Progettazione del sistema di controllo

Progettazione del sistema di controllo

ing. Sara Brambilla

Prof. Davide Manca – Politecnico di Milano

Dinamica e Controllo dei Processi Chimici

Esercitazione #3

SE4

Rappresentazione sistema

Dati:

3

2 1

2 2

2

9.4 m s 30 m

50 m F i

A A

=

=

=

=

A 2

h 2

A 1

h 1

F i

r 1

LC

F o

C.I.:

2 6.6 m h =

Nuovo set-point

8.6 m

h =

Progettazione controllore proporzionale-integrale

Criteri di performance:

( ) ( ) ( )

2 2

, ,

0 0

C I C I

K K

ISE t dt Min ISE Min t dt

τ τ

ε ε

+∞ ⎛ +∞ ⎞

= ⇒ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫ ∫

( ) ( ) ( )

, ,

0 0

C I C I

K K

IAE t dt Min IAE Min t dt

τ τ

ε ε

+∞ ⎛ +∞ ⎞

= ⇒ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫ ∫

( ) ( ) ( )

, ,

0 0

C I C I

K K

ITAE t t dt Min ITAE Min t t dt

τ τ

ε ε

+∞ ⎛ +∞ ⎞

= ⇒ = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫ ∫

Ricerca del minimo: metodo a forza bruta

τ _Ι, max

τ _Ι, min max

K C _,

min

K C _,

Punti in cui valutare la funzione obiettivo

K C

τ _Ι

Implementazione in MATLAB

for iIter = 1:nPunti

Kc = KcMin + (iIter - 1) * dKc;

for jIter = 1:nPunti

tauI = tauIMin + (jIter - 1) * dtauI;

... determinazione della dinamica con controllo PI ... calcolo dell’ISE (o altro indice di performance) ... confronto dell’ISE col suo valore minimo

end

end

Utilizzo di un ottimizzatore

( ) ² ( )

, ,

C I C I

0

K K

Min ISE Min t dt

τ = τ ^⎛ ⎜ ^+∞ ε ^⎞ ⎟

⎝ ∫ ⎠

( ) ( )

n , n

C I

K τ

Valutazione della dinamica

Valutazione della funzione obiettivo

Determinazione dei nuovi valori dei parametri del controllore

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

tempo

Stazionario di partenza

Nuovo set-point

Ottimizzatore di MATLAB

Si effettua una ottimizzazione vincolata per evitare che l’ottimizzatore scelga valori impossibili delle variabili rispetto cui ottimizzare:

x0 = [Kc tauI];

xMin = [KcMin tauIMin]; % Limiti inferiori xMax = [KcMax tauIMax]; % Limiti superiori

[x] = fmincon(@(x)funct(x,params),x0,[],[],[],[],xMin,xMax);

KcOptimum = x(1);

tauIOptimum = x(2);