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1. Sia data la sequenza di numeri {a

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Academic year: 2021

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Esame di MATEMATICA Cognome e Nome Matricola Appello del 5 febbraio 2018

1. Sia data la sequenza di numeri {a

n

} , n = 1, 2, . . . , 12 , ove a

n

= sin

2

 nπ 4

 .

Calcolare la media e la mediana dei numeri {a

n

} punti 3

2. Data f : R → R definita da f (x) = 12x per x ≤ 0

e da f (x) = e

12λx

− 1 per x > 0 , determinare per quali valori di λ ∈ R

la funzione f `e derivabile nel punto x = 0 punti 2

3. Calcolare il lim

x→+∞

x + P

8

k=1

ke

(k−2)x

2e

5x

(1 + e

x

) punti 2

4. Data f (x) = x

5

− 15x

4

+ 4 , determinare il pi` u grande intervallo I ⊆ R contenente il punto x = 1 tale che f , se ristretta all’intervallo I ,

sia invertibile punti 3

5. Una popolazione di batteri, inizialmente composta da 8 ∗ 10

4

unit` a, cresce giornalmente del 70% per 4 giorni, quindi decresce del 50% giornaliero per 3 giorni.

Qual `e la consistenza finale della popolazione? punti 3

6. Data la funzione f (x) = |x − 2|(e

x

− e)(2x − 14) , determinare il pi` u grande insieme in cui f

assume valori strettamente negativi punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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