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Prova Nazionale Esame di Stato al termine del I ciclo

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Academic year: 2021

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Prova Nazionale Esame di Stato al termine del I ciclo

MATEMATICA

a.s. 2010/11 Guida alla lettura

(a cura di Giorgio Bolondi, Rossella Garuti, Aurelia Orlandoni e Stefania Pozio)

Le domande e gli item sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente

Ambito Numero domande Numero di Item1

Numeri 8 12

Spazio figure 7 11

Dati e previsioni 5 8

Relazioni e funzioni 6 9

Totale 26 40

1 Una domanda può essere composta da più item, come nel caso di domande a scelta multipla complessa del tipo Vero o Falso.

(2)

2

Tabella della suddivisione degli item in relazione ad ambiti e processi

Processi/Ambiti Numeri Spazio e

figure

Dati e Previsioni

Relazioni e funzioni

TOTALE

1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

3 4 1 8

2. Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...) 2 3 1 1 7 3. Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una al-

l'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

1 1 2

4. Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e colle- gare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

1 4 5

5. Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…)

2 2

6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verifica- re, giustificare, definire, generalizzare, ...)

5 3 2 10

7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambi- to scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantita- tivi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti stati- stici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e feno- meni, ...)

3 1 4

8. Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tri- dimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posi- zioni, …).

2 2

TOTALE 12 11 8 9 40

(3)

3 Di seguito viene proposta un’analisi delle domande utilizzando una tabella a tre colonne:

 nella prima colonna è indicato il testo della domanda;

 nella seconda colonna sono riportati un commento didattico e un riferimento alle Indicazioni Nazionali 2007 (Non vengono riportate le codifiche delle risposte aper- te per le quali si fa riferimento alla griglia pubblicata sul sito INVALSI);

 nella terza colonna sono riportati l’ambito e i processi facendo riferimento al Quadro di Riferimento delle prove SNV pubblicato sul sito INVALSI

È importante sottolineare che la classificazione proposta è solo indicativa e non deve rappresentare un vincolo per l'interpretazione del risultato: in matematica ogni domanda coinvolge spesso diversi ambiti, e la risposta richiede processi di diversa natura. Seguendo la prassi internazionale, si indicano l'ambito e il processo prevalenti.

Domanda Commento Classificazione

Risposte corrette:

D1a 27 o ventisette D1b 5 o cinque

Lo studente deve saper leggere un grafico a linee dato il valore sull’asse delle ascisse (item a) e poi sull’asse delle ordinate (item b)

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- sentare relazioni e dati e, in situazioni significa- tive, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere deci- sioni

AMBITO PREVALENTE Dati e Previsioni

COMPITO

Leggere e interpretare grafici per rispon- dere a domande

OGGETTO DI VALUTAZIONE

Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.)

PROCESSO PREVALENTE

Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazio- ne in ambito scientifico, tecnologico, e- conomico e sociale (descrivere un feno- meno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)

(4)

4 Risposta corretta Vero Vero Falso Vero

Lo studente deve valutare la validità di quattro affermazioni sulla somma di tre numeri dispari consecutivi.

Potrebbe operare prendendo un caso particolare (ad esempio 3+5+7=15) e generalizzare a partire da questo. In alternativa potrebbe utilizzare il linguaggio algebrico per esprimere la somma di tre numeri dispari consecutivi: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 6n+9 e quindi interpretare il si- gnificato di questo risultato per rispondere alle domande.

E’ interessante confrontare la risposta data all’item b con quella data all’item d, dove viene coinvolta (come nella b) la proprietà “essere multiplo di 3”, ma espressa in modo diverso.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ha con- solidato le conoscenze teoriche acquisite e sa ar- gomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione)

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Individuare la validità di un’affermazione sui numeri naturali

OGGETTO DI VALUTAZIONE Proprietà dei numeri naturali PROCESSO PREVALENTE

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, genera- lizzare, ...)

