0 1 21 − − 0 1 12 316 38 34 14 98 11 0 1 1 VERIFICA DI MATEMATICA 1 E liceo sportivo del 7 novembre 2019

(1)

VERIFICA DI MATEMATICA 1 E liceo sportivo del 7 novembre 2019

1

Rappresenta i seguenti numeri su una retta orientata, scegliendo autonomamente una opportuna unità di misura.

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 5 12

e

1 3

f

− 2 3

g

3 4

h

7 6

11

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 3 16

e

3 8

f

− 3 4

g

1 4

h

9 8

21

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 3 18

e

2 9

f

− 5 6

g

2 3

h

10

9

(2)

31

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 13 20

e

4 5

f

− 1 10

g

3 4

h

11 10

41

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 11 16

e

7 8

f

− 1 4

g

3 8

h

17 16

51

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 7 12

e

5 6

f

− 1 4

g

1 3

h

13

12

(3)

61

a

0

^b

1

^c

1

2

d

− 13 18

e

4 9

f

− 1 6

g

2 3

h

7 6

2

Calcolare il valore della seguente espressione usando le proprietà delle potenze.

6

⁻³

(−36)

⁻³

:[6+(− 1 18 )

−1

]

−3

⋅ 27+ 215 216

6

⁻³

(−36)

⁻³

:[6+(− 1 18 )

−1

]

−3

⋅ 27+ 215 216 =...

...=6

⁻³

(−6

²

)

⁻³

:[6−18]

⁻³

⋅ 27+ 215 216 =...

...=−6

⁻⁹

:[−12 ]

⁻³

⋅ 27+ 215

216 =2

⁻⁹

⋅ 3

⁻⁹

⋅ 12

³

⋅ 3

³

+ 215

216 =2

⁻⁹

⋅ 3

⁻⁹

⋅ 4

³

⋅ 3

³

⋅ 3

³

+ 215 216 =...

...=2

⁻⁹

⋅ 3

⁻⁹

⋅ 2

⁶

⋅ 3

³

⋅ 3

³

+ 215

216 =2

⁻³

⋅ 3

⁻³

+ 215 216 = 1

216 + 215 216 =1

12

[(− 27 10 )

−3

(− 25 9 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅[( 2 3 )

−3

]

2

⋅ 5

⁵

+ 4 5

[(− 27 10 )

−3

(− 25 9 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅[( 2 3 )

−3

]

2

⋅ 5

⁵

+ 4 5 =...

...=[( 27 10

25 9 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 4 5 =...

...=[( 15 2 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 4 5 =...

...=[( 15 2 )

2

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 4

5 =...

(4)

...=( 15 2 )

−6

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 4 5 =...

...=( 15 2

2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 4

5 =5

⁻⁶

⋅ 5

⁵

+ 4

5 =5

⁻¹

+ 4 5 = 1

5 + 4 5 =1

22

(− 2 3 )

4

:[(− 15 13 )

2

( 26 45 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

5

(− 2 3 )

−4

]

2

(− 2 3 )

4

:[(− 15 13 )

2

( 26 45 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

5

(− 2 3 )

−4

]

2

=...

...=(− 2 3 )

4

:[( 15 13

26 45 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

1

]

2

=...

...=(− 2 3 )

4

:[( 2 3 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

1

]

2

=...

...=( 2 3 )

4

:( 2 3 )

6

⋅( 2 3 )

2

=( 2 3 )

0

=1

32

[(− 3 4 )

4

(− 3 4 )

3

:( 3 4 )

5

]

2

⋅[(− 12 11 )

−1

(− 11 6 )

−1

]

6

(− 2 3 )

−2

[(− 3 4 )

4

(− 3 4 )

3

:( 3 4 )

5

]

2

⋅[(− 12 11 )

−1

(− 11 6 )

−1

]

6

(− 2 3 )

−2

=...

...=[( 3 4 )

2

]

2

⋅[( 12 11

11 6 )

−1

]

6

( 2 3 )

−2

=...

...=( 3 4 )

4

⋅[( 2)

⁻¹

]

⁶

( 2 3 )

−2

=( 3 4 )

4

⋅( 1 2 )

6

⋅( 3 2 )

2

= 3

⁶

2

¹⁶

42

[(− 15 8 )

−4

( 12 25 )

−4

:(− 9 10 )

−1

]

2

⋅[(− 10 3 )

−2

]

3

⋅ 3

⁶

[(− 15 8 )

−4

( 12 25 )

−4

:(− 9 10 )

−1

]

2

⋅[(− 10 3 )

−2

]

3

⋅ 3

⁶

=...

...=[( 15 8

12 25 )

−4

:(− 9 10 )

−1

]

2

⋅( 10 3 )

−6

⋅ 3

⁶

=...

(5)

...=[( 9 10 )

−4

:( 9 10 )

−1

]

2

⋅( 10 3 )

−6

⋅ 3

⁶

=...

...=[( 9 10 )

−3

]

2

⋅( 10 3 )

−6

⋅ 3

⁶

=( 9 10 )

−6

⋅( 10 3 )

−6

⋅ 3

⁶

=3

⁻⁶

⋅ 3

⁶

=1

52

[(− 21 10 )

−3

(− 25 7 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅[( 2 3 )

−3

]

2

⋅ 5

⁵

+ 9 5

[(− 21 10 )

−3

(− 25 7 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅[( 2 3 )

−3

]

2

⋅ 5

⁵

+ 9 5 =...

...=[( 21 10

25 7 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 9 5 =...

