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2. . M M et e to od d i i d di i c ca al lc co o lo l o . .

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Academic year: 2021

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CA C A PI P IT TO O LO L O 2 2

Me M e to t od di i d di i c ca al lc co ol lo o a ap p p p li l i ca c at ti i vi v i n ne e ll l le e m mu ur ra at tu u re r e . .

1. 1 . As A sp pe et tt ti i g ge en ne er ra al li i s su ul ll la a m mu ur r at a tu ur r a. a .

La muratura è un materiale composito ottenuto dall’ uso contemporaneo di pietre naturali o blocchi artificiali, regolarizzando le superfici a contatto con malta di calce o cemento. E’ il materiale da costruzione più antico, ed ha conosciuto nei secoli una grande evoluzione dal punto di vista dei materiali impiegati e delle tecniche di esecuzione.

Il comportamento della muratura come materiale da costruzione ha il difetto di indurre scarsa duttilità alla struttura, che impone la limitazione del numero dei piani per gli edifici ricadenti in zona sismica.

I fattori che ne influenzano la resistenza sono la resistenza e geometria dei blocchi che la compongono, la resistenza del legante, lo spessore dei giunti, la tessitura dei blocchi e il sistema costruttivo.

La presenza di direzioni preferenziali, quali i letti di malta, fa si che la muratura sia un materiale anisotropo, la cui resistenza dipende pertanto dalla direzione dei carichi applicati.

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Notoriamente la resistenza a trazione della muratura è molto bassa e non si può valutare sulla base di un suo chiaro meccanismo di comportamento; se la sollecitazione di trazione agisce in direzione parallela ai letti di malta, la sua resistenza dipende dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di muratura, e dalla resistenza a trazione dei conci.

La resistenza a compressione è limitata dalla maggiore tendenza ad espandersi della malta, la quale fa nascere uno stato di tensione di trazione nel laterizio, con la conseguenza che in una muratura soggetta a compressione uniforme, la crisi si manifesta con fessure di trazione parallele all’ asse di carico.

La resistenza a pressoflessione è notevolmente influenzata dalla presenza della compressione, infatti al crescere del carico assiale cresce il valore della resistenza, grazie all’ effetto cerchiante; ciò comporta che l’ ultimo piano degli edifici sia il meno resistente a pressoflessione rispetto ai piani sottostanti.

Per una struttura in muratura, la resistenza ai carichi orizzontali aumenta quanto più i vari elementi (muri portanti, muri di controvento e solai) collaborano fra loro a realizzare un complesso scatolare, in modo tale che pareti e solai siano vincolati su quattro lati.

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2. . M M et e to od d i i d di i c ca al lc co o lo l o . .

Gli edifici con struttura portante in muratura sono forme costruttive che possono differire considerevolmente per materiali, tessitura, concezione d’insieme del sistema strutturale e dettagli costruttivi.

Nel territorio nazionale spesso è possibile incontrare nell’edilizia esistente edifici realizzati con blocchi non lavorati, di forma irregolare, di diverse dimensioni ed anche di diverso materiale, generalmente mal collegati tra loro, e da malte di scarsa qualità, sia per composizione che per resistenza.

A causa di questa grande varietà negli oggetti da osservare lo studio teorico non è in grado di fornire metodi di calcolo per ogni caso che si può presentare; gli

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macroscopici nella previsione della vulnerabilità di un edificio nei confronti dell’

azione sismica.

Ad oggi lo strumento che fornisce un' approssimata valutazione della risposta sismica delle strutture, non solo murarie, è l’ analisi non lineare statica.

I metodi di calcolo applicativi utilizzati per questo tipo di analisi si differenziano in metodi che permettono di cogliere gli effetti locali della muratura, e metodi che forniscono una valutazione globale della risposta degli edifici sottoposti ad una qualsiasi azione orizzontale nel piano della parete.

I primi hanno il pregio di fornire risultati sullo stato tensionale locale, ma comportano un onere computazionele notevole ed una modellazione più accurata che richiede maggior tempo nell’ inserimento dei dati in ingresso.

Gli altri metodi sono un tipo di modellazione semplificata, basata su schemi semplici, allo scopo di limitare i gradi di libertà del problema e capaci di riprodurre globalmente la risposta strutturale di un edificio. La modellazione avviene a mezzo di macroelementi, rappresentativi di un intero pannello murario, capace di cogliere i meccanismi elementari di deformazione, danneggiamento e dissipazione delle strutture murarie.

METODI DI CALCOLO NELLE MURATURE

M

ETODIESATTI

M

ETODI

SEMPLIFICATI

M

ODELLAZIONE AGLI ELEMENTI

.

M

ODELLAZIONE

POR M

ODELLAZIONE A TELAIO

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3. 3 . M M od o de el ll la az zi io on ne e a ag gl li i e e le l em me en nt ti i f fi in ni it ti i. .

Attraverso la modellazione F.E.M., un edificio in muratura viene analizzato discretizzando i pannelli murari attraverso elementi shell di superficie, con programmi di calcolo classici. L’analisi agli elementi finiti è tanto più significativa quanto maggiore è il grado di dettaglio della mesh, la quale influenza il tempo di calcolo e la quantità dei dati in uscita.

Questo tipo di analisi, rispetto alle analisi semplificate, risulta decisamente più onerosa in termini computazionali ed è solo realizzabile con programmi di calcolo automatico.

L’ analisi non lineare applicata a questo metodo necessita che sia definita una legge costitutiva non lineare del materiale, allo scopo di prendere in esame il corretto degrado della muratura, riducendo la resistenza degli elementi danneggiati.