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5 Risposta corretta

D3a Azienda A 6° anno e Azienda B 7° anno D3b Azienda A

D3c La risposta è corretta se lo studente mostra il paragone tra lo stipendio dopo 10 anni nell’Azienda A e quello nell’azienda B

Per rispondere a D3a e D3b lo studente deve confrontare i dati della tabella con quelli del gra- fico.

Per D3a deve calcolare in che anno lo stipendio arriverà a 40000 euro: 37000 + 1500 + 1500, cioè al sesto anno per l’azienda A, mentre per l’azienda B è sufficiente la lettura del grafico.

Per D3b deve operare nello stesso modo allo scopo di individuare l’offerta più conveniente dopo 10 anni.

Per D3c deve giustificare la risposta data prece- dentemente. Potrebbe indicare i calcoli effettuati, ad esempio:

Azienda A: 37000 + 1500 × 6 = 37000 + 9 000

= 46000. Azienda B: 45000.

Oppure confrontare grafico e tabella in modo generale osservando che:

nell’azienda A lo stipendio è più alto rispetto all’azienda B fin dall’inizio e così rimane per tutti gli anni

Una strategia interessante potrebbe anche essere quella di trasformare le informazioni del grafico in una tabella numerica oppure mettere sul grafi- co i dati presentati in tabella. In questo modo è possibile un confronto diretto e si opera un pas- saggio da un registro di rappresentazione ad un altro.

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Individuare informazioni da tabelle e gra- fici

OGGETTO DI VALUTAZIONE Rappresentazione di fatti e fenomeni at- traverso tabelle e grafici

PROCESSO PREVALENTE

D3a - Conoscere e padroneggiare algo- ritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

D3b - Sapere risolvere problemi utiliz- zando gli strumenti della matematica (in- dividuare e collegare le informazioni uti- li, confrontare strategie di soluzione, in- dividuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…) D3c - Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (conget- turare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

(6)

6

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- sentare relazioni e dati e, in situazioni significa- tive, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere deci- sioni

Risposta corretta C

Lo studente deve riconoscere il risultato di una rotazione di 180° applicata ad un oggetto.

Per rispondere è sufficiente analizzare la posi- zione della lettera L in quanto la lettera H ha una simmetria interna e non cambia nella rotazione.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- scere figure ruotate, traslate e riflesse

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Individuare a quale immagine corrispon- de la rotazione di un oggetto.

OGGETTO DI VALUTAZIONE Traslazioni, rotazioni e simmetrie PROCESSO PREVALENTE

Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresen- tazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, vi- sualizzare oggetti tridimensionali a parti- re da una rappresentazione bidimensio- nale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le pro- prietà degli oggetti e le loro relative po- sizioni, …)

Risposta corretta 70 vasche

Lo studente deve rendersi conto che Giovanni e Caterina nuotano alla stessa velocità e che la re- lazione fra il numero delle vasche realizzate dai due amici è di tipo additivo: 30 – 10 = 20 e 50+20 = 70 oppure 50 – 10 = 40 e 30 + 40 = 70.

Lo studente potrebbe essere indotto in errore dal modello proporzionale applicato in un contesto sbagliato. Un errore probabile potrebbe essere il seguente: 10:30= 50:x, x= 150

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Riconoscere in fatti e fenomeni relazioni fra grandezze

OGGETTO DI VALUTAZIONE:

Rapporti fra grandezze

PROCESSO PREVALENTE

Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confronta-

(7)

7

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- sce e risolve problemi di vario genere analizzan- do la situazione e traducendola in termini mate- matici.

re strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad e- sempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

Risposta corretta

D6a Risposte comprese tra 4,5 cm2 e 5,7 cm2 D6b Lo studente deve mostrare di aver misurato correttamente almeno un lato e l’altezza relativa e applicato la formula dell’area (oppure tutte e tre i lati nel caso abbia applicato la formula di Erone)

Lo studente deve misurare, eventualmente trac- ciandola, l’altezza relativa ad uno dei lati (si noti che in questo caso due delle altezze sono esterne al triangolo), e poi effettuare calcoli con numeri decimali.

