Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali
Modulo IV: Inferenza Statistica
L4. Test-T
Prof. Carlo Meneghini
dip. di Scienze Università Roma Tre
e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it
Test T
29/08-02/09 2016 C. Meneghini
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Dati
Valore medio x
oss̅
Valore atteso µ
N.di misure N
Dev.St. campionaria s
Dev.St.media,
incertezza su ̅
̅=
Gradi di lib. ν =N-1
Ipotesi nulla H
o: ̅=µ
Ipotesi alternative : ̅ ≠
: ̅ >
: ̅ <
Statistica Test
t = ̅
A) Confronta una media con un valore atteso, dev.st. campionaria
Test T
29/08-02/09 2016 C. Meneghini
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Dati
Valore medio C
o123 /
Valore atteso C
att 130/
N.di misure 8
Dev.St. campionaria 42=6.5 mg/kg Dev.St.media,
̅= =2.3 mg/kg
Gradi di lib.
ν=7
A) Confronta una media con un valore atteso, dev.st. campionaria
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e si osservano una concentrazione Co= 123 mg/kg con varianza campionaria s
2= 42 (mg/kg)^2.
1) Calcola il p-value rispetto ad un valore atteso di 130 mg/kg
= !"" #
$ & % = 3.06
Test T
29/08-02/09 2016 C. Meneghini
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
A) Confronta una media con un valore atteso, dev.st. campionaria
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e si osservano una concentrazione Co= 123 mg/kg con varianza campionaria s
2= 42 (mg/kg)^2.
1) Calcola il p-value rispetto ad un valore atteso di 130 mg/kg
= !"" #
$ & % = 3.06
p-value=DISTRIB.T.2T(3.06;7)=0.018 p-value=DISTRIB.T.2T(3.06;7)=0.018
R: La concentrazione osservata è significativamente diversa dal valore atteso (130 mg/kg) con un p-value
=0.018
Test T
29/08-02/09 2016 C. Meneghini
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
Il modello (statistica Test) segue una distribuzione t-Student
B) Confronto tra due medie, dev.st. campionaria
Dati
Differenza tra valori medi ∆= ̅ − ̅
,Valore Atteso della differenza ∆=0
Dev.St. campionarie s
1, s
2Numero di osservazioni Ν
1, Ν
2Ipotesi nulla
H
o: ∆=0
Ipotesi alternative
: ∆≠ 0 : ∆> 0 : ∆< 0
Statistica Test
t = ∆
∆
Test T: Funzione Excel
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
= DISTRIB.T.2T(x; ν ) = 2 . 1 / 0
= DISTRIB.T.2T(x; ν ) = 2 . 1 / 0
x t
p(t, ν )
=DISTRIB.T.2T(x; ν )
=DISTRIB.T.2T(x; ν )
Statistica Test
t = ̅
NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t>|x| (due code) [(t<-x) + (t>x)]
• come la funzione DISTRIB.T(x;v;2) delle vecchie versioni EXCEL NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t>|x| (due code) [(t<-x) + (t>x)]
• come la funzione DISTRIB.T(x;v;2) delle vecchie versioni EXCEL
Test T: Funzione Excel
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
= DISTRIB.T.DS(x; ν ) = . 1 / 0
= DISTRIB.T.DS(x; ν ) = . 1 / 0
x t
p(t, ν )
=DISTRIB.T.DS(x; ν )
=DISTRIB.T.DS(x; ν )
NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t>x (una coda)
• come la funzione DISTRIB.T(x;v;1) delle vecchie versioni EXCEL NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t>x (una coda)
• come la funzione DISTRIB.T(x;v;1) delle vecchie versioni EXCEL
Statistica Test
t = ̅
Test T: Funzione Excel
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
= DISTRIB.T.N(x; ν; c) = . 1 / 0
= DISTRIB.T.N(x; ν; c) = . 1 / 0
x t
p(t, ν )
=DISTRIB.T.N(x; ν; c)
=DISTRIB.T.N(x; ν; c)
NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t<x
• Il flag C non funziona, il risultato è indipendente da C (BUG?)
• la funzione DISTRIB.T (vecchie versioni) non è la stessa cosa!
NOTE:
• deve essere x>0
• Restituisce la probabilità che t<x
• Il flag C non funziona, il risultato è indipendente da C (BUG?)
• la funzione DISTRIB.T (vecchie versioni) non è la stessa cosa!
Statistica Test
t = ̅
Test T: Funzione Excel inverse
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
= INVT (p; ν ) x t.c. . 1 / 0 = 2
= INVT (p; ν ) x t.c. . 1 / 0 = 2 NOTE:
la INV.T è per le versioni vecchie di EXCEL ed è equivalente alla INV.T.2T delle nuove versioni
NOTE:
la INV.T è per le versioni vecchie di EXCEL ed è equivalente alla INV.T.2T delle nuove versioni
Statistica Test
t = ̅
invt(0.08; 10 ) 0.08
P(t,v)
t
= INV.T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
= INV.T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
= INV.T.2T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
= INV.T.2T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
INVT INV.T.2T
INV.T Vecchie version EXCEL INVT
INV.T.2T
INV.T Vecchie version EXCEL
Test T: Funzione Excel
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
t
limt
= INV.T(p; ν ) x t.c. . 3 / 0 = 2
= INV.T(p; ν ) x t.c. . 3 / 0 = 2
= INV.T.2T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
= INV.T.2T(p; ν ) x t.c. 2 . 3 / 0 = 2
NOTE:
la INV.T.2T calcola il valore limite (modulo) per una distribuzione T a due code NOTE:
la INV.T.2T calcola il valore limite (modulo) per una distribuzione T a due code
Test T: Funzione Excel: TESTT
29/08-02/09 2016
C. Meneghini
=TESTT(dati 1 ,dati 2 ,coda, tipo)
=TESTT(dati 1 ,dati 2 ,coda, tipo)
NOTE:
• confronta i valori medi di due set di dati.
• restituisce il p-value corrispondente ad una o due code
• Uguale alla funzione TEST.T delle vecchie versioni di Excel NOTE:
• confronta i valori medi di due set di dati.
• restituisce il p-value corrispondente ad una o due code
• Uguale alla funzione TEST.T delle vecchie versioni di Excel
x t
p(t, ν )
coda = 2 coda = 2
tipo
1. Accoppiati
2.Omoschedastici 2.Eteroschedastici 1. Accoppiati
2.Omoschedastici
2.Eteroschedastici
Correlazione - Pearson
29/08-02/09 2016 C. Meneghini
en.wikipedia.org/wiki/Pearson_correlation_coefficient