...=[( 15 2 )

−3

:( 15 2 )

−5

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 9 5 =...

...=[( 15 2 )

2

]

−3

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 9 5 =...

...=( 15 2 )

−6

⋅( 2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 9 5 =...

...=( 15 2

2 3 )

−6

⋅ 5

⁵

+ 9

5 =5

⁻⁶

⋅ 5

⁵

+ 9

5 =5

⁻¹

+ 9 5 = 1

5 + 9 5 = 10

5 =2

62

(− 2 3 )

4

:[(− 21 17 )

2

( 34 63 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

4

(− 2 3 )

−3

]

2

(− 2 3 )

4

:[(− 21 17 )

2

( 34 63 )

2

]

3

⋅[(− 2 3 )

4

(− 2 3 )

−3

]

2

=...

...=( 2 3 )

4

:[(− 21 17

34 63 )

2

]

3

⋅[( 2 3 )

1

]

2

=...

...=( 2 3 )

4

:[( 2 3 )

2

]

3

⋅[( 2 3 )

1

]

2

=( 2 3 )

4

:( 2 3 )

6

⋅( 2 3 )

2

=( 2 3 )

0

=1

(6)

3

Scrivere in notazione scientifica i seguenti numeri e determinarne, per ciascuno, il rispettivo ordine di grandezza.

a)

130000

b)

78000000000

c)

0,00034

d)

0,0008021

130000=1,3×10

⁵

ODG 10

⁵

78000000000=7,8×10

¹⁰

ODG 10

¹¹

0,00034=3,4×10

⁻⁴

ODG 10

⁻⁴

0,0008021=8,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻³

13

a)

930000

b)

28000000000

c)

0,00084

d)

0,0003021

930000=9,3×10

⁵

ODG

₁₀⁶

28000000000=2,8×10

¹⁰

ODG 10

¹⁰

0,00084=8,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻³

0,0003021=3,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻⁴

23

a)

230000

b)

68000000000

c)

0,00044

d)

0,0007021

230000=2,3×10

⁵

ODG

₁₀⁵

68000000000=6,8×10

¹⁰

ODG 10

¹¹

0,00044=4,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻⁴

0,0007021=7,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻³

33

a)

830000

b)

38000000000

c)

0,00064

d)

0,0004021

830000=8,3×10

⁵

ODG

₁₀⁶

38000000000=3,8×10

¹⁰

ODG 10

¹⁰

0,00064=6,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻³

0,0004021=4,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻⁴

(7)

43

a)

430000

b)

88000000000

c)

0,00074

d)

0,0003021

430000=4,3×10

⁵

ODG

10⁵

88000000000=8,8×10

¹⁰

ODG 10

¹¹

0,00074=7,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻³

0,0003021=3,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻⁴

53

a)

630000

b)

48000000000

c)

0,00014

d)

0,0009021

630000=6,3×10

⁵

ODG

₁₀⁶

48000000000=4,8×10

¹⁰

ODG 10

¹⁰

0,00014=1,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻⁴

0,0009021=9,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻³

63

a)

330000

b)

98000000000

c)

0,00024

d)

0,0006021

330000=3,3×10

⁵

ODG

₁₀⁵

98000000000=9,8×10

¹⁰

ODG 10

¹¹

0,00024=2,4×10

⁻⁴

ODG

10⁻⁴

0,0006021=6,021×10

⁻⁴

ODG 10

⁻³

4

Consideriamo gli insiemi:

A={n∈ℕ∣3≤n≤10∧n primo}

B={n∈ℕ∣2≤n<11∧n dispari}

Rappresentare entrambi gli insiemi in modo estensivo.

Verificare che

A⊆B

.

Rappresentare in modo estensivo l'insieme

B−A

. Determinare l'insieme

A∪B

A={3 ;5 ;7}

B={3 ;5 ; 7 ;9}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={9}

A∪B= B

(8)

14

A={n∈ℕ∣5≤n≤12∧n primo}

B={n∈ℕ∣4≤n<13∧n dispari}

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A∩B

A={5 ;7 ;11}

B={5 ;7 ;9 ;11}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={9}

A∩B= A

24

A={n∈ℕ∣7≤n≤14∧n primo}

B={n∈ℕ∣6≤n<15∧n dispari}

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A−B

A={7 ; 11 ;13}

B={7 ; 9 ; 11 ; 13}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={9}

A−B=∅

34

A={n∈ℕ∣9≤n≤16∧n primo}

B={n∈ℕ∣8≤n<17∧n dispari }

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A∪B

A={11 ;13}

B={9 ;11 ;13 ;15}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={9 ;15}

A∪B=B

(9)

44

A={n∈ℕ∣11≤n≤18∧n primo}

B={n∈ℕ∣10≤n<19∧n dispari }

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A∩B

A={11 ;13 ;17}

B={11 ;13 ;15 ;17}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={15}

A∩B= A

54

A={n∈ℕ∣13≤n≤20∧n primo}

B={n∈ℕ∣12≤n<21∧n dispari}

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A−B

A={13 ; 17 ;19}

B={13 ;15 ; 17 ;19}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={15}

A−B=∅

64

A={n∈ℕ∣15≤n≤22∧n primo}

B={n∈ℕ∣14≤n<23∧n dispari }

Verificare che

A⊆B

.

B−A

A−B

A={17 ;19}

B={15 ;17 ;19 ;21}

Si osservi che gli elementi di A appartengono anche a B, quindi effettivamente A⊆B . B−A={15 ;21}