La risposta è considerata corretta all’interno di un intervallo (area compresa fra 4,5 cm2 e 5,7 cm2) che dipende dalle misure prese e dalle ap- prossimazioni effettuate. La domanda si presta ad una riflessione sull’approssimazione nella mi- sura.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ripro- durre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria)

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Misurare con righello e squadra un lato del triangolo e l’altezza relativa

OGGETTO DI VALUTAZIONE

Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti

PROCESSO PREVALENTE

D6a - Sapere riconoscere in contesti di- versi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (saper individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…) D6b - Conoscere e padroneggiare algo- ritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

(8)

8 Risposta corretta B

Per rispondere lo studente deve eseguire le se- guenti operazioni:

Antonio: 11×2 -9×1=22-9=13 Giada: 6×2-14×1=12-14= -2

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (numeri natura- li, numeri interi, frazioni e numeri decimali)

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Eseguire somme algebriche

OGGETTO DI VALUTAZIONE Numeri relativi

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- trico...)

Risposta corretta D8a Negozio B

D8b Lo studente mostra che l’offerta “compri 3 paghi 2” corrisponde a uno sconto inferiore al 40%, anche utilizzando esempi numerici.

Lo studente deve confrontare due offerte di scon- to espresse in modo diverso. Per rispondere cor- rettamente potrebbe operare un confronto diretto trasformando l’offerta “3×2” nello sconto per- centuale corrispondente (33%) e quindi stabilire che l’offerta del negozio B è migliore. Potrebbe in alternativa ragionare su un esempio particola- re.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Utiliz- zare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Confrontare situazioni diverse utilizzando percentuali e proporzioni

OGGETTO DI VALUTAZIONE Rapporti, percentuali e proporzioni PROCESSO PREVALENTE

D8a Sapere risolvere problemi utilizzan- do gli strumenti della matematica (indivi- duare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, indivi- duare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, e- sporre il procedimento risolutivo,…) D8b Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (conget- turare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, ...)

(9)

9 Risposta corretta Falso Vero Falso Vero

Lo studente deve rispondere operando scomposi- zioni di figure equivalenti.

D9a: è falsa perché l’area dell’esagono è equiva- lente all’area dei sei triangoli equilateri e riman- gono fuori i quadrati.

D9b: è vera perché l’area dei sei triangoli è equi- valente all’area dell’esagono

D9c: è falsa perché l’area del quadrato è l2 men- tre l’area di due triangoli equilateri è minore.

L’item si potrebbe prestare ad un confronto di formule utilizzando la notazione algebrica (l 2 confrontato con 3

2

2

l

).

D9d: è vera perché la lunghezza dei lati del do- decagono è uguale alla lunghezza dei lati dell’esagono quindi, essendo dodici i lati del do- decagono, il suo perimetro è il doppio di quello dell’esagono.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Calcola- re l’area di semplici figure scomponendole in fi- gure elementari, ad esempio triangoli

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Individuare proprietà di una figura utiliz- zando composizioni e scomposizioni OGGETTO DI VALUTAZIONE Composizione e scomposizione di figure.

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti mate- matici, proprietà, strutture...)

(10)

10 Risposta corretta D10a C

D10b Lo studente fa riferimento al fatto che, a parità di differenza di altitudine, più è corto il segmento, maggiore è la pendenza.

Lo studente potrebbe conoscere, in base all’esperienza personale, le curve di livello e la loro interpretazione. In alternativa per risolvere il problema deve riuscire ad interpretare una rap- presentazione piana di una situazione tridimen- sionale e collegare la rappresentazione con la si- tuazione reale descritta nel testo.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- sentare relazioni e dati e, in situazioni significa- tive, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere deci- sioni

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Individuare il tratto a pendenza massima dalle curve di livello

OGGETTO DI VALUTAZIONE Rappresentazione di fatti e fenomeni at- traverso parole, tabelle, grafici, espres- sioni algebriche

PROCESSO PREVALENTE

D10a - Sapere risolvere problemi utiliz- zando gli strumenti della matematica (in- dividuare e collegare le informazioni uti- li, confrontare strategie di soluzione, in- dividuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…) D10b - Acquisire progressivamente for- me tipiche del pensiero matematico (con- getturare, verificare, giustificare, defini- re, generalizzare, ...)

