FISICA del NUCLEO

(1)

FISICA del NUCLEO

A numero di massa

Z numero atomico (numero protoni) N numero di neutroni

A = Z + N

Nuclide: uguale Z e uguale A (dunque anche N) Isotopi: uguale Z

Isotoni: uguale N Isobari: uguale A

Isomeri: uguale Z,N (stati eccittati) Atomic mass unit:

1 amu = M( ¹² C)/12 = 931.49 MeV =1.660x10 ^-27 kg

M e' la massa dell'atomo non del nucleo

(2)

Energia di Legame

Definizione per un nuclide A(Z,N) di massa M:

m _p massa del protone 938.27 MeV = 1.0073 amu m _n massa del neutrone 939.56 MeV = 1.0087 amu

E _b = [Zm _p + Nm _n - M]c ² = 931.48[Zm _p + Nm _{n –} M]MeV

Stabilità di un nucleo E _b /A

(3)

Energia di legame per nucleone vs A

(4)

Modello a goccia

Modello dovuto a Weiszaecker-Bethe:

E _b dovuto a 5 termini

E _b = a ₁ A – a ₂ A ^2/3 – a ₃ Z ² A ^-1/3 – a ₄ (N-Z) ² A ^-1 +  (A) Z N A

+a ₅ A ^-3/4 Even Even Even

 (A) = 0 Even Odd Odd -a ₅ A ^-3/4 Odd Odd Even

Termine positivo contribuisce al legame, negativo si oppone

(5)

Modello a goccia

1) Termine di volume: se ogni nucleone interagisse con ogni altro l'energia di legame sarebbe proporzionale a A(A-1).

L'interazione e' solo con i nucleoni limitrofi, dunque proporzionale a A.

2) Termine di superfice: sulla superfice ci sono meno nucleoni vicini e dunque l'attrazione minore.

Termine negativo proporzionale alla superfice, dunque a V ^2/3 , dunque a A ^2/3 .

3) Termine Coulombiano: repulsione elettrostatica tra protoni come Z(Z-1)/R dunque, Z

²

A

^-1/3

. Negativo.

4) Termine asimmetrico: coppie di nucleoni identici (pp,nn)

con spin opposti sono favorite che danno spin nucleare 0

(6)

(7)

Modello a shell

Vi sono alcuni numeri 'magici' che danno particolare stabilità ai nuclei:

Z=2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126 N=2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126

Fenomeno simile allo riempimento delle shell atomiche.

Nuclei doppio magici sono particolarmente stabili

e.g. ⁴ He, ¹⁶ O, ⁴⁰ Ca, ²⁰⁸ Pb

(8)

(9)

(10)

(11)

COMPOSIZIONE dei

RAGGI COSMICI

(12)

(13)

Composizione dei Raggi Cosmici

Struttura della Composizione e' simile

alla composizione media del sistema solare con alcune IMPORTANTI ANOMALIE:

Elementi leggeri (Li, Be, B) [Z=3,4,5]

molto piu' abbondanti che nella media del sistema solare.

Anche elementi “sub-iron” (sotto il ferro)

come Titanio, Vanadio molto piu' abbondanti.

Effetto Pari/Dispari meno marcato

(14)

Abbondanze dei differenti Nuclei

nella Materia Ordinaria del Sistema Solare:

Nucleosintesi primaria

NucleoSintesi nelle Stelle

Z

H 1 He 2 Li 3 Be 4 B 5 C 6 N 7 O 8

Elementi “saltati”

dal processo principale della

nucleosintesi [3  Carbonio + 

Elementi “originali” nati dalla nucleosintesi primaria 

Elementi “generati” dalla nucleosintesi [3  C + 

 C  O 

(15)

Nucleosintesi dal Big Bang (BBN)

Poco minuti dopo il Big Bang si formano p, n (ed e ^- ).

