Regression dicembre 2008 Esercizio 1

Regression dicembre 2008 Esercizio 1

Considerare i dati riportati a fianco el’output riportato sotto.

1. Disegnare i punti e la retta di regressione.

2. Calcolare i valori approssimati e i residui e scriverli nella tabella.

3. Costruire il grafico dei residui rispetto ai valori approssimati.

4. Determinare l’intervallo di confidenza per i parametri della regressione.

j y

x

¶

y

e

_{Std err} 1 15,6 0,25

2 11,0 0,35 3 12,3 0,85 4 14,3 0,80 5 18,7 1,10 6 16,7 0,50 7 14,8 0,45 8 9,4 0,70 9 14,6 0,90 10 12,9 0,80

Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 2.41709 2.41709 0.30 0.6000 Error 8 64.86391 8.10799

Corrected Total 9 67.28100

Root MSE 2.84745 R-Square 0.0359 Dependent Mean 14.03000 Adj R-Sq -0.0846 Coeff Var 20.29546

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error

Intercept 1 12.74879 2.51339

x 1 1.91225 3.50232

Esercizio 2

Si consideri il modello lineare che esprime il consumo di ossigeno (OSS) da parte di atleti che praticano i 5000 metri piani in dipendenza dalle seguenti variabili esplicative :

 Eta (ETA)

 Peso (PESO)

 Tempo (TEMPO)

 Pulsazioni a riposo (PUL_FER)

 Pulsazioni medie (PUL_MED)

 Pulsazioni massime (PUL_MAX)

I risultati della regressione sono i seguenti.

Model: MODEL1

Dependent Variable: OSS

Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 6 722.54361 120.42393 22.433 0.0001 Error 24 128.83794 5.36825

C Total 30 851.38154

Root MSE 2.31695 R-square 0.8487 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.8108 C.V. 4.89057

Parameter Estimates

Parameter Standard T for H0:

Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T|

INTERCEP 1 102.934479 12.40325810 8.299 0.0001 ETA 1 -0.226974 0.09983747 -2.273 0.0322 PESO 1 -0.074177 0.05459316 -1.359 0.1869 TEMPO 1 -2.628653 0.38456220 -6.835 0.0001 PUL_FER 1 -0.021534 0.06605428 -0.326 0.7473 PUL_MED 1 -0.369628 0.11985294 -3.084 0.0051 PUL_MAX 1 0.303217 0.13649519 2.221 0.0360

1. Quali variabili sono influenti nel modello a livello 5%? E a livello 1%?

Risposta :Dai test di nullità dei singoli coefficienti risulta che singolarmente possono essere considerate ininfluenti :

 a livello del 5% le variabili variabili PESO e PUL_FER

 a livello dell’1% le variabili PESO e PUL_FER ,ETA e PUL_MAX.

2. Viene effettuata una regressione sul modello ridotto, cioè del modello senza le variabili PESO e PUL_FER ,ETA e PUL_MAX. I risultati della regressione lineare eseguita sul modello ridotto sono i seguenti.

Model: MODEL1

Dependent Variable: OSSIGENO

Analysis of Variance Sum of Mean

Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 2 648.26218 324.13109 44.681 0.0001 Error 28 203.11936 7.25426

C Total 30 851.38154

Root MSE 2.69337 R-square 0.7614 Dep Mean 47.37581 Adj R-sq 0.7444 C.V. 5.68513

Parameter Estimates

Parameter Standard T for H0:

Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T|

INTERCEP 1 93.088766 8.24882295 11.285 0.0001 TEMPO 1 -3.140188 0.37326470 -8.413 0.0001 PULS_MED 1 -0.073509 0.05051438 -1.455 0.1567

3. Quali variabili sono influenti nel modello a livello 5%? E a livello 1%?

4. Costruire un IDC a livello 95% per i coefficienti della regressione nel modello ridotto ricordando che

 nella colonna Parameter Estimate si trova la stima del coefficienti ^b

;

 nella colonna Standard Error si trova la stima ^s

delle deviazione standard degli stimatori B

;