TRASDUTTORI Dr. Emilio Andreozzi, PhD Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Tecnologie dell Informazione Università degli Studi di Napoli Federico II

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TRASDUTTORI

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Misure di resistenza

• Bisogna prima di tutto stabilire un modello di riferimento del misurando: per la resistenza si usa spesso il modello del conduttore cilindrico:

𝑅 = 𝜌 𝑙 𝑆

in cui si assume implicitamente che 𝜌 sia costante nel conduttore

• Bisogna stabilire se utilizzare un metodo di misura diretta o indiretta.

• La resistenza è per sua natura una grandezza misurabile solo per via indiretta, in quanto si manifesta solo se al conduttore viene applicato uno stimolo esterno, in forma di

tensione o di corrente.

• L’equazione costitutiva di un resistore, che stabilisce il legame tra tensione ai suoi capi e corrente che lo attraversa, è la legge di Ohm:

𝑉 = 𝑅 𝐼

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Misure di resistenza

METODO VOLT-AMPEROMETRICO

• Il metodo più intuitivo per misurare una resistenza consiste nell’utilizzare direttamente la legge di Ohm.

• Dunque, si applica una tensione (o una corrente), si misurano la tensione ai capi del resistore e la corrente che scorre attraverso il resistore, e se ne calcola il rapporto:

𝑅

_𝑚

= 𝑉

_𝑚

𝐼

_𝑚

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Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• Il modello circuitale precedente trascura gli effetti di carico degli strumenti di misura, che causano gli errori di interconnessione.

• Il voltmetro e l’amperometro in realtà hanno delle resistenze interne, che nel caso ideale si assumono come:

𝑅

_𝑉

= ∞ 𝑅

_𝐴

= 0

• nella realtà, ovviamente, queste resistenze assumono valori finiti, nel caso del voltmetro

piuttosto elevati, nel caso dell’amperometro piuttosto bassi, ed ora ne analizzeremo il

motivo.

(5)

Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• Consideriamo solo l’effetto di carico del voltmetro (R_V di valore finito) e trascuriamo quello dell’amperometro (R_A = 0):

• Se la resistenza del voltmetro è sufficientemente elevata rispetto al misurando:

𝑅_𝑚 = 𝑉_𝑚

𝐼_𝑚 = 𝑅 || 𝑅_𝑉 = 1 1

𝑅 + 1 𝑅_𝑉

𝑉_𝑚 = 𝑉_𝑠

𝐼_𝑚 = 𝐼_𝑅 + 𝐼_𝑉 = 𝑉_𝑠 𝑅 || 𝑅_𝑉

𝑅 ≫ 𝑅 → 1

≪ 1

→ 𝑅 = 1

≈ 1

= 𝑅

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Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• Si potrebbe pensare di mitigare l’errore di interconnessione, dovuto alla corrente assorbita dal voltmetro, utilizzando una diversa topologia per il circuito di misura:

• con questa topologia l’effetto di carico del voltmetro non influisce sulla misura, e quindi può essere trascurato (assumendo cioè 𝑅_𝑉 = ∞ )

𝐼_𝑚 = 𝑅

𝑉_𝑚 = 𝑉_𝑠

𝐼_𝑚 = 𝐼_𝑅 = 𝑉_𝑠 𝑅

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Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• In realtà, portando in conto l’effetto di carico dell’amperometro (R_A > 0), che avevamo trascurato in precedenza, ci rendiamo conto che anche questo porta ad un errore di interconnessione:

• Se la resistenza dell’amperometro è sufficientemente piccola rispetto al misurando:

𝐼_𝑚 = 𝑅_𝑎 + 𝑅

𝑉_𝑚 = 𝑉_𝑠 = 𝑉_𝑎 + 𝑉_𝑅 = 𝐼_𝑅(𝑅_𝑎 + 𝑅) 𝐼_𝑚 = 𝐼_𝑅

𝑅_𝑎 ≪ 𝑅 → 𝑅_𝑚 = 𝑅_𝑎 + 𝑅 ≈ 𝑅

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Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• In linea di principio, poiché l’errore di interconnessione è deterministico, è possibile correggerlo, quindi i due circuiti analizzati sembrerebbero essere equivalenti.

• In realtà non è così, perché per correggere perfettamente l’errore di interconnessione bisogna avere una conoscenza esatta (senza incertezza) della resistenza interna dello strumento di

misura.

• Ciò ovviamente non è possibile, quindi anche a valle della correzione dell’errore di interconnessione si avrà un errore residuo.

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Misure di resistenza

ERRORI DI INTERCONNESSIONE

• Allora quale circuito bisogna scegliere per ottenere la misura più accurata?

• Si sceglie il circuito che richiede il termine correttivo più basso, poiché garantisce che l’influenza dell’incertezza legata al termine correttivo sia la più bassa.

• In sostanza, si ottiene una prima misura della resistenza R senza correzione, e si confronta tale valore con i valori nominali delle resistenze interne del voltmetro e dell’amperometro.

• Si sceglie quindi una delle seguenti configurazioni:

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Misure di resistenza

PONTE DI WHEATSTONE

• Rientra nella categoria dei metodi di zero, che mirano ad effettuare la misura in una condizione di annullamento di una grandezza elettrica (tensione o corrente).

• Ciò consente di eliminare gli effetti di carico strumentale.