I n isolati decadono n-> pe ^-  (  _n ~885 s)

In dipendenza dalla T e n _p,n e alcuni parametri di fisica delle particelle (come N _ ) parte dei neutroni si unisce a p:

p+n → ² D +  MeV) (fragile, brucia facilmente) D+n → ³ T +  (Radioattivo  ~12 y)

D+p → ³ He + 

3 T + p → ⁴ He + 

3 He + n → ⁴ He + 

A=5 non ha nuclidi nemmeno radioattivi)



3 He + ⁴ He → ⁷ Be+ 

3 T + ⁴ He → ⁷ Li+ 

EC: ⁷ Be + e ^- → ⁷ Li +  A=8 non ha nuclidi (nemmeno radioattivi):

BBN si ferma: Be e B praticamente assenti

(molti OdG meno di ⁷ Li )

(16)

Nucleosintesi nelle stelle

Nelle stelle sono creati gli elementi più pesanti fino al Fe-Ni A seguire la reazione pp che trasforma 4p →He (2e ⁺ 2  )

ad alta T si innesca la catena  :

 -> ⁸ ₄ Be +  -> ¹² ₆ C

successivamente a T più elevata

12 6 C +  -> ¹⁶ ₈ O

16 8 O +  -> ²⁰ ₁₀ Ne

20 10 Ne +  -> ²⁴ ₁₂ Mg

24 12 Mg +  -> ²⁸ ₁₄ Si

36 18 Ar +  -> ⁴⁰ ₂₀ Ca

28 14 Si +  -> ³⁶ ₁₈ Ar

40 20 Ca +  -> ⁴⁴ ₂₂ Ti

44 22 Ti +  -> ⁴⁸ ₂₄ Cr

48 24 Cr +  -> ⁵² ₂₆ Fe

52 26 Fe +  -> ⁵⁶ ₂₈ Ni

Poi ⁵⁶ ₂₈ Ni decade in

56 27 Co e poi in ⁵⁶ ₂₆ Fe

Ulteriori  sottraggono

energia

(17)

Effetto dei Processi di “SPALLAZIONE”

(“SPALLATION”)

Frammentazione di un nucleo relativistico in un urto con

protone (od un altro Nucleo)

A + p → A ₁ + A ₂

E _tot (A) = A E ₀ E _tot (A ₁ ) = A ₁ E ₀

E _tot (A ₂ ) = A ₂ E ₀

In spallation processes

the energy per nucleon

is roughly conserved

(18)

Path length of cosmic rays

The existence (and the relative importance) of the secondary nucleons is an indication that the cosmic rays have crossed a certain amount of column density of order

of 1 interaction length 

 _H  52 g cm ^-2

 _He  g cm ^-2

X  g cm ^-2

(19)

Propagation of Cosmic Rays in the Galaxy

For a theoretically well motivated

study of the propagation one should consider

the DIFFUSION of Cosmic Rays in the Galactic Magnetic

Field.

(20)

Propagation in a Random Field

Described as

Diffusion

1-Dimension

3-Dimension

(21)

Diffusion

Coefficient D

(22)

Partial Differential

Equation describing

Diffusion

(23)

N(E,x,t) = Density of Cosmic Rays

of energy E at position x and time t

Source Diffusion Interactions

Volume containing Magnetic Field

Particles exiting the Volume are “lost”

[Neglecting Energy Losses]

(24)

LEAKY BOX MODEL

Source Escape

Homogeneous Model Drop

the x dependence

Neglect

interactions

(25)

Hypothesis

of stationarity:

Hypothesis is good

if  _escape << T _Galaxy

(26)

Hypothesis of STATIONARITY

Note: The observed spectrum has a different form

from the injected spectrum

(27)

Escape

or Interaction ?

(28)

Propagation of a “Secondary Nucleus” that is a particle so rare (like Li, Be, B) that the direct acceleration is

negligible, that is the source term is zero.

