Cumulative time shift of periastron (s)

C e nn i d i fi si ca nu cl e a re 1. Pr op ri e ta ’ ge ne ra li d e i nu cl e i 2 . D is tr ib uz io ne d i ca ri ca e m as sa 3 . F or ze nu cl e ar i 4 . M od e ll i nu cl e ar i 5 . R e az io ni nu cl e ar i 6 . D e ca d im e nt i ra d io at ti vi 7 . A lc un i ar go m e nt i d i at tu al it a’

^G

. Giacomelli Bologna, marzo2005

1 . Pr op ri e ta ’ ge ne ra li d e i nu cl e i N uc le i at om ic i (n uc li d i) : ag gr e ga ti d i N um e ro d i m as sa A =Z +N ( =n um e ro d i nu cl e on i) C ar ic a e le tt ri ca d i un n uc le o Q =Z e I so b ar i nu cl id i d iv e rs i co n st e ss o A I so to pi nu cl id i d iv e rs i co n st e ss o Z I so to ni nu cl id i d iv e rs i co n st e ss o N N uc le i st ab il i Pe r N ≤ 2 0 Z = N Pe r N > 2 0 N ≅ 1. 4 Z

Z p ro to ni N n e ut ro ni

[A=12 C Z=6, 13 C, 14 C]

N uc le i st a b il i

264Totale

4DispariDispariPari

50PariDispariDispari

53DispariPariDispari

157PariPariPari

Numero nuclei stabiliNZA Nuclei particolarmentestabili: numerimagici N oppureZ = 2, 8, 10, 18 20, 28, 50, 82, 126 [ Nelmodelloa shell corrispondonoa “shell chiuse”, situazionimoltostabili]

Indip. dallacarica

+ 1500 nuclei instabili

S pe tt ro m e tr o d i m as sa

En e rg ia d i le ga m e B (Z ,A ) D e f. M (Z ,A )c

2

= Z m

p

c

2

+ N m

n

c

2

- B (Z ,A ) F or m ul a se m ie m pi ri ca d i W e is za ck e r

Aa)A,Z(B v= Termine di volume

3/2 sAa− di superficie

3/1

2 c AZ a− CoulombianoA4)ZN( a2 a− − 2/1 Aδ − di “asimmetria” tra N ne N paccoppiamento pp, nn effetto pari-dispari

Modello a goccia liquida quantistica a v≅15.6 MeV/c2 a s≅17.2“ a c≅0.71“ a a≅93“

Fitdei dati alla formula B(Z,A) in un certo intervallo di Z,A δ=

-11 MeVZ pariN pari 0 A dispari(nuclei pari-dispari) +11 Z dispariN dispari

Contributideivariteminidellaformula semiempiricadiWeizsacker

E ne rg ia d i le ga m e pe r nu cl e on e in f un zi on e d i A

AbbondanzarelativadeglielementinelsistemasolarevsA

Abbondanzarelativa deglielementinel sistemasolaree nei raggicosmiciin funzionediZ

2 . D im e ns io ni n uc le ar i

•Distribuzione della carica elettrica nei nucleimisurata tramite urto e- + Nucleo
e- + Nucleo. Si ottiene la formula di Saxon-Woods , dove d/)ar(0 EM e1)r( −− +ρ =ρ dvdq EM=ρ a = (1.18 A1/3 -0.48)fm d = 0.55 fm (a)Densita’ cost, raggiopreciso (b) Saxon-Woods

Densita’ dicaricaelettricain funzionedelladistanzadalcentro

D im e ns io ni n uc le ar i

n-nucleo p-nucleo•Dimensioni nucleari misurate in collisioni formula di Saxon-Woodscona = 1.2 A1/3 fm d = 0.75 fm Si ottiene a --> R = R 0A1/3 fm, (4/3)πR3 ρ 0= A trascurando la “buccia”d R 0=1.2 fm Forma dei nuclei

raggio “buccia” 17.0tcos dvdn volumeeoniNumeroNucl 0Nucleare≅ρ====ρNucleoni/fm3 In maggioranza sferici Molti elissoidici Anche altre forme

Densita’ dinucleoniin funzionedir[ ρ 0=0.17 nucleoni/fm3

2 . F or ze nu cl e a ri . I l po te nz ia le fr a 2 n uc le on i

•Fra2 nucleonivi e’ unaforzanucleareattrattiva capacedivincerela repulsionecoulombiana •B/A~cost~9 MeV/Nucleoneimplicaun potenzialefra 2 nucleonia cortoraggiod’azionecapacedimantenerli a unadistanzadi~1.8 fm unodall’altro •A piccoledistanzevi e’ unarepulsione •Il potenzialedeveaverequindiunaforma come quella schematizzatain basso a destra.Per calcoli approssimativisipuo’ usarela “bucadipotenziale” nucleareindicatain basso a sinistra R repulsivo~0.3 fm V o~20 MeV