• Il circuito è costituito da 4 resistori che chiudono una maglia:

• Il resistore di cui misurare la resistenza (R)

• Due resistori fissi e di resistenza nominale nota (R₂,R₄)

• Un resistore campione con resistenza variabile nota (R_C)

• Si identificano due diagonali:

• Diagonale di alimentazione: collegata ad un generatore di tensione

• Diagonale di misura: collegata storicamente ad un galvanometro ad elevata sensibilità, per misurare la corrente che scorre tra i due

punti del circuito.

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Misure di resistenza

PONTE DI WHEATSTONE

• Ovviamente può scorrere una corrente solo se c’è una differenza di potenziale tra i due punti a cui è connesso l’amperometro.

• Dunque, con una tensione di alimentazione Vs > 0, si ottiene una corrente nulla solo se si annulla la differenza di potenziale tra i due punti a cui è connesso l’amperometro.

• Analizzando il circuito, si osserva che questo può essere schematizzato come il parallelo di due partitori di tensione:

• partitore formato da R e R_C

• partitore formato da R₂ e R₄

• Quindi se la differenza di potenziale è nulla:

𝑉_𝑅 = 𝑉_𝑅₂ 𝑅 𝐼_𝑅 = 𝑅₂ 𝐼_𝑅₂

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Misure di resistenza

PONTE DI WHEATSTONE

• Se la corrente misurata dall’amperometro è nulla, allora R e Rc sono in serie, e in essi scorre la stessa corrente. Lo stesso discorso vale per R₂ e R₄.

• Allora rapportando le due equazioni precedenti si ottiene:

• Usando due resistori fissi con la stessa resistenza nominale:

𝑅 𝐼_𝑅

𝑅_𝐶 𝐼_𝑅_𝐶 = 𝑅₂ 𝐼_𝑅₂ 𝑅₄ 𝐼_𝑅₄

𝑅

𝑅_𝐶 = 𝑅₂

𝑅₄ 𝑅 = 𝑅₂

𝑅₄ 𝑅_𝐶

𝑅₂ = 𝑅₄ → 𝑅 = 𝑅_𝐶

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Misure di resistenza

PONTE DI WHEATSTONE

• Sembra che la tensione di alimentazione V_S non abbia alcun ruolo nella misura, ma in realtà non è così.

• Infatti, la verifica della condizione di zero della corrente è soggetta alla sensibilità dell’amperometro, cioè alla minima variazione di corrente rilevabile.

• La corrente misurata dall’amperometro è proporzionale alla differenza di potenziale sulla diagonale di misura, che a sua volta è proporzionale alla tensione di alimentazione.

• Infatti, la tensione sulla diagonale di misura è data da:

𝑉_𝐷 = 𝑉_𝑅_𝐶 − 𝑉_𝑅₄ = 𝑉_𝑆 𝑅_𝐶

𝑅_𝐶 + 𝑅 − 𝑉_𝑆 𝑅₄

𝑅₄ + 𝑅₂ = 𝑉_𝑆 ( 𝑅_𝐶

𝑅_𝐶 + 𝑅 − 𝑅₄ 𝑅₄ + 𝑅₂)

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Misure di resistenza

PONTE DI WHEATSTONE

• È chiaro, quindi, che all’aumentare della tensione di alimentazione V_S, aumenta la corrente che può scorrere nell’amperometro, a parità di sbilanciamento del ponte.

• La tensione di alimentazione, dunque, consente di incrementare progressivamente l’accuratezza della rilevazione della condizione di zero, e conseguentemente l’accuratezza della misura.

• L’uso del ponte di Wheatstone come metodo di zero, prevede la reiterazione delle seguenti fasi:

1) Incremento della tensione di alimentazione V_S

2) Variazione della resistenza R_C fino ad ottenere la condizione di zero

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Trasduttori resistivi

• Un trasduttore resistivo è un elemento la cui resistenza elettrica varia in funzione di una grandezza fisica d’interesse (il misurando).

• Esempi:

• Potenziometri: trasducono spostamenti in variazioni di resistenza elettrica

• Estensimetri: trasducono deformazioni in variazioni di resistenza elettrica

• Termistori: trasducono variazioni di temperatura in variazioni di resistenza elettrica

• Fotoresistori: trasducono variazioni di intensità luminosa in variazioni di resistenza elettrica

• Force sensing resistors (FSR): trasducono variazioni di forza in variazioni di resistenza elettrica

• A partire da questi si possono costruire altri sensori più complessi:

• Sensori di pressione (ponte di Wheatstone di estensimetri)

• Celle di carico (ponte di Wheatstone di estensimetri)

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Trasduttori resistivi

• Per utilizzare un trasduttore resistivo, bisogna disporre di:

• Uno strumento di misura della sua resistenza

• Una relazione matematica tra la resistenza e la grandezza fisica di interesse (misurando)

• In generale, l’obiettivo dello strumento di misura è trasdurre la variazione di resistenza in una variazione di tensione, che può essere facilmente misurata.

• Molto importante è la rapidità con cui varia la grandezza fisica e, dunque, la resistenza del trasduttore, perché alcune tecniche di misura possono richiedere un tempo troppo elevato per i particolari scopi applicativi.

• Ad esempio, i metodi di zero, come quello basato sul ponte di Wheatstone, richiedono tempi generalmente lunghi, quindi sono più adatti alla misura di resistenze

nominalmente costanti, piuttosto che di resistenze variabili.

