Capitolo IV
SIMULAZIONE DI IMMAGINI SAR
4.1 - Analisi dei dati reali
I risultati presentati in questo capitolo sono relativi alle immagini acquisite dai sensori SAR ERS-1 e SAR ERS-2.
Il modello FEXPF è stato utilizzato per simulare lo spettro direzionale di quattro differenti immagini SAR:
1. Immagine SAR direzionale (DSP anisotropa);
2. Immagine SAR della superficie del mare con vento debole (DSP isotropa); 3. Immagine SAR della superficie del mare con macchia d’olio (DSP isotropa); 4. Immagine SAR della superficie del mare con caduta di vento (DSP isotropa). Nelle elaborazioni effettuate in presenza di DSP isotrope il modello FEXPF si identifica con un modello FEXP 2-D isotropo.
La stima delle DSP delle immagini SAR è stata eseguita come descritto nel paragrafo 3.1. La dimensione della finestra di dati è stata scelta pari a 256 256×
campioni. Gli spettri ottenuti secondo questa procedura ed i relativi modelli FEXPF sono mostrati nelle Fig. 4.4- 4.7. Gli spettri veri e quelli simulati hanno diversi valori massimi; infatti il modello FEXP 2-D rappresenta la componente isotropa media
della DSP dell’immagine. In Fig. 4.8 si confronta lo spettro medio, il modello FEXP ad esso relativo e la componente radiale dello spettro reale riferita alla direzione
90
ϑ = °.
Fig. 4.1 - Immagine SAR ERS-2 PRecision Image (PRI) della costa delle Asturie Dati forniti dalla European Space Agency © ESA (2002)
Fig. 4.2 - Immagine SAR ERS-2 PRecision Image (PRI) della costa delle Asturie Dati forniti dalla European Space Agency © ESA (2002)
Fig. 4.3 - Immagine SAR ERS-1 PRecision Image (PRI) della zona di Catania Dati forniti dalla European Space Agency © ESA (2002)
Fig. 4.4 - DSP e modello FEXPF per l’immagine SAR di Fig. 4.1
Fig. 4.6 - Spettro direzionale relativo al Caso I e corrispondente modello FEXPFFig. 4.6 - DSP e modello FEXPF per l’immagine SAR di Fig. 4.2 (oil spill)
Fig. 4.8 - Confronto tra la componente isotropa media e quella reale in direzione ϑ= °90
Le Fig. 4.9 e 4.10 riportano i risultati relativi alla stima della componente frattale e della componente FEXP (rappresentata in scala logaritmica) della DSP in Fig. 4.4. In tutti i casi si utilizza un modello FEXP polinomiale di ordine m=20. A titolo di esempio, in Fig. 4.10 si riporta anche il modello FEXP polinomiale di ordine 2. Il parametro d è stimato con l’algoritmo di regressione lineare sui primi m1= 8 punti dello spettro, selezionati in prossimità dell’origine.
I risultati presentati nel Capitolo III consentono di determinare, per assegnate velocità e direzione del vento sulla superficie marina, i parametri frattali della componente anisotropa del modello FEXPF della corrispondente immagine SAR; i risultati ottenuti in questo caso sono riassunti in Tab. 4.1.
DSP Anisotropa: GALIZIA
Parametri SAR Parametri Mare
0 _ ˆ
SAR
K (rad/m) 2,47·10-2 K0 _ mare (rad/m) 3,97·10-2
ˆSAR s 1,12 smare 1,3 ˆ εSAR 0,58 εmare 0,68 ˆ σSAR (m) 3210 σmare (m) 0,875
ΦP 62° Dir. Media Onde 26°
Velocità Stimata del Vento 12 m/sec
Fig. 4.9 - Spettro omnidirezionale e relativa stima frattale dello spettro di Fig. 4.4
Dalla Fig. 4.11 alla Fig. 4.13 si rappresentano i risultati relativi ai modelli FEXP degli spettri nelle Fig. 4.5-4.7.