I l d e ut on e

•Il deutonee’ unostatolegato protone-neutrone EnergiadilegameB=2.23 MeV Spin-parita’ JP =1+ Momentodidipolomagnetico=µ d=µ n+µ p=0.86 µ N[sommanon esatta] Momentodiquadrupoloelettrico=Q=2.8 10-31 m2 Il deutonee’ relativamentepocolegato ed ha dimensionigrandi>2 fm La presenzadel piccolo momentodiquadrupoloelettricoimplicauna forma non sfericae la presenzadiunaforzanuclearetensoriale C’eancheunaforzadiscambio[ come se ilpsitrasformiinneninp]

I nd ip e nd e nz a d al la ca ri ca e le tt ri ca

•Il potenzialenuclearee’ lo stessoper pp, pn, nn •L’indipendenzadallacaricasimanifestanella corrispondenzaapprossimatadilivellienergetici, per es

S ta to fo nd am en ta le

14

C

8

I= -1 c op pi a nn 1

o

st at o ec ci ta to

14

N

7

0 “ np S ta to fo nd am en ta le

14

O

6

+1 “ pp

Interazionecoulombianafra2 cariche, al 1o ordine, tramitescambiofotonecon massanulla[ V~1/r ] Yukawa: forzafra2 nucleonicon scambioparticella dimassaintermedia[per R~2 fm
m~200 MeV] PotenzialediYukawa V(r)=g2 e-r/R / 4πr , R=h/2πmc Cost diaccoppiamentog in forma adimensionale
α S~ g2 /2hc ~ 1 ~ 100 α EM Il mesoneπ0 puo’essereconsideratola particella diYukawa; I mesoniπ+ , π- dannoun contributocome forzediscambio-carica[ scambianoun neutrone in protonee viceversa]

Po te nz ia le in te rn uc le on ic o. I l m e so ne Π

M od e ll i nu cl e a ri

Ciascunmodellonuclearedescriveun aspettodellarealta’, spessodiversae forsecontraddittoriarispettoa quelladi altrimodelli

• N uc le i co m e a gg re ga ti d i pr ot on i e n e ut ro ni • M od e ll o a g oc ci a

L’insiemedip, n sicomportacome gocciaquantistica Il modelloe’ utile per ilcalcolodell’energiadilegame dellafissionenucleare

M od e ll o a g a s d i F e rm i

•I nucleonisimuovonoliberamenteentroilvolume nuclearecon p Fn ~ p Fp = p o~ 250 MeV/c[ valorimedi] Gas dip,nentrobucadipotenziale soggettial principiodiesclusionediPauli per i p vaaggiuntala barrieraCoulombiana All’internodellabuca: livellienergeticiindipendentiper p, n EnergiadiFermi=energiadel livellooccupatopiu’ alto E F~ P F2 ~ 2502 ~ 33 MeV 2m N2 x 940 EnergiatotaleV = E F+ B’ ~ 33 +9 ~ 42 MeV Nuclei pesanti: hannoun eccessodineutroni : la profondita’ dellabucae’piugrandeper n cheper p Verificamodello: Produzionesotto soglia

I l m od e ll o a s h e ll

Ogninucleoneoccupaun livellodefinitodienergia •In atomo: e-simuovononelcampo coulombianodel nucleo •In nucleo: N simuovononelcampo dipotenzialemedionuclearedegli altrinucleoni Fisicagas nobili
shell completamenteoccupate(chiuse) Atomicametallialcalini
shell chiuse+ un e- Fisicanuclei con N poppureN n= numeromagicosonopiu’stabili Nucleare
corrispondonoa shell chiuse Numerimagici2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 Nuclei doppiamentemagici: particolarmentelegati es. 4 2He 2, 16 8O 8, …, 208 82Pb 126 AutofunzioniΨ= R n,e(r) Y lm (θ,φ) : P = (-1)l [ n=1,2,3,…; l=0,1,2,…(s,p,d,…) ; -l<m<l ] PotenzialediWoods-Saxon a/)Rr( eV )r(V − +− = 1

0

M od e ll o a s h e ll

Livellinucleariin un nucleo par-pari: I primilivelli hannoJP =0+ , 2+. A sinistra: la sezione d’urtototalen-nuclei; i piccolipicchisono connessicon i livelli eccitatideinuclei. A destra: sezioned’urtodi fotoproduzione; notare la risonanzagigante.

5 . R e a zi on i nu cl e a ri

•Rutherford 1919 4 He 2+14 N 7
17 O 8+1 H 1 •Notazionegeneralea + B
c + D , B(a,c)D •Schema esperimentoin lab •ReazioniEsotermiche: fornisconoenergiaspesso Endotermiche: occorrefornireenergiaa+bc+d Esercizio.ReazionechimicaNa+Cl
NaCl; energialiberataper mole di NaCl= 9.8 x 104 cal. Calcolareenergialiberataper 1 molecola molecola/eV. Joules.eV calJoule . molecolemole molecal .E34 1061

1 184 106

1 1089 1923

4 ≅ ××× ×××= −

R e a zi on i nu cl e a ri

•Esercizio. 2 protonisonosparatiunocontrol’altrocon ugualevelocita’. CalcolareenergiaCineticanecessariaper farliarrivarea 1fm 2 E cin= E pot MeV. eV.J . m)C.( CNm re Er cin710 106110131 101061 109 21 4