• Il metodo volt-amperometrico può essere invece applicato facilmente anche alla misura

di resistenze che mostrano rapide variazioni.

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Trasduttori resistivi

METODO VOLT-AMPEROMETRICO

• Una delle possibilità di applicazione del metodo volt-amperometrico, prevede l’uso di sorgenti di corrente stabilizzate e tarate (spesso disponibili come circuiti integrati).

𝑉

_𝑚

= 𝑅𝐼

_𝑆

→ 𝑅

_𝑚

= 𝑉

_𝑚

𝐼

_𝑆

• In questo caso, si rinuncia alla misura della corrente effettiva che circola nel circuito (metodo più accurato), in favore di una minore complessità circuitale.

• PRO: legame ingresso-uscita lineare

• CONTRO: richiede accortezza nella realizzazione della sorgente di corrente

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Trasduttori resistivi

PARTITORE DI TENSIONE RESISTIVO

• Un altro metodo per trasdurre variazioni di resistenza in variazioni di tensione è l’uso di un partitore di tensione.

𝑉

_𝑚

= 𝑉

_𝑆

𝑅

𝑅 + 𝑅

_𝐶

→ 𝑅

_𝑚

= 𝑅

_𝐶

𝑉

_𝑆

𝑉

_𝑚

− 1

• PRO: è una soluzione circuitale estremamente semplice

• CONTRO: il legame ingresso-uscita è non-lineare

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Trasduttori resistivi

AMPLIFICATORE DI TRANS-IMPEDENZA

• In alcuni trasduttori resistivi, il misurando è direttamente proporzionale alla conduttanza, e non alla resistenza.

• Un esempio è quello dei Force Sensing Resistors, in cui la conduttanza aumenta linearmente con la forza applicata sul trasduttore, quindi la resistenza decresce iperbolicamente

𝐺 = 𝑘

_𝐺

𝐹 𝑅 = 𝑘

_𝑅

𝐹

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Trasduttori resistivi

AMPLIFICATORE DI TRANS-IMPEDENZA

• In questi casi, l’amplificatore di transimpedenza fornisce una soluzione conveniente per trasdurre le variazioni di forza applicate sul FSR in variazioni di tensione.

𝐺 = 𝑘

_𝐺

𝐹

𝐼

_𝑅_𝐺

= −𝐼

_𝑅

= − 𝑉

_𝑆

𝑅 = −𝑉

_𝑆

𝐺

𝑉

_𝑂𝑈𝑇

= 𝐼

_𝑅_𝐺

𝑅

_𝐺

= −𝑉

_𝑆

𝐺 𝑅

_𝐺

= (−𝑉

_𝑆

𝑅

_𝐺

𝑘

_𝐺

) 𝐹

• PRO: legame ingresso-uscita lineare; possibilità di amplificare il segnale modificando R_G

• CONTRO: richiede l’uso di amplificatori

V_OUT

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Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Le misure con il ponte di Wheatstone possono essere effettuate, oltre che in condizione di equilibrio (metodi di zero), anche in condizione di sbilanciamento.

• In tal caso, il ponte parte dalla condizione di equilibrio e, nel momento in cui si verifica una variazione del misurando, il ponte si sbilancia, cioè si presenta una tensione sulla diagonale di misura, dalla quale è possibile risalire alla variazione di resistenza da misurare.

• Questa soluzione viene spesso utilizzata come circuito di condizionamento per gli estensimetri e di seguito vedremo infatti come l’utilizzo di più trasduttori nel ponte, possa

migliorare la sensibilità alle variazioni del misurando. ¹ ²

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Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo un ponte di Wheatstone con un solo trasduttore resistivo e 3 resistori fissi, aventi resistenza nominale pari al valore della resistenza del trasduttore a riposo R.

• Con il trasduttore a riposo, tutti i resistori hanno resistenza pari ad R, per cui la tensione su ognuno dei nodi della diagonale di misura è pari a:

𝑉 = 𝑉_𝑆 𝑅

𝑅 + 𝑅 = 𝑉_𝑆 2

• La differenza di potenziale sulla diagonale di misura è nulla:

𝑉_𝐷 = 𝑉_𝑆

2 − 𝑉_𝑆

2 = 0

• Il ponte è in equilibrio.

1 2

(23)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo una variazione del misurando che si traduce in una variazione di resistenza +ΔR.

• La tensione sulla diagonale di misura in tal caso è data da:

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 − 𝑉_𝑆

2 = 𝑉_𝑆 2

𝑅 + Δ𝑅 − 𝑅 − Δ𝑅 2 𝑅 + Δ𝑅

2

= 𝑉_𝑆 4

Δ𝑅 𝑅 + Δ𝑅

2

• Se ΔR è sufficientemente piccolo rispetto ad R:

𝑉

_𝐷

≈ 1

4 𝑉

_𝑆

Δ𝑅 𝑅

1 2

+ΔR

(24)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo ora il caso di un ponte di Wheatstone con 2 trasduttori su lati opposti del ponte che subiscono una stessa variazione di resistenza +ΔR.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 − 𝑉_𝑆 𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅 − 𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 = 𝑉_𝑆 Δ𝑅 2𝑅 + Δ𝑅

• Se ΔR è sufficientemente piccolo rispetto ad R:

𝑉

_𝐷

≈ 1

2 𝑉

_𝑆

Δ𝑅 𝑅

• La sensibilità del ponte con 2 trasduttori è raddoppiata rispetto a quella del ponte con 1 solo trasduttore.