(11)

11 Risposta corretta D11a NO

D11b Lo studente deve esplicitare perché la probabilità che esca TC (o CT) è diversa rispetto alla probabilità che esca TT o CC.

Lo studente deve individuare lo spazio degli e- venti (CC,CT,TC e TT) e calcolare la probabilità richiesta, oppure esplicitare che la probabilità CT (TC) è maggiore rispetto alle altre possibilità.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: In situa- zioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabi- le, dando una prima quantificazione, oppure ri- conoscere se si tratta di eventi ugualmente pro- babili

AMBITO PREVALENTE Dati e Previsioni

COMPITO

Calcolare probabilità individuando lo spazio degli eventi

OGGETTO DI VALUTAZIONE Spazio degli eventi

PROCESSO PREVALENTE

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, genera- lizzare, ...)

(12)

12 Risposta corretta A

Lo studente deve cogliere il significato della sca- la in relazione al passaggio dalla rappresentazio- ne alla realtà relativamente ad una superficie.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ripro- durre in scala una figura assegnata

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Individuare la relazione fra scala lineare e area di un rettangolo

OGGETTO DI VALUTAZIONE Misure di grandezze discrete per conteg- gio

PROCESSO PREVALENTE

Sapere riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura (sa- per individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato contesto, saper stimare una misura,…):

Risposta corretta C

Lo studente per rispondere correttamente deve fare riferimento al significato di radice come o- perazione inversa della potenza e stimare il valo- re di una radice quadrata.

32=9 e 42=16 quindi la radice quadrata di 10 è un numero compreso tra 3 e 4.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Stimare il valore di una radice quadrata OGGETTO DI VALUTAZIONE Numeri decimali non periodici PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti mate- matici, proprietà, strutture...)

(13)

13 Risposta corretta D

Lo studente deve saper esprimere una percentua- le in termini operativi e quindi esprimere il 27%

come 27/100 o 0,27. Si potrebbe anche interpre- tare la proporzione 27:100=x:350 come x=350×27/100 e quindi 350×0,27.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Calcola- re percentuali

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Esprimere il significato operativo di una percentuale

OGGETTO DI VALUTAZIONE Rapporti, percentuali e proporzioni PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...)

Risposta corretta

 Z2 + Z6 ( o i relativi costi)

 Il volo da Atlanta a Denver e poi da Denver a Los Angeles.

 I voli che passano da Denver

Lo studente deve saper leggere una tabella per rispondere a una domanda tenendo conto di al- cuni vincoli: costo e percorso.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Rappre- sentare insiemi di dati. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni.

AMBITO PREVALENTE Dati e Previsioni

COMPITO

Ricavare informazioni da una tabella OGGETTO DI VALUTAZIONE Rappresentazione di fatti e fenomeni attra- verso tabelle, grafici ed espressioni algebri- che

PROCESSO PREVALENTE

Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazio- ne in ambito scientifico, tecnologico, e- conomico e sociale (descrivere un feno- meno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)

(14)

14 Risposta corretta C

Lo studente deve scegliere una motivazione a so- stegno di una affermazione relativa ad un cam- pione statistico. Sarebbe interessante, in una ana- lisi della domanda con gli studenti, discutere del perché i distrattori non sono corretti.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Valuta le informazioni che ha su una situazione, ricono- sce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico

AMBITO PREVALENTE Dati e Previsioni

COMPITO

Individuare errori in un campionamento OGGETTO DI VALUTAZIONE

Campione estratto da una popolazione:

casuale e non casuale

PROCESSO PREVALENTE

Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, genera- lizzare, ...)