1 2

1 19

13 15

219 2

2 9 0≅ ××≅× ×= πε= −− −

− Questa energiacineticacorrispondea )]eV(E K/eV.E )K(T[

K. .. KE T cincin

cin 11605 106178

1055 10381

10131 3

2 3

2 5

9 23

13 = ×

>< =

×≅ ×

× =>< = −

−− oo

o

R e a zi on i nu cl e a ri

e- + 12 C
e- + 12 C* Reazioniper C+ γ Spettrometrianucl. a + A
b + B* B+ γ Fotonucleariγ+ 27 Al 13
p + p + 25 Na 11 Iniziatedaprotonip + 7 Li 3
d +6 Li 3
γ+ 8 Be 4
α+ α Iniziatedadeutonid + d
p + 3 H 1 Iniziatedan Produzioneelem. transuranicin + 238 U 92
239 U 92+ γ 239 Np 93+ β- + ν e Produzioneradioisotopin + 14 N 7
14 C 6+ p 14 N 7+ β- +ν e, t 1/2= 5.7 a

• R e az io ni

n +235 U 92
140 Xe 54+94 Sr 38+n+n+γ

d i fi ss io ne “

139 Xe 54+94 Sr 38+n+n+n+γ “
A + B + 2n 3n ………. Sonoliberaticirca 200 MeVdienergiaper ognifissione. Reazionia catena Esplosiva
bombaa fissione Controllata
reattorenucleare

R e a z io n i d i fu s io n e

1a reazioneal centrodel sole p + p
d + e+ + ν e reazionesuccessive p + d
3 He + γ d + d
4 He 2+ n + 3.3 MeV d + d
t + p + 4.03 MeV d + t
4 He 2+ n + 17.6 MeV n + 6 Li 3
4 He 2+ t + 4.79 MeV (produzionetrizio) Reazioniiniziatedan monocromatici

6 . D e ca d im e nt i ra d io a tt iv i

•La maggiorpartedeinucliditerrestrie’ stabile. •Vi sonoanchealcuninuclei instabili[radioattivi] •Radioattivita’ naturale[scopertadaBecquerel nel1896] e radioattivita’ artificiale •N=N 0e-t/τ , τ=vita media t 1/2=τ ln2=0.693τ=tempo didimezzamento -Raggiα, β, γ

Energia [MeV]

Decadimentodel 60 Co

Decadimentidel 40 K La radiazioneambientalenaturalee’ dovutaprincipalmenteaidecadimenti deglielementia lunghissimavita media: U, Th, K, e aidecadimentidei nuclei “figli, nipoti,, ecc”. Il contributopiu’ grandevienedaun elemento gassoso, ilradon, cheprovienedaU, Th..

Diagrammadifase materianucleare

General Relativity prediction −25

−15

−10

−5

0 −35

−30

−20 197519801985199520001990 Year

Cumulative time shift of periastron (s)

Accumulated shift of the times of periastronpassage in the PSR 1913+16 system, relative to an assumed orbit with a constant period.

I r a gg i co sm ic i

•I raggicosmici[RC] sonoilsolo campionedimateria provenientedaldifuoridalsistemasolare. Il lorostudio permettedidare informazionisuoriginee propagazione. •Allacimadell’atmosferailflussodiRC con E>1 GeVe’ ~1000 m-2 s-1 . E’ costituitodap 93%, nuclei dielio6%, nuclei piu’ pesanti1 %, γ, traccedipositronie antiprotoni. Al livellodel mare arrivanoRC secondarie terziari; in particolareognipersona e’ attraversatada~30 muoni/sec. •I RC sonostatiscopertinel1912 daV. Hess •NeiRC sonopoi statiscoperti 1932 e+ 1938µ+ , µ- 1947π+ ,π- 1948 K+ , K- 1951 Λ1952 Ξ0 1953 K0 , antiΣ+ Ricerchedinuoveparticelle: monopoli, WIMPs, Nuclearites

R ag gi C os m ic i. S pe tt ro e ne rg e ti co “a ll p ar ti cl e ”

dN/dE~E-(γ+1) p γ=1.7 10<E p<106 GeV 2.0 E p>106 GeV

Differential flux (m sr s MeV/nucleon) 2

−1

Kinetic energy (MeV/nucleon)

H

He C Fe 105 106 104 103 102 10107

10−5 10−6 10−7 10−8 10−9

10−4

10−3

10−2

0.110 1 Cosmic rays Fluxes of the major components of the primary cosmic rays plotted versus kinetic energy

110100 Vertical intensity (cm

sr −2

s −1

) −1 ¹⁰

−14

10−12

10−10

10−8

10−6 Depth (km water equivalent)

Intensita’ verticaledeiRC In funzionedellospessore d’acquaattraversata

Abbondanzarelativa deglielementinel sistemasolaree nei raggicosmiciin funzionediZ

PrimayCosmic Ray all-particle energy spectrum

µπKp e

D e

Energy deposit per unit length (keV/cm)

Momentum (GeV/c)

812

16

20

24

28

32 0.1110

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 x

x f(x)

00.1

0.2

0.3 110102 µ GeV

s α (µ )