1 2

+ΔR +ΔR

(25)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo ora il caso (banale) di un ponte di Wheatstone con 2 trasduttori su lati adiacenti del ponte che subiscono una stessa variazione di resistenza +ΔR.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + 2Δ𝑅 − 𝑉_𝑆

2 = 𝑉_𝑆

2 − 𝑉_𝑆

2 = 0

• Poiché i due resistori del partitore hanno lo stesso valore a riposo R e aumentano della stessa quantità +ΔR,

continuano ad assumere valore uguale, per cui la tensione V₂ rimane pari a V_S/2.

1 2

+ΔR +ΔR

(26)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Si ottiene lo stesso risultato (banale) anche considerando una variazione +ΔR sull’altro lato adiacente.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 − 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 = 0

• Infatti, le due variazioni +ΔR nei due rami del ponte

agiscono allo stesso modo sulle tensioni V₁ e V₂, causando la stessa variazione di tensione, per cui la tensione sulla diagonale di misura risulta nulla.

1 2

+ΔR +ΔR

(27)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo ora il caso di un ponte di Wheatstone con 2 trasduttori su lati adiacenti del ponte che subiscono variazioni di resistenza uguali modulo (ΔR), ma opposte in segno.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 − Δ𝑅 − 𝑉_𝑆

2 = 𝑉_𝑆 2

𝑅 + Δ𝑅

𝑅 − 𝑉_𝑆

2 = 𝑉_𝑆 2

𝑅 + Δ𝑅 − 𝑅 𝑅

𝑉

_𝐷

= 1

2 𝑉

_𝑆

Δ𝑅 𝑅

• In tal modo si ottiene effettivamente una risposta lineare con la variazione di resistenza e, come nel caso dei due trasduttori sui lati opposti del ponte, si ottiene anche una sensibilità raddoppiata, rispetto al ponte con 1 solo

1 2

+ΔR -ΔR

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Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Consideriamo infine il caso di un ponte di Wheatstone con 4 trasduttori, che subiscono tutti variazioni di resistenza uguali in modulo (ΔR), con lo stesso segno sui lati opposti, e con segno opposto sui lati adiacenti.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + Δ𝑅 − Δ𝑅 − 𝑉_𝑆 𝑅 − Δ𝑅 2𝑅 + Δ𝑅 − Δ𝑅

𝑉

_𝐷

= 𝑉

_𝑆

Δ𝑅 𝑅

• Si ottiene ancora una risposta lineare, e una sensibilità quadruplicata, rispetto al ponte con 1 solo trasduttore.

1 2

+ΔR -ΔR

-ΔR +ΔR

(29)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Un’importante proprietà del ponte di Wheatstone è la sua insensibilità alle variazioni di temperatura.

• Questa caratteristica si dimostra facilmente, assumendo che i trasduttori si trovino

sufficientemente vicini da subire la stessa variazione di temperatura, e considerando che, se i trasduttori sono tutti uguali, essi subiranno la stessa variazione di resistenza in risposta a tale variazione di temperatura.

𝑉_𝐷 = 𝑉₂ − 𝑉₁ = 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + 2Δ𝑅 − 𝑉_𝑆 𝑅 + Δ𝑅

2𝑅 + 2Δ𝑅 = 𝑉_𝑆

2 − 𝑉_𝑆

2 = 0

• Tale proprietà è mantenuta anche nel caso del ponte a 2 trasduttori, a patto che essi siano posti su lati adiacenti del ponte. In caso contrario, le variazioni di temperatura

1 2

+ΔR +ΔR

(30)

Trasduttori resistivi

PONTE DI WHEATSTONE A SBILANCIAMENTO

• Un ultimo aspetto da considerare è quello degli effetti di carico del voltmetro, o comunque del sistema di misura della tensione di uscita del ponte.

• Si può dimostrare che effetti di carico significativi introducono delle non-linearità nella risposta del ponte di Wheatstone alle variazioni di resistenza degli elementi sensibili:

𝑉_𝐷 = 𝑉_𝑆

Δ𝑅 𝑅 1 + 𝑅

𝑅_𝑉 1 − Δ𝑅 𝑅

2

• Al solito, se 𝑅_𝑉 ≫ 𝑅 → ^𝑅

𝑅_𝑉 ≪ 1 e quindi il termine al denominatore si può trascurare ottenendo

𝑉_𝐷 ≈ 𝑉_𝑆 Δ𝑅

1 2

+ΔR -ΔR

-ΔR +ΔR

(31)

Estensimetri

• Gli estensimetri (strain gauge o strain gage) sono trasduttori costituiti da conduttori elettrici che variano la propria resistenza in funzione del loro stato di deformazione strutturale.

• Per tale motivo gli estensimetri possono essere utilizzati per misurare spostamenti e/o deformazioni, oppure per monitorare le forze che li causano.

• Quando sottoposti a sforzi, diversi materiali si deformano in modo diverso.

• Per quantificare questo comportamento, si utilizzano le curve sforzo-deformazione (stress – strain).