For simplicity we can assume a generic secondary nucleus S that is produced only by a single

primary nucleus P by spallation

(29)

Direct

Source Escape Spallation of primary Source

If the source Q _S term is zero

 ^int _P (E)

(30)

Ratio Primary/Secondary measures the product

Mean Free Path of

CR in the Galaxy

ism

c

X _esc = l _esc  _ism ^(g/cm

²

⁾

(31)

Boron/Carbon Ratio

Escape Length (g cm ² )

X

(32)

(33)

Lithium from AMS

(34)

(35)

(36)

Source Spectrum

of Galactic Cosmic Rays

The spectrum of Cosmic Ray

at the accelerator has the form E ^

With   = 2 - 2.2

(37)

Determination of the Escape Time Use of COSMIC CLOCKS

Isotope Be-10 Half-time : 1.6 * 10 ⁶ years Comparison with Be-9 (stable isotope)

-1

 _esc /  ^int _P da e.g. B/C; si deduce  _esc /  _dec e quindi  _esc;

infine si deduce <n _H >

(38)

Beryllium-10 Measurements

(39)

(40)

Results on escape time

The escape time are consistent with being ~1.5x10 ⁷ y and <n _H > ~ 0.2-0.3 n/cm ³

FISICA del NUCLEO

FISICA del NUCLEO

A numero di massa

Z numero atomico (numero protoni) N numero di neutroni

A = Z + N

Nuclide: uguale Z e uguale A (dunque anche N) Isotopi: uguale Z

Isotoni: uguale N Isobari: uguale A

Isomeri: uguale Z,N (stati eccittati) Atomic mass unit:

1 amu = M( 12 C)/12 = 931.49 MeV =1.660x10 -27 kg

M e' la massa dell'atomo non del nucleo

Energia di Legame

Definizione per un nuclide A(Z,N) di massa M:

m p massa del protone 938.27 MeV = 1.0073 amu m n massa del neutrone 939.56 MeV = 1.0087 amu

E b = [Zm p + Nm n - M]c 2 = 931.48[Zm p + Nm n – M]MeV

Stabilità di un nucleo E b /A

Energia di legame per nucleone vs A

Modello a goccia

Modello dovuto a Weiszaecker-Bethe:

E b dovuto a 5 termini

E b = a 1 A – a 2 A 2/3 – a 3 Z 2 A -1/3 – a 4 (N-Z) 2 A -1 +  (A) Z N A

+a 5 A -3/4 Even Even Even

 (A) = 0 Even Odd Odd -a 5 A -3/4 Odd Odd Even

Termine positivo contribuisce al legame, negativo si oppone

Modello a goccia

1) Termine di volume: se ogni nucleone interagisse con ogni altro l'energia di legame sarebbe proporzionale a A(A-1).

L'interazione e' solo con i nucleoni limitrofi, dunque proporzionale a A.

2) Termine di superfice: sulla superfice ci sono meno nucleoni vicini e dunque l'attrazione minore.

Termine negativo proporzionale alla superfice, dunque a V 2/3 , dunque a A 2/3 .

3) Termine Coulombiano: repulsione elettrostatica tra protoni come Z(Z-1)/R dunque, Z

A

. Negativo.

4) Termine asimmetrico: coppie di nucleoni identici (pp,nn)

con spin opposti sono favorite che danno spin nucleare 0

Modello a shell

Vi sono alcuni numeri 'magici' che danno particolare stabilità ai nuclei:

Z=2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126 N=2, 8, 14, 20, 28, 50, 82, 126

Fenomeno simile allo riempimento delle shell atomiche.

Nuclei doppio magici sono particolarmente stabili

e.g. 4 He, 16 O, 40 Ca, 208 Pb

COMPOSIZIONE dei

RAGGI COSMICI

Composizione dei Raggi Cosmici

Struttura della Composizione e' simile

alla composizione media del sistema solare con alcune IMPORTANTI ANOMALIE:

Elementi leggeri (Li, Be, B) [Z=3,4,5]

molto piu' abbondanti che nella media del sistema solare.

Anche elementi “sub-iron” (sotto il ferro)

come Titanio, Vanadio molto piu' abbondanti.

Effetto Pari/Dispari meno marcato

Abbondanze dei differenti Nuclei

nella Materia Ordinaria del Sistema Solare:

Nucleosintesi primaria

NucleoSintesi nelle Stelle

Z

H 1 He 2 Li 3 Be 4 B 5 C 6 N 7 O 8

Elementi “saltati”

dal processo principale della

nucleosintesi [3  Carbonio + 

Elementi “originali” nati dalla nucleosintesi primaria 

Elementi “generati” dalla nucleosintesi [3  C + 

 C  O 

Nucleosintesi dal Big Bang (BBN)

Poco minuti dopo il Big Bang si formano p, n (ed e - ).

