FACOLT `A DI ARCHITETTURA
CORSO DI LAUREA IN DISEGNO INDUSTRIALE
Programma di Matematica a.a. 2010/11
Docente: Prof. Valeria Marraffa
L’insegnamento della Matematica, unitamente ad una finalit`a formativo culturale, mirata essenzialmente ad abituare al rigore logico e ad affinare le capacit`a critiche di ragionamento, ha l’obiettivo di mettere in comunicazione settori fondamentali del Disegno Industriale. In particolare permette di de- scrivere e caratterizzare elementi dello spazio, di formalizzare i movimenti e le deformazioni, mette a disposizione un linguaggio per descrivere le qualit`a fisico-tecniche dell’oggetto da realizzare. In questa ottiuca vengono privile- giate sia la sperimentazione che l’approssimazione numerica al fine di avviare lo studente alla costruzione di modelli matematici utili alle applicazioni.
Concetti di base per l’analisi matematica: insiemi numerici ed ope- razioni elementari, gli assiomi dei numeri reali, il concetto intuitivo di fun- zione, funzioni reali di variabile realemassimo, funzioni monotone, funzioni invertibili, funzioni pari e dispari, grafici delle funzioni elementari, funzione esponenziale e logaritmica. Funzioni trigonometriche.
Algebra lineare (matrici, determinanti, sistemi di equazioni lineari): de- finizione di matrice, matrici nulle, unit`a, diagonali, matrice trasposta, vettori riga, vettori colonna, somma di matrici, prodotto di uno scalare per una ma- trice, prodotto righe per colonne di matrici, propriet`a delle operazioni tra matrici, determinante di una matrice quadrata, propriet`a dei determinanti, teorema di Bin´et, inversa di una matrice e sue propriet`a, scrittura matri- ciale di un sistema di equazioni lineari, sistemi di 3 equazioni lineari in 3 incognite, regola di Cramer, metodo di Gauss delle eliminazioni successive, sistemi omogenei.
Gli spazi vettoriali IR2 ed IR3: operazioni di addizione e di prodotto es- terno tra vettori nel piano e nello spazio, regola del parallelogramma, vettori linearmente indipendenti e vettori linearmente dipendenti, norma e prodotto scalare, teorema di rappresentazione del prodotto scalare, parallelismo ed ortogonalit`a tra vettori, vettori unitari e vettori ortonormali, prodotto vet- toriale in IR3 e sue propriet`a.
Geometria analitica nel piano: la retta, equazioni parametriche e carte- siane della retta, parallelismo e perpendicolarit`a tra rette. Luoghi geometrici.
Geometria analitica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane della retta, numeri direttori di una retta; equazioni parametriche e cartesiane del piano; condizioni di parallelismo e di ortogonalit`a tra rette, tra piani e tra retta e piano; complanarit`a di due rette e loro punto di intersezione.
Trasformazioni lineari da IR2 in IR2: trasformazioni lineari, isometrie, traslazioni, rotazioni attorno ad un punto, riflessioni rispetto ad una retta e glissoriflessioni, omotetie, similitudini, affinit`a.
Limiti: intorno di un punto, definizioni e propriet`a fondamentali dei limiti di funzioni; funzioni continue, discontinuit`a, teorema di permanenza del segno, teorema di Weierstrass, teorema dell’esistenza dei valori intermedi, limiti notevoli.
Calcolo differenziale: definizione di derivata, operazioni con le derivate, derivate delle funzioni elementari, significato geometrico della derivata, retta tangente e pendenza, massimi e minimi relativi, teorema di Ferm´at, teorema di Rolle e di Lagrange, criterio di monotonia, asintoti, studio del grafico di una funzione, ottimizzazione.
Calcolo integrale: l’integrale come limite di somme, propriet`a dell’integrale, teorema fondamentale del calcolo integrale, primitiva, calcolo di integrali in- definiti e definiti, calcolo di aree.
Testi essenziali
F. Cali`o - E. Scarazzini, Sulla generazione di curve e superfici, Citt`a Studi Edizioni.
P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori editore.
Testi per eventuali consultazioni
M. Bramanti-C. D. Pagani- S. Salsa, Matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, I volume, parte prima e parte seconda, Liguori editore.
M. Sala - N. Sala, Geometrie del design. Forme e materiali per il progetto, Franco Angeli Editore
S. Salsa-A. Squellaci, Esercizi di matematica, Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Modalit`a dell’esame: Le prove di verifica dell’apprendimento saranno tenute in corso d’anno. La prova finale `e di tipo scrutinale.
Il Docente titolare del corso (Prof. Valeria Marraffa)