• Nei metalli, queste presentano generalmente:

• Regione elastica o lineare

• Regione plastica (non-lineare)

• Punto di rottura

(32)

Estensimetri

• Nella regione elastica, la relazione sforzo – deformazione è descritta dalla legge di Hooke:

𝜎 = 𝐸ε

• dove

• 𝜎 = ^𝐹

𝐴 è lo sforzo

• ε = Δ𝐿/𝐿 è la deformazione relativa

• 𝐸 = ^σε è il Modulo di Young

• Esprimendo il modulo di Young come:

𝐸 = σ

ε = 𝐹 𝐴

𝐿 Δ𝐿

• Si può riottenere la legge di Hooke nella sua forma più nota

𝐹 = 𝐸𝐴

𝐿 Δ𝐿 = 𝑘 𝑥

Gli estensimetri sono utili nella loro regione elastica. Bisogna quindi porre attenzione ad evitare di sottoporli a deformazioni eccessive.

(33)

Estensimetri

TIPOLOGIE DI ESTENSIMETRI

• Classificazione in base al materiale:

ESTENSIMETRI A FILO/FILM METALLICO ESTENSIMETRI A SEMICONDUTTORE

• Classificazione in base al montaggio:

(34)

Estensimetri

TIPOLOGIE DI ESTENSIMETRI

• Gli estensimetri a foglio sono tra i più diffusi.

• Sono realizzati con tecniche di photo-etching, che consentono di "disegnare" pattern a

serpentina con leghe di diversi materiali metallici tra cui la Costantana (rame-nickel), nickel- cromo, nickel-ferro, platino-tungsteno.

• Hanno importanti vantaggi:

• molto stabili in condizioni di carico prolungate

• molto stabili anche a temperature estreme

• Infatti l'elevato rapporto tra superficie e sezione trasversa facilita la dissipazione del calore

autoindotto e consente all'estensimetro di seguire la temperatura del campione su cui è montato.

(35)

Estensimetri

ESTENSIMETRI A FILO/FILM METALLICO

• Si assume il modello del conduttore elettrico di geometria cilindrica:

𝑅 = 𝜌 𝑙 𝑆

• Si può analizzare la sensibilità di estensimetro andando a differenziare l’equazione precedente:

𝑑𝑅 = 𝜌

𝑆 𝑑𝑙 + 𝑙

𝑆 𝑑𝜌 − 𝜌𝑙

𝑆² 𝑑𝑆

• Passando alle differenze finite e dividendo per R:

Δ𝑅 𝑅 =

𝜌 𝑆 Δ𝑙

𝑅 +

𝑙 𝑆 Δ𝜌

𝑅 −

𝜌𝑙 𝑆² Δ𝑆

𝑅 = Δ𝑙

𝑙 + Δ𝜌

𝜌 − Δ𝑆 𝑆

(36)

Estensimetri

ESTENSIMETRI A FILO/FILM METALLICO

• Se un filo metallico viene sottoposto a trazione, si verifica un aumento della sua lunghezza e una riduzione della sua sezione trasversa, cioè una riduzione del diametro.

• La variazione relativa del diametro e quella della lunghezza sono legate da un coefficiente detto Fattore di Poisson µ

𝑑𝐷

𝐷 = −𝜇 𝑑𝑙

• Dalla variazione del diametro è possibile ottenere quella della sezione trasversa:𝑙

𝑆 = 𝜋 𝐷 2

2

→ 𝑑𝑆 = 𝜋

2 𝐷 𝑑𝐷 → 𝑑𝑆

𝑆 = 2𝑑𝐷

𝐷 = −2𝜇 𝑑𝑙 𝑙

• Sostituendo nell’espressione di ΔR/R:

Δ𝑅

𝑅 = Δ𝑙

𝑙 + Δ𝜌

𝜌 + 2𝜇 Δ𝑙

𝑙 = 1 + 2𝜇 Δ𝑙

𝑙 + Δ𝜌

𝜌 Effetto piezoresistivo

(37)

Estensimetri

ESTENSIMETRI A FILO/FILM METALLICO

• Poiché gli estensimetri si utilizzano per trasdurre deformazioni in variazioni di

resistenza, si usa quantificare la risposta di materiali diversi, a parità di deformazione, attraverso un coefficiente.

• Tale coefficiente è detto fattore di gauge (gauge factor) ed è definito come:

𝐺 = Δ𝑅/𝑅

Δ𝑙/𝑙 = 1 + 2𝜇 + Δ𝜌/𝜌 Δ𝑙/𝑙

• Il fattore Δl/l si esprime in microstrain (µε): 1 𝜇ε = 10

^{−6 𝑐𝑚}

𝑐𝑚

• Nei metalli il fattore di gauge assume generalmente valori compresi nell’intervallo

2 – 4.5.

(38)

Estensimetri

ESTENSIMETRI A SEMICONDUTTORE

• Gli estensimetri a semiconduttore sfruttano le proprietà piezoresistive di alcuni semiconduttori, come il Silicio e il Germanio.

• PRO:

• hanno una sensibilità molto elevata, infatti presentano gauge factor compresi tra 50 e 200.

• CONTRO:

• sono molto più sensibili alla temperatura e difficili da compensare

• presentano generalmente una risposta non-lineare.