I n isolati decadono n-> pe -  (  n ~885 s)

In dipendenza dalla T e n p,n e alcuni parametri di fisica delle particelle (come N  ) parte dei neutroni si unisce a p:

p+n → 2 D +  MeV) (fragile, brucia facilmente) D+n → 3 T +  (Radioattivo  ~12 y)

D+p → 3 He + 

3 T + p → 4 He + 

3 He + n → 4 He + 

A=5 non ha nuclidi nemmeno radioattivi)



3 He + 4 He → 7 Be+ 

3 T + 4 He → 7 Li+ 

EC: 7 Be + e - → 7 Li +  A=8 non ha nuclidi (nemmeno radioattivi):

BBN si ferma: Be e B praticamente assenti

(molti OdG meno di 7 Li )

Nucleosintesi nelle stelle

Nelle stelle sono creati gli elementi più pesanti fino al Fe-Ni A seguire la reazione pp che trasforma 4p →He (2e + 2  )

ad alta T si innesca la catena  :

 -> 8 4 Be +  -> 12 6 C

1 amu = M( ¹² C)/12 = 931.49 MeV =1.660x10 ^-27 kg

m _p massa del protone 938.27 MeV = 1.0073 amu m _n massa del neutrone 939.56 MeV = 1.0087 amu

E _b = [Zm _p + Nm _n - M]c ² = 931.48[Zm _p + Nm _{n –} M]MeV

Stabilità di un nucleo E _b /A

E _b dovuto a 5 termini

E _b = a ₁ A – a ₂ A ^2/3 – a ₃ Z ² A ^-1/3 – a ₄ (N-Z) ² A ^-1 +  (A) Z N A

+a ₅ A ^-3/4 Even Even Even

 (A) = 0 Even Odd Odd -a ₅ A ^-3/4 Odd Odd Even

Termine negativo proporzionale alla superfice, dunque a V ^2/3 , dunque a A ^2/3 .

e.g. ⁴ He, ¹⁶ O, ⁴⁰ Ca, ²⁰⁸ Pb

Poco minuti dopo il Big Bang si formano p, n (ed e ^- ).

I n isolati decadono n-> pe ^-  (  _n ~885 s)

In dipendenza dalla T e n _p,n e alcuni parametri di fisica delle particelle (come N _ ) parte dei neutroni si unisce a p:

p+n → ² D +  MeV) (fragile, brucia facilmente) D+n → ³ T +  (Radioattivo  ~12 y)

D+p → ³ He + 

3 T + p → ⁴ He + 

3 He + n → ⁴ He + 

3 He + ⁴ He → ⁷ Be+ 

3 T + ⁴ He → ⁷ Li+ 

EC: ⁷ Be + e ^- → ⁷ Li +  A=8 non ha nuclidi (nemmeno radioattivi):

(molti OdG meno di ⁷ Li )

Nelle stelle sono creati gli elementi più pesanti fino al Fe-Ni A seguire la reazione pp che trasforma 4p →He (2e ⁺ 2  )

 -> ⁸ ₄ Be +  -> ¹² ₆ C

6 C +  -> ¹⁶ ₈ O

8 O +  -> ²⁰ ₁₀ Ne

10 Ne +  -> ²⁴ ₁₂ Mg

12 Mg +  -> ²⁸ ₁₄ Si

18 Ar +  -> ⁴⁰ ₂₀ Ca

14 Si +  -> ³⁶ ₁₈ Ar

20 Ca +  -> ⁴⁴ ₂₂ Ti

22 Ti +  -> ⁴⁸ ₂₄ Cr

24 Cr +  -> ⁵² ₂₆ Fe

26 Fe +  -> ⁵⁶ ₂₈ Ni

Poi ⁵⁶ ₂₈ Ni decade in

27 Co e poi in ⁵⁶ ₂₆ Fe

A + p → A ₁ + A ₂

E _tot (A) = A E ₀ E _tot (A ₁ ) = A ₁ E ₀

E _tot (A ₂ ) = A ₂ E ₀

 _H  52 g cm ^-2

 _He  g cm ^-2

X  g cm ^-2