Fig. 4.11 - Componente isotropa media e stima FEXP dello spettro di Fig. 4.5;m1=11, d =0, 44
4.2 - Simulazione di immagini SAR d’intensità del mare
La tecnica utilizzata per la simulazione delle immagini SAR della superficie del mare consiste nel filtrare opportunamente una realizzazione di rumore bianco. Nel nostro caso, la risposta in frequenza del filtro è la radice quadrata dello spettro stimato dall’immagine SAR d’intensità secondo il modello FEXPF. Inoltre sono state utilizzate alcune d.d.p. monolatere. Per ciascun insieme di d.d.p. sono state generate
50
N = diverse realizzazioni di rumore bianco.
La stima dei parametri che caratterizzano le d.d.p. del processo d’ingresso è eseguita, all’interno di un ciclo, minimizzando l’errore quadratico medio tra l’istogramma dell’immagine SAR reale, e quello ottenuto calcolando la media dei 50 istogrammi delle realizzazioni d’uscita. I risultati ottenuti nei casi analizzati sono riassunti in Tab. 4.2.
Nelle Fig. 4.14 vengono confrontati gli istogrammi delle immagini vere con gli istogrammi medi delle uscite quando la d.d.p. del processo d’ingresso è di tipo esponenziale monolatero, mentre in Fig. 4.15 viene confrontata l’immagine vera con la corrispondente immagine simulata.
Densità di Probabilità fX(x) ĉ
Caso relativo a Fig. 4.1
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 6 Poisson ckexp c( ) k ! − 31 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 30 Rayleigh ( ) 2 2 2x x exp u x c c − 9 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
Caso relativo a Fig. 4.2 (mare)
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 6 Poisson ckexp c( ) k ! − 25 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 24 Rayleigh ( ) 2 2 2xexp x u x c c − 8 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
Caso relativo a Fig. 4.2 (oil spill)
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 6 Poisson ckexp c( ) k ! − 29 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 29 Rayleigh ( ) 2 2 2xexp x u x c c − 8 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
Caso relativo a Fig. 4.3
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 4 Poisson ckexp c( ) k ! − 17 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 17 Rayleigh ( ) 2 2 2x x exp u x c c − 6 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
4.3 - Simulazione di immagini SAR d’ampiezza del mare
La stessa procedura descritta nel paragrafo precedente viene ora utilizzata per la rappresentazione delle immagini SAR d’ampiezza. L’unica differenza consiste nell’aver impiegato, come funzione di trasferimento del filtro, il modello FEXPF relativo allo spettro di potenza dell’immagine d’ampiezza. Di seguito vengono riportati i risultati ottenuti in questo secondo caso: ancora una volta si mostra (Fig. 4.16) un confronto tra gli istogrammi delle immagini vere con gli istogrammi medi delle uscite quando la d.d.p. del processo d’ingresso è di tipo esponenziale monolatero. In Fig. 4.17 si rappresentano le immagini SAR d’ampiezza e le corrispondenti immagini simulate. Si noti che le realizzazioni dei processi d’uscita relative al secondo ed al terzo caso risultano visibilmente diverse dalle corrispondenti immagini SAR reali. Ciò è dovuto al fatto che nelle immagini simulate compaiono alcuni pixel d’intensità più elevata la cui presenza ha però bassa probabilità di verificarsi (come si può dedurre dai corrispondenti istogrammi). La Tab. 4.3 riassume, al variare della d.d.p. considerata, il valore del parametro che produce il minor errore quadratico medio.
Densità di Probabilità fX(x) ĉ
Caso relativo a Fig. 4.1
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 7 Poisson ckexp c( ) k ! − 42 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 43 Rayleigh ( ) 2 2 2x x exp u x c c − 10 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
Caso relativo a Fig. 4.2 (mare)
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 7 Poisson ckexp c( ) k ! − 39 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 38 Rayleigh ( ) 2 2 2xexp x u x c c − 9 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
Caso relativo a Fig. 4.2 (oil spill)
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 7 Poisson ckexp c( ) k ! − 38 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 38 Rayleigh ( ) 2 2 2xexp x u x c c − 10 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 2
Caso relativo a Fig. 4.3
Esponenziale 1exp x u x( ) c c − 7 Poisson ckexp c( ) k ! − 32 Gamma xc1exp( )( )x c − − Γ 35 Rayleigh ( ) 2 2 2x x exp u x c c − 9 Lognormale ( ) 2 1 2 2 ln x c exp x π − − 1