• Per questo motivo, gli estensimetri a film metallico costituiscono ancora lo standard

nelle misure di precisione (ad esempio nelle celle di carico delle bilance di precisione),

mentre gli estensimetri a semiconduttore vengono utilizzati nei casi in cui si necessita di

sensibilità elevate.

(39)

Estensimetri

(40)

Estensimetri

MONTAGGIO

• L’estensimetro deve essere allineato il più possibile nella direzione della deformazione o dello sforzo da misurare.

• Gli estensimetri si usano di solito in circuiti a ponte, che possono essere in parte o

completamente realizzati direttamente sul loro stesso supporto.

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Estensimetri

MONTAGGIO

• Nel caso di una cella di carico, utilizzata per trasdurre una forza in un segnale di

tensione, si utilizzano estensimetri a ponte di Wheatstone:

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Estensimetri

APPLICAZIONI BIOMEDICHE

• Trasduttore di pressione a membrana

ESTENSIMETRI VINCOLATI SUL DIAFRAMMA ESTENSIMETRI NON VINCOLATI SUL DIAFRAMMA

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Estensimetri

APPLICAZIONI BIOMEDICHE

• Cinture per pletismografia toracica

(44)

Estensimetri

APPLICAZIONI BIOMEDICHE

• Bracciali/fasce per pletismografia muscolare

(45)

Estensimetri

ESTENSIMETRI MODERNI

• Estensimetri in gomma conduttiva

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Estensimetri

ESTENSIMETRI MODERNI

• Estensimetri tessili

(47)

Estensimetri

ESTENSIMETRI MODERNI

• Estensimetri stampati a getto d’inchiostro (Inkjet printing)

Substrato in

Polidimetilsilossano (PDMS)

Serpentina stampata con

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Trasduttori termici

• La temperatura rientra nei parametri vitali fondamentali per il monitoraggio dello stato di salute di un soggetto.

• La misura della temperatura (termometria) nel corpo umano ricopre un ruolo

fondamentale nella rilevazione di infiammazioni a livello sistemico o locale, condizioni di shock, alterazioni della circolazione sanguigna, alterazioni della termoregolazione.

• Si distinguono principalmente due temperature di interesse clinico:

• Temperatura interna (o del core): viene mantenuta a valori abbastanza costanti e presenta piccole oscillazioni intorno ai 36.5 °C (convenzionalmente 37 °C).

• Temperatura superficiale: varia a seconda del distretto corporeo considerato, dai circa 28 °C (punta delle dita) ai circa 36°C (ascella), ed è influenzata dalle condizioni ambientali e dal vestiario.

(49)

Trasduttori termici

• La temperatura interna viene mantenuta a valori piuttosto costanti tramite i meccanismi di termoregolazione, perché influenza la cinetica delle reazioni chimiche all’interno del corpo.

• Tuttavia, anche in assenza di alterazioni dello stato di salute, la temperatura interna può variare, ad esempio a causa dell’attività fisica, della digestione, del ciclo mestruale.

• Inoltre, la temperatura interna presenta alcune variazioni abbastanza periodiche nell’arco di una giornata, che rientrano nei ritmi circadiani.

• Nel caso del ciclo mestruale, che si sviluppa approssimativamente nell’arco di un mese, si parla di ritmi circamensili.

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Trasduttori termici

• Teoricamente, la temperatura interna andrebbe appunto misurata profondamente all’interno del corpo, attraverso cateteri sensorizzati.

• Tuttavia, misure meno invasive, ma di sufficiente accuratezza clinica, sono possibili negli orifizi naturali:

• Ano (temperatura rettale)

• Bocca (temperatura orale)

• Orecchio (temperatura timpanica)

• Vagina (temperatura vaginale)

• Le temperature superficiali, generalmente, non hanno delle relazioni semplici con la

temperatura interna, fatta eccezione per la temperatura ascellare e la temperatura inguinale.

(51)

Trasduttori termici

TECNICHE DI TERMOMETRIA

• Termometria a contatto: si basa su meccanismi conduttivi di trasmissione del calore, tramite il contatto di un distretto corporeo con l’elemento sensibile del trasduttore termico.

Idealmente, i sensori di temperatura a contatto dovrebbero avere le seguenti caratteristiche:

• Capacità termica nulla

• Resistenza termica corpo-sensore nulla

• Resistenza termica sensore-ambiente infinita

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Trasduttori termici

TECNICHE DI TERMOMETRIA

• Termometria a radiazione: si basa su meccanismi radiativi di trasmissione del calore, che non necessitano di contatto tra il distretto corporeo di interesse ed il trasduttore termico.

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Trasduttori termici

PRINCIPI FISICI IN TERMOMETRIA

• Dilatazione termica: si basa sulla dilatazione di un corpo (solitamente un metallo) all’aumentare della temperatura.

• Effetto termoresistivo: si basa sulla variazione di resistenza di un materiale in funzione della temperatura.

• Effetto Seebeck: si basa sulla generazione di una differenza di potenziale tra due metalli a contatto posti a temperature diverse.

• Radiazione termica: si basa sulla proprietà di corpi di emettere onde elettromagnetiche

in funzione della loro temperatura, consentendone la misura senza contatto.

