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Prof.ssa M.R. Lancia - Prof.ssa I. de Bonis Testo A

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Academic year: 2021

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ANALISI MATEMATICA - ING. AEROSPAZIALE - II Canale 03/07/2020

Prof.ssa M.R. Lancia - Prof.ssa I. de Bonis Testo A

Cognome ... Nome ...

Matricola ... Anno di corso ...

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedimenti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) Si studi il carattere della seguente serie

+∞

X

n=1

(n + 2) cos n

√

4

n 9 + log n . 2) Calcolare l’area della regione piana sottesa dalla curva

y = |e x − 1| − 2 relativamente all’intervallo [− log 3, 0].

3 Data la funzione

F (x) = Z x

1

e t

2

−1 dt + x

determinare il suo insieme di definizione A e se ` e C 1 (A). Stabilire se ` e invertibile in A, detta x = g(y) la sua inversa stabilire se ` e derivabile in y = 1 e, in caso affermativo, calcolare g 0 (1).

4) Dare la definizione di massimo e minimo assoluto e relativo. Enunciare e dimostrare

il Teorema di Fermat.

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