Risposta corretta A

Lo studente deve collegare una formula che rap- presenta un fenomeno con la descrizione di una particolare molla. Lo studente per rispondere de- ve interpretare correttamente il significato dei parametri L0 e K. Tra le quattro formule date de- ve individuare le due che hanno lunghezza ini- ziale minore (A e B) che rappresentano le molle più corte e fra queste scegliere quella più resi- stente, che quindi si allunga di meno quando si applica una unità di peso. La formula A rappre- senta una molla che si allunga di 0,5 cm quando si applica l’unità di peso. Lo studente potrebbe essere attratto dalla formula B che ha il parame- tro K maggiore senza tener conto del significato di K così come viene descritto nella spiegazione della formula generale.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Costrui-

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Individuazione della formula corretta di una caratteristica espressa a parole

OGGETTO DI VALUTAZIONE Rappresentazione di fatti e fenomeni at- traverso tabelle, grafici ed espressioni al- gebriche

PROCESSO PREVALENTE

Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazio- ne in ambito scientifico, tecnologico, e- conomico e sociale (descrivere un feno- meno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno in termi- ni quantitativi con strumenti statistici o funzioni, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, ...)

(15)

15

re, interpretare e trasformare formule che con- tengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà

Risposta corretta B

Lo studente deve interpretare correttamente la formula e individuare la sostituzione corretta.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Utilizza- re la notazione usuale per le potenze con espo- nente intero positivo, consapevoli del significato

AMBITO PREVALENTE numeri

COMPITO

Individuare un'uguaglianza corretta OGGETTO DI VALUTAZIONE Equivalenze

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti mate- matici, proprietà, strutture...)

Risposta corretta 6 bicchieri

Per rispondere lo studente potrebbe trasformare

¼ in 0,25 e risolvere il problema con una divi- sione 1,5:0,25=6.

Lo studente potrebbe anche ragionare sul signifi- cato della frazione come rapporto: per un litro sono necessari 4 bicchieri, per mezzo litro ne servono 2, quindi per 1,5 litri sono necessari 6 bicchieri.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Ricono- sce e risolve problemi di vario genere analizzan- do la situazione e traducendola in termini mate- matici

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Risolvere un problema con una divisione per contenenza

OGGETTO DI VALUTAZIONE Operazioni fra numeri decimali e frazioni PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- trico...)

(16)

16 Risposta corretta B

Per rispondere correttamente lo studente deve individuare quali facce del muretto (parallelepi- pedo) dovranno essere dipinte, cioè quattro su sei e precisamente: 5×0,2=1 m2 5×1=5 m2 5×1=5 m2 0,2×1=0,2 m2 quindi (1+5+5+0,2)=11,2 m2. Il distrattore D corrisponde al calcolo della su- perficie totale del muretto senza tener conto che alcune delle facce non devono essere dipinte.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Calcola- re l’area di semplici figure scomponendole in fi- gure elementari

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Individuare parti della superficie laterale di un solido

OGGETTO DI VALUTAZIONE Aree e volumi dei principali solidi

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- trico...)

Risposta corretta D21a D

D21b 37/75 o 37 su 75 o 49,33% o 49%

Lo studente deve individuare (item a) e calcolare (item b) la probabilità di eventi elementari a par- tire da dati statistici.

I distruttori, nell’item a), corrispondono a errori tipici, in particolare il distrattore B non tiene conto dei dati presenti in tabella e fa riferimento esclusivamente alla probabilità classica: casi possibili 2 (maschi e femmine), casi favorevoli 1 (maschi) quindi probabilità ½.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: In sem- plici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qual- che evento, decomponendolo in eventi elementa- ri disgiunti

AMBITO PREVALENTE Dati e Previsioni

COMPITO

Calcolare la probabilità a partire da dati statistici

OGGETTO DI VALUTAZIONE

Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici

PROCESSO PREVALENTE

D21a Conoscere e padroneggiare i conte- nuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...)

D21b Conoscere e padroneggiare algo- ritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...)