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Trasduttori termici

DILATAZIONE TERMICA

• Si basa sulla dilatazione di un corpo (solitamente un metallo) all’aumentare della temperatura, causata dall’aumento della lunghezza di legame, cioè la distanza media tra gli atomi. Per piccole variazioni, l’allungamento è proporzionale alla variazione di temperatura ΔT e alla lunghezza iniziale del corpo L₀:

ΔL = 𝜆𝐿₀Δ𝑇 → 𝐿 = 𝐿₀ + Δ𝐿 = 1 + 𝜆Δ𝑇 𝐿₀ 𝝀 è denominato coefficiente di dilatazione lineare.

• PRO

• non necessita di alimentazione esterna

• CONTRO:

• risposta molto lenta

• nessuna digitalizzazione della misura

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Trasduttori termici

EFFETTO TERMORESISTIVO – TERMORESISTENZE

• Nei metalli la resistività presenta un andamento lineare per intervalli di temperatura più o meno estesi, in cui si può esprimere come:

𝜌 𝑇 = 𝜌₀ 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇₀)

• Di conseguenza, in assenza di deformazioni, la relazione tra resistenza e temperatura è:

𝑅 𝑇 = 𝑅₀ 1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇₀)

• Il coefficiente α, detto Temperature Coefficient of Resistance (TCR), relaziona la variazione relativa di resistenza alle variazioni di temperatura:

𝑑𝑅

𝑅 = 𝑇𝐶𝑅 𝑇 𝑑𝑇 → 𝑇𝐶𝑅 𝑇₀ = 1

𝑅(𝑇₀)𝑑𝑅ቤ 𝑑𝑇 𝑇₀

= 1

𝑅₀ 𝑑𝑅ቤ 𝑑𝑇 𝑇₀

= 𝛼

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Trasduttori termici

EFFETTO TERMORESISTIVO – TERMORESISTENZE

• PRO:

• Buona (rame, nickel) – ottima (platino) accuratezza, ripetibilità e riproducibilità

• Dimensioni ridotte

• CONTRO:

• Coefficiente termico (α) basso determina SNR basso

• I contatti generano tensioni termoelettriche che corrompono il segnale

• L’aumento di temperatura per effetto Joule dovuto al passaggio di corrente introduce errori nella misura

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Trasduttori termici

EFFETTO TERMORESISTIVO – TERMISTORI

• Negative temperature coefficient (NTC)

• Presentano un coefficiente di temperatura negativo, per cui la loro resistenza drecresce con l’aumentare della temperatura.

• Hanno una caratteristica resistenza-temperatura fortemente non-lineare

• Sono generalmente realizzati con miscele di polveri di ossidi metallici di ferro, cromo, manganese, nickel

• Positive temperature coefficient (NTC)

• Presentano un coefficiente di temperatura positivo, per cui la loro resistenza cresce con l’aumentare della temperatura.

• Una prima tipologia viene realizzata con miscele a base di titanati di bario, stronzio, piombo, che presentano caratteristiche resistenza-temperatura non-lineari

• Una seconda tipologia viene realizzata con singoli cristalli di semiconduttori drogati. Quelli in silicio sono detti silistori, e presentano una caratteristica resistenza-temperatura praticamente lineare.

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Trasduttori termici

EFFETTO TERMORESISTIVO – TERMISTORI

• Caratteristica resistenza-temperatura di un termistore NTC:

𝑅 = 𝑅₀𝑒^𝛽

1 𝑇−

1 𝑇₀

• Il TCR alla temperatura T₀ può essere calcolato tramite la sua definizione 𝑇𝐶𝑅 𝑇₀ = 1

𝑅₀ 𝑑𝑅ቤ 𝑑𝑇 𝑇₀

𝑑𝑅

𝑑𝑇 = − 𝛽

𝑇² 𝑅₀𝑒^𝛽

1 𝑇−

1

𝑇₀ → 𝑑𝑅ቤ 𝑑𝑇 𝑇₀

= − 𝛽

𝑇₀² 𝑅₀ 𝑇𝐶𝑅 𝑇₀ = − 𝛽

𝑇₀²

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Trasduttori termici

EFFETTO TERMORESISTIVO – TERMISTORI

• PRO:

• Elevata sensitività, ripetibilità e riproducibilità

• Dimensioni ridotte

• CONTRO:

• Caratteristica fortemente non-lineare

• Linearizzazione comporta riduzione della sensitività

• Negli NTC l’autoriscaldamento per effetto Joule può innescare un thermal runaway: un meccanismo a feedback positivo in cui un eccessivo autoriscaldamento fa aumentare la temperatura, determinando una riduzione della resistenza elettrica, che fa aumentare di conseguenza il calore prodotto per effetto Joule, che continua a far aumentare la temperatura, in un ciclo che si auto-alimenta e che può potenzialmente terminare con la

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Trasduttori termici

TERMOCOPPIE

• Sono trasduttori di temperatura basati sull’effetto Seebeck. Sono realizzati con la giunzione di due metalli diversi, destinata ad essere posta a contatto con l’oggetto di cui misurare la temperatura (denominata storicamente «giunto caldo»), e la giunzione tra i metalli ed i contatti elettrici con cui misurare la tensione (denominata storicamente «giunto freddo»).

• Il legame tra la differenza di temperatura e la tensione misurata è generalmente non-lineare e varia con il particolare modello di termocoppia: Δ𝑇 = σ_𝑛=0^𝑁 𝑐_𝑛𝑉^𝑛

• Per ottenere la misura di temperatura (giunto caldo) è necessario quindi misurare contemporaneamente anche la temperatura di riferimento (giunto freddo).