In questo caso la definizione dei parametri richiede una accurata conoscenza del materiale murario la cui valutazione si può ricavare solo attraverso accurate analisi sperimentali. Se invece il modello è formulato con un legame costitutivo elastico lineare, senza introdurre informazioni sul ramo plastico, l’ analisi coglie solo informazioni statiche tralasciando gli effetti della ridistribuzione.

I risultati di analisi F.E.M. forniscono mappe che mettono in luce il livello tensionale localizzato della muratura.

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4. 4 . M M et e to od d o o P PO OR R. .

Il metodo POR proposto da Tomazèvic, è un metodo di calcolo applicativo per le murature introdotto nelle normative tecniche nei primi anni ottanta a seguito degli eventi sismici del Friuli. E’ applicabile a metodi di analisi lineare e non lineare.

Uno degli obiettivi del POR è di rendere possibile l’applicazione dell’analisi incrementale a collasso attraverso procedimenti di calcolo manuale. A causa di questa necessità, la schematizzazione della struttura avviene in modo molto semplificato, tenendo conto del contributo resistente dei soli elementi murari disposti verticalmente, senza prendere in esame la rigidezza reale delle fasce orizzontali di muratura, considerate rigide.

Inoltre, per ogni tipo di struttura si rende obbligatorio fare considerazioni cinematiche formulando l’ ipotesi di considerare gli impalcati infinitamente rigidi.

Questo metodo prevede che la struttura da analizzare sia divisa piano per piano e, per descriverne il comportamento del piano i-esimo dell’edificio sottoposto all’azione sismica agente secondo la direzione X o Y, si utilizza il diagramma Taglio-spostamento. Questo diagramma viene costruito passo dopo passo nel corso del calcolo Por, riportando in corrispondenza di ogni spostamento orizzontale, nella direzione del sisma, del baricentro di piano G, la forza reattiva complessivamente sviluppata dall’organismo murario. Il Por procede per incrementi successivi dello spostamento del centro delle rigidezze R; per ogni spostamento di R si calcola lo spostamento di G; in generale lo spostamento di G non coincide con quello di R a causa degli effetti torsionali.

Inizialmente il metodo caratterizzava il maschio col solo criterio di resistenza a taglio, formulato e proposto dall’ autore con l’ ipotesi di poter assimilare il maschio murario al solido di De Saint Venant. Successivi aggiornamenti del metodo hanno ampliato la libreria dei criteri di resistenza, introducendo criteri di rottura per ribaltamento e scorrimento.

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5. 5 . M M od o de el ll la az zi io on ne e a a t te el la ai io o e eq qu ui iv va al le e nt n te e. .

Il telaio equivalente è un metodo di calcolo semplificato che fornisce una modellazione della struttura le cui finalità sono quelle di ricercare una risposta globale dell’ edificio all’ azione sismica.

Il meccanismo resistente, per la valutazione della capacità portante dell’

edificio, è governato dalla risposta nel piano della muratura. Infatti il requisito fondamentale per le analisi a macroelementi (sia del metodo POR che del metodo a telaio equivalente), è che eventuali meccanismi di collasso fuori dal piano siano prevenuti da dettagli strutturali, quali la presenza di catene o un’ efficace ammorsamento tra le pareti portanti.

La creazione di un modello a telaio equivalente necessita di individuare gli elementi resistenti di una muratura, quali:

· maschi murari,

· fasce murarie,

· nodi rigidi.

dove nei maschi e fasce di piano si concentrano deformazioni e danneggiamenti.

Questa classificazione degli elementi discende da accurate osservazioni dei danni provocati da terremoti avvenuti in passato e da simulazioni sperimentali.

Quindi maschi e fasce sono modellati con macroelementi finiti bidimensionali, rappresentativi di pannelli murari, a due nodi con tre gradi di libertà per nodo (due traslazioni e una rotazione). Le restanti porzioni di parete vengono considerate come nodi rigidi bidimensionali, di dimensioni finite, a cui sono connessi i macroelementi; questi ultimi trasmettono, ad ognuno dei nodi incidenti, le azioni lungo i tre gradi di libertà del piano.

L’ individuazione degli elementi avviene dividendo la parete in tratti verticali corrispondenti ai vari piani e nota l'ubicazione delle aperture, vengono automaticamente determinate le porzioni di muratura, maschi murari, fasce di piano e nodi rigidi. Il prospetto di un edificio nel modello, grazie a questa suddivisione, è del tutto assimilabile ad un telaio piano.

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La lunghezza dell’ elemento nel modello che rappresenta la fascia è pari alla larghezza delle aperture nella parete.

Mentre la lunghezza dell’ elemento maschio può essere pari alla distanza che corre fra le aperture dei vari piani. In realtà, anche il nodo rigido durante un evento sismico si deforma, aumentando la porzione di muratura deformabile. Un metodo più accurato, proposto da Dolce nel 1989, tiene conto della deformazione del nodo rigido, aumentando la lunghezza di deformazione del maschio murario; la relazione fornita da Dolce per il calcolo della lunghezza efficace del maschio è la seguente:

Definizione dell’ altezza efficace dei maschi secondo Dolce.

Il metodo di calcolo a telaio equivalente può essere impiegato anche per modellazioni tridimensionali; in tal caso i gradi di libertà per nodo non sono più tre ma sei, le tre traslazioni e le tre rotazioni. Nella modellazione 3D gli ammorsamenti fra le pareti sono rappresentati dai nodi rigidi e collegati con i nodi rigidi del piano perpendicolare attraverso cerniere.

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