso, provati però in condizioni calde.

0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Tempo (s) P re ssi o n e i n i n fr e sso ( b a r)  = 0.0715 0 50 100 150 200 250 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

(32)

132

Figura 5-49 Curve delle prestazioni cavitanti discrete calde ai sei coefficienti di flusso provati

Le figure seguenti riportano il grafici

 

 ,

 

_n



e

  

_n delle prove continue sovrapposte alle prove discrete, quest’ultime realizzate in condizioni più simili possibile alle condizioni delle prime, in modo da ottenerne la validazione. Similmente alle prove fredde, mostrate nel paragrafo precedente (5.3.3),questi grafici vanno letti accoppiati per individuare gli eventuali intervalli in cui il valore del rapporto di

 

n si discosta di molto dall’unità, ed in cui,

pertanto, l’andamento di



non è attendibile poiché la portata non è mantenuta costante.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

DAPROT3 CONFRONTO Prove CAVITANTI T=80°C

   = 0.0455 T=80°C  = 0.052 T=80°C  = 0.0585 T=80°C  = 0.065 T=80°C  = 0.0715 T=80°C  = 0.078 T=80°C

(33)

133

Figura 5-50 Confronto tra le curve cavitanti continue e discrete per φ=0.0455 a T=80°C

Figura 5-51 Confronto degli andamenti del coefficiente di prevalenza adimensionale al variare di σ in condizioni continue e discrete per φ=0.0455 a T=80°C

Figura 5-52 Confronto degli andamenti del coefficiente di flusso adimensionale al variare di σ a T=80°C

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

DAPROT3 CONFRONTO Prove CAVITANTI T=80°C  = 0.0455

   = 0.0455  = 0.0455 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0455  = 0.0455 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0455  = 0.0455 (discreta)

(34)

134

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.052  = 0.052 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.052  = 0.052 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.052  = 0.052 (discreta)

(35)

135

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0585  = 0.0585 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.0585  = 0.0585 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0585  = 0.0585 (discreta)

(36)

136

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.065  = 0.065 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.065  = 0.065 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.065  = 0.065 (discreta)

(37)

137

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0715  = 0.0715 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.0715  = 0.0715 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.0715  = 0.0715 (discreta)

(38)

138

Come si nota dalle figure precedenti (da Figura 5-50 a Figura 5-67) i risultati ottenuti con le prove discrete hanno una buona sovrapponibilità con i risultati delle prove continue. Viene

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.078  = 0.078 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  n o m  = 0.078  = 0.078 (discreta) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

  /  no m  = 0.078  = 0.078 (discreta)

(39)

139

inoltre mostrata nella figura seguente il valore di caduta percentuale della prevalenza. Il valore è fissato al 5% per similitudine con il caso delle prove cavitanti fredde.

Come si è potuto notare nella Figura 5-68, il valore di caduta della prevalenza del 5% era troppo alto e le curve a coefficiente di flusso



più bassi non mostravano cadute di prevalenza cosi

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

   = 0.0455  = 0.052  = 0.0585  = 0.065  = 0.0715 = 0.078  a 5% 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

   = 0.0455  = 0.052  = 0.0585  = 0.065  = 0.0715 = 0.078  a 3%

(40)

140

significative. Passando alla percentuale minore, ma non meno indicativa, del 3% è possibile apprezzare la



a per tutte le curve.

Effetti termici sulla cavitazione

Si riassumono le nozioni già introdotte al capitolo 2.3.5. Per comprendere nel dettaglio l’effetto termico sulle prestazioni cavitanti, è necessario concentrarsi su una singola bolla o su un nucleo di cavitazione. Se uno di questi elementi incontra una regione di bassa pressione comincia a crescere. Il liquido sulla superficie vaporizzerà per fornire il vapore necessario all’aumento di volume della bolla.

Alle basse temperature la densità del vapore saturo nella bolla è anch’essa bassa e quindi la velocità di evaporazione della massa del liquido necessario è molto limitata. Questo fa sì che la velocità a cui il calore viene fornito come calore latente di vaporizzazione sia ridotta. Dal momento che il calore verrà prelevato dal liquido circostante e poiché la sua velocità di trasferimento è limitata, la temperatura dell’interfaccia liquido-vapore differirà di poco da quella del liquido. La pressione di vapore nella cavità, quindi, scende leggermente al di sotto del valore della pressione di vapore alla temperatura del liquido, e quindi la forza motrice della crescita della bolla, definita come



pvp



non è influenzata molto dagli effetti termici.

Nel caso invece di alta temperatura la densità del vapore saturo può essere maggiore di quella a bassa temperatura anche di molti ordini di grandezza , pertanto la velocità di vaporizzazione della massa per la stessa velocità di crescita del volume della bolla è più grande. Di conseguenza il calore che deve essere condotto all’interfaccia è molto maggiore e questo comporta l’instaurarsi di uno spesso strato limite termico all’interfaccia con il liquido. Questo di contro fa sì che la temperatura nella bolla scenda ben al di sotto di quella nel liquido e di conseguenza la pressione di vapore all’interno della bolla è molto più bassa di quella che ci si sarebbe altrimenti aspettati. Di conseguenza la forza motrice di crescita della bolla è ridotta.

È proprio questa riduzione nella velocità di crescita della bolla ad essere la causa delle differenze termiche nelle prestazioni cavitanti delle turbopompe. Dal momento che la diminuzione nella prevalenza che si verifica durante la cavitazione è principalmente dovuta alla distruzione del flusso provocata dai volumi di vapore che crescono e collassano nella pompa, qualsiasi riduzione nella velocità di crescita delle bolle attenua questa distruzione, ed ha come risultato un aumento delle prestazioni. Questo effetto termico può essere esteso a cavità attaccate o di pala. Al bordo d’uscita di una cavità di pala, il vapore è incluso dal flusso con una certa portata di volume che dipenderà dalla velocità del flusso e da altri parametri geometrici. A temperature più alte questo implica una più grande velocità di inclusione della massa di vapore a causa di una più grande densità di vapore. Poiché la vaporizzazione per bilanciare questa inclusione si verifica sulla superficie della cavità, questo implica una più grande differenza di temperatura alle temperature più alte. Di conseguenza si avrà una pressione di vapore nella cavità più bassa di quello che ci si sarebbe potuti altrimenti aspettare e quindi un numero di cavitazione effettivo più grande. Pertanto le prestazioni cavitanti migliorano alle temperature più alte. Qui di seguito vengono mostrate le prestazioni cavitanti a confronto alle due temperature delle prove, per ciascun coefficiente di flusso



.

(41)

141

Figura 5-70 Confronto delle prestazioni cavitanti dell’induttore DAPROT3 a φ=0.0455 a temperature differenti

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0455 T=20°C  = 0.0455 T=80°C 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.052 T=20°C  = 0.052 T=80°C 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4





 = 0.0585 T=20°C  = 0.0585 T=80°C

(42)

142

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.065 T=20°C  = 0.065 T=80°C 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4

   = 0.0715 T=20°C  = 0.0715 T=80°C 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4





 = 0.078 T=20°C  = 0.078 T=80°C

(43)

143

Bibliografia

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