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Trasduttori termici

TERMOCOPPIE

• PRO:

• tempi di risposta molto rapidi

• realizzazione semplice ed economica

• buona riproducibilità

• CONTRO:

• bassa sensitività (circa 1°C)

• bassa tensione di uscita

• accuratezza fortemente dipendente dalla misura della temperatura di riferimento

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Trasduttori termici

TERMOMETRIA E TERMOGRAFIA A RADIAZIONE

• Se un corpo si trova ad una temperatura superiore allo zero assoluto (0 Kelvin), emette onde elettromagnetiche in funzione della sua temperatura (e ovviamente delle sue proprietà fisiche).

• A basse temperature, la radiazione emessa è concentrata nell’infrarosso, mentre a temperature più elevate presenta dei contributi anche nel visibile (es. fiamme, lampade ad incandescenza)

• Le proprietà di emissione sono quantificate da un parametro detto emissività (ε).

• L’emissività di un corpo è definita come l’energia per unità di area emessa nell’unità di tempo, rapportata all’energia emessa da un corpo nero nelle stesse condizioni.

• Il modello del corpo nero descrive un corpo ideale in grado di assorbire tutta la radiazione incidente su di esso.

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Trasduttori termici

TERMOMETRIA E TERMOGRAFIA A RADIAZIONE

• Poiché esiste una precisa relazione tra la potenza termica irradiata da un corpo e la sua temperatura superficiale, è possibile stimare tale temperatura senza necessità di essere a contatto con il corpo.

• Il corpo umano, trovandosi a basse temperature, emette nell’infrarosso, con un picco compreso nell’intervallo di lunghezze d’onda 10-15 µm.

• Nella termometria a radiazione si utilizzano dei sensori in grado di fornire una stima della temperatura corporea in un sito di misura (ad esempio sulla fronte o sulle tempie).

• Nella termografia a radiazione, si utilizzano invece dei sensori in grado di fornire una stima della temperatura in più siti di misura, consentendo di ottenere informazioni sulla distribuzione spaziale della temperatura.

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Trasduttori termici

TERMOMETRIA E TERMOGRAFIA A RADIAZIONE

Termocamera

Immagini in falsi colori o pseudo-colori: rappresentazioni grafiche della distribuzione spaziale della temperatura, ottenute associando scale arbitrarie di colori ad una scala di temperature.

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Trasduttori capacitivi

• Variano la loro capacità elettrica in funzione della grandezza d’interesse.

• Questo principio è molto utilizzato per la realizzazione di sensori di movimento, in particolare gli accelerometri.

• La struttura capacitiva più semplice è il condensatore ad armature piane e parallele, di superficie S, poste a distanza d, la cui capacità è data da:

𝐶 = ε₀ε_𝑟 𝑆 𝑑

• Dove 𝜺_𝟎 è la costante dielettrica del vuoto e 𝜺_𝒓 è la permittività elettrica relativa del mezzo dielettrico che separa le due armature. Il prodotto ε₀ε_𝑟 corrisponde alla permittività elettrica 𝜺 del mezzo.

• Solitamente gli spostamenti/accelerazioni vengono convertiti in variazioni della distanza d, quindi la sensitività di un singolo condensatore variabile si ottiene differenziando rispetto a d:

𝑆

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Trasduttori termici

ACCELEROMETRO CAPACITIVO

• Una massa di prova con un elettrodo metallico viene sospesa tra due supporti

• L’elettrodo metallico della massa è posto tra due piastre metalliche, determinando due strutture capacitive.

• Quando è a riposo, la distanza dell’elettrodo dalle due piastre è la stessa, le capacità sono uguali, e il sensore risponde con un segnale nullo.

• Quando la massa di prova è sottoposta ad un’accelerazione, si sposta: l’elettrodo si avvicina ad una piastra e si allontana dall’altra per cui le due capacità si sbilanciano e il sensore produce un segnale in funzione di tale sbilanciamento e, dunque, dell’accelerazione.

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Trasduttori termici

ACCELEROMETRO CAPACITIVO

• Consideriamo le due capacità C1 e C2 che sono variate rispetto ai loro valori all’equilibrio:

𝐶₁ = ε₀ε_𝑟 𝑆

𝑑 − 𝑥 𝐶₂ = ε₀ε_𝑟 𝑆

𝑑 + 𝑥 𝐶₁ − 𝐶₂ = ε₀ε_𝑟𝑆 1

𝑑 − 𝑥 − 1

𝑑 + 𝑥 = ε₀ε_𝑟𝑆 2𝑥 𝑑² − 𝑥² 𝐶₁ + 𝐶₂ = ε₀ε_𝑟𝑆 1

𝑑 − 𝑥 + 1

𝑑 + 𝑥 = ε₀ε_𝑟𝑆 2𝑑 𝑑² − 𝑥² 𝐶₁ − 𝐶₂

𝐶 + 𝐶 = = ε₀ε_𝑟𝑆 2𝑥 𝑑² − 𝑥²

1 ε ε 𝑆

𝑑² − 𝑥²

2𝑑 = 𝑥

𝑑

RELAZIONE NON-LINEARE

RELAZIONE LINEARE RELAZIONE NON-LINEARE

RELAZIONI NON-LINEARI