(17)

17 Risposta corretta C

Lo studente deve riconoscere l’espressione cor- retta che risolve il problema. Nell’espressione corretta il problema viene risolto con il teorema di Pitagora applicato ad triangolo rettangolo cor- rispondente ad un singolo gradino.

I diversi distrattori corrispondono a scritture er- rate dell’espressione risolutiva del problema. Sa- rebbe interessante analizzare con gli studenti perché queste scritture non sono corrette.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Cono- scere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Riconoscere l’espressione per il calcolo dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo OGGETTO DI VALUTAZIONE Teorema di Pitagora

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- trico...)

Risposta corretta 4,5 (m)

Si tratta di un problema di proporzionalità relati- vo al fenomeno delle ombre del sole. Per rispon- dere correttamente lo studente potrebbe prendere in considerazione il rapporto ombra-bastone 6:1,5=4 e applicarlo al caso del lampione 18:4=4,5.

Un’altra strategia potrebbe essere quella di con- siderare il rapporto ombra lampione-ombra ba- stone, quindi se l’ombra del lampione è il triplo di quella del bastone (18:6=3) anche l’altezza del lampione sarà il triplo di quella del bastone: 1,5

×3= 4,5.

I due triangoli del disegno rappresentano sche- maticamente la situazione e possono anche in- durre a una strategia di soluzione basata sulla proporzionalità dei lati in triangoli simili: 6:18=

1,5:x, ugualmente corretta.

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Risolvere un problema di proporzionalità OGGETTO DI VALUTAZIONE

Grandezze direttamente inversamente proporzionali

PROCESSO PREVALENTE

Sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confronta- re strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad e- sempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…)

(18)

18

La condizione affinché sia possibile calcolare l’altezza del lampione attraverso la misura delle ombre è che le ombre devono essere rilevate alla stessa ora, quindi con la stessa inclinazione dei raggi del sole che possiamo considerare fra loro paralleli.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Espri- mere la relazione di proporzionalità con una u- guaglianza di frazioni e viceversa.

Risposta corretta B

Lo studente deve utilizzare il linguaggio simbo- lico per il calcolo di semplici aree e saper mani- polare semplici monomi: 8a2-2a2= 6a2.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Costrui- re, interpretare e trasformare formule che con- tengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà

AMBITO PREVALENTE Relazioni e Funzioni

COMPITO

Calcolare aree utilizzando lettere e sim- boli

OGGETTO DI VALUTAZIONE

Uso di espressioni letterali nel contesto geometrico

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geome- trico...)

Risposta corretta C

Per rispondere correttamente alla domanda lo studente può trasformare tutte le frazioni in fra- zioni equivalenti con lo stesso denominatore e cogliere che l’unica risposta corretta è:

10/20<12/20<13/20 che corrisponde alla risposta C.

Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Cono- scere il concetto di frazione e di frazioni equiva-

AMBITO PREVALENTE Numeri

COMPITO

Confrontare e ordinare frazioni OGGETTO DI VALUTAZIONE:

Frazioni equivalenti

PROCESSO PREVALENTE

Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti mate- matici, proprietà, strutture...)

(19)

19 lenti

Risposta corretta A

Lo studente deve collegare due rappresentazioni diverse: la rappresentazione prospettica di un oggetto tridimensionale (armadio) e la rappre- sentazione dall’alto (piantina dell’aula) per indi- viduare il punto di vista della rappresentazione prospettica. In una analisi della domanda con gli studenti potrebbe essere interessante discutere su Dalle Indicazioni per il curricolo 2007: Visua- lizzare oggetti tridimensionali a partire da rap- presentazioni bidimensionali

AMBITO PREVALENTE Spazio e Figure

COMPITO

Cogliere relazione tra punto di vista e rappresentazione prospettica

OGGETTO DI VALUTAZIONE

Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio

PROCESSO PREVALENTE

Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresen- tazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, vi- sualizzare oggetti tridimensionali a parti- re da una rappresentazione bidimensio- nale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le pro- prietà degli oggetti e le loro relative po- sizioni, …)

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